第四单元 乘 法
一、教学内容
本单元教学两位数乘两位数，是在两位数乘一位数的基础上安排的。具体的内容有：口算比较容易的两位数乘整十数，笔算两位数乘两位数，估计两位数乘两位数的积大约是几千几百（或几千）。没有安排新的实际问题，只是结合计算教学，巩固已经教学的一步或两步计算的实际问题的解答方法，发展解题思路、积累数量关系。
内容分五部分编排，第28～29页教学乘法口算，第30～32页教学笔算法则，第33～35页教学估算，第36～38页教学特殊乘法的简便竖式，第39～40页单元复习。
二、教材编写特点和教学建议
1．口算教学注意三点。
两位数乘两位数的笔算一般分两步乘，第一步乘是两位数乘一位数，学生已经具有计算的能力，第二步乘是两位数乘整十数，学生尚未掌握。第28页例题教学比较容易的两位数乘整十数，是为笔算作准备的知识与技能。例题教学两位数乘10，“试一试”教学两位数乘几十，在“想想做做”中还有几十乘几十的口算。“10”是最小的整十数，也是最小的两位数。在已经掌握两位数乘一位数的基础上，先教学两位数乘10，知识跨度小，算法容易想到。掌握了两位数乘10的口算，教学两位数乘几十就容易了。
这部分内容的教学思路是鼓励学生自主探索算法，在交流时倡导算法多样化，通过评价优化算法。
例题12×10的算法多样化从何处来？出于对情境的感受，从现实中得到启发。也出于已有的口算经验以及合情推理。如果在图画中看到“已有9箱，再放1箱就是10箱”那么就会想到9箱的瓶数加1箱的瓶数，这就是“萝卜”的方法；如果在图中看到“一堆5箱，2堆就是10箱”，那么就是先算5箱的瓶数，再乘2的思路，这就是“辣椒”的方法；如果假设1箱10瓶，那么10箱是100瓶，还要再添10个2瓶，才是10箱的实际瓶数，这就是“蕃茄”的想法。“蘑菇”的算法是以前进行口算的经验迁移。无论哪一种算法，都是充分运用了旧知识解决新课题，都应该受到肯定和赞扬。
“试一试”起两个作用，一是发展例题，从两位数乘10扩展到乘几十；二是优化算法，体会12×30如果不从12×3＝36类推，采用“萝卜”，“辣椒”“蕃茄”的思路与方法就比较麻烦。“想想做做”第1题配合“试一试”，继续引导口算思路，巩固算法。教学时，要引导学生体会同组两道题的联系。
“想想做做”第2题教学整十数乘整十数的口算，为后面估算两位数乘两位数作知识准备。整十数乘整十数的算法也是多样的，教材的设计是从整十数乘一位数，想整十数乘整十数，把这种题的口算与已有的口算经验联系起来，有助于形成稳定的知识结构。
2．笔算教学注意四点。
第30页例题教学两位数乘两位数的笔算，在列出算式28×12以后，不急于教学竖式怎样算，而是让学生用自己可能想到的办法计算。这样安排有三个目的，一是鼓励学生运用已有的知识经验解决新的问题，培养创新精神；二是为理解竖式计算积累感性认识；三是形成“蘑菇”那样的认知冲突，把学生带进新知识的最近发展区。为了达到这些目的，教学时要营造探索新问题的氛围，引导学生选择不同的策略解决新问题。如28×12是两位数乘两位数，虽然以前没有学过，你能估计一下，得数大约是多少吗?你有办法算出得数吗？要评价学生的各种方法，充分利用生成性资源，尤其是“蕃茄”的思路与方法要让全体学生理解和接受，因为这种方法与竖式计算的步骤已经十分接近了。
竖式的教学从“蘑菇”的质疑切入，要联系“番茄”的思路和方法，让学生体会“蘑菇”已经算了什么，还要继续算什么，并接着算下去，经历 的过程，并对这样的过程作出解释。
