数学教案:长方体和正方体的体积

2023-02-10 数学教案

  作为一名教师,常常需要准备教案,编写教案助于积累教学经验,不断提高教学质量。教案要怎么写呢?下面是小编为大家整理的数学教案:长方体和正方体的体积,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

数学教案:长方体和正方体的体积1

  教学目标

  1.1知识与技能:

  使学生学会计算长方体和正方体的体积,并能利用公式正确进行计算。

  1.2过程与方法:

  在公式的推导过程中培养学生的观察能力、空间想象能力、提出问题的意识及解决实际问题的能力。

  1.3情感态度与价值观:

  使学生体会数学来源于生活,且服务于生活,产生热爱数学的思想感情。

  教学重难点

  2.1教学重点:

  2掌握长、正方体体积的计算方法,解决实际问题。

  2.2教学难点:

  长、正方体体积公式的推导过程

  教学工具

  教学课件、一个长方体拼制模型(长4厘米、宽3厘米、高2厘米)每组24个边长1立方厘米的小木块

  教学过程

  一、复习引入

  1、下列长方体的长、宽、高各是多少:

  长:8厘米长:6分米长:8厘米长:12米

  宽:4厘米宽:2.5分米宽:4厘米宽:10米

  高:5厘米高:10分米高:4厘米高:1.5米

  2、下列图形是用1立方厘米的正方体搭成的。它们的体积各是多少立方厘米?

  3、怎样知道这个长方体的体积是多少呢?

  今天我们就一起来学习长方体和正方体的体积。(板书:长方体和正方体的体积)

  二、新知探究

  1、长方体的.体积。

  (1)活动一:

  师:郑老师在每个4人小组都放了12个1平方厘米的小正方体和一张学习单,下面我们将以四人小组的形式进行探究。首先请看活动要求(课件出示):

  A、四人小组合作用12个小正方体摆形状不同的长方体;

  B、每摆出一种请在学习单上做好记录,然后再摆下一种;

  C、摆完后想想你发现了什么,在四人小组内交流;

  D、每组选出一位代表进行汇报。

  生小组合作动手操作反馈,学生汇报,生每汇报出一种情况,师在黑板上的表格中板书:

  师:观察表格,你发现了什么?

  引导学生得出:只要用每行的个数乘以行数,得到一层所含的体积单位数,再乘以层数,就能得到这个长方体所含的体积单位数。

  板书:体积=每行个数×行数×层数

  师:刚才同学们用12个小正方体摆出的长方体体积都是12平方厘米的,郑老师刚才也摆了两个,不过体积比你们大多了,但是要看懂郑老师的长方体必须发挥一下你们的空间想象能力。(课件出示)

  你知道这两个长方体的体积吗?你是怎么知道的?(生说,师填表)

  (2)活动二:

  师:四人小组合作,你们能摆出一个体积更大的长方体吗?

  预设:长5厘米,宽5厘米,高4厘米。

  师:你发现了什么?每排个数、排数、层数相当于长方体的什么?

  生:长宽高,因为每一个小正方体的棱长是1厘米,所以,每行摆几个小正方体,长正好是几厘米;摆几行,宽正好是几厘米;摆几层,高也正好是几厘米。

  2、下面的长方体,看它包含有多少个体积单位?并指出它的长、宽、高各是多少。

  (2)观察上面个部分之间的关系,可以得出:

  第一个:5=5×1×1

  第二个:15=5×3×1

  第三个:12=3×2×2

  通过上面的关系式,可以得出:长方体的体积=长×宽×高

  如果用字母V表示长方体的体积,用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积计算公式可以写成:V=a×b×c。

  根据长方体和正方体的关系,你能想出正方体的体积怎样计算吗?

  3、正方体的体积。

  因为正方体的性质,所有的棱长都相等,所以,正方体的体积=棱长×棱长×棱长

  如果用字母V表示正方体的体积,用a表示正方体的棱长,那么正方体的体积计算公式可以写成:V=a·a·a。

  a·a·a也可以写作a ?,读作“a的立方”,表示3个a相乘。

  正方体的体积计算公式一般写成V=a3。

  三、巩固提升

  1、计算下面图形的体积。

  V=abh=7×3×3=63(cm?)

