初中数学教案

2022-08-12 数学教案

　　作为一名优秀的教育工作者，通常会被要求编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。我们该怎么去写教案呢？以下是小编精心整理的初中数学教案，希望对大家有所帮助。

初中数学教案1

　　一、目的要求

　　1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。

　　2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。

　　二、内容分析

　　1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。

　　2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

　　3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。

　　三、教学过程

　　复习提问：

　　1、什么是函数?

　　2、函数有哪几种表示方法？

　　3、举出几个函数的例子。

　　新课讲解：

　　可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：

　　(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)

　　(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)

　　(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)

　　(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

　　由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。

　　一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。

　　对这个定义，要注意：

　　(1)x是变量，k，b是常数；

　　(2)k≠0 (当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)

　　由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。

　　在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　写成式子是(一定)

　　需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。

　　其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。

　　课堂练习：

　　教科书13、4节练习第1题．

初中数学教案2

　　一学期的工作结束了，可以说紧张忙碌却收获多多。回顾这学期的工作，我教九（4）班的数学，我总是在不断地摸索和学习中进行教学，工作中有收获和快乐，也有不尽如人意的地方，为了更好地总结经验，吸取教训，使以后的工作能够有效、有序地进行，现将教学所得总结如下：

　　一、在备课方面

　　在上课前我总是查阅很多教参、教辅，力求深入理解教材，准确把握难重点，总是要经过深思熟虑之后才写教案，力争做到熟知知识要点，心中有数。

　　二、在教学过程方面

　　在课堂教学中我一直注重学生的参与。让学生参与到课堂教学中来，让他们自主的去探究问题，发现知识。波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”只有充分发挥学生的主体作用，让学生人人参与，才能最大限度地促进学生的发展。但还是难免受传统教学观念的影响，加之经验不足，不太敢放手，怕完成不了当趟课的教学任务。后来在学校“”的教学模式下，才开始进一步尝试，并在不断的尝试中总结经验。

　　三、工作中存在的问题

　　1）、教材挖掘不深入。

　　2）、教法不灵活，不能吸引学生学习，对学生的引导、启发不足。

　　3）、新课标下新的教学思想学习不深入。对学生的自主学习,合作学习,缺乏理论指导

　　4）、差生末抓在手。由于对学生的了解不够，对学生的学习态度、思维能力不太清楚。上课和复习时该讲的都讲了，学生掌握的情况怎样，教师心中无数。导致了教学中的盲目性。

　　四、今后努力的方向

　　1）、加强学习，学习新教学模式下新的教学思想。

　　2）、熟读初一到初三的数学教材，深入挖掘教材，进一步把握知识点和考点。

　　3）、多听课，学习老教师对知识点的处理和对教材的把握，以及他们处理突发事件方法。

　　4）、加强转差培优力度。

　　5）、加强教学反思，加大教学投入。

　　一学期的教学工作即将结束，这半年的教学工作很苦，很累，但在不断的摸索中，自己学到了很多东西。今后我会更加努力提高自己的业务水平。

初中数学教案3

　　问：你会解这个方程吗？你能否从小敏同学的解法中得到启发？

　　这个方程不像例l中的方程（1）那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程（2）的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程（2）的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。

　　把x＝3代人方程（2），左边＝13+3＝16，右边＝（45+3）＝48＝16，

　　因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。

　　这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

　　问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少？

　　同学们动手试一试，大家发现了什么问题？

　　同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起？如何试验根本无法人手，又该怎么办？

　　这正是我们本章要解决的问题。

　　三、巩固练习

　　1、教科书第3页练习1、2。

　　2、补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。

　　（1）x－3（x+2）＝6+x（x＝3，x＝－4）

　　（2）2y（y－1）＝3（y＝－1，y＝2）

　　（3）5（x－1）（x－2）＝0（x＝0，x＝1，x＝2）

　　四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。

　　五、作业。教科书第3页，习题6。1第1、3题。

　　解一元一次方程

　　1、方程的简单变形

　　教学目的

　　通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。

　　重点、难点

　　1、重点：方程的两种变形。

　　2、难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。

　　教学过程

　　一、引入

　　上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。

　　二、新授

　　让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

　　测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。

　　如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

　　如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗？

　　让同学们观察图6.2.1的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。

初中数学教案4

　　一、学生起点分析

　　学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定百度一下的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论?

　　反之，满足什么条件的两直线是平行?因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中

　　可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。

　　二、学习任务分析

　　本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理

　　并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标：

　　● 知识与技能目标

　　1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;

　　2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。

　　● 过程与方法目标

　　1.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力;

　　2.经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。

　　● 情感与态度目标

　　1.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣;

　　2.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

　　教学重点

　　理解勾股定理逆定理的具体内容。

　　三、教法学法

　　1.教学方法：实验猜想归纳论证

　　本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验

　　但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:

　　(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;

　　(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程;

　　(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。

　　2.课前准备

　　教具：教材、电脑、多媒体课件。

　　学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。

　　四、教学过程设计

　　本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：小试牛刀;第四环节：

　　登高望远;第五环节：巩固提高;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业。

　　第一环节：情境引入

　　内容：

　　情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系?

