约数和倍数教学实录1
教学内容：“约数和倍数”。
教学目标：
1．知识目标：使学生理解整除的意义，理清“除尽”和“整除”的关系；理解和掌握约数和倍数的意义，了解约数和倍数相互依存的关系。
2．能力目标：能判断一个数能否被另一个数整除，会根据约数和倍数的意义描述两个数之间的关系，培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力，培养学生会进行初步的观察、比较、分析、判断、概括的能力。
3．情感目标：渗透初步的辩证唯物主义思想教育；并通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，从而树立学好数学的自信心。
教学重点：理解和掌握整除的意义、约数和倍数的意义。
教学难点：引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。
教学过程：
一、创设情境
1.交流生活中的数学信息
师：（拿着数学课本）问这是一本？
生：数学课本
师：“数学”就是关于“数”的学问，我们的身边有“数”吗？
生：有
师：你能举几个例子吗？
生1：我有7本书。
生2：我有3个好朋友。
生3：我们班里有26名女同学。
……
2．根据信息组成应用题。
师：今天老师也带来了一些数学信息，让我们一起来看一下吧！（课件出示）
A组 B组
（1）35张圣诞贺卡 （8）共用去6.6元
（2）每本练习本2.2元 （9）平均分给11个同学
（3）有5个同学给灾区捐款 （10）共捐了15.5元
（4）小红每天读2页课外书 （11）已经读了24页
（5）买了4枝同样的钢笔 （12）共用布15米
（6）小东参加三门考试 （13）共考了273分
（7）做7套同样的校服 （14）小明带32元钱买钢笔
师：请根据你们的生活经验，选择两条相关的信息组成一道简单的应用题，并列式计算。（学生伴随轻音乐读题思考）同桌的同学可以互相说一说。
师：谁来说说看，你先择的是哪两条，求的是什么？怎么列式？
生1：我选（2）和（8）求的是可买多少本？列式为6.6÷2.2=3
生2：我选的是（1）和（9）求的是平均每人得到几张贺卡，列式为35÷11=3……2
生3：……
共得到7道算式，分别是：6.6÷2.2=3 35÷11=3……2 15.5÷5=3.1
24÷2=12 32÷4=8 273÷3=91 15÷7=2……1
[学生的学习材料来源于学生自己，并从学生的已有知识经验出发，找准知识的生长点。这样的学习，可以使学生一开始就处于积极状态，使学生对学习充满着兴趣，学生乐于继续学习下去，而无须教师强迫学生学习。]
二、自主探究
师：请同学们观察以上这些算式，并根据算式的特点分类，分好后小组交流。
（学生自己分好类后小组交流）
师：哪位同学来说说你是怎么分类的？
师：为了方便，老师给它们加上序号。（分别给7道算式加上序号）
①6.6÷2.2=3 ②35÷11=3……2 ③15.5÷5=3.1
④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91 ⑦15÷7=2……1
生1：我将②和⑦分为一类，①为一类，③④⑤⑥分为一类，第一类是有余数的，第二类的被除数和除数都是小数，第三类的除数都是整数。
生2：我也将②和⑦分为一类，①③④⑤⑥分为一类。第一类是有余数的，第二类是没有余数的。
生3……
师：从同学们的分类中可以看出：分类的标准不同所得的答案也不同。那我们先选择其中的一种分类来研究。（课件出示）
师：（先择②和⑦分为一类，①③④⑤⑥分为一类）这位同学他是按是不是除尽来分类的，那什么叫除尽？什么又叫除不尽呢？
生：商是有限小数的就是除尽，商是无限小数的就是除不尽。
[学生通过小组讨论、观察、分析、比较和分类，在头脑中建立了小数除法、有余数的整数除法和没有余数的整数除法三种类型的除法的表象。学生的分类，恰当地提供了学生学习新知的.素材资源，使学生乐学、会学。]
三、归纳特征
师：我们再来仔细观察这些除尽的算式（①6.6÷2.2=3 ③15.5÷5=3.1④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91） ，看看这些算式还能不能再分分类，你准备怎么分？
生：①6.6÷2.2=3和 ③15.5÷5=3.1分为一类，因为这里面有小数， ④24÷2=12、 ⑤32÷4=8和 ⑥273÷3=91这三个算式分为一类，因为这三个算式中的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数。
师：我们可以将（学生分类后）指着整除的一组算式：象这样被除数、除数和商都是整除而且没有余数我们就称它为“整除”（板书“整除”）（课件出示）
师：那我们仔细地观察整除和除尽有什么关系呢？
生：除尽的范围比整除的大。
师：如果我们用一个大圈来表示除尽，那整除就是其中的一个小圈。（课件出示集合图）
师：你还能再举出一些整除的算式吗?
