【量率对应】
1、理解掌握“已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数”的实际问题的结构特征和数量关系。
2、能用算术法和方程法正确解答“已知一个数的几（百）分之几的是多少，求这个数”的应用题。
教学重点：能准确找到具体数量所对应的分率，体会量率对应是解决此类问题的关键。
教学难点：确定单位“1”，找到与已知量对应的几（百）分之几。【量率对应】
课前准备：1、已知一个数，求它的几分之几是多少（用乘法）
2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数（用除法）
教学过程：
谈话：孩子们，现在开始我们这节课的学习，请看大屏幕
一、新课铺垫
1、指出下列句子中的单位”1”。
（1）男生人数占全班人数的
（2）已经修了全长的
问:你们知道这样的句子叫什么，有什么作用吗？【分率句，能从分率句中找单位1】
师：找出单位1，是我们解决分数百分数实际问题最重要的一步，好，下要的面我们继续。
2、口答下面各题。
（1）六年级（4）班有30人，男生占全班人数的 ，男生有多少人？口头列式。
【追问：为什么用乘法？求男生有多少人，就是求30的 是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法】
点击【求一个数的几分之几是多少，用乘法】
（2）六年级（4）班有男生18人，男生占全班人数的 。全班有多少人？ 师：你能用自己喜欢的方法解答吗？
学生独立解答，板书线段图，并列出算式，答题。
【追问：为什么用除法？把全班人数看做单位1，已知全班人数的 是18人，求全班有多少人，就是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法】
贴：【已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法】，中央位置
结合线段图追问：在这里 和18人分别指什么，有什么关系？ 是男生人数占全班人数的 ， 18人是 对应的实际数量，在这里实际数量和分率直接对应，也就是，板书：量率对应，怎样求单位1？求单位1直接用对应量除以对应率】
追问：还有其他解法吗？【追出方程法。】还可以用方程，
解：设全班有x人。 x=18 x=30
3、对比
比较（1）和（2）你发现这两道题有什么相同点和不同点？
【相同点：都是把全班人数看做单位1，都是男生人数占全班人数的 】
【不同点：已知条件和问题不同，解答的方法也不同，1、是求一个数的几分之几是多少，用乘法，2、是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，第二道题是第一题的逆运算。】
师：你观察的真仔细！ 像这样的题如果我们解决起来 有困难的话，我们可以顺着题目的叙述顺序列方程解答，也是一种非常好的方法。
导入：这节课我们继续学习已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法的分数和百分数的实际问题，板书：实际问题
孩子们，仔细看屏幕，老师把刚才的题换了一个条件，看看这道题又变成怎样的了呢？
4、出示例题
（3）、六年级（4）班有男生18人，女生占全班人数的 。全班有多少人？
师：你能自己画画图，试着解答吗？
二、探究新知
（一）自主探究
画图解答
（二）全班交流
1、指名板书 预设（板书线段图和计算过程，线段图，算术法，解答完整，答题 方程法 ， 其他方法，只列式，包括错误的方法，交流后，擦去）
生1，线段图，算数法，字迹工整漂亮。列式答题，要完整的过程。
生2、方程法
生3、另一种方程
生4、份数解法（这种方法有局限性，只有结合线段图，才清楚）
生5、错误的方法。（交流后擦去）
3、4、5和其他的只列式不解答。
2、小组交流
师：下面小组的同学交流一下，每种方法的解题思路。
3、全班交流
【全班交流时重点放在算术法上，多追问，解答这道题的关键是什么，找准实际数量对应的分率，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法】
（1）交流线段图，说一说你是怎样画的？
【把全班同学看做单位1，用一条线段表示，把单位1平均分成5份，女生占其中的3份，剩下的是男生的18人，求全班有多少人？】
（2）交流第一种解法
师：谁来结合线段图说说第一种方法的思路？【指名1-2人】