　　2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢?

　　意图：

　　通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。

　　效果：

　　从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。

　　第二环节：合作探究

　　内容1：探究

　　下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答这样两个问题：

　　1.这三组数都满足吗?

　　2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

　　意图：

　　通过学生的合作探究，得出若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。

　　效果：

　　经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形;②7，24，25满足，可以构成直角三角形;③8，15，17满足，可以构成直角三角形。

　　从上面的`分组实验很容易得出如下结论：

　　如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形

　　内容2：说理

　　提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?

　　意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：

　　如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形

　　满足的三个正整数，称为勾股数。

　　注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。

　　活动3：反思总结

　　提问：

　　1.同学们还能找出哪些勾股数呢?

　　2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢?

　　3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?

　　4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢?

　　意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系

　　第三环节：小试牛刀

　　内容：

　　1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。

　　①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22

　　解答：①②

　　2.一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是( )

　　A 250 B 150 C 200 D 不能确定

　　解答：B

　　3.如图1：在中，于，，则是( )

　　A 等腰三角形 B 锐角三角形

　　C 直角三角形 D 钝角三角形

　　解答：C

　　4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， (图1)

　　得到的三角形是( )

　　A 直角三角形 B 锐角三角形

　　C 钝角三角形 D 不能确定

　　解答：A

　　意图：

　　通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用

　　效果

　　每题都要求学生独立完成(5分钟)，并指出各题分别用了哪些知识。

　　第四环节：登高望远

　　内容：

　　1.一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗?

　　解答：符合要求，又，

　　2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行?

　　解答：由题意画出相应的图形

　　AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中

　　=(250+240)(250-240)

　　=4900= = 即 △ABC是Rt△

　　答:船转弯后,是沿正西方向航行的。

　　意图：

　　利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。

　　效果：

　　学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可;利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形( )，以便于计算。

　　第五环节：巩固提高

　　内容：

　　1.如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的?与你的同伴交流。

　　解答：4个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

　　2.如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由?

　　图4 图5

　　解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

　　意图：

　　第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解;第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。

　　效果：

　　学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。

　　第六环节：交流小结

　　内容：

　　师生相互交流总结出：

　　1.今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形;②满足的三个正整数，称为勾股数;

　　2.从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的;②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律;③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。

　　意图：

　　鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史;敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。

　　效果：

　　学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。

　　第七环节：布置作业

　　课本习题1.4第1，2，4题。

　　五、教学反思：

　　1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入如果一个三角形的三边长，满足，是否能得到这个三角形是直角三角形的问题;充分引用教材中出现的例题和练习。

　　2.注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。

　　3.在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。

　　4.注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。

　　5.对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。

　　由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。

　　附：板书设计

　　能得到直角三角形吗

　　情景引入小试牛刀：登高望远

初中数学教案5

　　教学目标：

　　1、在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形（知识目标）

　　2、会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线（能力目标）

　　3、通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动的经验，培养学生的兴趣、爱好，感受图形世界的丰富多彩。（情感态度目标）

　　教学难点：了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题

　　教具： 多媒体、棉线、三角板

　　教学过程:

　　情景创设：观察电脑展示图，使学生感受图形世界的丰富多彩，激发学习兴趣。

　　如何来描述我们所看到的现象？

　　教学过程：

　　1、一段拉直的棉线可近似地看作线段

　　师生画线段

　　演示投影片1：①将线段向一个方向无限延长，就形成了______

　　学生画射线

　　②将线段向两个方向无限延长就形成了_______

　　学生画直线

　　2、讨论小组交流：

　　① 生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？

　　（强调近似两个字，注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的）

　　②线段、射线、直线，有哪些不同之处，有哪些相同之处？

　　（鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点）

　　3、问题1：图中有几条线段？哪几条？

　　“要说清楚哪几条，必须先给线段起名字！”从而引出线段的记法。

　　点的记法：用一个大写英文字母

　　线段的记法：①用两个端点的字母来表示

　　②用一个小写英文字母表示

　　自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理

　　射线的记法：

　　用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面

　　直线的记法：

　　① 用直线上两个点来表示

　　② 用一个小写字母来表示

　　强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别

　　（我们知道他们是无限延长的，我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。）

　　练习1：读句画图（如图示）

　　（1）连BC、AD

　　（2）画射线AD

　　（3）画直线AB、CD相交于E

　　（4）延长线段BC，反向延长线段DA相交与F

　　（5）连结AC、BD相交于O

　　练习2：右图中，有哪几条线段、射线、直线

　　4、问题2 请过一点A画直线，可以画几条？过两点A、B呢？

　　学生通过画图，得出结论：过一点可以画无数条直线

　　经过两点有且只有一条直线

　　问题3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？

　　为什么？（学生通过操作，回答）

　　小组讨论交流：

　　你还能举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗？

　　适当引导：栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线。建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙来。

　　5、小结：

　　① 学生回忆今天这节课学过的内容

　　进一步清晰线段、射线、直线的概念

　　② 强调线段、射线、直线表示方法的掌握

　　6、作业：①阅读“读一读” P121

　　②习题4的1、2、3。4作为思考题

初中数学教案6

　　教学目标

　　1笔寡生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值；

　　2迸嘌学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。

　　教学重点和难点

　　重点和难点：正确地求出代数式的值

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认识结构提出问题

　　1庇么数式表示：(投影)

　　(1)a与b的和的平方；(2)a，b两数的平方和；

　　(3)a与b的和的50%

　　2庇糜镅孕鹗龃数式2n+10的意义

　　3倍杂诘2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢?(在学生回答的基础上，教师打投影)

　　某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球?

