八年级上册数学第4单元测试题

2021-06-21 试题

  一、选择题(每小题3分,共24分)

  1.(2015四川南充中考) 若mn,下列不等式不一定成立 的是( )

  A.m+2n+2 B.2m C. D.

  2.下列不等关系中,正确的是( )

  A. 与4的差是负数,可表示为

  B. 不大于3可表示为

  C. 是负数可表示为

  D. 与2的和是非负数可表示为

  3.不等式 的正整数解的个数是( )

  A.2 B.3 C.4 D.5

  4.(2015山东潍坊中考)不等式组 所有整数解的和是( )

  A.2B.3C.5D.6

  5.若 则 ( )

  A.大于零 B.大于或等于零 C.小于零 D.小于或等于零

  6. (2015浙江温州中考) 不等式组 的解集是( )

  A. B.3

  C. 13 D. 13

  7.不等式组 的解集在数轴上表示为( )

  AB

  CD

  8.已知不等式组 的解集是 ,则( )

  A. B. C. D.

  二、填空题(每小题3分,共24分)

  9.若 ,则 __ ___ (填 或 ).

  10.若 .

  11.不等式 的解集为 1,则 的值为 .

  12.已知关于 的不等式(1- ) 2的解集为 ,则 的取值范围是 .

  13. (2015南京中考)不等式组 的解集是______.

  14.若不等式组 的解集为34,则不等式 0的解集为 .

  15.学校举行百科知识抢答赛,共 有 道题,规定每答对一题记 分,答错或放弃记 分.九年级一班代表队的得分目标为不低于 分,则这个队至少要答对_____道题才能达到目标要求.

  16.五四青年节,市团委组织部分中学的团员去西山植树.某校九年级(3)班团支部领到一批树苗,若每人植4棵树,还剩37棵;若每人植6棵树,则最后一人有树植,但不足3棵,这批树苗共有 棵.

  三、解答题(共52分)

  17.(6分)若关于 的方程 的解不小于 ,求 的最小值.

  18.(6分)若不等式组 的解集为 ,求 的值.

  19.(6分)解不等式组 并指出它的所有的非负整数解.

  20.(6分) (2015湖南株洲中考)为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品,已知乒乓球每个1.5元,球拍 每个22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?

  21.(6分)某校在一次课外活动中,把学生编为9组,若每组比预定的人数多1人,则学生总数超过200人;若每组比预定的人数少1人,则学生总数不到190人,求预定的每组学生的人数.

  22.(6分)某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们,如果每人送3本,则剩余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本,设该校买了 本课外读物,有 名学生获奖,请解答下列问题:

  (1)用含 的`代数式表示 ;

  (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.

  2 3.(8分)某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.

  (1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元.

  (2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用 最低.

  24.(8分)某服装销售店到生产厂家选购 两种品牌的服装,若购进 品牌服装3套, 品牌服装4套,共需 元;若购进 品牌服装2套, 品牌服装3套,共需 元.

  (1)求 两种品牌的服装每套进价分别为多少元?

  (2)若 品牌服装每套售价为 元, 品牌服装每套售价为 元,根据市场的需求,现决定购进 品牌服装数量比 品牌服装数量的2倍还多3套.如果购进 品牌服装数量不多于 套,这样服装全部售出后,就能使获利总额不少于 元,问共有几种进货方案?如何进货?

  参考答案

  1.D 解析:∵ mn,根据不等式的基本性质1,不等式两边同时加上2,不等号方向不变,故A项正确;∵ mn,且20,根据不等式的基本性质2,不等式两边同乘(或除以)同一个正数,不等号方向不变, 2m2n, ,故B,C项都正确;∵ 当m=1,n=-3时,mn,但 ,故D项不一定成立.

  2.A 解析:A项正确; 不大于3可表示为 故B项错误; 是负数可表示为 故C项错误; 与2的和是非负数可表示为 故D项错误.

  3.C 解析:解不等式 得 所以不等式 的正整数解为1,2,3,4,共4个.

  4.D 解析:解不等式2x-1,得x 解不等式-3x+90,得x3,

  此不等式组的解集为-

  不等式组的所有整数解的和为0+1+2+3=6,故选D.

