勾股定理的逆定理数学教案

2022-08-25 数学教案

  在教学工作者开展教学活动前,常常要写一份优秀的教案,编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点,进而选择恰当的教学方法。如何把教案做到重点突出呢?下面是小编整理的勾股定理的逆定理数学教案范文,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

  教学目标:

  一知识技能

  1.理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程;

  2.掌握勾股定理的逆定理,并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形;

  二数学思考

  1.通过勾股定理的逆定理的探索,经历知识的发生发展与形成的过程;

  2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合法的应用.

  三解决问题

  通过勾股定理的逆定理的证明及其应用,体会数形结合法在问题解决中的作用,并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.

  四情感态度

  1.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系;

  2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中,通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流合作的意识和探究精神.

  教学重难点:

  一重点:勾股定理的逆定理及其应用.

  二难点:勾股定理的逆定理的证明.

  教学方法

  启发引导分组讨论合作交流等。

  教学媒体

  多媒体课件演示。

  教学过程:

  一复习孕新,引入课题

  问题:

  (1) 勾股定理的内容是什么?

  (2) 求以线段ab为直角边的直角三角形的斜边c的长:

  ① a=3,b=4

  ② a=2.5,b=6

  ③ a=4,b=7.5

  (3) 分别以上述abc为边的三角形的形状会是什么样的`呢?

  二动手实践,检验推测

  1.把准备好的一根打了13个等距离结的绳子,按3个结4个结5个结的长度为边摆放成一个三角形,请观察并说出此三角形的形状?

  学生分组活动,动手操作,并在组内进行交流讨论的基础上,作出实践性预测.

  教师深入小组参与活动,并帮助指导部分学生完成任务,得出勾股定理的逆命题.在此基础上,介绍:古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的

  2.分别以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边画出两个三角形,请观察并说出此三角形的形状?

  3.结合三角形三边长度的平方关系,你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗?

  三探索归纳,证明猜想

  问题

  1.三边长度分别为3 cm4 cm5 cm的三角形与以3 cm4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?

  2.你能证明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗?

  3.如图18.2-2,若△ABC的三边长

  满足

  ,试证明△ABC是直角三角形,请简要地写出证明过程.

  教师提出问题,并适时诱导,指导学生完成问题3的证明.之后,归纳得出勾股定理的逆定理.

  四尝试运用,熟悉定理

  问题

  1例1:判断由线段

  组成的三角形是不是直角三角形:

  2三角形的两边长分别为3和4,要使这个三角形是直角三角形,则第三条边长是多少?

  教师巡视,了解学生对知识的掌握情况.

  特别关注学生在练习中反映出的问题,有针对性地讲解,学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题

  五类比模仿,巩固新知

  1.练习:练习题13.

  2.思考:习题18.2第5题.

  部分学生演板,剩余学生在课堂练习本上独立完成.

  小结梳理,内化新知

  六1.小结:教师引导学生回忆本节课所学的知识.

  2.作业:

  (1)必做题:习题18.2第1题(2)(4)和第3题;

  (2)选做题:习题18.2第46题.

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