　　若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个?若有20个班呢?

　　最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50蔽颐墙上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值闭饩褪潜窘诳挝颐墙要学习研究的内容

　　二、师生共同研究代数式的值的意义

　　1庇檬值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值

　　2苯岷仙鲜隼题，提出如下几个问题：

　　(1)求代数式2x+10的值，必须给出什么条件?

　　(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的?

　　当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助学生加深印象

　　然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应

　　(3)求代数式的值可以分为几步呢?在“代入”这一步，应注意什么呢?

　　下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案(教师板书例题时，应注意格式规范化)

　　例1当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值

　　解：当x=7，y=4，z=0时，

　　x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)

　　=7×(14-4)

　　=70

　　注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号

　　例2根据下面a，b的值，求代数式a2-的值

　　(1)a=4，b=12，(2)a=1，b=1

　　解：(1)当a=4，b=12时，

　　a2-=42-=16-3=13；

　　(2)当a=1，b=1时，

　　a2-=-=

　　注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；

　　(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；

　　(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数最后，请学生总结出求代数值的步骤：①代入数值②计算结果

　　三、课堂练习

　　1(1)当x=2时，求代数式x2-1的值；

　　(2)当x=，y=时，求代数式x(x-y)的值

　　2钡盿=，b=时，求下列代数式的值：

　　(1)(a+b)2；(2)(a-b)2

　　3钡眡=5，y=3时，求代数式的值

　　答案：1.(1)3；(2)；2.(1)；(2)；3..

　　四、师生共同小结

　　首先，请学生回答下面问题：

　　1北窘诳窝习了哪些内容?

　　2鼻蟠数式的值应分哪几步?

　　3痹“代入”这一步应注意什么”

　　其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；(2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的.

　　五、作业

　　当a=2，b=1，c=3时，求下列代数式的值：(1)c-(c-a)(c-b)；

　　今天的内容就介绍到这里了。

初中数学教案7

　　教学目标：

　　（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

　　重点难点：

　　能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　教学过程：

　　一、试一试

　　1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

　　2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

　　3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

　　对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．

　　二、提出问题

　　某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

　　1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

　　[利润=(售价－进价)×销售量]

　　2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?

　　[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

　　3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销

　　售约多少件商品?

　　[(10－8－x)；(100＋100x)]

　　4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

　　[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

　　5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

　　[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]

　　将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：

　　y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

　　三、观察；概括

　　1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；

　　(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

　　(各有1个)

　　(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式? (分别是二次多项式)

　　(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?

　　(都是用自变量的二次多项式来表示的)

　　(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

　　2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

　　四、课堂练习

　　1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?

　　(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

　　(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

　　2．P3练习第1，2题。

　　五、小结

　　1．请叙述二次函数的定义．

　　2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

　　六、作业：略

初中数学教案8

　　教学内容：在学生初步了解，年月日、季度的概念后，寻找历法与扑克之间的关系。

　　教学目标：1、通过对"扑克"有趣的研究,培养起学生对生活中平常小事的关注。

　　2、调动学生丰富的联想，养成一种思考的习惯。

　　教学重难点："扑克"与年月日、季度的联系。

　　教学过程：

　　一、谈话引入

　　师：同学们，这个你们一定见过吧！这是我们生活中比较常见的"扑克"。谁愿意告诉我们，你对扑克的了解呢？

　　生：......

　　（教师补充，引发学生的好奇心。）

　　师： "扑克"还有一种作用，而且与数学有关！

　　生:......