  5.D 解析:由 得 所以 由 得 即

  所以 .

  6.D 解析:根据不等式的解法,先分别求出不等式组中两个不等式的解集,然后取这两个不等式解集的公共部分. 解不等式 ,得x解不等式②,得x3.所以不等式组的解集是1

  7. 解析:在数轴上表示不等式的解集时,大于向右画,小于向左画,有等号的用实心圆点,无等号的用空心圆圈.解不等式 ,得 在数轴上表示为实心圆点,方向向右;解不等式 得 在数轴上表示为空心圆圈,方向向左.故选A.

  8.B 解析:由 又由已知不等式组 的解集是 知

  9. 解析:因为 所以 所以

  10. 解析: 两边都乘 得

  11.4 解析:解不等式 ( )3 ,得 .因为不等式 的解集为 所以 解得 .

  12. 1 解析:由题意可得1 0.移项,得 -1.系数化为1,得 1.

  点拨:本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题往往忘记移项要改变符号.

  13. 1

  14. 解析:解不等式组 可得 因为不等式组 的解集为34,所以 .代入不等式 ,得 解得 .

  15.12 解析:设九年级一班代表队要答对 道题才能达到目标要求.

  由题意,得 .

  所以这个队至少要答对 道题才能达到目标要求.

  16. 解析:设市团委组织部分中学的团员有 人,则树苗有( )棵,由题意,得 去括号,得

  移项,得 解得

  ∵ 取正整数, 当 时

  则共有树苗 棵.故答案为: .

  17.解:关于 的方程 的解为 .

  根据题意,得 .

  去分母,得

  去括号,得 .

  移项、合并同类项,得 .

  系数化为1,得 .

  所以当 时,方程的解不小于 的最小值为 .

  18.解:原不等式组可化为

  因为它的解集为 所以 解得

  19.解:

  由①,得 -2.由②,得 . 原不等式组的解集是-2 .

  所以它的非负整数解为0,1,2.

  20.解:设孔明购买球拍 个,根据题意,得 ,

  解得 .由于 取整数,故 的最大值为7.

  答:孔明应该买7个球拍.

  21.解:设预定的每组学生有 人.

  根据题意,得 解这个不等式组,得

  所以不等式组的解集为 即

  其中符合题意的正整数只有一个,即 .

  答:预定每组学生有22人.

  22.解:(1) .

  (2)根据题意,得

  解不等式组,得

  因为 为正整数,所以 .

  当 时

  所以该校有6人获奖,所买课外读物有26本.

  23.分析:(1)设电脑、电子白板的价格分别为 万元、 万元,根据等量关系:1台电脑的费用+2台电子白板的费用=3.5万元,2台电脑的费用+1台电子白板的费用=2.5万元,列方程组即可.

  (2)设购进电脑 台,则购进电子白板(30 )台,然后根据题目中的不等关系列不等式组解答.

  解:(1)设每台电脑 万元,每台电子白板 万元.

  根据题意,得 解得

  答:每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元.

  (2)设需购进电脑 台,则购进电子白板(30 )台,

  则

  解得1517,即 =15,16,17.

  故共有三种方案:

  方案一:购进电脑15台,电子白板15台,总费用为0.515+1.515=30(万元);

  方案二:购进电脑16台,电子白板14台,总费用为0.516 +1.514=29(万元);

  方案三:购进电脑17台,电子白板13台,总费用为0.517+1.513=28(万元).

  所以方案三费用最低.

  点拨:(1)列方程组或不等 式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关

  系.(2)设计方案题一般是根据题意列出不等式组,求不等式组的整数解.

  24.解:(1)设 品牌的服装每套进价为 元, 品牌的服装每套进价为 元.

  根据题意,得 解得

  答: 品牌的服装每套进价为 元, 品牌的服装每套进价为 元.

  (2)设购进 品牌服装 套.

  根据题意,得 解得 .

  因为 取整数,所以 可取16、17、18,即共有3种进货方案.具体如下:

  ① 品牌服装 套, 品牌服装 套;

  ② 品牌服装 套, 品牌服装 套;

  ③ 品牌 服装 套, 品牌服装 套.

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