重庆市永川区聚美小学 刘方利
一、教材依据：西师版四年级下册第二章第三节27-29页 探索规律
二、背景资料《新课程标准》指出：学生通过义务教育阶段的学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。小学数学主要是以合情推理为主，适当渗透演绎推理。合情推理贯穿小学数学的各个内容领域中，在寻找规律的过程中，更有利于发展学生的合情推理能力。《新课程标准》还指出：”要让学生亲身经理将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。数学课程的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流。”课程标准解读一书中指出：“能力的发展不是等同与知识与技能的获得，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思想方法。新课程标准指出：教师要充分激发学生的学习积极性，为学生提供充分从事数学活动的机会；引导学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题；数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验之上。创设与生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景，让学生观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生与发展的过程，获得积极的情感体验。建构主义认为：人的认识活动不是被动棘手，而是通过自己的经验主动建构。本案例反映了这样的课程理念，主要获得了在寻找规律中发展合情推理的样本。
三、过程再现：
（一）创设情景，引入课题。
1． 在横线上填上适当的数。
3 9 27
80 40 20
指名学生回答，你是怎样想的？
2． 请把相应的图形放在横线处
师：这些数、图形排列起来有一定的规律，在数学上还有很多变化的规律，今天我们一起探索积的变化规律。（板书课题：探索积的变化规律）
（二）提供信息，探究一个因数不变，积的变化规律。
1．CAI课件演示（或DV短片播放）购物情景，生听对话。
小明：阿姨，我买笔记本。
阿姨：有每本3元的，有每本5元的，你要买哪种？
小明：我买2本3元的。
小东：我也要买3元的。
阿姨：你买几本？
小东：我买4本。
小兰：我也要买6本。
小红：我要买8本。
师：听了对话，你可以提出什么数学问题？会解决吗？
指明学生回答，并有意识的板书。
2．独立探究。
师：请从上往下、再从下往上观察，你会发现什么？再具体观察，你又有什么新发现？
3．汇报交流各自的发现。并板书学生的发现。
师：所有的乘法算式都有这个规律吗？你怎样验证你发现的规律是正确的？
4．总结提升。
师：这些规律都是正确的，你能用简洁的语言把这两个规律概括成一句话吗？
（三）合作探究两个因数变化，积的变化规律。
师：刚才探究出了一个因数不变，积的变化规律，真了不起。你还想知道什么？
生：两个因数都扩大（缩小）积会怎样变化？
1． 出示例2，小组合作探究，两个因数同时扩大（缩小），积有什么变化？
因数 1 2 4 8 ……
因数 2 6 12 24 ……
积 ……
2．汇报交流。 交流时学生可以举例说明，也可以用自己的语言叙述。
3．举例说明。指明学生上黑板写出例子，并说明变化情况。
（四）课堂活动
1．不计算，直接写出得数。
12×3 =36 8×4 =32 48×23=1104
12×30 = 16×8 = 24×23=
12×300 = 24×8 = 12×23=
12×3000 = 12×4 = 12×46=
2．王师傅2小时生产120个零件，照这样计算，12小时生产多少个零件？
3． 学校操场的面积是2300平方米，为了满足同学们活动的需要，现在准备扩建，长扩大2倍，宽扩大3倍，扩建后操场的面积是多少平方米？
（五）课堂小结：今天你们发现了因数与积的变化规律，感悟到了哪些数学方法？
四、案例反思
（一）创设了切实有效的学习情景。教材是知识的载体，是供教师运用，学生阅读的文字材料。本课时更好地体现了新课程的教材观：教师要领会编者意图，创造性的使用教材。《新课程标准》明确指出：要创设与生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景。新课程的基本理念之一就是引导学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题。爱因斯坦说：提出一个问题比解决一个问题更重要。在为学生提供探究平台时选取了发生在学生身边的购物数学事实，从对话中提出简单的数学问题，这样不但培养学生的倾听习惯，而且还培养了学生的问题意识。所以这样改变教材的呈现方式是富有创意的，也是切实可行的。
（二）提供了如何培养学生的合情推理的样本（案例）。合情推理包括归纳推理和类比推理，本课时主要体现的是归纳推理。教师运用富有启发性的语言让学生在探究规律的过程得到了发展学生合情推理的方法：观察发现-猜想-验证-概括提升。观察：1.让学生获得观察的方法：整体观察、有序观察、部分观察。2.在观察中发现具有某种规律的可能性，提出某种猜想。猜想：获得规律的方法：把在观察中获得的特殊例子放到一般情况下也有这种可能性吗？从特殊到一般。那么，所有的一个因数不便，另一个因数扩大（缩小）几倍，积也扩大（缩小）相同的倍数吗？验证-任意举出特例进行验证，举例具有任意性，结论是可靠的。概括提升-用简洁的数学语言概括出这个规律的内涵，形成数学经验。这一过程符合儿童的思维特征和小学数学的特点，是发展学生合情推理的有效模式。本课时教师始终让学生说出思考的过程，让学生从中感悟到数学思想和方法，并建构到自身的数学经验中，迁移到例2的探究过程中。从例1很容易类比出两个因数同时变化，积有什么变化呢？让学生猜想，“你还会想到什么问题？”给予学生足够提问的空间。
（三）充分体现了灵活的学教方式。《新课程标准》指出：学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者；动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式。本课时教师在学生已有倍数知识的基础上让学生自主探究例1，并且引导学生怎样观察，让学生在充分交流地基础上，概括出积的变化规律。例2在学生已有的规律的基础上，提出新的猜想，让学生在计算的过程合作探究，更容易发现规律。
（四）扩展例题价值，提高课堂教学实效。认知心理学指出：数学认知结构是“人们头脑中的数学知识（经验）按照自己的理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特征，组合成的一个内部规律的整体结构。”为了使学生更好的建构自己的认知网络，在课堂活动中渗透一些数学思想是重要的，也是必要的。本课时充分扩展了例题的价值。在准备体中，不仅复习了倍数知识，而且还渗透了数列、、极限、变化数学思想。例1不仅为学生提供了探究的平台，而且还训练了学生的听力，培养了收集信息、处理信息的能力。在探究过程中，渗透了一一对应的函数思想、正比例函数等。课堂活动2中不仅是运用所学知识解决简单的实际问题，同时也是正比例应用题。这样，一题的价值得到了充分的扩展，为学生发展奠定了基础，提高了课堂教学的实效。