《成正比例的量》的教学设计 (人教新课标六年级上册)

发布时间:2016-2-4编辑:互联网数学教案

 

张鸿森供稿

【教学内容】《义教课标实验教科书  数学》(人教版)六年级下册第39-41页成正比例的量。

【教学目标】

1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。

【教学重点】正比例的意义。

【教学难点】正确判断两个量是否成正比例的关系。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学预设】

一、自学反馈

1、揭题

今天这节课,我们一起学习成正比例的量。板书:成正比例的量

2、通过自学,你能说说什么叫做成正比例的量?

3、你是怎样理解成正比例的量的含义的?

4、在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗?

在教师的引导下,学生会举出一些简单的例子,如:

(1)班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了。

(2)送来的牛奶包数多了,牛奶的总质量也多了;包数少了,总质量也少了。

(3)上学时,去的速度快了,时间用少了;速度慢了,时间用多了。

(4)排队时,每行人数少了,行数就多了;每行人数多了。行数就少了。

5、你是怎样判断两个量是否成正比例关系的?

二、关键点拨

1、正比例的意义

(1)出示表格。

高度/㎝ 2 4 6 8 10 12

体积/㎝3 50 100 150 200 250 300

底面积/㎝2

问:你有什么发现?

学生不难发现:杯子的底面积不变,是25平方厘米。

板书: 

教师:体积与高度的比值一定。

(2)说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。

板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种子量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种理就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

(3)用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的比值(一定),比例关系可以用正的式子表示:

 

2、判断正比例关系

(1)学生读一读,说一说你是怎么理解正比例关系的?

要求学生把握三个要素:两种相关联的量;其中一个量增加,另一个量也增加; 一个量减少,另一个量也减少;两个量的比值一定。

(2)试一试:下面哪些是成正比例的两个量?

长方形的宽一定,面积和长成正比例。新课标第一网

每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。

衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。

三、巩固练习

1、学生独立完成例2后反馈交流。

(1)从图中你发现了什么?

这些点都在同一条直线上。

(2)看图回答问题。新课标第一网

①如果杯中水的高度是7㎝,那么水的体积是多少?

生:175㎝3。

②体积是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?

生:9㎝。

③杯中水的高度是14㎝,那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上?

生:水的体积是350㎝3,相对应的点一定在这条直线上。

(3)你还能提出什么问题?有什么体会?

通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。

2、做一做。

过程要求:

(1)读一读表中的数据,写出几组路程和时间的比,说一说比值表示什么?

 

比值表示每小时行驶多少千米(速度)。

(2)表中的路程和时间成正比例吗?为什么?

成正比例。理由:

① 路程随着时间的变化而变化;

② 时间增加,路程也增加,时间减少,路程也随着减少;

③ 种程和时间的比值(速度)一定。

(3)在图中描出表示路程和时间的点,并连接起来。有什么发现?所描的点在一条直线上。

(4)行驶120KM大约要用多少时间?

(5)你还能提出什么问题?

3、独立完成第44页练习七第1、2题。

4、判断并说明理由。

(1)圆的周长和直径成正比例。

(2)圆的周长和半径成正比例。

(3)圆的面积和半径成正比例。

四、分享收获  畅谈感想

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反思与体会:

 

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