【 新知识点】
分数的产生
分数的意义 分数与意义
分数与除法
真分数
真分数与假分数 假分数
带分数
假分数化带分数或整数
分数的基本性质
分数的基本性质
化成分母不同，大小不变的分数
最大公因数
约 分 求最大公因数
最简分数
约分及其方法
最小公倍数
通 分 求最小公倍数
分数比大小
通分及其方法
小数化分数
分数和小数的互化
分数化小数
【教学要求】
1 ．知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2 . 认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。
3 ．理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4 ．理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。
5 ．会进行分数与小数的互化。
【 教学建议】
1 ．充分利用教材资源，用好直观手段。
本单元教材在加强教学与现实世界的联系上作了不少努力．同时， 教材还运用了多种形式的直观图式，数形结合，展现了数学概念的几何意义。从而为老师与学生提供了丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。
本单元的特点之一就是概念较多，且比较抽象。而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此，在引入新的数学概念时，适当加大思维的形象性，化抽象为具体、化抽象为直观，对于顺利开展教学来说，是十分必要的。所谓化抽象为具体，就是通过具体的现实情况，调动学生相关的生活经验来帮助理解。所谓化抽象为直观，就是运用适当的图形、图式来说明数学概念的含义，这是小学数学最常用的也是最主要的直观教学手段
2 ．及时抽象，在适当的水平上，建构数学概念的意义。为了搞好木单元的教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。否则，同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。例如，比较 和 的大小，有的学生回答不一定谁大谁小，要看他们分的那个圆，哪个大，由此得出 可能比 大，也可能比 小、，还可能和 相等。造成这样错误的主要原因就在于过分依赖直观，而没有及时抽象。因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识的基础上，要不失时机地引导学生由实例、图式加以概括，建构概念的意义。
3 ．揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础掌握方法。在本单元中，约分与通分、假分数化为带分数或整数、分数与小数的互化的方法，都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多，但若归结为基础知识，就是揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例，它们都是分数基本性质的应用。尽管约分时分子、分母同除以一个适当的数，通分时分子、分母同乘一个适当的数，但它们都是依据分数的基本性质，使分数的大小保持不变。因此，教学时不宜就方法论方法，而应凸显得出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理。这样就能依靠理解掌握方法，而不是依赖记忆学会操作。
［课时安排l
1 ．分数的意义… … … … … … … … …… … … … … … … … 5课时2 ．真分数和假分… … … … … … … … …… … … … … … … 4课时3 ．分数的基本性质… … … … … … … … …… … … … … … … 2 课时 4 ．约分… … … … … … … … …… … … … … … … … … … 6 课时5 ．通分… … … … … … … … …… … … … … … … … … … 4 课时6 ．分数与小数的互化 … … … … … … … …… … … … … … … 3 课时
整理和复习… … … … … … … … …… … … … … … … … … 2 课时
第四单元实力评价… … … … … … …… … … … … … … … … 1 课时
1. 分数的意义
第一课时
一 教学内容
分数的产生
教材第60 页的内容。
二 教学目标
1 ．使学生知道分数的产生过程。
2 ．使学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的。
三 重点难点
理解分数的产生。
四 教具准备
米尺，挂图，几张长方形、正方形的纸。
五 教学过程
（一）导入
同学们，我们在三年级时已经初步认识了分数，还记得我们都学了分数的哪些知识吗？
学生通过回忆说出已学过的分数知识。
1 ．复习分数各部分名称。
( 1 ）举一个分数的例子。( )
( 2 ）以 为例，说说分数的各部分名称。
2 … … 分子
- … … 分数线
3 … … 分母
( 3 ）还可以用什么来表示分数？（用图、线段或正方形来表示分数。）请你用线段图表示 。
把正方形纸平均分后，画出阴影，用分数表示阴影部分。
（二）教学实施
1 ．测量。
师生合作测量黑板的长，观察用米尺量了几次后还剩下一段，不够一米，还能否用整数表示？（不能）
2 ．计算。
老师把一个西红柿平均分给两个同学，每人分得的西红柿的个数怎样表示？( l ÷ 2 的结果不能用整数表示。）
3 ．讲述。