竖式的一般写法适宜意义接受，可以通过“呈现-比较-领会-遵循”的线索教学。先由教师告诉学生竖式也可以这样写，把这样的竖式呈现给学生。然后把学生的竖式和教师的竖式比一比，既看到280个位上的“0”没有写出来，又看到“28”的位置没有变，它仍然表示28个十，即280。再让学生讨论为什么省写这个“0”，省写后有什么好处，领会这样的省写使28×12分解成两次28乘一位数，便于思考和计算。最后要引导学生回顾28×12的计算过程，小结计算方法，完成“试一试”。
两位数乘两位数，很可能是计算错误的高发区，计算错误一般集中在进位上。因此，要进行相应的专项练习，经常口算一位数乘一位数加一位数(即△×△＋△)这样的题，能有效减少计算错误。
3．估算教学注意两点。
生活中经常遇到有关两位数乘两位数的实际问题，而且往往不需要精确的结果，只需要大约是多少。因此，估算是解决问题的常用策略，第33页的例题教学这样的估算。
学生首次估计两位数乘两位数的积可能会有困难。因此，教材呈现了各种估算的结果，让学研究“各是怎样估算的”，从中体会估算的方法，学会估算。要仔细分析每种估算的思考，“萝卜”把29看作20，42看作40，通过20×40估计29×42的积比800多；“辣椒”把29看作30，42看作50，通过30×50估计29×42的积比1500少；“番茄”把29看作30，42看作40，通过30×40估计29×42的积在1200左右。要分析各种估算的共同点，都把两个乘数看作整十数，利用整十数的乘法估计29×42的积。要研究29×42的积为什么比800“多”、比1500“少”、在1200“左右”，清楚各种估算方法的特点，体会“番茄”的方法比其它方法好一些，从而自觉运用这种方法。
“想想做做”按“体验估算、掌握估算、应用估算”的线索编排。第2题通过算和比，发现每组中间一道题的积在它上、下两道题的积的之间，再次体会两位数乘两位数可以通过整十数的乘法进行估算。第3题引导学生把两个乘数分别看作最接近的整十数进行估算，这样估计的结果最合理。第4题是培养估算的习惯，先估计、再笔算，能发现和及时改正计算错误。第5题是应用估算的方法解决实际问题。估算意识和习惯的培养贯穿在估算教学的全过程里。
4．解决实际问题的教学注意三点。
本单元虽然没有解决实际问题的新授内容，仍然结合计算教学安排了许多实际问题让学生解答。要结合一步计算的问题，特别是表格形式呈现的问题，概括数量关系，提升认识。如第29页第5题中的每盒的数量×盒数=物品的总个数；第38页第5题每秒飞行米数×飞行的秒数=飞行的路程，飞行的路程÷1秒飞行的米数=飞行的秒数；第40页第6题每筐千克数×筐数=总千克数。
要充分挖掘已知条件之间的联系，提出不同的问题，发展解决问题的策略，形成解题思路。如第32页第4题还能利用22箱苹果和每箱30元，计算苹果的总价；第34页第5题买24个同样的篮球，可能是单价48元的，也可能是单价38元的，还可能是单价28元的，分别算出三种篮球的总价，与1000元比一比大小，才能知道可能买了哪种篮球；第37页第5题根据4条船坐20人，算出每条船坐5人以后，可以通过38÷5=7……3或者5×7=35＜38，解决租7条船够不够的问题。
要重视多领域的教学内容有机结合解决实际问题。如第37页第6题。
第五单元 观察物体
一、教学内容
学生在三年级(上册)教科书中，初步学会了从正面、侧面、上面观察物体，用图形表示看到的形状。本单元继续从这些位置观察由4个相同的正方体摆成的物体。用4个正方体能够摆出许多形状不同的物体，赋予本单元丰富的教学内容，既能从不同位置观察这些物体，又能比较各个物体的视图，还能依据提供的某个位置的视图，对物体的形状展开丰富的想象。这些活动都能发展学生的空间观念。
二、教材编写特点和教学建议