　　二、新课

　　1、桃、心、梅、方4种花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬

　　2、大王=太阳小王=月亮红=白天黑=夜晚

　　3、A=1 2=2 3=3 4=4 5=5 6=6 7=7 8=8 9=9 10=10 J=11 Q=12 K=13 大王=1 小王=1

　　4、所有牌的和+小王=平年的天数

　　所有牌的和+小王+大王=闰年的天数

　　5、扑克中的K、Q、J共有12张，3×4=12，表示一年有12个月

　　6、365÷7≈52一年有52个星期。54张牌中除去大王、小王有52张是正牌，表示一年有52个星期。

　　7、一种花色的和=一个季度的天数

　　一种花色有13张牌=一个季度有13个星期

　　三、小结

　　生活中有很多的数学，他每时每刻都在我们的身边出现，只是我们大家没有注意到。请大家都要学会留心观察，做生活的有心人。

初中数学教案9

　　1.初中数学教案模板

　　1.课题

　　填写课题名称（初中代数类课题）

　　2.教学目标

　　(1)知识与技能：

　　通过本节课的学习，掌握......知识，提高学生解决实际问题的能力；

　　(2)过程与方法：

　　通过......（讨论、发现、探究）的过程，提高......（分析、归纳、比较和概括）的能力；

　　(3)情感态度与价值观：

　　通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学应用到实际生活中，增加学生数学学习的乐趣。

　　3.教学重难点

　　(1)教学重点：本节课的知识重点

　　(2)教学难点：易错点、难以理解的知识点

　　4.教学方法（一般从中选择3个就可以了）

　　(1)讨论法

　　(2)情景教学法

　　(3)问答法

　　(4)发现法

　　(5)讲授法

　　5.教学过程

　　(1)导入

　　简单叙述导入课题的方式和方法（例：复习、类比、情境导出本节课的课题）

　　(2)新授课程（一般分为三个小步骤）

　　①简单讲解本节课基础知识点（例：类比一元一次方程的解法，讲解一元一次不等式的解法和步骤）。

　　②归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。可以设计分组讨论环节（例：分组讨论一元一次不等式的解法，归纳总结一元一次不等式的方法步骤，设置系数化为一，负号要变号的易错点）。

　　③拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际生活中的问题（例：设置一元一次不等式的应用题，学生再次体会一元一次不等式解决实际问题，并且再次巩固不等式的解法）。

　　(3)课堂小结

　　教师提问，学生回答本节课的收获。

　　(4)作业提高

　　布置作业（尽量与实际生活相联系，有所创新）。

　　6.教学板书

　　2.初中数学教案格式

　　课程编码：______________________________________

　　总学时 / 周学时： /

　　开课时间：年月日第周至第周

　　授课年级、专业、班级：___________________________

　　使用教材：_______________________________________

　　授课教师：_______________________________________

　　1.章节名称

　　2.教学目的

　　3.课时安排

　　4.教学重点、难点

　　5.教学过程(包括教学内容、教师活动、学生活动、教学方法等)

　　6.复习巩固与作业要求

　　7.教学环境及教具准备

　　8.教学参考资料

　　9.教学后记

　　3.初中数学教案范文

　　教学目的

　　1.通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

　　2.使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

　　3.会判断一个数是不是某个方程的解。

　　重点、难点

　　1.重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

　　2.难点：弄清题意，找出“相等关系”。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢？

　　解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x=6

　　因为1.2×5=6，所以小红能买到5本笔记本。

　　二、新授

　　问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？（让学生思考后，回答，教师再作讲评）

　　算术法：（328-64）÷44=264÷44=6（辆）

　　列方程：设需要租用x辆客车，可得44x+64=328

　　解这个方程，就能得到所求的结果。

　　问：你会解这个方程吗？试试看？

　　问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”

　　通过分析，列出方程：13+x=（45+x）

　　问：你会解这个方程吗？你能否从小敏同学的解法中得到启发？

　　把x=3代人方程（2），左边=13+3=16，右边=（45+3）=×48=16，

　　因为左边=右边，所以x=3就是这个方程的解。

　　这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

　　问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少？动手试一试，大家发现了什么问题？

　　三、巩固练习

　　教科书第3页练习1、2。

　　四、小结

　　本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。

　　五、作业

　　教科书第3页，习题6.1第1、3题。

初中数学教案10

　　《正方形》教学设计

　　教学内容分析:

　　⑴学习特殊的平行四边形—正方形，它的特殊的性质和判定。

　　⑵前面学习了平行四边形、矩形菱形，类比他们的性质与判断，有利于对正方形的研究。

　　⑶对本节的学习，继续培养学生分类研究的思想，并且建立新旧知识的联系，类比的基础上进行归纳，梳理知识，进一步发展学生的推理能力。

　　学生分析：

　　⑴学生在小学初步认识了正方形，并且本节课之前，学生又学习了几种平行四边形，已经具备了观察研究平行四边形的经验与知识基础。

　　⑵学生在上几节已有了推理的经历，但是对于证明，学生的思维能力还不成熟，有待于提高。

　　教学目标：

　　⑴知识与技能：了解正方形是特殊的平行四边形，掌握它的性质和判定，会利用性质与判定进行简单的说理。

　　⑵过程与方法：通过类比前边的四边形的研究，探索并归纳正方形的性质与判定。通过运用提高学生的推理能力。

　　⑶情感态度与价值观：在学习中体会正方形的完美性，通过活动获得成功的喜悦与自信。

　　重点：掌握正方形的性质与判定，并进行简单的推理。

　　难点：探索正方形的判定，发展学生的推理能

　　教学方法：类比与探究

　　教具准备：可以活动的四边形模型。

　　一、教学分析

　　(一)教学内容分析

　　1.教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册(人民教育出版社)

　　2.本课教学内容的地位、作用，知识的前后联系

　　《中心对称图形》是新人教版九年级数学上册第二十三章第二单元第二节课的内容。本节教材属于图形变换的内容，是在学习了“轴对称和轴对称图形”、“旋转和中心对称”后的一种对称图形，因此涉及归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。

