导数的计算说课稿

2021-07-12 说课稿

　　导数是高中数学的一个重要内容，以下是小编收集的相关说课稿，仅供大家阅读参考!

　　一、教材分析

　　导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容, 是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

　　新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。

　　问题1 气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率

　　问题2 高台跳水的平均速度--→瞬时速度

　　根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点

　　二、教学目标

　　1、知识与技能：

　　通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。

　　2、过程与方法：

　　① 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力

　　② 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法

　　3、情感、态度与价值观：

　　通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.

　　三、重点、难点

　　重点：导数概念的形成，导数内涵的理解

　　难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵

　　通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点

　　四、教学设想

　　教学环节教学内容师生互动设计思路创设情景引入新课

　　幻灯片

　　回顾上节课留下的思考题：

　　在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4.9t 2＋6.5t＋10.计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：

　　（1）运动员在这段时间里是静止的吗？

　　（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

　　首先回顾上节课留下的思考题：

　　在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。为什么会产生这样的情呢？

　　引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。

　　使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲，根据学生的`认知水平,概念的形成分了两个层次：

　　结合跳水问题，明确瞬时速度的定义

　　问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？

　　提出问题一，组织学生讨论，引导他们自然地想到选取一个具体时刻如t=2，研究它附近的平均速度变化情况来寻找到问题的思路，使抽象问题具体化

　　理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点

　　问题二：请大家继续思考，当Δt取不同值时,尝试计算的值？

　　Δt

　　-0.1 0.1

　　-0.01 0.01

　　-0.001 0.001

　　-0.0001 0.0001

　　-0.00001 0.00001

　　………. …. ……. …

　　学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，所以我让学生利用计算器，分组完成问题二，

　　帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法, 培养学生的动手操作能力

　　问题三：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？

　　Δt

　　-0.1 -12.61 0.1 -13.59

　　-0.01 -13.051 0.01 -13.149

　　-0.001 -13.0951 0.001 -13.1049

　　-0.0001 -13009951 0.0001 -13.10049

　　-0.00001 -13.099951 0.00001 -13.100049

　　………. …. ……. …

　　一方面分组讨论，上台板演，展示计算结果，同时口答：在t=2时刻,Δt趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，第一次体会逼近思想；另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳，第二次体会逼近思想，为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即

　　数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美

　　问题四：运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢？

　　引导学生继续思考:运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示? 学生意识到将代替2,可类比得到

　　与旧教材相比,这里不提及极限概念,而是通过形象生动的逼近思想来定义时刻的瞬时速度,更符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法

　　借助其它实例，抽象导数的概念

　　问题五：气球在体积时的瞬时膨胀率如何表示呢？

　　类比之前学习的瞬时速度问题,引导学生得到瞬时膨胀率的表示

　　积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性，即对于不同实际问题，瞬时变化率富于不同的实际意义

　　问题六：如果将这两个变化率问题中的函数用来表示，那么函数在处的瞬时变化率如何呢？

　　在前面两个问题的铺垫下,进一步提出，我们这里研究的函数在处的瞬时变化率即在处的导数,记作

　　(也可记为 )

　　引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般，帮助学生完成了思维的飞跃；同时提及导数产生的时代背景，让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活。

　　循序渐进、延伸

　　拓展例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第x h时候，原油温度（单位：）为

　　（1）计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。

　　（2）计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。

　　步骤：

　　①启发学生根据导数定义，再分别求出和

　　②既然我们得到了第2h和第6h的原油温度的瞬时变化率分别为-3与5，大家能说明它的含义吗？

　　③大家是否能用同样方法来解决问题二？

　　④师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映物体变化的快慢

　　步步设问，引导学生深入探究导数内涵

　　发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。在教学中以具体问题为载体,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用

　　变式练习：已知一个物体运动的位移（m）与时间t（s）满足关系S（t）＝-2t2+5t（1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度

　　（2）求物体在t时刻的瞬时速度

　　（3）求物体t时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？

　　学生独立完成，上台板演，第三次体会逼近思想

　　目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律

　　归纳总结、内化知识

　　1、瞬时速度的概念

　　2、导数的概念

　　3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般

　　引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出

　　让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯

　　作业安排、板书设计（必做）第10页习题A组第2、3、4 题

　　（选做）：思考第11页习题B组第1题作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教

　　附后板书设计清楚整洁,便于突出知识目标

　　五、学法与教法

　　学法与教学用具

　　学法：

　　（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。（如问题2的处理）

　　（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。（如问题3的处理）

　　（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。（如例题的处理）

　　教学用具：电脑、多媒体、计算器

　　教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动——师生互动、共同探索。②导——教师指导、循序渐进

　　（1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲

　　（2）理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义

　　（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识

　　（4）变式练习——深化对导数内涵的理解，巩固新知

　　六、评价分析

　　这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。

　　从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的极限，再到导数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因此也影响了对导数本质的理解。

　　新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象的逼近方法定义导数。

　　通过列表计算、直观地把握函数变化趋势（蕴涵着极限的描述性定义），学生容易理解；

　　这样定义导数的优点：

　　1．避免学生认知水平和知识学习间的矛盾；

　　2．将更多精力放在导数本质的理解上；

　　3．学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于在大学的初级阶段学习严格的极限定义.

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