五大模型的小学几何练习题

2021-02-04 试题

  有棱长为1、2、3、……、99、100、101、102厘米的正方体102个,把它们的表面都涂上红漆,晾干后把这102个正方体都分别截成1立方厘米的小正方体,在这些小正方体中,只有2个面有红漆的共有多少个?

  分析与解根据题意,首先应该想到只有2个面有红漆的小正方体,都在原来大正方体的棱上。原来棱长是1厘米、2厘米的正方体,将它截成1立方厘米的小正方体后,得不到只有2个面有红漆的小正方体。棱长是3厘米的正方体,将它截成1立方厘米的小正方体后,大正方体的`每条棱上都有1个小正方体只有2个面有红漆。每个正方体有12条棱,因此可得到12个只有2个面有红漆的小正方体,即共有(3-2)×12个。

  棱长为4厘米的正方体,将它截成1立方厘米的小正方体后,得到只有2个面有红漆的小正方体共(4-2)×12个。

  依此类推,可得出,将这102个正方体截成1立方厘米小正方体后,共得到只有2个面有红漆的小正方体的个数是:

  [(3-2)+(4-2)+(5-2)+……+(102-2)]×12

  =[1+2+3+……+100]×12

  =60600

  答:只有2个面有红漆的小正方体共有60600个。

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