生1：4÷2=2。
生2：30÷5=6
生3：280÷70=4。
……
师：整除的算式实在是太多了(在整除的小圈后加……)那我们能不能用一个含有字母的式子来概括整除算式呢？
生：用a÷b=c（板书）
师：是不是要加个什么条件呢？
生：b≠0（板书），因为b=0，除法就无意义了。
师：如果a、b、c都是整数（板书），且b≠0，那我们就说a能被b整除，或b能整除a。
［教师先从圈中拿去除不尽的除法算式，再将这些能除尽的算式进行分类，揭示出整除的算式。这样以集合圈的形式，渗透整除和除尽的关系。在学生找出了整除算式的特征后，教师请学生再举一些这样的算式，让学生再次感悟和应用整除算式的特征，并体会象这样的算式有无数个。并通过用一个含有字母的算式来抽象概括，既让学生感悟到用字母表示数的简便，又便于学生理解和掌握数的整除的概念。］
师：如15÷3=5，我们就说15能被3整除，或3能整除15。谁来说说这几道的（指着黑板上的几道整除算式）？
生1：24÷2=12我们就说24能被2整除，或2能整除24。
生2：32÷4=8我们就说32能被4整除，或4能整除32。
生3：273÷3=91我们就说273能被3整除，或3能整除273。
师：我们一起看看书P49的练一练1。（课件出示）
生答……
［教师针对内容的特殊性，采用传统的教学方式，直接说明、学生模仿。不容忽视的是，有意义的接受性学习、记忆和模仿还是必要的。在教师揭示了数的整除的概念后，通过让学生跟着老师一起说、请学生说和学生自己任选两个算式说给同桌听，到一起其说等多种方式让学生通过读来区分两种说法的区别，自我感悟。］
四、感悟关系
师：我们已经知道整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而且没有余数，我们就说数
约数和倍数教学实录2
1.投影出示P40“练一练”第一题。(略)
2.投影出示P43练习第2题。(鼓励学生尽可能找到所有整除的关系)
四、建立倍数和约数的概念
师：如果数a能被数b整除，a和b之间就产生了一种关系，是什么关系?(学生自学P39内容)
思考：①什么情况下，可以说a是b的倍数，b是a的约数?②如果数a能被数b整除，可以说a是倍数，b是约数吗?
生1：在整除的情况下，a是b的倍数，b是a的约数。
师：在15÷3=5这个整除的算式中，谁是谁的'倍数？谁是谁的约数?
生2：15是3的倍数，3是15的约数。
师：28÷7=4和33÷11=3，你们谁来说一说?(生答略)
师(指20÷7=2……6)：我们可以说20是7的倍数，7是20的约数吗?为什么?
生3：20不能被7整除，所以20不是7的倍数，7也不是20的约数。
师：如果数a能被数b整除，能单独说a是倍数，b是约数吗?为什么?
生4：a还可以是别的数的倍数。例如：12÷3=4，12是3的倍数；12÷2=6，12也是2的倍数。
生5：数a能被数b整除，只能说a是b的倍数，b是a的约数。
师：在整除的基础上产生了约数与倍数，约数和倍数就是数学中一种相互依存的关系，所以我们一定要讲清谁是谁的倍数，谁是谁的约数。
[评析：教师在横向上拓宽了教材范围，既让学生认识了约数与倍数，又让学生了解到在什么情况下，两个整数之间不存在约数和倍数的关系。]
约数和倍数教学实录3
1.投影出示P40“练一练”第2题。(略)
2.游戏：出数说关系。
师：4和20，请大家利用今天所学的知识说一说它们的关系。
生1：20能被4整除，4能整除20。
生2：20是4的倍数，4是20的约数。
师：14和30呢？
生3：30不能被14整除，14不能整除30；30不是14的倍数，14也不是30的约数。
……
[评析：以游戏的形式让学生练习，保持了学生的学习兴趣，使学生灵活地掌握了整除、约数和倍数的特征。]
3.下面的说法对吗?为什么?