　　3.本课教学内容的特点，重点分析体现新课程理念的特点

　　本节课主要介绍中心对称图形的概念、中心对称图形的识别、中心对称图形与轴对称图形与中心对称的比较、中心对称图形的性质。为使学生感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维，我将通过：(1)例举日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念;(2)引导学生观察、猜想、实验、归纳、类比等方法探究中心对称图形的性质，(3)通过多媒体演示使学生对中心对称图形的性质有直观的表象。我认为这环环相扣、层层深入、循序渐进的活动过程，符合新课程标准理念和学生建构知识的规律，有利于激发学生的学习情趣。

　　(二)教学对象分析

　　1.学生所在地区、学校及班级的特色

　　我授课的班级是西安市阎良区振兴中学九年级一班，作为九年级的学生，在图形的对称方面已经积累一些经验，已经具有一定的观察、猜想、实验、归纳、类比等研究图形对称变换的能力;班级学生具有个性活泼，思维活跃，对各种事物充满好奇，学习情绪易于调动，学习积极性高的特点，但学生的抽象思维能力个体差异较大，并且班级中已出现分化现象。

　　2.学生的年龄特点和认知特点

　　班级学生的年龄大多在15岁到17岁间。他们已具备了一定的独立分析、解决问题的能力，表现欲望较为强烈，喜好发表个人见解并且具有一定的合作交流、共同探讨的意识与经验，因此在课程内容的安排中，适当地创设一些具有一定思维深度的问题，加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合，促使学生在探究的过程中，更多地获得成功的体验，感受学习思考的乐趣。

　　教学过程：

　　一：复习巩固，建立联系。

　　【教师活动】

　　问题设置：①平行四边形、矩形，菱形各有哪些性质?

　　②()的四边形是平行四边形。()的平行四边形是矩形。()的平行四边形是菱形。()的四边形是矩形。()的四边形是菱形。

　　【学生活动】

　　学生回忆，并举手回答，对于填空题，让更多的学生参与，说出更多的答案。

　　【教师活动】

　　评析学生的结果，给予表扬。

　　总结性质从边角对角线考虑，在填空时也考虑这几方面之外，还应该考虑三者之间的联系与区别。

　　演示平行四边形变为矩形菱形的过程。

　　二：动手操作，探索发现。

　　活动一：拿出一张矩形纸片，拉起一角，使其宽AB落在长AD边上，如下图所示，沿着B′E剪下，能得到什么图形?

　　【学生活动】

　　学生拿出自备矩形纸片，动手操作，不难发现它是正方形。

　　设置问题：①什么是正方形?

　　观察发现，从活动中体会。

　　【教师活动】：演示矩形变为正方形的过程，菱形变为正方形的过程。

　　【学生活动】认真观察变化过程，思考之间的联系，举手回答设置问题。

　　设置问题②正方形是矩形吗，是菱形吗?是平行四边形吗?为什么?

　　【学生活动】

　　小组讨论，分组回答。

　　【教师活动】

　　总结板书：㈠(一组邻边相等)的矩形是正方形，(一个角是直角)的菱形是正方形。

　　设置问题③正方形有那些性质?

　　【学生活动】

　　小组讨论，举手抢答。

　　【教师活动】

　　表扬学生发言，板书学生发现，㈡正方形每一条对角线平分一组对角

　　活动二：拿出活动一得到的正方形折一折，正方形是轴对称图形吗?有几条对称轴?

　　学生活动

　　折纸发现，说出自己的发现。得到正方形的又一性质。正方形是轴对称图形。

　　教师活动

　　演示从平行四边形变为正方形的过程，擦去板书㈠中的括号内容，出示一下问题：你还可以怎样填空?

　　()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四边形是正方形，()的四边形是正方形。

　　学生活动

　　小组充分交流，表达不同的意见。

　　教师活动

　　评析活动，总结发现：

　　一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相平分的矩形是正方形;

　　有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，;

　　有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，对角线相等且互相平分的平行四边形是正方形;

　　四边相等且有一角是直角的四边形是正方形，对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

　　以上是正方形的判定方法。

　　正方形是一个多么完美的平行四边形呀?大家互相说一说，它的完美体现在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?

　　学生交流，感受正方形

　　三，应用体验，推理证明。

　　出示例一：正方形ABCD的两条对角线AC,BD交与O，AB长4cm,求AC,AO长，及的度数。

　　方法一解：∵四边形ABCD是正方形

　　∴∠ABC=90°(正方形的四个角是直角)

　　BC=AB=4cm(正方形的四条边相等)

　　∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)

　　∴利用勾股定理可知，AC===4cm

　　∵AO=AC(正方形的对角线互相平分)

　　∴AO=×4=2cm

　　方法二：证明△AOB是等腰直角三角形，即可得证。

　　学生活动

　　独立思考，写出推理过程，再进行小组讨论，并且各小组指派代表写在黑板上，共同交流。

　　教师活动

　　总结解题方法，从正方形的性质全面考虑，准确利用条件，减少麻烦。评析解题步骤，表扬突出学生。

　　出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的?