在人们实际生产和生活中，人类在测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果，这就需要用一种新的数来表示，这样就产生了新的数-分数。最初，人们只认识一些简单的分数，如二分之一、三分之一等。我国是世界上发明和使用分数比较早的国家之一。
4 ．资料介绍。
请学生结合自己课前查找的资料说说分数是怎样产生的。
（三）课堂小结
同学们相互交流本节课的学习收获。
第二课时
一 教学内容
分数的意义
教材第61 页的内容。
二 教学目标
1 ．使学生进一步理解并掌握分数的意义。
2 . 知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1 ”表示。
3 . 引导学生学会抽象概括，培养初步的逻辑思维能力。
三 重点难点
1 ．理解和掌握分数的意义。
2 ．理解单位“1 ”。
3 ．突破一个整体的教学。
四 教具准备
投影，练习投影片，长方形、圆形纸各一张。
五 数学过程
（一）导入
请学生举出几个具体的分数。（老师板书）
根据学生举例的分数，请同学们说出都知道这个分数的什么？如这个分数表示的意义，它的各部分名称，以及自己的课外知识等。
老师举例并板书：
请学生说出 表示什么意思。
学生甲： 表示把一块月饼平均分成4份，吃了其中的1份，可以说吃了这块月饼的 。
学生乙： 还可以表示把一根绳子平均剪成4份，其中的1份，就是
这根绳子的 。
（二）教学实施
1 ．认识单位“1 ”。
( 1 ）动手操作。
老师：如果用图表示 ，可能你们每人会有不同的表示方法，现在请你动手折一折或画一画来表示 。
学生展示成果。
( 2 ）老师投影出示图片。
老师：投影片上的这些图，你能在每一幅图上表示出它的 吗？学生先小组内交流，再集体反馈。
学生甲：我把4根香蕉看作一个整体，一根香蕉是这个整体的 。
学生乙：把8 个苹果看作一个整体，把这个整体平均分成4 份，每份两个苹果是这个整体的 。
学生丙：我把12 个△看作一个整体，把这个整体平均分成4 份，每份3个△是这个整体的 。
学生丁：我把1 米看作一个整体，把它平均分成4 份，其中的1 份，就是1米的 。
( 3 ）概括总结。
老师：刚才同学们在表示 的过程中，有什么发现吗？
学生甲：都是把物体平均分成4 份，表示这样的一份。
学生乙：我发现有的是把1 个图形平均分，有的是把8 个苹果、12 个△平均分，还有的是把1 米平均分。
老师：一个图形，一个实物比较好理解，我们把它称为一个物体，那么8个苹果、12 个△ 是由许多单个物体组成的，我们称作一个整体。一个物体，一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1 来表示，通常把它叫做单位“1 ”。
( 4 ）举例。
老师：对于这个整体，你还能想出其他的例子吗？
学生：这个整体还可以是一筐茄子、一车煤、一个年级的人数、全中国人口等。
2 ．概括分数。
老师：通过上面的学习，同学们对于单位“1 ”有了一个全新的认识，可以表示一个物体、也可以表示一些物体。整体“1 ”可以很小，也可以很大… …
刚才同学们举了很多分数的例子，那到底什么是分数，你能尝试用文字描述一下吗？
先引导学生交流：把“谁”平均分？它表示的是一个什么样的数呢？
学生相互交流补充。
明确：把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。（板书）
老师强调必须是平均分。
（四）思维训练
说一说下图中的阴影部分占整个图的几分之几。
(五）课堂小结
这节课我们学习了什么？师生共同回忆总结。
第三课时
一 教学内容
分数单位
教材第62 页的内容。
二 教学目标
1 ．使学生理解分数单位。
2 ．引导学生学会抽象概括。
3 ．培养学生初步的逻辑思维能力。
三 重点难点
理解分数单位。
四 教具准备（小圆片）
五 教学过程
（一）导入
1 ．用分数表示下面各图中的阴影部分。
2 . 下列分数表示图中的阴影部分对不对？
3 . 说一说。
( l ）拿走9 块饼干的 ，拿走了几块？为什么？
( 2 ）拿走剩下的 ，拿走几块？为什么？
( 3 ）再拿走剩下的 ，拿走几块？
( 4 ）写一写，想一想。
请学生任意写3 个分数，说一说每个分数的意义。
老师板书学生写出的分数。如 ， ， 。
老师： ， ， 各有几个几分之一？（ 有，1个 ， 有3个 ， 有14个 。）
(二）教学实施
1 ．学习分数单位。
2 . 投影出示。
一堆糖，平均分成2 份，每份是这堆糖的 。
平均分成3 份，2 份是这堆糖的 。
平均分成4 份，3 份是这堆糖的 。
平均分成6 份，5 份这堆糖的 。
然后把结果填在课本上。
( 2 )动手操作
学生用小圆片表示糖块，动手分一分，然后把结果填在课本上。
( 3 ）集体订正。
请学生说出 ， ， ， 分别表示什么意思：
( 4 ）引导学生明确分数单位的意义。
老师： 表示什么意思：（表示把单位“1 ”平均分成2 份，表示这样的一份。）谁是单位“1 ”。（这堆糖是单位“1 ”。） 表示什么意思？（表示把单位“1 ”平均分成3 份，表示这样的2 份。）谁是单位“1 ” ? （还是这堆糖是单位“l ”。）
老师引导学生发现： ， ， ， 这些分数的分母分别是2 , 3 , 4 , 6 … … 表示什么意思？（表示把单位“1 ”平均分成的份数。）分子又表示什么意思？（表示这样的一份或者几份。）
讲述：把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。如， 的分数单位是 。
老师指明说出黑板上其它分数的分数单位。
集体说一说自已写出的三个分数的分数单位。
( 5 )发现分数单位的特点。