1．摆和看是例题的基本教学活动，比较视图使活动更具挑战性。
例题十分清楚地要求：先摆一摆，再从正面、侧面、上面看一看，安排先摆有两个目的，一是使学生有可观察的物体，防止以看实物图代替看物体的现象发生，把观察物体落到实处。二是通过摆，直观感受物体的形状，尤其是摆出的三个物体的形状结构的不同。从正、侧、上面观察要让学生独立进行，因为他们已经具有这方面的能力。要一边观察，一边描述看到的形状。如从正面看左边的物体，形状是三个正方形组成的长方形；从上面看这个物体，三个正方形组成的长方形的左前方还有一个正方形；从侧面看这个物体，形状是两个正方形拼成的长方形。这种描述可以用语言的形式，也可以画出草图说明。后一种描述可能更适宜大多数学生。分别比较三个物体的正视图、侧视图和上视图，使观察物体的活动富有挑战性，能激发学生认真观察的热情。通过比较，发现从正面看三个物体的形状相同，从侧面看形状也相同，从上面看形状不同，从而体会视图能反映物体的形状特点。
“想想做做”第1、2、4题都是摆物体、看形状、比视图，通过变换问题维持学生的积极性。如第1题要求指出从哪面看，三个物体的形状相同？从哪面看，形状不同？和例题相比，给学生扶得少了，放得多了，包容了例题的内容，又高于例题的要求。又如第4题找出具有指定视图的物体，促使学生逐个逐个地观察，并且边看边对照视图作出正确的选择。
2．按照视图的要求摆出相应的物体，发展想象力。
“想想做做”第3题用4个同样大小的正方体，按指定的视图摆物体。依据平面图形想象和创造立体，是培养空间观念的教学活动。要让学生独立地摆出物体，经历“研究视图-构思摆法-摆出物体-观察验证”的过程。在这个过程中，可以对研究视图和观察验证这两个环节给予调控。“研究视图”是分析视图的形状与结构，弄清楚它是从哪面看到的形状，从而构思摆法。“观察验证”是从指定的哪个面去观察摆成的物体，它是否具有规定的视图，通过观察确认或修改摆出的物体。这道题里有三个小题，第(1)小题的物体只有一种摆法，第(2)(3)小题的物体可以有多种摆法。后两小题对发展思维的灵活性、开放性以及丰富的空间想象是十分有利的。让学生体会摆法多样有两种方式，一种是每人摆出一个物体，在交流中出现不同的摆法，通过相互观察验证，获得摆法多样的体验。另一种方式 是鼓励学生摆出一个物体以后再尝试其它摆法，观察摆成的各个物体，体验它的某个视图都相同。选择哪种方式教学，要从学生实际出发。如果把两种方式结合起来使用，效果会更好一些。
3．对“想想做做”第5、6两题的说明。
这两道题是体会实物图中那些不容易看到或者不能直接看到的正方体。第5题左图里有一个正方体在后面，被挡着不容易看到；右图有一个正方体在后面的下方，不能直接看到。第6题的图中也有类似的情况。体会这些正方体的客观存在，有利于空间想象。两道题的教学活动是有差别的。第5题是先看图照样子摆，在摆的时候体会那一个正方体的存在。第6题是先数，在数的时候感受那一个正方体的位置。
第六单元 千米和吨
一、教学内容
在前几册教科书里，陆续教学了米、分米、厘米、毫米等长度单位，以及千克、克等质量单位，本单元教学较大的长度单位千米和较大的质量单位吨。
千米和吨都是常用的计量单位，在生活、生产中有广泛的应用。但是，这两个单位与学生的生活有些距离，他们对这些单位不够熟悉。因此，教学千米和吨，首要任务是体会千米和吨，感知1千米有多长、1吨有多重，建立1千米、1吨的初步观念。教学千米与米、吨与千克的进率及简单的换算，也是让学生联系已经认识的米和千克，体验千米和吨。学生是否体会了千米和吨，一般可以通过两种方式检验，一是能否联系实际，举身边的例子说说1千米大约是多长、1吨大约是多重；二是能否在日常生活和实际问题里正确使用千米和吨。