　　学生活动

　　小组交流，分析题意，整理思路，指名口答。

　　教师活动

　　说明思路，从已知出发或者从已有的判定加以选择。

　　四，归纳新知，梳理知识。

　　这一节课你有什么收获?

　　学生举手谈论自己的收获。

　　请把平行四边形，矩形，菱形，正方形分别填写在下图的ABCDC处，说明它们的关系。

　　发表评论

　　教学目标：

　　情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。

　　能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题；培养学生探究问题、自主学习的能力。

　　认知目标：了解梯形的概念及其分类；掌握等腰梯形的性质。

　　教学重点、难点

　　重点：等腰梯形性质的探索；

　　难点：梯形中辅助线的添加。

　　教学课件：PowerPoint演示文稿

　　教学方法：启发法、

　　学习方法：讨论法、合作法、练习法

　　教学过程：

　　（一）导入

　　1、出示图片，说出每辆汽车车窗形状（投影）

　　2、板书课题：5梯形

　　3、练习：下列图形中哪些图形是梯形？（投影）

　　结梯形概念：只有4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。

　　5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。（投影）

　　6、特殊梯形的分类：（投影）

　　（二）等腰梯形性质的探究

　　【探究性质一】

　　思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形？（投影）

　　猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质？（学生操作、讨论、作答）

　　如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求证：∠B=∠C

　　想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等？为什么？

　　等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

　　【操练】

　　（1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。（投影）

　　（2）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.（投影）

　　【探究性质二】

　　如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形？哪些线段相等？（学生操作、讨论、作答）

　　如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。（投影）

　　等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。

　　【探究性质三】

　　问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形？为什么？对称轴呢？（学生操作、作答）

　　问题二：等腰梯是否轴对称图形？为什么？对称轴是什么？（重点讨论）

　　等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等

　　（三）质疑反思、小结

　　让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题；

　　学生小结，教师视具体情况给予提示：性质（从边、角、对角线、对称性等角度总结）、解题方法（化梯形问题为三角形及平行四边形问题）、梯形中辅助线的添加方法。

初中数学教案11

　　一、内容和内容解析

　　（一）内容

　　概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集．

　　（二）内容解析

　　现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上．

　　二、目标和目标解析

　　（一）教学目标

　　1．理解不等式的概念

　　2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系

　　3．了解解不等式的概念

　　4．用数轴来表示简单不等式的解集

　　（二）目标解析

　　1．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式．

　　2．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合．

　　3．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程．

　　4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右．

　　三、教学问题诊断分析

　　本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度．

　　因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集．

　　四、教学支持条件分析

　　利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣．

　　五、教学过程设计

　　（一）动画演示情景激趣多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．

　　（二）立足实际引出新知

　　问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离a地50km，要在12︰00之前驶过a地，车速应满足什么条件？

　　小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）

　　1．从时间方面虑：

　　2．从行程方面:＜＞50 3．从速度方面考虑：x＞50÷

　　设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．

　　（三）紧扣问题概念辨析

　　1．不等式

　　设问1：什么是不等式？

　　设问2：能否举例说明？由学生自学，老师可作适当补充．比如：是不等式．

　　2．不等式的解

　　设问1：什么是不等式的解？设问

　　2：不等式的解是唯一的吗？由学生自学再讨论．

　　老师点拨：由x＞50÷得x＞75说明x任意取一个大于75的数都是不等式

　　3．不等式的解集

　　设问1：什么是不等式的解集？＜，＞50的解．＜，＞50，x＞50÷都设问

　　2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？由学生自学后再小组合作交流．

　　老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．

　　4．解不等式

　　设问1：什么是解不等式？由学生回答．

　　老师强调：解不等式是一个过程．

　　设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．

　　（四）数形结合，深化认识

　　问题1：由上可知，x＞75既是不等式的解集．那么在数轴上如何表示x＞75呢？问题

　　2：如果在数轴上表示x≤ 75，又如何表示呢？由老师讲解，注意规范性，准确性．老师适当补充：“≥”与“≤”的意义，并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式．比如x≤ 75就是不等式．

　　设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．

　　（五）归纳小结，反思

　　提高教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题

　　1、什么是不等式？

　　＜的解集，也是不等式＞50

　　2、什么是不等式的解？

　　3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？

　　4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？

　　设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验．

　　（六）布置作业，课外反馈

　　教科书第119页第1题，第120页第2，3题．

　　设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．

　　六、目标检测设计1．填空

　　下列式子中属于不等式的有___________________________

　　①x +7＞

　　②②x≥ y + 2 = 0④ 5x + 7设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念．

　　2．用不等式表示① a与5的和小于7 ② a的与b的3倍的和是非负数

　　③正方形的边长为xcm，它的周长不超过160cm，求x满足的条件设计意图：培养学生审题能力，既要正确抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、非负数（正数或负数）、不超过（不低于）”等等，正确选择不等号，又要注意实际问题中的数量的实际意义．

