¸ß˹Êýѧ¼ÒÊÖ³­±¨

2022-10-05 ÊÖ³­±¨

¡¡¡¡µ¼Ó˵ÆðÊýѧ¼ÒÖÐ×î³öÃûµÄÌì²Å,ÄÇÒ»¶¨ÊǸß˹¡£ÒÔÏÂÊÇС±àΪ´ó¼Ò·ÖÏíµÄ¸ß˹Êýѧ¼ÒÊÖ³­±¨£¬»¶Ó­½è¼ø£¡

¡¡¡¡¸ß˹(Gauss 1777~1855)ÉúÓÚBrunswick,λÓÚÏÖÔڵ¹úÖб±²¿¡£ËûµÄ׿¸¸ÊÇÅ©Ãñ£¬¸¸Ç×ÊÇÄàË®½³£¬Ä¸Ç×ÊÇÒ»¸öʯ½³µÄÅ®¶ù£¬ÓÐÒ»¸öºÜ´ÏÃ÷µÄµÜµÜ£¬¸ß˹Õâλ¾Ë¾Ë£¬¶ÔС¸ß˹ºÜÕչˣ¬Å¼¶ø»á¸øËûһЩָµ¼£¬¶ø¸¸Ç׿ÉÒÔ˵ÊÇÒ»Ãû¡¸´óÀÏ´Ö¡¹£¬ÈÏΪֻÓÐÁ¦ÆøÄÜÕõÇ®£¬Ñ§ÎÊÕâÖÖÀÍʲ×Ó¶ÔÇîÈËÊÇûÓÐÓõġ£

¡¡¡¡¸ß˹ºÜÔç¾ÍÕ¹ÏÖ¹ýÈ˲Żª£¬ÈýËêʱ¾ÍÄÜÖ¸³ö¸¸Ç×ÕʲáÉϵĴíÎ󡣯ßËêʱ½øÁËСѧ£¬ÔÚÆÆ¾ÉµÄ½ÌÊÒÀïÉϿΣ¬ÀÏʦ¶ÔѧÉú²¢²»ºÃ£¬³£ÈÏΪ×Ô¼ºÔÚÇîÏçÆ§ÈÀ½ÌÊéÊÇ»³²Å²»Óö¡£¸ß˹ʮËêʱ£¬ÀÏʦ¿¼ÁËÄǵÀÖøÃûµÄ¡¸´ÓÒ»¼Óµ½Ò»°Ù¡¹£¬ÖÕÓÚ·¢ÏÖÁ˸ß˹µÄ²Å»ª£¬ËûÖªµÀ×Ô¼ºµÄÄÜÁ¦²»×ãÒԽ̸ß˹£¬¾Í´Óºº±¤ÂòÁËÒ»±¾½ÏÉîµÄÊýѧÊ鏸¸ß˹¶Á¡£Í¬Ê±£¬¸ß˹ºÍ´óËû²î²»¶àÊ®ËêµÄÖú½ÌBartels±äµÃºÜÊ죬¶øBartelsµÄÄÜÁ¦Ò²±ÈÀÏʦ¸ßµÃ¶à£¬ºóÀ´³ÉΪ´óѧ½ÌÊÚ£¬Ëû½ÌÁ˸ß˹¸ü¶à¸üÉîµÄÊýѧ¡£

¡¡¡¡ÀÏʦºÍÖú½ÌÈ¥°Ý·Ã¸ß˹µÄ¸¸Ç×£¬ÒªËûÈøß˹½ÓÊܸü¸ßµÄ½ÌÓý£¬µ«¸ß˹µÄ¸¸Ç×ÈÏΪ¶ù×ÓÓ¦¸ÃÏñËûÒ»Ñù£¬×÷¸öÄàË®½³£¬¶øÇÒҲûÓÐÇ®Èøß˹¼ÌÐø¶ÁÊ飬×îºóµÄ½áÂÛÊÇ--È¥ÕÒÓÐÇ®ÓÐÊÆµÄÈ˵±¸ß˹µÄÔÞÖúÈË£¬ËäÈ»ËûÃDz»ÖªµÀÒªµ½ÄÄÀïÕÒ¡£¾­¹ýÕâ´ÎµÄ·ÃÎÊ£¬¸ß˹Ãâ³ýÁËÿÌìÍíÉÏÖ¯²¼µÄ¹¤×÷£¬Ã¿ÌìºÍBartelsÌÖÂÛÊýѧ£¬µ«²»¾ÃÖ®ºó£¬BartelsҲûÓÐʲô¶«Î÷¿ÉÒԽ̸ß˹ÁË¡£