  V=a3=4×4×4=64(cm)

  2、求下列长方体的体积。

  8×4×5=160(cm3) 6×2.5×10=15(dm3) 8×4×4=128 (cm3) 1.5×10×12=180(m3)

  3、雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上,石碑的高是14.7米,宽是2.9米,厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米?

  解:V=abh

  =2.9×1×14.7

  =42.63(m?)

  答:这块石碑的体积是42.63立方米。

  4、判断正误并说明理由。

  (1)0.23=0.2×0.2×0.2。( √ )

  (2)5X3=10X。( × )

  (3)一个正方体棱长4分米,它的体积是:43=12(立方分米)。( × )

  ( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米。( × )

  5、一个长方体的体积是48立方分米,长8分米、宽4分米,它的高是多少分米?

  48÷8÷4=1.5(分米)

  答:它的高是1.5分米。

  6、一个长方体的棱长总和是96厘米。它的长10厘米,宽8厘米,它的体积是多少立方厘米?

  96÷4=24(厘米) 24-10-8=6(厘米)

  10×8×6=480(立方厘米)

  答:它的体积是480立方厘米。

  7、一个无盖的长方体鱼缸,长8分米,宽6分米,高7分米,制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米?这个鱼缸的体积是多少?

  (8×6)+(8×7+6×7)×2=244(平方分米)

  8×6×7=336(立方分米)

  答:制作这个鱼缸共需玻璃244平方分米。这个鱼缸的体积是336立方分米。

  课后小结

  这节课我们学习了什么?

  我们学习了长方体和正方体体积的计算公式。

  长方体的体积=长×宽×高,V=a×b×h

  正方体的体积=棱长×棱长×棱长,V=a×a×a=a3

  板书

  长方体和正方体的体积

  长方体的体积=长×宽×高

  V=a×b×h

  正方体的体积=棱长×棱长×棱长

  V=a×a×a=a3

数学教案:长方体和正方体的体积2

  教学内容:

  长方体、正方体的体积计算

  教学目标:

  1.通过讲授,引导学生找出规律,总结出体积的公式。

  2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

  3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。

  教学重点:

  长方体、正方体体积计算。

  教学难点:

  长方体、正方体体积计算

  教具运用:

  正方体木块若干。

  教学过程:

  一、复习导入

  1.什么叫体积?计量物体的体积常用的单位有哪些?

  2.怎样计算一个物体的体积呢?

  二、新课讲授

  1.长方体体积的计算。

  教师课件出示一块长方体积木,一块盖房用的大型砖板。

  (1)提问:它们的体积是多少?你是怎样想的?

  引导学生回答:长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆,有几个1立方厘米的正方体,它的体积就是多少立方厘米,但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。

  教师:请同学们想一想,如果要知道较大物体的体积,我们能不能用学过的数学知识来计算。

  (2)观察操作,探究长方体的体积公式。

  小组合作,用准备好的24块1cm3的小正方体木块,任意摆出不同的长方体,然后把数据填入下表。

  学生拼摆,然后填表,集体汇报,老师把有代数性的数字写在表中。

  说明学生拼摆长方体的样式非常多,这里只列举几个。观察:从这张表中,你发现了什么?

  学生独立思考,然后小组内讨论交流,得出结论。

  小结:长方体的体积等于长方体所含体积单位的`数量,所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。

  板书:长方体的体积=长宽高

  讲述:如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成:V=abh

  (3)质疑:求长方体的体积公式需要知道什么条件?

  2.探究正方体的体积公式。

  (1)启发。根据正方体与长方体的关系,联系长方体积公式,想一想正方体的体积应该怎样计算。

  (2)引导学生明确。正方体的体积=棱长棱长棱长(板书)用字母表示:V=aaa=a3(a表示棱长)(a3读作a的立方,表示3个a相乘)

  3.运用长方体的体积公式解决问题。

  (1)出示教材第30页的例1。

  (2)学生看图,理解题意。

  (3)说出题中所给信息,和所求问题。

  (4)指名说出长方体的体积公式。

  (5)指名学生上台板演过程,其他同学判断。

  (6)老师订正书写。V=abh=743=84(cm3)

  (7)看图,学生独立在练习本上完成。

  (8)指名板演,集体订正。

  三、课堂作业

  完成课本第31页做一做第1、2题。

  四、课堂小结

  1.这节课,你有什么收获?

