y=arctanx的导数是什么?

回答
瑞文问答

2021-08-18

arctanx的导数:y=arctanx,x=tany,dx/dy=secy=tany+1,dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tany+1)=1/(1+x)。

扩展资料

  反函数求导法则

  如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0,那么它的反函数y=f1(x)y=f1(x)在区间Ix={x|x=f(y),y∈Iy}Ix={x|x=f(y),y∈Iy}内也可导,且

  [f1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

  [f1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

  这个结论可以简单表达为:反函数的导数等于直接函数导数的倒数。

  例:设x=siny,y∈[π2,π2]x=siny,y∈[π2,π2]为直接导数,则y=arcsinxy=arcsinx是它的`反函数,求反函数的导数.

  解:函数x=sinyx=siny在区间内单调可导,f′(y)=cosy≠0f′(y)=cosy≠0

  因此,由公式得

  (arcsinx)′=1(siny)′

  (arcsinx)′=1(siny)′

  =1cosy=11sin2y√=11x2√

  =1cosy=11sin2y=11x2

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