《小数乘小数》教学设计 (苏教国标版五年级下册)

发布时间:2016-2-23编辑:互联网数学教案

 

[教学内容]

教材第82~83页例1、“试一试”以及相应的练习。

[教学目标]

1、学生通过自主探索,理解并掌握小数乘小数的计算方法,能正确计算相应的式题。

2、引导学生积极主动地参加教学活动,经历探索计算方法的过程,培养他们初步的推理能力以及抽象概括能力,并能用数学语言表达自己的想法并进行交流。

3、进一步体会数学知识之间的内在联系,感受数学探究活动本身的乐趣,增强学好数学的信心。

[教学重点]

确定积的小数点的位置。

[教学难点]

理解把小数乘法转化成整数乘法后,得到的积回归小数乘法积的推理过程。

[教学准备]

多媒体课件

[教学过程]

一、复习导入

1、口算

0.6×5            0.48×1          1.6×4

0.4×3            1.2×3            1.4×5

0.7×6            0.16×6          1.5×2

2、复习积的变化规律

根据6×3=18 写出下列算式的积            

(6×10)×(3×10) 因数6和3都扩大10倍,积就扩大100(10×10)倍。

(6×100)×(3×10)    因数6扩大100倍,因数3扩大10倍积就扩大(   )倍。

(6×10)×(3×1000)  因数6扩大10倍,因数3扩大1000倍,积就扩大(   )倍。

3、出示算式:3.6×28  

计算,总结小数乘整数的方法

4、出示算式:“3.6×2.8”指导观察:和刚才的算式有什么不同?

揭示课题:这节课我们一起来探讨“小数乘小数 ”的计算方法。

二、探究新知

(一)尝试计算,引导推理

1、估一估,确定积的范围

先估计一下,“3.6×2.8”的积大约是多少? 

估算方法一:把3.6和2.8分别看成最为接近的整数,把两个数都看大了,准确得数比估计的数小,所以积小于12。

方法二:把3.6和2.8分别看成比较接近的整数,把3.6看小,2.8看大,所以积在9左右。

确定范围:通过刚才的估计,我们知道“3.6×2.8”的积应该小于12或是9左右,那么准确得数究竟是多少呢?我们可以用竖式来计算。

2、点拨转化方向

根据我们以往计算小数乘整数的经验,猜测一下:用竖式计算小数乘小数可以怎样计算?(把两个小数都看成整数,先按整数乘法进行计算,点上小数点。)

3、尝试计算,突现矛盾

学生独立尝试计算,小组相互交流。而后,选择不同的方法板书在黑板上。可能有以下两种方法:

3.6                   3.6

×2.8                 ×2.8

      2 8 8                 2 8 8

 7 2                   7 2 

10 0.8               1 0.0 8

      ( A)                  (B)

方法A:把3.6×2.8看成36×28来计算,结果是1008。因为两个因数都是一位小数,所以积也是一位小数,结果是100.8。

方法B:我也是把3.6×2.8看成36×28来计算,结果是1008。因为两个因数都是一位小数,所以积中肯定也有两位小数,积是10.08。

突现矛盾:两种算法似乎都有各自的道理。那么,根据你的理解,哪种算法可能是正确的?(学生可以从刚才估计的结果来判断)大家一致认为10.08是合理的答案,看来关键问题是积的小数位数。计算3.6×2.8的积为什么要点出两位小数?我们继续研究。

4、激活旧知,引导推理

尝试解释:计算3.6×2.8的积为什么要点出两位小数?你能想办法说明吗?

引导推理:出示分析推理图,你能看懂虚线框里的意思吗?谁愿意说说自己的理解?

3.6

×2.8

2 8 8

             7 2  

            10 0 8

看着分析图,引导学生完整叙述整个推理过程。

第一个箭头“×10”是把3.6看成36 是乘10;第二个箭头“×10”是把2.8看成28 是乘10;把两个因数都乘10,得到的积就等于原来的积乘100;最后一个箭头“÷ 100”表示要得到原来的积就要把得到的整数积除以100。 

现在你们知道算法A错在哪里了吗?(两个因数都乘10,积也就乘了100,算法A只把得到的积除以了10。)

小结:两个因数都乘10后,得到的数就等于原来的积乘100,要求原来的积,就要反过来把1008除以100,从右边起数出两位点上小数点。所以3.6×2.8的积是两位小数。

通过推理,我们证明了3.6×2.8=10.08,和估计的结果是一致的,积确实小于12或是9左右。

(二) 独立推理,实现转化

1、提出问题:根据例题学习的方法,先想一想可以怎样计算2.8×1.15 ,再根据自己的思考过程,结合分析图完成。

1.1 5

× 2.8

9 2 0

           2 3 0

     3.2 2 0

2、交流推理过程:你是怎样得到1.15乘2.8的积的?追问:得到3220后为什么除以1000呢?

引导学生表达(结合分析图):把两个因数都看成整数,等于把一个因数乘100,另一个因数乘10,所以得到的积就等于原来的积乘1000。要求原来的积,就要用3220除以1000,从3220的右边起数出三位,点上小数点。

3.220可以化简吗?根据是什么? 

 (三) 专项对比,概括方法

1、专项对比:两次探究之后,我们来比较各题中两个因数与积的小数位数,你发现它们之间有什么联系?(小数与小数相乘时,如果因数里一共有几位小数,那么积里面就有几位小数。)

2、你能给下面各题的积点上小数点吗?

8.7              72.9           16.5

      ×0.9            ×0.04         × 0.6

7 8 3            2 9 16          9 9 0

3、概括方法:通过探索,大家对小数乘小数的方法都有了各自的理解。那么,你觉得小数乘小数应该怎样计算?小组里互相说一说。

在全班交流的基础上引导学生完整表达:先按整数乘法算出积,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。跟我们刚才的猜测是吻合的,关键是确定积的小数点的位置。

三、巩固练习

1、基本练习

(1)根据148×23=3404,很快地写出下面各题的积

14.8×23=   148×2.3=      14.8×2.3=    1.48×2.3=    0.148×23=

    (2)完成练习十四第1题。学生独立计算,然后同桌互相检查计算过程。

    2、解决问题

(1)星期天,小明的妈妈去超市买东西。

商品名称 色 拉 油 饼 干 大 米

单价 38.7元/瓶 15.6元/千克 5.8元/千克

数量 2瓶 1.5千克 18.4千克

总价

(2)这是小明的爸爸去某地出差乘出租车的一张发票,显示以下信息:单价1.6元,里程5.5千米,起步价8元/3千米。学生讨论算法,尝试计算。

3、拓展练习

在括号里填上合适的数,使算式成立。

(    )×(    )=0.48

四、全课总结

学生畅谈学习的感想,并总结本课的主要知识。

练习设计:

1、先说说下面各题的积是几位小数,再列竖式计算。

3.46×1.2           1.8×4.2               10.2×2.5

2、非洲野狗的最高速度是每小时56千米。鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是每小时多少千米?

3、要下雨了,小丽看见远处有闪电,4秒后听到了雷声,闪电的地方离小丽有多远?(雷声在空气中的传播速度是0.33千米/时。)

板书设计:

小数乘小数

3.6         

×2.8

2 8 8

             7 2  

            10 0 8

 

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