全单元内容分三部分编排，第44～46页教学千米，第47～49页教学吨，第50～55页单元练习和实践活动。
二、教材编写特点和教学建议
1．认识千米 、吨的线索和活动。
首先，在现实的情境里引出千米和吨，让学生感受它们都是较大的计量单位。第44页的四张照片上都有“千米”，配合这些照片，教材中说：计量路程或测量铁路、公路、河流的长度，通常用千米作单位。学生从照片和文字说明中，体会了千米是较大的长度单位。第47页的三张照片中，物体很多、很重，教材指出：计量比较重或者大宗物品有多重，通常用吨作单位。在引出吨的同时，让学生体会它是较大的计量物重的单位。
然后，寻找千米与吨的生长点，让学生在已有知识经验的基础上，感知千米和吨。在引出千米和吨以后，需要知道1千米是多长、1吨有多重。教材选择100米为生长点，既感知千米，又带出千米与米的进率。看看100米的跑道有多长，想想10个100米是多长，接受10个100米是1000米，就是1千米 ，这样1千米=1000米就很自然地得出了。100米作为千米的生长点，它是否清晰直接影响对1千米的感受。多数学校都有100米的跑道，在课前要带领学生在跑道上反复看看、走走，对教学千米是有好处的。教材选择100千克为吨的生长点，从1袋大米100千克，推算10袋大米1000千克，体会10袋大米的重，意义接受1000千克就是1吨，感知了吨，带出了进率1吨=1000千克。
接着，扩大感知背景，继续体会千米和吨，积累感性材料和生活经验。学校里的跑道，一般是一圈200米、250米或400米，让学生联系自己学校里跑道一圈的米数，推算几圈是1千米。一个小学生的体重25千克，推算40个小学生的体重是多少；一棵白菜1千克，多少棵这样的白菜重1吨；1桶水重10千克，多少桶水重1吨；2块砖重5千克，多少块砖重1吨。这么多的推算，都以学生熟悉的事物为载体，通过40名小学生、1000棵白菜、100桶水、400块砖都重1吨等事实，帮助学生感知1千米与1吨。如果学生对其中某种物体感兴趣，记住多少个这样的物体长1千米或重1吨，他对千米和吨的感受就清晰而深刻了，而且不会忘记。
2．在应用计量单位时，进一步体验单位。
教材三次安排选择合适的计量单位的练习，第46页第4题是选择长度单位，第49页第5题是选择质量单位，第50页第1题是长度单位和质量单位的综合应用。在这些题里不仅使用本单元教学的千米和吨，还使用以前学过的长度单位和质量单位。在选择单位时，要加强对单位的体验。对于熟悉的物体，学生很快能说出应该选择的单位，如小华的身高132(厘米)、一个苹果重200(克)。要让学生体验如果选了其它单位，将会闹出多大的笑话。如果一个苹果200千克，那么这个苹果要许多人抬着吃；如果小华身高132米，那么他有20层楼那么高。对于不熟悉的物体，可以用筛选排除的办法，寻找合适的计量单位。如1筐稻谷45( )，如果用克作单位，这筐稻谷只要用手轻轻一托；如果用吨作单位，一个人无论如何也搬不动这筐稻谷，于是选择千克作单位。
解答实际问题，也有助于体会千米和吨的应用，从而丰富生活经验。如计量河流、铁路的长度，要用千米作单位；计量卡车的载重量、鲸鱼等大型动物的体重，要用吨作单位。随着经验的积累，对计量单位的感受也会深刻。
3．在实践活动中进一步体验千米。
“了解千米”这次实践活动，安排学生“走走看看”。通过走100米要多少步和多少分钟，推算走1千米的步数和时间，借助步数与时间体验1千米的长度。还组织在离开1千米的地方大声说话，试试能听到吗？这些都是学生感兴趣的活动，有了这些数据和经验，就能在日常生活中估计1千米。