初中数学教案12

　　【教学目标】

　　1进一步认识方程及其解的概念。

　　2理解一元一次方程的概念，会根据简单数量关系列一元一次方程。 3体验用尝试、检验解一元一次方程的思想与方法。

　　【教学重点】

　　一元一次方程的概念和解法贯穿整章，因此“一元一次方程的概念”与“尝试检验法”求解是本节教学的重点。

　　【教学难点】

　　用尝试、检验的方法解一元一次方程的过程比较复杂，是本节教学的难点。

　　【学习准备】

　　1．下面哪些式子是方程？

　　（1）3

　　(2)1;

　　（2）x31;

　　（3）3x5;

　　（4）2xy4;

　　（5）x31;

　　（6）3x14．

　　2．方程与等式有什么联系与区别？

　　方程是解决实际问题的一个重要数学模型，需要我们进一步学习研究。

　　【课本导学】

　　思考一阅读并解答课本第114页“合作学习”的三个问题，思考：

　　1．列方程就是根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式。

　　（1）原价为50元的衣服，按8折销售，售价是多少元？原价若为x元呢？

　　（2）你能举例说明你对“物体在水下，水深每增加10米，物体承受的压力就增加

　　（3）张明投进x个，那么“小杰投进的球的个数”可以怎样表示？“3人一共投进的球数”怎样表示？

　　你是怎么理解“三人平均每人投进14个球”这句话的？

　　思考二观察你所列的方程，这些方程之间有哪些共同的特点？请思考：

　　1.你可以从哪些角度对这些方程进行观察呢？说说你的想法。

　　2.具有“合作学习”中所列方程一样特点的方程叫做一元一次方程，你能说说这个名称中“元”和“次”的含义吗？[练习]完成课本第115页课内练习

　　1．『归纳』判断一个方程是不是一元一次方程应抓住哪几个关键特点？

　　思考三阅读课本第114页倒数3行至第115页正文结束，并思考下面的问题：

　　1.（1）如果一个数是方程有什么关系？

　　（2）如果一个数是方程350应该是多少？

　　（3)要判断一个数是不是方程3m?2?1?m的解，你会怎么做？2.对方程2x12

　　14的解，这个数代入方程的左边计算得到的值与14 3 1

　　x500的解，这个数代入方程的左边计算得到的值10 2x12

　　14进行尝试求解时，你认为x必须是整数吗

　　x可以取21吗20呢？x可以取10或者比10还小的值吗？为什么？说说你的想法。

　　[练习]完成课本第115页课内练习

　　2．『归纳』1.检验一个数是不是一元一次方程的解的步骤有哪些？

　　2.用尝试检验的方法解一元一次方程，你觉得关键的步骤有哪些？【盘点收获】

　　【学习检测】

　　1．下列说法正确的是（）

　　（a）x1是等式（b）x1是方程（c）方程是等式（d）等式是方程

　　2．下列式子中，属于一元一次方程的是（）（a）5x 1

　　（b）ab8（c）1257（d）5x82x9 3

　　3．设某数为x，根据下列条件列出求该数的方程：

　　（1）某数加上1，再乘以2，得6.

　　（2）某数与7的和的2倍等于10.

　　（3）某数的5倍比某数小3.

　　4．某校初一年级328名师生乘车外出春游，己有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

　　设还需租用x辆，则可列出方程44x＋64＝328.

　　(1)写出一个方程，使它的解是

　　2.【作业布置】略

　　【课后反思】

　　课堂教学总是在“预设”与“生成”间交融进行，如何根据学情做好充分的预设，又根据课堂生成灵活应变，这既能反映教师的专业素养，又能展示教师的教学功底.反刍本课，笔者认为还有以下几方面值得反思与改进:

　　1.忽略课堂“火花”,错失追问良机

　　在交流对方程的共同特征探讨的环节，有一个同学直接说出了“一元一次方程”的名称.【片断实录】

　　师：讨论好了吧.哪个小组先来说说你们所归纳的特点.生8：这些等式都含有未知数的，用x或y来表示.师（板书）：嗯，都含有未知数，这个未知数呢，有的地方是x，有的地方是y.还有呢？生8：还有黑板上的所有等式都是一元一次方程.

　　师（惊喜）：嗯，你都知道了所有的等式都是我们今天接下来要具体研究的一元一次方程，这位同学已经预习了呢.我们看，刚才这位同学归纳了：都含有未知数.那么请同学们看得更仔细一点，未知数在这里具有什么特征呢？

　　不难看出，笔者在这里没有很好地抓住学生的课堂即时生成资源，用一句“嗯，……，这位同学已经预习了呢.”轻轻带过，仍然拉着学生回到了预设的轨道“……，请同学们看得更仔细一点，未知数在这里具有什么特征呢？”如果当时直接问她“那么请你讲讲什

初中数学教案13

　　一、课题引入

　　为了让学生更好地理解正数与负数的概念，作为教师有必要了解数系的发展.从数系的发展历程来看，微积分的基础是实数理论，实数的基础是有理数，而有理数的基础则是自然数.自然数为数学结构提供了坚实的基础.