¡¡¡¡1788Äê¸ß˹²»¹Ë¸¸Ç׵ķ´¶Ô½øÁ˸ߵÈѧУ¡£ÊýѧÀÏʦ¿´Á˸ß˹µÄ×÷Òµºó¾ÍÒªËû²»±ØÔÙÉÏÊýѧ¿Î£¬¶øËûµÄÀ­¶¡ÎIJ»¾ÃÒ²Áè¼ÝÈ«°àÖ®ÉÏ¡£

¡¡¡¡1791Äê¸ß˹ÖÕÓÚÕÒµ½ÁË×ÊÖúÈË--²¼Â×˹ά¿Ë¹«¾ô·ÑµÏÄÏ(Braunschweig),´ðÓ¦¾¡Ò»ÇпÉÄܰïÖúËû£¬¸ß˹µÄ¸¸Ç×ÔÙҲûÓз´¶ÔµÄÀíÓÉ¡£¸ôÄ꣬¸ß˹½øÈëBraunschweigѧԺ¡£ÕâÄ꣬¸ß˹ʮÎåËê¡£ÔÚÄÇÀ¸ß˹¿ªÊ¼¶Ô¸ßµÈÊýѧ×÷Ñо¿¡£²¢ÇÒ¶ÀÁ¢·¢ÏÖÁ˶þÏîʽ¶¨ÀíµÄÒ»°ãÐÎʽ¡¢ÊýÂÛÉϵġ¸¶þ´Î»¥Ä涨Àí¡¹(Law of Quadratic Reciprocity)¡¢ÖÊÊý·Ö²¼¶¨Àí(prime numer theorem)¡¢¼°ËãÊõ¼¸ºÎƽ¾ù(arithmetic-geometric mean).

¡¡¡¡1795Äê¸ß˹½øÈë¸çÍ¢¸ù(G?ttingen)´óѧ£¬ÒòΪËûÔÚÓïÑÔºÍÊýѧÉ϶¼¼«ÓÐÌì·Ö£¬ÎªÁ˽«À´ÊÇҪר¹¥¹ÅµäÓïÎÄ»òÊýѧ¿àÄÕÁËÒ»Õó×Ó¡£µ½ÁË1796Ä꣬ʮÆßËêµÄ¸ß˹µÃµ½ÁËÒ»¸öÊýѧʷÉϼ«ÖØÒªµÄ½á¹û¡£×îΪÈËËùÖª£¬Ò²Ê¹µÃËû×ßÉÏÊýѧ֮·µÄ£¬¾ÍÊÇÕýÊ®Æß±ßÐγ߹æ×÷ͼ֮ÀíÂÛÓë·½·¨¡£

¡¡¡¡Ï£À°Ê±´úµÄÊýѧ¼ÒÒѾ­ÖªµÀÈçºÎÓó߹æ×÷³öÕý 2m¡Á3n¡Á5p ±ßÐΣ¬ÆäÖÐ m ÊÇÕýÕûÊý£¬¶ø n ºÍ p Ö»ÄÜÊÇ0»ò1.µ«ÊǶÔÓÚÕýÆß¡¢¾Å¡¢Ê®Ò»±ßÐεij߹æ×÷ͼ·¨£¬Á½Ç§ÄêÀ´¶¼Ã»ÓÐÈËÖªµÀ¡£¶ø¸ß˹֤Ã÷ÁË£º

