初中数学试讲教案

2024-06-24 数学教案

　　作为一位杰出的老师，时常需要编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那要怎么写好教案呢？下面是小编为大家整理的初中数学试讲教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　学情分析：

　　高三（7）是我校理科重点班，该班的学生具有良好的数学功底，处于复习阶段的他们目标更明确，学习热情高，课堂投入，思考积极。就本节开课的内容而言，学生已掌握了“对称问题”本质属性，能够从图象和表达式上准确地理解对称问题。但也只是停留在就事论事的基础上，对问题的抽象、归纳概括，引申拓展还缺乏一定的能力和意识。对于周期概念，学生没有什么的问题。

　　教材分析：

　　1.对称问题是高中数学中比较难的问题，学生一般由于问题的抽象性，同时由于这中间存在关于点对称和关于直线对称这两类问题，而它们的数学表达式又是那么相似，学生如果没有真正理解很难分清谁是谁非。而且在高考的。问题中经常会碰到，因此有必要加以澄清和深化理解。

　　2.对称问题和周期问题也存在一定的联系，本节可以通过足够的条件阐明这一联系的实质。

　　教学目标：

　　理解一个函数存在两次对称（可能关于两个点对称或两条直线对称或一个点加上一个对直线）时，如何判断函数具有周期性。

　　重点和难点：

　　具有两次对称问题的抽象函数具有周期性，而且要求求出周期。

　　教学方法：

　　从简单到复杂，以启发思想为指导，精讲重思，暴露学生的思维，使学生整节课都处于思考之中。

　　教学程序：

　　一、引入

　　师：当一个人站在一面镜子前，面对镜子一定的距离，那么在镜中的像有什么特征？

　　生：（物理常识）人和像关于镜子对称。

　　师：现在在此人的身后再放一面镜子，镜面对着人的背面，此时在此人面前的镜子中的像又是什么？

　　生：如果镜子够大的话，里面将是无数个排列的人。

　　师：道理何在？

　　生：首先是人在前面镜中的像连同人一起要在后面镜中成像，这一像反过来连同人又在前面镜中成像，这样反反复复，就得到了无数个人像，而且具有周期性（即图象重复出现）。

　　师：如果将人看成一段函数，将镜子看成一条对称轴，那么整个函数的图象应该是怎样的（图象具有什么特征）。

　　引入课题：对称+对称=

　　二、探究

　　回顾：关于图象的对称问题分为两类：一类是关于点对称，另一类是关于直线对称，今天我们来研究一般的函数对称问题，我们从函数表达式来研究，对于直线对称：若f(x)关于x=a对称，则有f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=f(a-x)；对于点对称：f(x)关于（a，0）对称，则有f(x)=-(2a-x)或f(a+x)=-f(a-x)。

　　对于奇函数[f(x)=-f(-x)]和偶函数[f(x)=f(-x)]，则是这两类对称中的特例。

　　延伸：若是f(a+x)=f(b+x)，则函数关于什么对称（关于直线x=(a+b)/2对称）

　　提问：请同学们找几个关于直线x=a对称的函数的表达式？

　　生：f(4a-x)=f(6a+x)

　　下面研究当函数具有两次对称时，结果有什么特征？

　　问题设计：

　　①函数f(x)

　　（1）是偶函数

　　（2）关于x=a对称

　　分析：由条件（2），可得f(a+x)=f(a-x)，又由条件(1)，所以f(x+a)=f(x-a)。

　　(以x+a代替上式中的x)，所以f(x)=f(2a+x)，由周期定义f(x)=f(T+x)，所以f(x)是以|2a|为周期的函数

　　②函数f(x)