(1)8能整除4。()
(2)因为36÷6=6，所以36是倍数，6是约数。()
(3)5是5的倍数，5又是5的约数。()
(4)凡是能除尽的一定能整除。()
(5)63÷3=21，3和21都是63的约数。()
4.游戏：找朋友。
师：每个同学都有学号，每个学号都是一个整数。如果老师要找的朋友是你，请你站起来，并且把卡片高高举起，让其他同学看看你是不是我要找的朋友。
师(举卡片10):我是10，我的倍数朋友在哪里?
师(指学号是10的学生)：你也是10，为什么是我的倍数朋友?
生1：10能被10整除。
师(举卡片10)：我是10，我的约数朋友在哪里?
师：你也是10，为什么又是我的.约数朋友?
生1：因为10÷10=1，10能被10整除，所以10也是10的约数。
师：1是不是10的约数?(学生讨论交流)
生2：因为10÷1=10，所以1是10的约数。
师：99是1的倍数朋友吗?1000呢？(生答略)
师：因为任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的约数。
师(举卡片1)：我是1，我的倍数朋友在哪里?为什么大家都站起来了?
生：因为我们这些数都能被1整除。
师(举卡片0)：我是0，我的约数朋友在哪里?0有没有约数朋友?如果有，那么谁是0的约数朋友呢?
(学生讨论交流，也可打开课本P40自学)
生3：我是24，0能被24整除，所以24是0的约数。
生4：我是10，10能整除0，所以10是0的约数。
……
师：因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的约数。
师：那么，0的约数朋友在哪里?(生答略)
师：今后学习中为了方便，通常在研究约数和倍数的时候，所说的数一般指不是零的自然数。
[评析：教师把“1是任何整数的约数”和“0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的约数”这两个枯燥的知识点的教学变成了生动活泼的举卡片游戏，在师生互动中解决问题。最后的练习有层次，具有开放性。]
六、总结全课
总评
这节课是概念教学，教师没有落入“枯燥乏味”的老套，而是根据学生的年龄特征和教材特点，灵活地驾驭教材，取得了非常好的教学效果。概括起来主要有以下几个特点：
一、静态教材动态化
新课程强调教师不仅是教材的使用者，同时也是教材的开发者。本教学中，教师在理解、研究教材的基础上，大胆地对教材进行二次开发，实现了教材由静态向动态的转变。
二、教学内容探究化
“教学不是告诉。”教师没有直接把整除的意义告知学生，而是让学生在比一比、摆一摆、议一议、说一说的过程中，探究除法算式的特点，感知整除与除尽、小数除法的不同，顺利突破教学重、难点，体现了“学生是教学的主体”这一新课程的核心理念。
三、概念教学活动化
以往教师在概念教学中大多采用讲解法，教学沉闷，教师讲的吃力，学生听得费劲。而在本节课中，教师让学生在举卡片、找朋友等游戏中掌握了有关概念，课堂气氛活跃生动，学生学得轻松愉快，提高了学生学习数学的兴趣。
约数和倍数教学实录4
教材动起来 思维活起来——“约数和倍数”教学实录与评析
教学内容：
苏教版小学数学第十册P39～40。
教学目标：
1.使学生认识整除的意义，认识约数和倍数，能判断一个除法算式是不是整除的算式，并能说出两个数是否存在约数与倍数的关系。
2.培养学生的观察、比较和综合概括等思维能力，提高学生依据概念判断的能力。
教学过程：
一、联系生活实际，理解“相互依存”关系
师：你在他的哪边?他在你的哪边?(师指左右两生)
生1：我在他的左边，他在我的右边。
师(前、后各起立一位学生)：哪位同学能说出这两人的位置关系?
生2：生甲在生乙的前面，生乙在生甲的后面。
师：这是我们实际生活中相互依存的关系，在数学中，数与数之间也有这样相互依存的现象。
[评析：数学源于生活。教师用学生身边的事例，让学生理解相互依存的关系，感受数学就在身边。]
二、在探究过程中，建立整除的概念
15÷3=510÷3=3……11.5÷3=0.5
28÷7=43.3÷1.1=320÷7=2……6
28÷0.7=4035÷11=3……233÷11=3
师：请同学们仔细观察，每道算式中的被除数、除数和商各有什么特点?如果要把这些算式进行分类，你打算怎么分?为什么这样分?