¡¡¡¡Ò»¸öÕý n ±ßÐοÉÒԳ߹æ×÷ͼÈôÇÒΨÈô n ÊÇÒÔÏÂÁ½ÖÖÐÎʽ֮һ£º

¡¡¡¡1¡¢n = 2k,k = 2, 3,

¡¡¡¡2¡¢n = 2k ¡Á (¼¸¸ö²»Í¬¡¸·ÑÂíÖÊÊý¡¹µÄ³Ë»ý),k = 0,1,2,

¡¡¡¡·ÑÂíÖÊÊýÊÇÐÎÈç Fk = 22k µÄÖÊÊý¡£Ïñ F0 = 3,F1 = 5,F2 = 17,F3 = 257, F4 = 65537,¶¼ÊÇÖÊÊý¡£¸ß˹ÓôúÊýµÄ·½·¨½â¾ö¶þǧ¶àÄêÀ´µÄ¼¸ºÎÄÑÌ⣬ËûÒ²ÊÓ´ËΪÉúƽµÃÒâÖ®×÷£¬»¹½»´ýÒª°ÑÕýÊ®Æß±ßÐοÌÔÚËûµÄű®ÉÏ£¬µ«ºóÀ´ËûµÄű®Éϲ¢Ã»ÓпÌÉÏÊ®Æß±ßÐΣ¬¶øÊÇÊ®Æß½ÇÐÇ£¬ÒòΪ¸ºÔð¿Ì±®µÄµñ¿Ì¼ÒÈÏΪ£¬ÕýÊ®Æß±ßÐκÍԲ̫ÏñÁË£¬´ó¼ÒÒ»¶¨·Ö±æ²»³öÀ´¡£

¡¡¡¡1799Äê¸ß˹Ìá³öÁËËûµÄ²©Ê¿ÂÛÎÄ£¬ÕâÂÛÎÄÖ¤Ã÷ÁË´úÊýÒ»¸öÖØÒªµÄ¶¨Àí£º

¡¡¡¡ÈÎÒ»¶àÏîʽ¶¼ÓÐ(¸´Êý)¸ù¡£Õâ½á¹û³ÆÎª¡¸´úÊýѧ»ù±¾¶¨Àí¡¹(Fundamental Theorem of Algebra).

¡¡¡¡ÊÂʵÉÏÔÚ¸ß˹֮ǰÓÐÐí¶àÊýѧ¼ÒÈÏΪÒѸø³öÁËÕâ¸ö½á¹ûµÄÖ¤Ã÷£¬¿ÉÊÇûÓÐÒ»¸öÖ¤Ã÷ÊÇÑÏÃܵġ£¸ß˹°ÑǰÈËÖ¤Ã÷µÄȱʧһһָ³öÀ´£¬È»ºóÌá³ö×Ô¼ºµÄ¼û½â£¬ËûÒ»ÉúÖÐÒ»¹²¸ø³öÁËËĸö²»Í¬µÄÖ¤Ã÷¡£

¡¡¡¡ÔÚ1801Ä꣬¸ß˹¶þÊ®ËÄËêʱ³ö°æÁË¡¶ËãѧÑо¿¡·(Disquesitiones Arithmeticae),Õâ±¾ÊéÒÔÀ­¶¡ÎÄд³É£¬Ô­À´ÓаËÕ£¬ÓÉÓÚÇ®²»¹»£¬Ö»ºÃÓ¡ÆßÕ¡£

¡¡¡¡Õâ±¾Êé³ýÁËµÚÆßÕ½éÉÜ´úÊý»ù±¾¶¨ÀíÍ⣬ÆäÓà¶¼ÊÇÊýÂÛ£¬¿ÉÒÔ˵ÊÇÊýÂÛµÚÒ»±¾ÓÐϵͳµÄ×Å×÷£¬¸ß˹µÚÒ»´Î½éÉÜ¡¸Í¬Óࡹ(Congruent)µÄ¸ÅÄî¡£¡¸¶þ´Î»¥Ä涨Àí¡¹Ò²ÔÚÆäÖС£

