正比例和反比例 教案教学设计(苏教国标版六年级下册)

发布时间:2016-6-13编辑:互联网数学教案

 

第1课时   (总第8课时)

一、教材分析

【复习内容】

教科书第12册94页“整理与反思”和94-95页“练习与实践”1-6题

【知识要点】

1.比和比例的意义与性质:

比 比例

意义 两个数的比表示两个数相除。(老教材: 两个数相除又叫做这两个数的比.) 表示两个比相等的式子叫做比例。

基本

性质 比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

2.比、分数与除法的关系:

a:b=  = a÷b (b≠0)

3.求比值和化简比的联系与区别:

意义 方法 结果

求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 前项除以后项 一个数(整数、小数、分数)

化简比 把两个数的比化成最简单的整数比 前项和后项都乘或除以相同的数(0除外) 一个比

4.图形的放大与缩小(新教材增加的内容)

5.解比例

6.按比例分配的实际问题

【教学目标】

1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系; 理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性;理解比例的意义和基本性质。

2.运用比较的方法,有利于学生对所学知识的理解,促进学生对数学知识的灵活运用。

3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题,丰富解决问题策略,积累解决问题的经验。

二、教学建议

复习比的知识抓住三点进行:一是举实例说说什么是比,既要有两个同类数量的比,也要有两个不同类数量的比,使学生对比的含义有比较全面的理解。二是通过改写a∶b,沟通比与分数、除法的关系,从除数不能是0体会分母、比的后项也不能是0。三是找出比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的内在联系,完善认知结构。

练习与实践中,要利用第3题里的比组成比例,回忆比例的意义和性质,理解把照片①变成照片④是把图形按一定的比缩小,把照片④变成照片①是按一定的比把图形放大。

三、知识链结

1.认识比(教科书六上P68、69 例1 例2)

2.比的基本性质(教科书六上P70、例3)

3.化简比 (教科书六上  P71  例4)

4.按比例分配(教科书六上 P75  例5)

5.图形的放大与缩小 (教科书六下P38、39 例1 例2 )

6.比例的意义和性质  (教科书六下P40例3、P43 例4)

7.解比例  (六下P45例5)

四、教学过程

(一)比的知识:

1.举例说说什么是比?什么是比的基本性质? 

2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。

3.完成教科书p94“练习与实践”

(1)完成第一题:学生独立数出班上男女生人数,再完成此题。

(2)完成第二题:两人一组,互相量一量,算一算合作完成后,全班交流结果,让学生比较后回答有什么发现。

(二)比和分数、除法的联系

出示:a∶b=(  )(  ) =(  )÷(  )(b≠0)

1.先填空,再说说这样填的根据是什么?

2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。

3.练一练:

(1)判断:比的前项和后项都乘或都除以相同的数,比值不变。(   )

(2)填空:(  )(  ) =(  )÷(  )=(  )∶(  )(填好后展示学生不同的结果。)

(三)比例的知识

1.什么是比例? 

2.比和比例有什么关系?(小组讨论后交流)

3.比例的基本性质是什么?

4.比例的基本性质有什么作用?怎样解比例?

5.练一练:完成教科书p94“练习与实践”

(1)完成第3题:在做第二小题时先让学生估计,再说估计的理由 。

估计后再算一算,来验证估计 。

(2)完成第4题:解比例,做好后选两题验算一下。

(四)完成教科书p95“练习与实践”

(1)完成第5题:先学生独立做最后交流 第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%,可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93100 。换句话说把全国耕地面积看作100份,东部占93份,西部占7份。使学生加深对比与百分数关系的理解。

 (2)完成第6题: 第一小题让学生独立得出:深色与浅色地砖铺地面积的比是20∶40,化简得1∶2。

第二小题这两种地砖铺地面积,让学生利用按比例分配的方法计算。

(五)评价小结: 

学了本课你对所学知识有什么新认识?还有什么问题?

习 题 精 编

一、对号入座。

1.(   )÷10=0.6=(   )%=(   ):(  )= 

2.把 : 化成最简单的比是(     ); 千克: 400克的比值是(   )。

3.甲乙两数的比是3:5,甲数是乙数的(   )%,乙数是甲数的(  )%,甲数与两数和的比是(   )。

4.一杯400克的盐水,含糖率是20%,糖与糖水的比是(     ),再加入20克糖,糖与糖水的比是(     )。

5.把3:8的前项加上6,要使比值不变,后项可以乘( )或加(  )

6.如果A× =B× ,那么A:B=(    ):(   ),当A=0.8时,B=(   )

7.从36的因数中选4个数,组成一个比例:(            ),用比例的性质检验(               )。

8.在一个比例里,两个内项互为倒数,其中一个外项是 ,另一个外项是(    )。

二、慎重选择。

1.如果减数相当于被减数的 ,那么差与减数的比是(  )。

A  2:3    B  2:5    C  3:5    D 3:2

2.同一段路程,甲车行完要4小时,乙车行完要6小时,甲、乙两车速度的最简比是(   )

   A   4:6    B 6:4     C  2:3   D 3:2

3.甲乙两个正方体棱长的比是1:2。它们的表面积的比是(   ),体积比是(  );

A 1:2   B   1:4    C  1:6     D 1:8

4.一个三角形三个内角的度数比是2:3:5,这是(   )三角形。

A 锐角   B 钝角      C 直角      D无法确定

5.下面两个比不能组成比例的是(    )。

A 10:12 和 35:42     B   20:10 和 60:20  

C   :  和 12:8     D  0.6:0.2 和  : 

三、破解密码.

X15 = 1.87.5                     1225 :X = 34 :56          

四、列比例求并解。

1.8与X的比等于13 与 56 的比。   

  2.两个外项是125和 15 ,两个内项是X与25                                                

五、解决问题。

1.一种药水是把药粉和水按照1∶100的比例配成的.要配成这种药水4040千克,需要药粉多少千克?

2.一个长方形周长50米,长与宽的比是3∶2,这个长方形的面积是多少?

3.建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土.配置6000千克这种混凝土,需要水泥、沙子和石子各多少千克?

4.加工一批零件,已完成个数与零件总个数的比是1:3。如果再加工15个,那么完成个数与剩下的个数同样多,这批零件共有多少个?

5.画一个长3厘米,宽2厘米的长方形,把这个长方形按2:1放大后,画下来。想一想:这两个长方形的面积的比是多少?

 

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