一、 是知行，还是行知？
[案例1]《轴对称图形》教学
A教学：
师：同学们，观察这几个图形，它们有什么共同的特征吗？
（屏幕上出现圆、长方形、等腰梯形等图形，并演示分别把它们对折重合的情形）
生：这些图形对折后，两边大小相等。
师：像这些对折后两边完全重合的图形，我们叫它对称图形。观察一下，下面图形是对称图形吗？（出示几个图形）
生：……
师：（媒体再次演示对折的情形）大家看见这条对折后留下的折痕吗？
生：……
师：这条折痕，我们就把它称为对称轴。每个同学拿出你们的长方形、正方形与圆形纸片，折折看，并画出它们的对称轴。
……
B教学：
师：咱们做个试验。在纸上滴一滴墨水，然后马上将纸一折为二。再展开，我们能发现什么呢？
生做试验。
师：谁来交流与展示一下，你们是怎样做的？发现了什么？
生：……（图1）
（图1） （图2） （图3）
师：（媒体出现图2）小明用颜料在四张纸上分别画了以上图形，他很快将纸对折后再展开，这四张纸上会出现什么样的图形呢？
生：……
师：（屏幕出示图3）你也能用这样的方法，画出如同屏幕上的三个图形吗？
生：……
师：你还能用这种方法画出其他的图形吗？能画出我们曾经学过的平面图形吗？
生画，师组织交流。 （图4）
师：小华用这种方法画出了这样的图形（见图4）。
想想看，他是怎样画的？又是怎样折的？
你能把折痕描出来吗？
……
[案例2]《8的组成》教学
A教学：
师：小朋友们，7＋（ ）=8会填吗？
生：……
师：那也就是说7和1组成8。跟老师说一遍。还可以怎么说？
生：1和7组成8。
师：6加几等于8呢？
生：2。
师：那我们就可以说……？
生：6和2组成8，2和6组成8。
师：5和谁可以组成8呢？
……
B教学：
师：小朋友们，帮老师想个问题：如果老师在两个盆子里各撒了一把米，有8只小鸡跑过来吃米。每只盆子边会有几只小鸡在吃米呢？
生：每只盆子边有4只小鸡。
师：一定吗？
生：不一定。还可能是一边3只，一边5只。
师：还有什么可能呢？
生：……
师：一共可能有多少种情况呢？小朋友能分别把它们画出来吗？
生画，师组织交流。
……
“听过的，忘记了；看过的，记住了；做过的，掌握了。”没有亲身的体验，没有积极的活动，很多知识便如同“过眼烟云”，很难扎根在学生脑海中。把“学数学”变为“做数学”，把“书本的数学”变为“活动的数学”，让学生在活动与应用的过程中去体悟与理解知识，是建构主义所大力倡导的理论，也是我们一线教师必须积极实践的课题。
二、 是复制，还是探索？
[案例3]《三角形的面积》教学
A教学：
师：怎样求出三角形的面积呢？我们来做个试验。请同学们拿出两个完全一样的三角形纸片。
生拿纸片。
师：大家看看书上的示意图与箭头所指的方向，跟着老师一起做。我们将这两个纸片完全重合后，把一个纸片旋转过来，再平移到这个位置，然后向上推。
（生边看书，边跟着老师做。）
师：这个过程，我们可以概括为“重合—旋转—平移—上推”。我们再做一遍。
（生再做一遍，并口念“重合—旋转—平移—上推”。）
师：现在我们发现这两个三角形形成什么形状了？
生：平行四边形。
师：平行四边形的面积与三角形的面积是什么关系呢？
……
B教学：
师：怎样求三角形的面积呢？我们能否思考一下：
1、 我们原来是怎样求平面图形的面积的？它对我们有帮助吗？
2、 我们学过哪些平面图形的面积计算方法呢？对我们有帮助吗？
3、 用三角形纸片试试看。一张有困难的话，能用两张吗？
生动手操作。
师：能求出三角形的面积吗？谁愿意交流一下？
……
[案例4]《长方体的认识》教学
A教学：