老师：你们发现这些分数的分数单位有什么特点？（它们都是几分之一。）为什么？（因为分数单位是把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。）
说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。
2 ．不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？
( 1 ）学生思考，同桌讨论。
( 2 ）学生交流后，老师引导学生明确：
分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数，把单位“1 ”平均分的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。
（三）课堂小结
今天，我们一起学习了分数单位，谁来说一说什么是分数单位？（把单位“1 ”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。你能说出几个分数的分数单位吗？每个分数又有几个这样的分数单位呢？请你与同桌互说3 个分数，分别说出这个分数的分数单位是什么？是由几个这样的分数单位组成的。看哪组同学说得又对又快。）
第四课时
一 教学内容
分数与除法
教材第65、66页例1和例2
二 教学目标
1 ．使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2 ．使学生掌握分数与除法的关系。
三 重点难点
1 ．理解、归纳分数与除法的关系。
2 ．用除法的意义理解分数的意义。
四 教具准备
圆片。
五 教学过程
（一）导入
1 ．口算。
3 . 8 + 1 . 29 = 0 . 6 × 0 . 5 =
12 一3 . 6 = 7 . 4 – 3 . 6 =
2 .14 + 0 . 6 = 1 . 5 ÷ 0 . 3 =
2 . 口答
(1) 表求什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
(2）把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？你们把谁看作单位1
（二）教学实施
1 ．学习教材第65 页的例1 。
( l ）投影出示例题。
把1 个蛋糕平均分给3 人，每人分得多少个？
( 2 ）请学生读题。
( 3 ）分组讨论，如何解决这个问题。
( 4 ）指名学生把讨论结果告诉大家。
我解答这道题列式是1 ÷ 3 ，从分数的意义上理解1 ÷ 3 ，就是把1 个蛋糕看成单位“1 " ，把单位“1 ”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数 来表示, 1 块的 就是 块。
老师根据学生回答。（板书：1 ÷ 3 = ）
老师：从图中可以看出1 ÷ 3 和 都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。
2 ．学习例2 。
( 1 ）板书例题。
把3 块月饼平均分给4 人，每人分得多少块？
( 2 ）指名读题，理解题意并列出算式。板书：3 ÷ 4
老师：3 ÷ 4 的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。
老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1 " ? （把3 块月饼看作单位“1 ”。）把它平均分成4 份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。
通过演示发现学生有两种分法。
方法一：可以1 个1 个地分，先把1 块月饼平均分成4 份，得到4 个 ,3 块月饼共得到，12个 ， 平均分给4 个学生。每个学生分得3个 ，合在一起是 块月饼。
方法二：可以把3 块月饼叠在一起，再平均分成4 份，拿出其中的一份，拼在一起就得到 块月饼，所以两人分得 块。
讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。）
( 3 ）理解。
老师： 个饼表示什么意思：
学生甲：表示把3 个饼平均分成4 份，表示这样一份的数。
学生乙：表示把1 个饼平均分成4 份，表示这样3 份的数。
现在不看单位名称，再来说说 表示什么意思？( 表示把单位“1 ' 平均分成4 份，表示这样3 份的数；还可以表示把3 平均分成4份，表示这样一份的数。）
( 4 ）练习。
说说下面分数的两种意义。
3 ．归纳分数与除法的关系。
( l ）观察讨论。
请学生观察1 ÷ 3 = （米）3 ÷ 4 = （块）讨论除法和分数有怎样的关系？
学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。
用文字表示是：被除数÷除数=
老师讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。
( 2 ）思考。
在被除数÷除数= 这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是零，分数的分母也不能是零。）
( 3 ）用字母表示分数与除法的关系。
老师：如果用字母a 、b 分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？
老师依据学生的总结板书：a÷b = (b≠0)
明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。）
老师：现在想想用这节课我们所学知识，能否解答刚上课时5 ÷ 9 的商是多少？你会做了吗？