(学生小组讨论，教师巡视指导，然后汇报交流)
生1：我们组认为可以分成两类：一类是除不尽有余数的，另一类是除得尽没有余数的。(同时展示)
①15÷3=5②10÷3=3……1
28÷0.7=4020÷7=2……6
33÷11=335÷11=3……2
3.3÷1.1=3
28÷7=4
1.5÷3=0.5
生2：我们组认为可以分成这样两类：一类是整数除法，另一类是小数除法。(同时展示)
①15÷3=5②28÷0.7=40
28÷7=43.3÷1.1=3
33÷11=31.5÷3=0.5
10÷3=3……1
20÷7=2……6
35÷11=3……2
生3：我们组认为可以分成三类：一类是没有余数的整数除法，一类是有余数的`整数除法，一类是小数除法。(同时展示)
①15÷3=5?②10÷3=3……1③1.5÷3=0.5
28÷7=420÷7=2……628÷0.7=40
33÷11=335÷11=3……23.3÷1.1=3
师(指生3的分法)：请大家再仔细观察，上述分类中的被除数、除数和商有什么特点?
生4：第①类被除数、除数是整数，商是整数没有余数；第②类的商有余数；第③类是小数除法。
师：像这样一组被除数、除数是整数，商是整数而且没有余数的算式，我们把它称为整除。
师：如15÷3=5，我们可以说15能被3整除，或者说3能整除15。
师：28÷7=4，这道算式谁来说一说?33÷11=3呢?(生答略)
师：像这样的整除算式如果用字母a表示被除数，用字母b表示除数，a和b之间是什么关系?
生：a能被b整除，b能整除a。
师：那么，什么样的式子称为“整除”?
生5：被除数和除数都是整数。
生6：商也是整数，而且没有余数。
生7：b是除数不能为0。
师：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，或说b能整除a。
[评析：教师没有被动地照搬教材中静态的教学资源，而是直接把九道除法算式的分类情况展示给学生，让学生仔细观察算式的特点，并说说如何分类，充分调动学生已有的知识储备，使学生轻松自如地把握整除的特征，理解整除和除尽、小数除法的关系，提高了学生观察、比较、分析、归类的能力。]
师：你们认为这段话中哪句比较重要?
生8：整数a除以整数b。
生9：除得的商正好是整数，而且没有余数。
生10：整数b不能为0。
师：为什么b不能为0?把b≠0去掉行吗?
生11：整数b表示除数，0不能做除数。
师：你能举出整除的算式再说一说吗?(生答略)
师：如10÷3=3……1，我们可以说10能被3整除吗?为什么?
生12：因为商有余数，所以10不能被3整除，3不能整除10。
师(指算式1.5÷3=0.5)：如果说1.5能被3整除，你们同意吗?
生13：因为被除数和商都是小数，所以1.5不能被3整除。
[评析：出示整除的意义之后，教师请学生说一说哪些词比较重要，在学生交流的过程中，再次强化整除的特征，达到了“润物无声”的效果。]
三、实践与反思(1)
1.投影出示P40“练一练”第一题。(略)
2.投影出示P43练习第2题。(鼓励学生尽可能找到所有整除的关系)
四、建立倍数和约数的概念
师：如果数a能被数b整除，a和b之间就产生了一种关系，是什么关系?(学生自学P39内容)
思考：①什么情况下，可以说a是b的倍数，b是a的约数?②如果数a能被数b整除，可以说a是倍数，b是约数吗?
生1：在整除的情况下，a是b的倍数，b是a的约数。
师：在15÷3=5这个整除的算式中，谁是谁的倍数？谁是谁的约数?
生2：15是3的倍数，3是15的约数。
师：28÷7=4和33÷11=3，你们谁来说一说?(生答略)
师(指20÷7=2……6)：我们可以说20是7的倍数，7是20的约数吗?为什么?