¡¡¡¡¶þÊ®ËÄË꿪ʼ£¬¸ß˹·ÅÆúÔÚ´¿ÊýѧµÄÑо¿£¬×÷Á˼¸ÄêÌìÎÄѧµÄÑо¿¡£µ±Ê±µÄÌìÎĽçÕýÔÚΪ»ðÐǺÍľÐǼäÅÓ´óµÄ¼ä϶·³ÄÕ²»ÒÑ£¬ÈÏΪ»ðÐǺÍľÐǼäÓ¦¸Ã»¹ÓÐÐÐÐÇδ±»·¢ÏÖ¡£ÔÚ1801Ä꣬Òâ´óÀûµÄÌìÎÄѧ¼ÒPiazzi,·¢ÏÖÔÚ»ðÐǺÍľÐǼäÓÐÒ»¿ÅÐÂÐÇ¡£Ëü±»ÃüÃûΪ¡¸¹ÈÉñÐÇ¡¹(Cere).ÏÖÔÚÎÒÃÇÖªµÀËüÊÇ»ðÐǺÍľÐǵÄСÐÐÐÇ´øÖеÄÒ»¸ö£¬µ«µ±Ê±ÌìÎÄѧ½çÕùÂÛ²»ÐÝ£¬ÓÐÈË˵ÕâÊÇÐÐÐÇ£¬ÓÐÈË˵ÕâÊÇåçÐÇ¡£±ØÐë¼ÌÐø¹Û²ì²ÅÄÜÅоö£¬µ«ÊÇPiazziÖ»Äܹ۲쵽Ëü9¶ÈµÄ¹ìµÀ£¬ÔÙÀ´£¬Ëü±ãÒþÉíµ½Ì«ÑôºóÃæÈ¥ÁË¡£Òò´ËÎÞ·¨ÖªµÀËüµÄ¹ìµÀ£¬Ò²ÎÞ·¨Åж¨ËüÊÇÐÐÐÇ¡£

¡¡¡¡Êýѧ¼Ò¸ß˹µÄ¹ÊÊÂ

¡¡¡¡¸ß˹(Gauss1777~1855)ÉúÓÚBrunswick£¬Î»ÓÚÏÖÔڵ¹úÖб±²¿¡£ËûµÄ׿¸¸ÊÇÅ©Ãñ£¬¸¸Ç×ÊÇÄàË®½³£¬Ä¸Ç×ÊÇÒ»¸öʯ½³µÄÅ®¶ù£¬ÓÐÒ»¸öºÜ´ÏÃ÷µÄµÜµÜ£¬¸ß˹Õâλ¾Ë¾Ë£¬¶ÔС¸ß˹ºÜÕչˣ¬Å¼¶ø»á¸øËûһЩָµ¼£¬¶ø¸¸Ç׿ÉÒÔ˵ÊÇÒ»Ãû¡¸´óÀÏ´Ö¡¹£¬ÈÏΪֻÓÐÁ¦ÆøÄÜÕõÇ®£¬Ñ§ÎÊÕâÖÖÀÍʲ×Ó¶ÔÇîÈËÊÇûÓÐÓõġ£