师：观察一下，长方体的棱有什么特征呢？
生：每四条棱的长度相等。
师：是吗？请同学们用尺分别测量一下，看看哪些棱的长度相等。
生测量。
师：谁来汇报？
……
B教学：
师：（出示长方体框架教具）你们也能利用手头的材料，搭出一个长方体框架吗？
（每4人小组桌子上有近20根小棒和一些橡皮泥，其中有一些小棒的长度相同）
学生以小组为单位搭建。
师：哪个小组来交流与展示一下你们的作品？
生交流。
师：能谈谈体会吗？
生：我们觉得相同方向的小棒的长度必须相等……
师：有没有哪个小组搭建不出长方体。
生：我们，因为我们的材料里面有一组只有三根小棒的长度相同，找不出第四根了……
师：我们把方向相同的小棒看作一组，每组应是几根呢？这四根小棒一定要……？为什么？
……
动手必须与动脑相结合。如果学生的动手实践变成了简单地执行老师的任务，变成了一种对书本的模仿与复制，只需手的运动而无需脑的兴奋，那么它的功效将会大大降低。动手实践，需要一定的思维空间与思维坡度，需要一种积极探索的心理状态，需要具有鲜明个性特征的思维活动。让“Hands on”的理念建立在自主探索的基础上吧。
三、是小课堂，还是大社会？
[案例5]《毫升的认识》教学
A教学：
师：容积单位不仅有升，而且还有毫升。1升等于多少毫升呢？
我们看，这是200毫升的量杯，用它装水倒入1升的量杯中，要倒几下呢？谁上来试试？
生上去操作。
师：同学们观察到了吗？一共倒了几下？
生：5下。
师：说明1升等于多少毫升？
生：1升等于1000毫升。
师：谁再上来验证一下？
……
B教学：
师：容积单位不仅有升，而且还有毫升。相信大家一定已经到市场上去搜集了很多关于毫升的资料。谁愿意把你获得的.资料与大家分享一下？
生：我在雪碧罐上、椰子汁罐上分别看见了335ml、250ml的字样，我想它们的容积也分别就是335ml和250ml。
生：我知道白酒瓶上一般标上500ml，而啤酒瓶上却是640ml。
……
师：同学们知道得可真多。有谁知道升与毫升是什么关系吗？
生：1升等于1000毫升。
师：你怎么知道的？
生：我问我爸爸的。
生：我是试验出来的。
师：东西带来了吗？表演给大家看看。
生：这是咳嗽药水瓶，它的容积约是100ml；这是塑料酱油壶，它的容积大约是1升，现在我把……
师：真不错。还有同学也能验证吗？
生：……
师：有谁能知道1ml的水大约是多少？
生：做皮试用的注射器的容积大约就是1ml。
师：我们用钢笔吸点水，然后向一只杯子里挤滴，看看多少滴水就很接近1ml。先估计一下，在挤滴。
生挤滴。
……
师：咱们回家后，想办法把家里的锅碗瓢盆等物体都计量一下，看看它们分别都能容纳多少水，明天我们再交流，好吗？
……
[案例6]《平均数应用题》教学
A教学：
师：今天我们学习了平均数应用题。同学们回家后，把书上练习题的第1——3题作在练习本上。
B教学：
师：今天我们学习了平均数应用题。你们能用今天所学的知识进行一些社会调查与统计吗？老师建议，你们确立一个你们感兴趣的内容，这几天进行一次实践活动或小课题研究，好吗？大家可以独立完成，也可以合作分工。咱们过几天交流。
……
动手实践，它不仅仅是课堂学习中的一个环节，它更是一种贯穿始终的学习方式和学习意识。它不能仅仅局限在小课堂中，它更应延伸到整个家庭和社区。让学生试着用一种数学的眼光观察周围事物，以一种数学的活动投身到整个生活，他们的视野和能力会不一样的。课堂只是一个交流碰撞的场所，真正的功夫在课外！
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