六年级《圆柱与圆锥》知识点整理

2024-08-08 好文

　　在日常过程学习中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。想要一份整理好的知识点吗？以下是小编为大家收集的六年级《圆柱与圆锥》知识点整理，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　六年级《圆柱与圆锥》知识点整理篇1

　　第二单元：圆柱与圆锥

　　一．圆柱

　　1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

　　2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。

　　3、圆柱的侧面展开图：

　　a 沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。

　　b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

　　C.无论如何展开都得不到梯形.

　　侧面积＝底面周长×高 S侧=Ch=πd×h =2πr×h

　　4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。

　　圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积，即S表=S侧+S底×2 = 2πr×h + 2×πr2

　　（实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法）

　　圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

　　圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

　　长方体的.体积=底面积×高

　　圆柱体积=底面积×高

　　V柱＝S h =πr2 h

　　h =V柱÷S=V柱÷(πr2)

　　S=V柱÷h

　　5、.圆柱的切割：

　　a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2

　　b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh

　　考试常见题型：

　　a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

　　b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积

　　c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积

　　d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积

　　e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积

　　以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

　　常见的圆柱解决问题：

　　①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；

　　②、压路机压过路面长度（求底面周长）；

　　②、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；

　　④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；

　　V钢管=（πR2πr2）×h

　　二、圆锥

　　1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

　　2、圆锥各部分的名称：

　　圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

　　从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。）

　　3、圆锥的体积：

　　圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一

　　V锥= ×底面积×高＝ S h＝ πr2 h

　　圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积 h =3 V锥÷S = 3 V锥÷(πr2)

　　圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高 S= 3 V锥÷h

　　4.圆锥的切割：

　　a.横切：切面是圆

　　b.竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh

　　考试常见题型：

　　a 已知圆锥的底面积和高，求体积

　　b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

　　c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

　　以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

　　三、圆柱和圆锥的关系

　　1．圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。

　　2．圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。

　　圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

　　圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。

　　圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。

　　圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。

　　圆锥体积比等底等高圆柱体积少。

　　（1）等底等高：V锥:V柱＝1:3

　　（2）等底等体积：h锥:h柱＝3:1

　　（3）等高等体积：S锥:S柱＝3:1

　　题型总结：

　　高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。

　　半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍

　　削成最大体积的问题：

　　正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长

　　长方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥底面直径等于宽（宽高）圆柱圆锥高等于长方体高

　　浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。

　　等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3 。

　　六年级《圆柱与圆锥》知识点整理篇2

　　1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

　　2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

　　3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

　　4、圆柱的'两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。

　　5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

　　6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×π

　　7、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×

　　8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×

　　(进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。)

　　9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

　　10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。)

　　11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

　　12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2×h÷

　　13、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。

　　六年级《圆柱与圆锥》知识点整理篇3

　　一、面的旋转

　　1.点动成线,线动成面,面动成体。

　　2.将一个长方形以长(宽)为轴,快速旋转后可以形成一个圆柱。

　　3.将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转,会形成一个圆锥。

　　二、圆柱和圆锥的特征

　　1.圆柱有两个面是大小相同的圆,有一个面是曲面;圆锥有一个面是圆,有一个面是曲面。即:

　　2.圆柱的上、下两个圆面叫作圆柱的底面,圆柱的曲面叫作圆柱的侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫作圆柱的高。即:

　　3.圆锥的圆面叫作圆锥的底面,圆锥的曲面叫作圆锥的侧面;圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。

　　4.测量圆锥的高的方法:把圆锥放在水平面上,在圆锥的顶点上放一个平面的东西,比如一块木板,并与底面平行,测量一下这两个平面间的距离,这两个平面间的距离就是圆锥的高。即:

　　5.测量圆柱的高的方法:把圆柱放在水平面上,选一把直尺和一个直角三角板,使圆柱的底面与直尺的0刻线对齐,使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面,此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。

　　三、圆柱的表面积

　　1.圆柱的侧面积。

　　圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。

　　长方形的面积=长方形的长×长方形的宽

　　↓ ↓ ↓

　　圆柱的'侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高

　　用字母表示:S侧=Ch

　　或S侧=πdh

　　或S侧=2πrh

　　2.圆柱的表面积。

　　圆柱的表面积=侧面积+两个底面积

　　不同的圆柱形实物,它们的表面积也不相同。比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积,圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。