生1、我是这样想的，把全班人数看成单位1，女生占全班人数的 ，那么男生就占全班人数的（1- ）是18人，也就是已知全班人数的（1- ）是18人，求全班人数，也就是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，所以，我是这样列式的18÷（1- ）=18÷ =45人。
师：你听明白了吗，谁和他的方法一样？那老师来问问你们，问什么要先求（1- ）？解答这样问题的关键是什么？量率对应
（3）交流方程法
师：谁来说说这种方法的思路？
生1、【可以把全班人数看成是男生和女生的和，这里只告诉了男生的人数，可以列方程解答，解：设全班有x人，那么女生就有 x人。
18+ x=x，x=45
生2、我是这样想的，女生占全班人数 ，那么男生就是全班人数的（1- ），全班人数的（1- ）也就是用全班人数×（1- ）=男生人数，所以我是这样列方程的，解：设全班有x人，那么男生就有（1- ）x人。方程是（1- ）x=18 x=45
（4）交流份数法
生4、我是这样列式的18÷2×5=45，
师：这种方法是按份数思考的，也可以，但这种方法只有配上线段图才更清楚。
4、改错
下面请你把自己有错误的地方改一改。
师：好了，孩子们，看屏幕：请同学们仔细观察（2）（3）两题，你发现有什么相同点，不同点？
（三）对比发现
指名交流，结合线段图和题意说明，【你的观察很仔细，你的发现很有价值，相信会给很多同学带来启发。】
【相同点都是用除法计算，都是求单位1是多少，】
【不同的是，（2）直接告诉了男生18人占全班人数的 ，实际数量和分率直接对应，是简单的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的一步实际问题，而（3）把18人占全班人数的几分之几隐藏起来了，需要我们先把它找出来，然后再用对应量除以对应率，求出全班人数。18人对应的分率没有直接给出来】
（四）揭示课题
像这样隐藏着一个条件的两步实际问题就叫做稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法分数百分数实际问题。补充板书，“稍复杂”
师：指黑板说，我们从不同角度解决了刚才的问题，在这些方法中，一定有你们喜欢的，下面请同学们用自己喜欢的方法解答下面的问题。
三、巩固练习
1、一条路，修了全长的70%，还剩60米，这条路全长多少米？
指名列式，并说明为什么？
刚才老师给了你们具体情境，孩子们解答的非常好，那下面的问题你会解答吗？
2、看图列式计算。
通过刚才的练习，我发想同学们很会思考，能够从具体数量入手，寻找所对应的分率，然后再把问题转化成已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
下面的题稍有些难，请同学们仔细思考。
3、六年级3班有男生22人，女生占全班人数的 ，女生有多少人？
（你的思维敏捷，思路清晰，给同学们带来了新的解法，谢谢你）
4、补充适当条件,再列出算式。
一本书，小明读了25页，_____________,这本书有多少页？
孩子们，我知道你们在学习上有一种不服输的精神，那么我们来挑战一下下面的问题吧！
5、趣味题
古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须。又过了生命的七分之一，他才结婚。再经过了5年，他幸福的得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯。”你能根据这段话推算出丟番图活了多少岁？他是多少岁结的婚吗？
四、课堂小结
1、通过本节课的学习，你有什么收获和疑问？或者是你还想了解什么？
课后反思：
1、 在本节课教学中，注重新旧知识的联系，充分利用学生已有的知识基础展开新知的学习，加强了新旧知识之间的对比与沟通，本节课通过两次对比，第一次，一步除与一步乘的对比，突出了两种不同的类型，在对比中发现两种类型的互逆关系，为解决两步实际问题打下基础。第二次对比，使学生对到稍复杂的实际问题的有了深刻的了解，并且加强了新旧知识间的连续。
2、 充分发挥学生的主体作用，充分利用学生的智慧资源，展开对实际问题的解决，让学生经历了自主探索、积极思考、合作交流的学习过程。在本节课中，三种解题方法均来自学生中间，增强了学生的学习兴趣，使学生获得了成功的喜悦。
3、充分利用几何直观，帮助学生理解量率对应的含义，较好的掌握了稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解题关键，促进了学生分析思维能力的发展和综合运用知识灵活解决实际问题的能力。
本节课的不足之处在于：
1、教师的语言缺乏激励性和感染力，过于平淡，对学生的评价语言使用过少。
2、个别问题的提出缺乏针对性，指向不明。