鸡兔同笼(人教版 六年级上册)

简介： ppt制作 非常难得的好课件：五环探构教学模式（教学设计）
鸡兔同笼问题
田猛
学习目标：
了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性和文化价值。
能用不同的方法解决鸡兔同笼问题，理解代数方法的一般性。体会假设的方法在解题中的应用。
在解决问题的过程中，培养逻辑推理能力。
通过正确解题获得成功体验。
学习重点、难点：
1.　 用列表法、假设法及方程法解答“鸡兔同笼”问题。
2.　 用合理的方法解答鸡兔同笼问题及假设法中对差值的理解。
学习资源:
多媒体课件
学习过程：
导：
（1）课前交流。以知识竞赛的形式进行，可以提出诸如四大文明古国以及我国的一些伟大的数学家相关的问题，激发民族自豪感同时也感受到学习本节知识的重大意义。（原则上不占用上课的40分钟时间。）
（2）齐读学习目标，出示情景图，老师说明，让我们一同沿着时空隧道来到一千五百年前的课堂，并出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（这就是著名的鸡兔同笼问题）
（3）学生理解题意，经过翻译后，可独立思考怎样解决这个问题，老师说明：这节课我们就来学习“鸡兔同笼”问题。（板书：“鸡兔同笼”）
学、探：
化繁为简
老师：同学们有想出答案来的吗？既然不能，我们还是从简单一点的问题入手吧。出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26条腿，鸡和兔各有几只？
（1）、学生读题，理解题意，指出已知条件和隐藏条件,老师引导思考并激励同学们积极发言。
（2）、尝试独立完成
（3）、在独立思考的基础上以小组为单位进行初次合作交流，老师深入各个小组了解学情。
解题方法汇报：（如果有的方法学生能想出来，就让他们先说说自己的解题思路，老师加以点拔归纳。）
（1）、列表法汇报 学生可能会最先想到的一种方法（当然，他们不一定能说出“列表法”这样的名称来，但道理是一样的。）在学生充分汇报完毕后，出示表格，学生填表，找到答案：
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
共同得出结论：3只鸡 ，5只兔。 老师：这就是列表法，列表法要求我们能够全面的、按一定的顺序去思考问题。可是如果鸡、兔的数目很大，列表法会怎么样呢？假如让你去一家养殖厂做相关数据统计，你是不是也计划要列上一张大表从早忙到天黑呢？那可out了！好，所以说我们还要做进一步的研究和探讨。
（2）、假设法汇报：
再次以小组为单位进行合作交流，探讨更有效的解决问题方法，老师对进展不顺利的小组进行合理的引导和点拨，必要时可以提示他们假设全是一种动物会是什么样的一种情况，然后再怎么办？
讨论完毕，学生汇报，老师酌情提示：如果笼子里都是鸡，（为了更生动形象便于理解，老师在提示时可以说成是兔子装成鸡，抬起两只脚。）那么就有8×2＝16只脚，而实际有26只脚，差了10只，为什么？因为兔子都抬起了2只脚，缺10只脚，也就是有10÷2＝5只兔。当然，老师可以再诙谐一些：“借我借我一双慧眼吧，我们这就来打假。”同样还可以假设笼子里都是兔，或者说（更生动形象地说）鸡全部装成兔子，解题思路当然是相同的，但也需要让学生说出完整的思考过程。列式：4×8＝32（只） 32-26＝6（只） 6÷2＝3（只鸡）
小结：10和6都是假设后的一个差值，通过生动形象描述，学生应该不难理解其中奥妙。
（3）、方程法汇报：
老师说明：假设法也是多种多样，非常灵活的，要想真正掌握决不是一两节课的事情，但是还有一种方法却是以不变应万变，这就是方程法。
共同揭示数量关系：鸡脚的只数十兔脚的只数＝脚的总数，学生尝试列解方程。
指定一名学生，板书解题过程：
解：设有X只兔，那么就有（8-X）只鸡
4X+2×（8-X）＝26
4X+16-2X＝26
2X＝10
X＝5
8-5＝3（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
老师提示：还有不同设法吗？（如果设有X只鸡，有（8-X）只兔，也应该能计算出结果。）
练、清：
学生试解决“导入”部分出现的“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
学生尝试用已掌握的方法解决该问题。
老师指导：因为这道题数据较大，列表法不太适用，所以可以选“假设法”和方程法。同学们开始完成吧。（尽量让学生讲清解题思路）
请不同的学生用不同的方法板演并订正。
总结提高：
同学们有收获吗？学生发言谈收获,然后老师作出总结:这节课我们学会了用列表法、假设法、方程法去解决生活中的鸡兔同笼问题，如果掌握了这些思维方法，我们就必然会变的更聪明，更有学问，更有文化。下课！　




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