三线合一怎么直接用

回答
瑞文问答

2021-08-31

如果知道两腰相等,知道垂直,中线,角平分线中任意一个条件,可用三线合一得到另外两个,如果只知道垂直,中线,角平分线中任意两个条件,需要证明全等才能得出第三个。

扩展资料

  三线合一举例

  三线合一:已知等腰三角形ABC,AB=AC,AD⊥BC,求证:BD=DC,AD平分∠BAC

  只要写∵AB=AC,AD⊥BC

  ∴BD=DC,AD平分∠BAC

  不能用三线合一:已知△ABC,AD⊥BC,BD=DC,求证:AD平分∠BAC

  则△ADB≌△ADC(S.A.S)

  ∴∠DAB=∠DAC即AD平分∠BAC

  三线合一证明

  已知:△ABC为等腰三角形,AB=AC,AD为中线。求证:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.

  在△ABD和△ACD中:

  {BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的'边)

  AB=AC(等腰三角形的性质)

  AD=AD(公共边)

  ∴△ADB≌△ADC(SSS)

  可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等)

  ∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证),且∠BDC=180°(平角定义)

  ∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)

  ∴AD⊥BC

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