　　对于“数的发展”(也即“数的扩充”)，有着两种不同的认知体系.一是数的自然扩充过程，如图1所示，即数系发展的自然的、历史的体系，它反映了人类对数的认识的历史发展进程;另一是数的逻辑扩充过程，如图2所示，即数系发展所经历的理论的、逻辑的体系，它是策墨罗、冯诺伊曼、皮亚诺、高斯等数学家构造的一种逻辑体系，其中综合反映了现代数学中许多思想方法.

　　二、课题研究

　　在实际生活中，存在着诸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各种具体的数量.这些数量不仅与5、5000等数量有关，而且还含有上升与下降、收入与支出等实际的意义.显然上升5m与下降5m，收入5000元与支出5000元的实际意义是不同的.

　　为了准确表达诸如此类的一些具有相反意义的量，仅用小学学过的正整数、正分数、零，是不够的.如果把收入5000元记作5000元，那么支出5000元显然是不可以也同样记作5000元的.收入与支出是“意义相反”的两回事，是不能用同一个数来表达的.因此，为了准确表达支出5000元，就有必要引入了一种新数—负数.

　　我们把所学过的大于零的数，都称为正数;而且还可以在正数的前面添加一个“+”号，比如在5的前面添加一个“+”号就成了“+5”，把“+5”称为一个正数，读作“正5”.

　　在正数的前面添加一个“-”号，比如在5的前面添加一个“-”号，就成了“-5”，所有按这种形式构成的数统称为负数.“-5”读作“负5”，“-5000”读作“负5000”.

　　于是“收入5000元”可以记作“5000元”，也可以记作“+5000元”，同时“支出5000元”就可以记作“-5000元”了.这样具有相反意义的两个数量就有了不同的表达方式.

　　利用正数与负数可以准确地表达或记录诸如上升与下降、收入与支出、海平面以上与海平面以下、零上与零下等一些“具有相反意义的量”.再如，某个机器零件的实际尺寸比设计尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”，或“+0.5mm”;如果“另一个机器零件的实际尺寸比设计尺寸小0.5mm”，那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比赛中，如果甲队赢了乙队2个球，那么可以把甲队的净胜球数记作“+2”，把乙队的净胜球数记作“-2”.

　　借助实际例子能够让学生较好地理解为什么要引入负数，认识到负数是为了有效表达与实际生活相关的一些数量而引入的一种新数，而不是人为地“硬造”出来的一种“新数”.

　　三、巩固练习

　　例1博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作+4800元;由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢?

　　思路分析：“收入”与“支出”是一对“具有相反意义的量”，可以用正数或负数来表示.一般来说，把“收入4800元”记作+4800元，而把与之具有相反意义的量“支出1600元”记作-1600元.

　　特别提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上涨、超出”等意义的数量，都用正数来表示;而与之相对的、具有“减少、下降、零下、海平面以下、亏损、下跌、不足”等意义的数量则用负数来表示.

　　再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，则可以将这时游泳池的水位记作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm，则可以将这时游泳池的水位记作-3cm;若游泳池的水位正好处于正常水位的位置，则将其水位记作0cm.

　　例2周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元;周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表：单位：元

　　日期周二周三周四周五

　　开盘+0.16+0.25+0.78+2.12

　　收盘-0.23-1.32-0.67-0.65

　　当日收盘价

　　试在表中填写周二到周五该股票的收盘价.

　　思路分析：以周二为例，表中数据“+0.16”所表示的实际意义是“周二该股票的开盘价比周一的收盘价高出了0.16元”;而表中数据“-0.23”则表示“周二该股票收盘时的收盘价比当天的开盘价降低了0.23元”.

　　因此，这五天该股票的开盘价与收盘价分别应该按如下的方式进行计算：

　　周一该股票的收盘价是18.18-2.11=16.07元;周二该股票的收盘价为16.07+0.16-0.23=16.00元;周三该股票的收盘价为16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的该股票的收盘价为14.93+0.78-0.67=15.04元;周五该股票的收盘价为15.04+2.12-0.65=16.51元.

　　例3甲、乙、丙三支球队以主客场的形式进行双循环比赛，每两队之间都比赛两场，下表是这三支球队的比赛成绩，其中左栏表示主队，上行表示客队，比分中前后两数分别是主客队的进球数，例如3∶2表示主队进3球客队进2球.

初中数学教案14

　　教学目标

　　1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；

　　2，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；

　　3，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

　　教学难点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类

　　知识重点 正确理解有理数的概念

　　教学过程（师生活动）设计理念

　　探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．

　　问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．

　　学生思考讨论和交流分类的情况．

　　学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．

　　例如，

　　对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）

　　通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．

　　按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．

　　看书了解有理数名称的由来．

　　“统称”是指“合起来总的名称”的意思．

　　试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与

　　学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。

　　有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会

　　练一练 1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．

　　2，教科书第10页练习．

　　此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．

　　把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；

　　数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．

　　思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？

　　也可以教师说出一些数，让学生进行判断。

　　集合的概念不必深入展开。

　　创新探究问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？

　　教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。

　　有理数这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。

　　应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等

　　小结与作业

　　课堂小结到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

　　本课作业

　　1，必做题：教科书第18页习题1.2第1题

　　2，教师自行准备

　　本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

　　1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。

　　2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。

　　3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。