约数和倍数教学实录5
一、教学内容
苏教版九年义务教育小学数学第十册第39~40页。
二、教学目标
1.使学生认识整除的意义，认识约数和倍数，能判断一个除法算式是不是整除的算式，并能说出两个数是否存在约数和倍数的关系。
2．培养学生观察、判断、比较、综合和概括等思维能力。
三、教学过程
（一）教学整除
1.分类引人。
（1）出示算式。
15÷3＝5
4.5÷1.5=3
23÷7＝3……2
10÷20=0.5
30÷5＝6
24÷2=12
（2）师：如果要将这8个除法算式分分类，你打算怎样分？
学生思考，组内交流，个别学生在前面边分边说。
生1：被除数、除数和商都是整数的为一类；其他的为一类。
生2：商是整数为一类；商是小数为一类；商有余数为一类。
生3：分成没有余数和有余数两类。教师及时肯定学生的分类方法。
（3）师：按除法算式中有没有小数，可以分成两大类。电脑出示“被除数、除数和商都是整数”的这5个算式。这些算式又可以分为哪两类？
学生操作：有余数的为一类；没有余数的为一类。
电脑演示分类情况。
(评析：让学生经历观察、比较、分类的学习过程，筛选出要研究的算式，为教学整除奠定基础。）
2.认识整除。
（1）建立整除的概念。
①师：（指着被除数、除数和商都是整数的算式）这一组的3个算式和其他算式比较一下，它们有什么特殊的地方？
学生通过观察、比较，归纳得出：它们的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数。
师：像这样的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数的除法算式就是整除的算式。（板书：整除）
②师追问：什么叫整除？
学生相互交流。
③练习:在下面各式中，哪些是整除的算式，哪些不是？为什么？（出示算式）
51÷3＝17 9÷18＝0.5
38÷17=2……412÷12=1
91+÷7=138÷6=1……2
5.6÷7=0.835÷7=5
学生回答，并根据整除算式必须满足的条件来说明自己判断的理由。
提问:你能再说一道整除的算式吗？为什么这是整除的算式？
教师补充：强调除法算式中除数不能为0，并作如下板书:
整数 a÷b=c（b≠0）
(评析：这个环节先通过比较，让学生清晰地认识整除算式的特征，接着通过判断说理和举例，巩固对整除算式特征的认识，最后，认识用字母表示的整除算式。逐步抽象，帮助学生层层深入理解整除的概念。）
（2）学习整除算式的表述。
①说算式。
师：（指35÷7＝5这个算式）我们已经知道这是整除的算式，那我们就可以说“35能被7整除，也可以说7能整除35”。
提问：（指91÷+7=13）这个算式可以怎么说？（学生齐说）
让学生把剩下来的整除算式说给自己的同桌听。
②说字母式。
提问：（指着字母式）这个算式该怎么说？
（师板书：a能被b整除，b能整除a）
指着板书说明：整数a除以整数b，b不为0，除得的商正好也是整数，而且没有余数，那我们就可以说“a能被b整除，b能整除a。
③练习：在下面的数中，哪几组的两个数可以构成整除的关系？
68和424和28和323.6和1.2
追问：两数构成怎样的整除关系？为什么可以这么说？
(评析：这一环节又通过三个层次，让学生叙述、辨析，从而解决理解整除意义的难点。）
二、教学倍数和约数
1.布置自学。
师：当数a能被数b整除后，a和b就产生了一种关系。是什么关系呢？请同学们自学课本第39页倒数第4~5行，并思考下面两个问题（投影出示自学题目）。
（1）在什么情况下可以说“a是b的倍数，b是a的约数”？
（2）如果a能被b整除，能不能说“a是倍数，b是约数”？
学生先自学教材内容，然后讨论研究。
同桌先相互说说思考结果。
2.解疑。
（1）（教师指第1个自学题）提问：在什么情况下可以说“a是b的倍数，b是a的约数”？
生：当a能被b整除时才可以说a是b的倍数，b是a的约数。（师板书）