¡¡¡¡¸ß˹ºÜÔç¾ÍÕ¹ÏÖ¹ýÈ˲Żª£¬ÈýËêʱ¾ÍÄÜÖ¸³ö¸¸Ç×ÕʲáÉϵĴíÎ󡣯ßËêʱ½øÁËСѧ£¬ÔÚÆÆ¾ÉµÄ½ÌÊÒÀïÉϿΣ¬ÀÏʦ¶ÔѧÉú²¢²»ºÃ£¬³£ÈÏΪ×Ô¼ºÔÚÇîÏçÆ§ÈÀ½ÌÊéÊÇ»³²Å²»Óö¡£¸ß˹ʮËêʱ£¬ÀÏʦ¿¼ÁËÄǵÀÖøÃûµÄ¡¸´ÓÒ»¼Óµ½Ò»°Ù¡¹£¬ÖÕÓÚ·¢ÏÖÁ˸ß˹µÄ²Å»ª£¬ËûÖªµÀ×Ô¼ºµÄÄÜÁ¦²»×ãÒԽ̸ß˹£¬¾Í´Óºº±¤ÂòÁËÒ»±¾½ÏÉîµÄÊýѧÊ鏸¸ß˹¶Á¡£Í¬Ê±£¬¸ß˹ºÍ´óËû²î²»¶àÊ®ËêµÄÖú½ÌBartels±äµÃºÜÊ죬¶øBartelsµÄÄÜÁ¦Ò²±ÈÀÏʦ¸ßµÃ¶à£¬ºóÀ´³ÉΪ´óѧ½ÌÊÚ£¬Ëû½ÌÁ˸ß˹¸ü¶à¸üÉîµÄÊýѧ¡£

¡¡¡¡ÀÏʦºÍÖú½ÌÈ¥°Ý·Ã¸ß˹µÄ¸¸Ç×£¬ÒªËûÈøß˹½ÓÊܸü¸ßµÄ½ÌÓý£¬µ«¸ß˹

¡¡¡¡µÄ¸¸Ç×ÈÏΪ¶ù×ÓÓ¦¸ÃÏñËûÒ»Ñù£¬×÷¸öÄàË®½³£¬¶øÇÒҲûÓÐÇ®Èøß˹¼ÌÐø¶ÁÊ飬×îºóµÄ½áÂÛÊÇ£­£­È¥ÕÒÓÐÇ®ÓÐÊÆµÄÈ˵±¸ß˹µÄÔÞÖúÈË£¬ËäÈ»ËûÃDz»ÖªµÀÒªµ½ÄÄÀïÕÒ¡£¾­¹ýÕâ´ÎµÄ·ÃÎÊ£¬¸ß˹Ãâ³ýÁËÿÌìÍíÉÏÖ¯²¼µÄ¹¤×÷£¬Ã¿ÌìºÍBartelsÌÖÂÛÊýѧ£¬µ«²»¾ÃÖ®ºó£¬BartelsҲûÓÐʲô¶«Î÷¿ÉÒԽ̸ß˹ÁË¡£

¡¡¡¡1788Äê¸ß˹²»¹Ë¸¸Ç׵ķ´¶Ô½øÁ˸ߵÈѧУ¡£ÊýѧÀÏʦ¿´Á˸ß˹µÄ×÷Òµºó¾ÍÒªËû²»±ØÔÙÉÏÊýѧ¿Î£¬¶øËûµÄÀ­¶¡ÎIJ»¾ÃÒ²Áè¼ÝÈ«°àÖ®ÉÏ¡£

  • Ïà¹ØÍÆ¼ö

¡¾¸ß˹Êýѧ¼ÒÊÖ³­±¨¡¿Ïà¹ØÎÄÕ£º

Êýѧ¼Ò¸ß˹½éÉܼ°ÃûÑÔ08-17

¶Ô¸ß˹µÄÆÀ¼ÛÊÇÔõÑùµÄ09-24

¡¶´ÏÃ÷µÄС¸ß˹¡·½Ì°¸12-10

ÊýѧÍõ×Ó¸ß˹--½âÌâ02-03

´ÏÃ÷µÄС¸ß˹½Ì°¸·¶ÎÄ08-06

¸ß˹ËãÊõµÄÃîÓÃ×÷ÎÄ05-03

ÊýѧÍõ×Ó¸ß˹µÄÃûÈ˹ÊÊÂ01-28

ÈýÄê¼¶Êýѧ¼ÒÊÖ³­±¨03-13

ËÄÄê¼¶Êýѧ¼ÒÊÖ³­±¨ÄÚÈÝ09-13

¡¶¸ß˹ÖÇ¶ÏÆ¿ÖÐÏß¡·½Ì°¸06-04