4.如果x>y,z>0,那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式,不等号方向不变;
5.如果x>y,z<0,那么xz<yz, 即不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整式,不等号方向改变;
6.如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;
7.如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;
8.如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂<y的n次幂(n为负数)。
或者说,不等式的基本性质的另一种表达方式有:
①对称性;
②传递性;
③加法单调性,即同向不等式可加性;
④乘法单调性;
⑤同向正值不等式可乘性;
⑥正值不等式可乘方;
⑦正值不等式可开方;
⑧倒数法则。
如果由不等式的基本性质出发,通过逻辑推理,可以论证大量的初等不等式。
基本不等式中常用公式:
(1)√((a+b)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(当且仅当a=b时,等号成立)
(2)√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时,等号成立)
(3)a+b≥2ab。(当且仅当a=b时,等号成立)
(4)ab≤(a+b)/4。(当且仅当a=b时,等号成立)
(5)||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(当且仅当a=b时,等号成立)