  2.在计算长方体和正方体的体积时,要注意哪些问题?

  五、课后作业

  完成练习册中本课时练习。

  板书设计 :

  长方体和正方体的体积

  长方体的体积=长宽高

  V=abh

  正方体体积=棱长棱长棱长

  V=aaa=a3

数学教案:长方体和正方体的体积3

  教学内容:

  教学目标:

  1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程,探索并掌握长方体和正方体的体积公式,能应用公式正确计算长方体和正方体的体积,并能解决相关的简单实际问题。

  2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验,增强空间观念,发展数学思考。

  教学重点:

  正方体和长方体体积的计算方法。

  教学难点:

  理解长方体的体积计算公式。

  教具:

  长、正方体模型、课件、长、正方体形状的纸盒等

  教学过程:

  创设情境,导入新课

  出示长方体模型,您能告诉大家这个长方体体积是多少?并说一说是怎样想的吗?

  教师演示,学生感知这个长方体模型的体积(每层有4个,共3层,一共是12个),这个长方体的体积就是12立方厘米。

  揭示课题:对一些不可以分割的长方体,我们有没有办法计算的他体积呢?(板书:长方体和正方体的体积)

  操作探究,发现规律

  学生按照要求用正方体搭出四个不同的长方体并编号。

  让学生观察,并作小组交流。

  这些长方体的长宽高各是多少?

  用了几个小正方体?不数,你怎样计算小正方体的个数?

  长方体的体积是多少?和计算小正方体的个数的`方法比一比。

  根据所搭的长方体填表:(表格略)

  根据表格,引导分析,发现规律。

  比较每一个长方体的体积,和计算小正方体个数的方法,你能得出什么结论?

  引导学生猜想:长方体的体积和他的长宽高有什么关系?

  再次探索,验证猜想

  出示例题10,让学生摆一摆,再数一数,看看一共用多少个小正方体。

  课件演示,组织交流,摆出的长方体长宽高分别是多少?体积是多少立方厘米?这个结果与你刚才的猜想是否一致?

  如果让你摆一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,你能说出要用几个1立方厘米的小正方体吗?学生思考后回答。

  引导概括,得出公式

  提问:通过刚才的操作,你发现了长方体的体积与它的长宽高有什么关系吗?如何求长方体的体积?

  交流的出结论:

  长方体的体积=长×宽×高

  如果用V表示长方体的体积,用abh分别表示长宽高,你能用字母表示长方体的体积公式吗?

  V=abh

  启发引导。

  正方体是特殊的长方体,你能根据长方体的体积公式写出正方体的体积公式吗?

  让学生尝试,再交流得出结论:

  正方体的体积=棱长×棱长×棱长

  学生阅读教材第26页,说说正方体体积的字母公式。

  应用拓展,巩固练习

  做“试一试”

  先指名说出长方体的长宽高分别是多少?正方体的棱长是多少,再独立计算。交流时先说说公式,再说说怎样列式。

  做“练一练”第1题。

  观察题中的图形,说出每个图形的长宽高或棱长,在独立完成。

  做“练一练”第2题。

  先让学生选择几个式子说说其表示的意思,再口算。

  课堂作业:做练习四第2题。

  课后作业:

  完成练习四第1、3题。

数学教案:长方体和正方体的体积4

  自学预设:

  自学内容自学P43内容

  指导方法自学P43

  思考:

  1、底面积是什么?

  2、长方体和正方体的底面积是怎么求的?

  1、长方体和正方体的体积的统一计算公式怎样?

  尝试练习试着完成P43的做一做的第2题

  教学内容:长方体和正方体体积的计算公式的统一。(完成P43内容及P45第8题)

  教学目标:

  1.使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式,并会灵活地应用公式进行体积计算。

  2.提高学生综合运用知识的能力,培养学生的.抽象概括能力。

  教学重难点:运用公式进行计算。

  教学过程:

  一、创设情境

  1、出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。

  2、填空。

  (1)长、正方体的体积大小是由确定的。

  (2)长方体的体积=。

  (3)正方体的体积=。

  二、探索研究

  1.认识长方体和正方体的底面。

  通过预习你观察到到了什么?