　　四、圆柱的体积

　　1.意义:圆柱形物体所占空间的大小叫作圆柱的体积。

　　2.圆柱的体积的计算公式。

　　把一个圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形,再把这些扇形按照等分线沿高剪开,等分成若干份,就可以拼成一个近似的长方体。如图:

　　长方体的体积=长×宽×高

　　↓ ↓ ↓ ↓

　　圆柱的体积=×高

　　用字母表示:V=S×h

　　V=πr2×h

　　3.求不规则物体的体积。

　　计算不规则物体的体积,可以借助圆柱形容器和水,给圆柱形容器里装适量的水,量出水的高度,把不规则物体放入容器完全浸入水中,并且水不被溢出,这时测量水的高度,上升的水的体积就是不规则物体的体积。

　　五、圆锥的体积

　　1.意义:圆锥形物体所占空间的大小叫作圆锥的体积。

　　2.圆锥的体积公式。

　　一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等,将圆锥形容器装满沙子,再倒入圆柱形容器,3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。

　　圆锥的体积=圆柱的体积×

　　用字母表示为V=Sh

　　V=πr2h×

　　面的形状不同,快速旋转后形成的立体图形也不同。

　　圆柱有无数条高,圆锥只有一条高。

　　圆柱或圆锥的高都是一条垂直于底面的线段。

　　易错点:剪开圆柱的侧面时一定要沿高剪开才可以得到一个长方形。

　　易错点:在解决圆柱的表面积的问题时,要根据不同实物的表面情况进行计算。

　　把圆柱剪拼成一个近似的长方体后,它的体积大小不变,表面积增加。

　　运用转化的方法把圆柱转化成长方体,找出圆柱和长方体之间的关系,可以推导出圆柱的体积公式。

　　解决体积问题时,可以运用转化的方法把不规则的物体转化为规则的形体进行计算。

　　求不规则物体的体积一定要借助规则的容器和水来计算。

　　计算圆锥的体积要先计算与它等底等高的圆柱的体积,再乘。

　　易错题:只有圆柱和圆锥等底等高时,它们的体积才有可比性。

　　判断圆柱和圆锥的关系,一定要在等底等高的条件下。

　　六年级《圆柱与圆锥》知识点整理篇4

　　π是圆周率，一般取3.14

　　r是圆柱底面半径

　　h为圆柱的高

　　圆柱体体积=底面积×高

　　V=πr2h=V=sh

　　还可以是

　　v=1/2ch×r

　　侧面积的一半×半径

　　圆柱体积相关公式

　　圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

　　圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

　　圆柱的体积=底面积×高

　　圆柱的体积怎么计算

　　求圆柱体积先要求圆基的半径。两个圆都会做，因为它们大小相同。如果你已经知道半径，你可以继续前进。如果你不知道半径，那么你可以用尺子测量圆的最宽部分，然后除以2。这将比测量直径的一半更准确。我们说，这个圆筒的半径是1英寸(2.5厘米)。把它写下来。如果你知道这个圆的直径，就把它分成2个。如果你知道周长，然后除以2π得到半径。

　　计算圆形基的面积。要做到这一点，只是用公式求圆的面积，πR2 =。只要把你找到的半径插进去就可以了。这里是如何做到这一点：aπx 12 = =πx 1。因为π约3.14到三的数字，你可以说，圆形底座的面积是3.14。

　　找到圆柱体的高度。如果你已经知道高度了，继续前进。如果没有，用尺子量一下。高度是两个基棱之间的距离。比方说，圆柱体的'高度是4英寸(10.2厘米)。把它写下来。

　　把基础的面积乘以高度。你可以把圆柱体的体积看作是圆柱体的面积在圆柱的整个高度上延伸的体积。因为你知道基的面积是3.14的2，高度是4，你可以把两者相乘，得到圆柱体的体积。3.14英寸，2英寸，4英寸。= 12.56。这是你最后的答案。总是以立方单位陈述你的最终答案，因为体积是三维空间的量度。