师：（出示算式18÷9＝2）这个算式可以怎么说？
生：18是9的倍数；9是18的约数。
教师追问：为什么可以这么说？
生：因为18能被9整除。
教师说明：如果把语序倒一下就更好了。我们已经知道是先有整除，后有倍数和约数的关系，那我们就可以说“因为18能被9整除；所以18是9的倍数，9是18的约数”。
师：（出示算式14÷2＝7）这个算式可以怎么说？
师：（出示算式4.8÷1.2＝4）这个算式呢？为什么不能说4.8是1.2的倍数？
学生回答。
师：同桌相互合作，一人说整除的算式，一人用几句话说说这几个数之间的关系。学生交流。
（2）（指第2个自学题）提问：这样说行吗？那该怎样说？
3.小结。
在整除的基础上产生了约数和倍数（板书课题），而且在说约数和倍数的时候一定要讲清“谁是谁的倍数，谁是谁的约数”。
(评析：安排学生自学，创设自主学习、合作交流的情境，在设疑解疑过程中，引领学生参与师生交往互动的学习活动，既体现了学生学习的主体地位，又体现了教师的主导性。做到循序渐进、扎实有效地帮助学生理解所学内容。）
三、巩固练习
1.判断：下面的说法正确吗？（投影出示）
（1）60能被5整除。
（2）8能整除4。
（3）8.1是0.9的倍数。
（4）24÷8=3，所以24是倍数，8是约数。
（5）老师的年龄是6的倍数，老师的年龄不可能是25岁。
（6）21÷3＝7，3和7都是21的约数。
2.找一找，哪两个数能构成整除的关系？
72 8 9 28 4 7
学生独立思考后指名回答。
改变题目：找一找，72还能和哪些数构成整除的关系？学生相互交流后指名回答。
3.填空。
（1）15能被（ ）整除，所以15是（ ）的（ ）数，（ ）是15的（ ）数。
（2）16能被（ ）整除，所以（ ）是（ ）的（ ）数。
4.游戏“找朋友”。
师：接下来老师和同学们做一个“找朋友”的游戏。同学们每人都有一个学号，每个学号都是一个整数，如果我要找的朋友是你，请你站起来，并把写着自己学号的卡片高高举起，让其他同学也看看你是不是我要找的朋友。
（1）我是20，我找我的倍数。（让学生判断，同时说说理由）
师指举20的`学生回答：你也是20，为什么是我的倍数朋友呢？
（2）我是20，我找我的约数。
教师指举20的学生回答：你也是20，为什么是我的约数呢？学生回答后教师说明：一个不是0的自然数，本身既是自己的倍数，又是自己的约数。
（3）我是1，我找我的倍数。
师：为什么大家都是1的倍数呢？
（4）我是0，我找我的约数。
师：为什么大家都是0的约数呢？
指出：0能被任何不是0的自然数整除，所以0是任何不是0的自然数的倍数，任何不是0的自然数都是0的约数。
但是在以后的学习中，为了方便，通常在研究倍数、约数问题时不包括0。
(评析：教师设计四个层次的练习，提供具有价值的学习内容，让学生思考辨析。特别是“找朋友”的设计别具匠心，使全体学生参与到有趣的数学活动中来，既体会到学习数学的乐趣，又在轻松活跃的气氛中复习巩固了全课学习内容，同时又让学生认识“0”与“1”在整除问题上的特殊性。）
约数和倍数教学实录6
(一)联系生活实际。理解“相互依存”关系
(老师走到前排的一位学生面前。)
师：你叫什么名字?你能告诉我们，你妈妈姓什么吗?
生：我叫xxx，我妈妈姓x。
师：xxx的妈妈姓x，我们就叫她x阿姨，好吗?
(板书：x阿姨xxx)
师：那么，x阿姨和xxx之间是什么关系呢?
生：x阿姨足xxx的妈妈，xxx是x阿姨的女儿。
师：x阿姨是xxx的妈妈，xxx是x阿姨的女儿；xxx是x阿姨的女儿，x阿姨就一定是xxx的妈妈。妈妈和女儿是一种相互依存着的关系。(板书：相互依存)
师：(指板书)这是生活中的相互依存关系。在数学中，数与数之间也有相互依存的关系，今天，我们一起来认识两个数的概念：倍数和约数。
(对应黑板上的“x阿姨”和“xxx”板书：“倍数”“约数”)
(二)在探究的过程中。建立整除的概念
师：研究倍数和约数，整除是一个重要的前提。你能说出整除的含义吗?