  生:图中画阴影部分的那一面我们把它叫做长方体或正方体的底面。师强调:这个面是由摆放的方式决定的。

  2.长方体和正方体的底面面积。

  (1)长方体和正方体的底面的面积叫做底面积

  (2)怎样求长方体的底面积?(长方体的底面积=长×宽,即S=ab)怎样求正方体的底面积?(正方体的底面积=棱长×棱长,即S=)

  (3)长方体和正方体体积计算公式的统一

  思考:我们能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式呢?

  长方体的体积=长×宽×高=底面积×高

  正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×棱长

  结论:长方体或正方体的体积=底面积×高

  用字母表示:V=sh

  3.练习:

  完成P43“做一做”第2题。讲解:“横截面”通过实物直观演示,让学生理解他的实际意义,懂得一个物体平放,立体图形的左面和右面就叫做横截面,如果竖起来,横截面就成了底面。所以

  三、巩固练习:完成P45题8。

  四、练习拓展:

  1.计算:

  2.一根长方体木料,它的横截面的面积是0.15,长2m。5根这样的木料体积一共是多少?新课标第一

  3.有100块底面积是42,高6cm的立方体石块。这些石块的体积一共是多少?

  4.一个正方体的棱长的和是48cm,这个正方体的体积是多少?

数学教案:长方体和正方体的体积5

  教学目标

  1.理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法.

  2.能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题.

  3.培养学生归纳推理,抽象概括的能力.

  教学重点

  长方体和正方体体积的计算方法.

  教学难点

  长方体和正方体体积公式的推导.

  教学用具

  教具:1立方厘米的立方体24块,1立方分米的立方体1块.

  学具:1立方厘米的立方体20块.

  教学过程

  一、复习准备.

  1.提问:什么是体积?

  2.请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体,把它们拼在一起,摆成一排.

  教师提问:拼成了一个什么形体?(长方体)

  这个长方体的体积是多少?(4立方厘米)

  你是怎样知道的?(因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成)

  如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢?(5立方厘米)

  谈话引入:要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位.今天我们

  来学习怎样计算长方体和正方体的体积.

  板书课题:长方体和正方体的体积

  二、学习新课.

  (一)长方体的体积【演示动画“长方体体积1”】

  1.拼摆长方体:请同学们四人为一组,用12个小正方体来拼摆长方体,并分别记下摆

  出的长方体的长、宽、高.

  2.学生汇报,教师板书:

  教师提问:这些长方体有什么共同点?(体积相等)

  不同点?(数据不同)

  为什么形状不同而体积相等呢?(因为它们都含有同样多的体积单位——

  12个1立方厘米)

  教师引导:请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数,除了表示出长方体的长、宽、高的长度外,还表示什么?

  师生共同归纳:表示长的数,如4,除了表示4厘米长外,还表示出一排摆了4个1

  立方厘米的正方体.同样的道理,表示宽的数还表示摆了几排,表示高的数还表示有几层.

  3.【演示动画 “长方体体积2”】

  第一组:请同学们摆出一个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体,说出它的体积.

  一排摆出4个1立方厘米的.正方体→一共摆了三排→摆两层

  第二组:同上要求摆出长3厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体.

  一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层

  第三组:想象一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,说出体积.

  一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层

  思考:请观察这些从实际操作中得出的数据,结合拼摆成的图形,看一看这些数据与长

  方体的体积有没有关系?是什么关系?

  (长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积)

  教师板书:长方体的体积=长×宽×高

  教师:用V表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,公式可以写成:

  板书: V=abh.

  出示投影图:

  4.自学例1.

  一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?

  7×4×3=84(立方厘米)

  答:它的体积是84立方厘米.

  (二)正方体体积.

  1.【演示课件“正方体体积”】

  教师提问:此时的长,宽,高各是多少?

  变成了什么图形?

  这个正方体的体积可以求出来吗?

  2.练习 棱长为2分米,它的体积是多少平方分米?2×2×2=8(立方分米)

  棱长为4厘米,它的体积是多少平方厘米?4×4×4=64(立方厘米)

  3.归纳正方体体积公式.

  教师板书:正方体体积=棱长×棱长×棱长.

  用V表体积,a表示棱长

  V=a·a·a或者V=

  4.独立解答例2.

  光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长是5分米,体积是多少立方分米?

  (分米3)

  答:体积是125立方分米.

  (三)讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同.

  学生归纳:因为正方体是特殊的长方体.在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中

  b,h都变为a.变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×宽×高.

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