生：一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除。
师：准能说出一些除法算式，算式中的被除数能被除数整除。
学生口答，教师板书(如下左边)。
15÷3：5 15÷4=3……3
24÷12=2 24÷1.2=20
45÷5=9 45÷50=0.9
19÷19=l 19÷19＝1
师：如果老师把同学们说的算式改成这样(如上右边)，算式中的被除数和除数还具有整除关系吗?为什么?
生：因为第一道算式的商后面有余数，第二道算式的除数是小数，第三道算式的商是小数，第四道算式的被除数和除数是小数，所以，这些算式中的被除数和除数不具有整除关系。
师：在什么情况下，才可以说“数a能被数b整除”?整除要具备哪些条件?请各小组合作学习，
把整除要具备的条件填写在记录单上。
(小组派代表汇报，师生共同归纳整除要具备的条件。)
师：整数a除以不为0的整数b，所得的商是整数而没有余数，我们就说“数a能被数b整除”，又可以说成“数b能整除数a”。
(三)建立倍数和约数的概念
师：当数a能被数b整除时，a就叫做b的什么?b就叫做a的什么?请同学们自学课本后回答，并举例说明。
(老师根据学生的回答，用板书揭示整除和倍数、约数之间的关系。)
师：“因为15能被3整除，3能整除15，所以15是3的倍数，3是15的约数。”这句话你会说吗?请同学们选一个算式，也可以自己写两个数，同桌互相说一说。
生：……
师：如果数a不能被数b整除，数a就不是数b的倍数，数b就不是数a的约数。你能用右边算式中的数说一句话吗?
生：因为15不能被4整除，4不能整除15，所以15不是4的倍数，4不是15的约数。
师：接下来，我们一起来玩一个互相出题说一句话的游戏。先由学生出题老师说，再由老师出题学生说。
生：……
师：当数a能被数b整除时，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。a是b的倍数’b就一定是a的约数；b是a的约数，a就一定是b的倍数。可见，倍数和约数是一种什么样的关系?
生：倍数和约数是相互依存的.关系。
(四)小结与质疑
师：对今天学习的内容还有什么疑问吗?
生：老师，今天学的“倍数”跟以前学的“倍”有什么不同?
师：哪位同学能回答这个问题?
生：我认为，“倍数”是以整除为前提，表示两个数之间的一种关系，而以前学的“倍”表示两个数相除的结果，这两个数不一定是整除关系。
师：这位同学说得非常棒!
(五)实践与反思
1．投影出示(略)。
师：哪几个算式的被除数能被除数整除?哪几个算式的被除数能除尽除数?
(学生回答后，老师在投影片上运用叠片揭示整除与除尽之间的关系。)
2．下面的说法对吗?为什么?
(1)40能被8整除。
(2)18能被5整除。
(3)32÷4=8，所以4是约数，32是倍数。
(4)凡是能够除尽的一定能够整除。
3．填空：24能被口整除。
师：口内可以填几?怎样才能一个不漏地填出来?(提示：按顺序。)
师：同学们填的这些数都是24的什么?(约数。)24是这些数的什么?(倍数。)24能被这些数——(整除。)
(六)动脑筋出教室
师：下课前，我们一起玩一个游戏好不好?平时，老师宣布下课，同学们都一起走出教室。今天，请同学们按要求离开教室。老师出示一张数字卡片，如果你的学号数能被卡片上的数整除，你就可以先出教室。
(游戏开始，老师出示第一张卡片2。学号是2的倍数的同学走上讲台，依次说出一句话后离开教室。当学生们跃跃欲试的时候，老师出示了第二张卡片0.3，有几位同学一下子冲到讲台前，见其他同学没有动，想了想，又走回自己的座位。老师让学生讨论：他们为什么又回去了?接着，老师出示卡片3和5，学生按同样要求依次走出教室。最后，还剩下学号是1、7、11、13、17、19、23、29、31、37的10位同学。)
师：你们为什么不走呀?
生：因为我们的学号数不能被那些数整除。
师：老师这里只剩一张卡片了，怎么办?
生：老师你给个“l”，我们剩下的同学就都可以出教室了。
师：为什么?
生：因为任何自然数都能被1整除，任何自然数都是1的倍数，l是任何自然数的约数。
师：如果老师第一张卡片就出l，哪些同学可以走?
生：全班同学都可以走。
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