高三数学练习题

2022-09-01 试题

  高中的教学内容与其之前的初等教育(小学)、中等教育初级阶段(初中)相比,具有更强的理论色彩。下面是小编为大家整理的关于高三数学练习题,希望对您有所帮助!

  高三数学练习题1

  一、选择题。

  1、已知实数满足1

  A.p或q为真命题

  B.p且q为假命题

  C.非P且q为真命题

  D.非p或非q为真命题

  2、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m-n|=____________

  A.1B.C.D.

  3、当时,令为与中的较大者,设a、b分别是f(x)的最大值和最小值,则a+b等于

  A.0B.

  C.1-D.

  4、若直线过圆的圆心,则ab的最大值是

  A.B.C.1D.2

  5、正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为

  A.B.18

  C.36D.

  6、过抛物线的焦点下的直线的倾斜角,交抛物线于A、B两点,且A在x轴的上方,则|FA|的取值范围是()

  A.B.

  C.D.

  二、填空题。

  7、若且a:b=3:2,则n=________________

  8、定义区间长度m为这样的一个量:m的大小为区间右端点的值减去区间去端点的值,若关于x的不等式,且解的区间长度不超过5个单位长,则a的'取值范围是__________

  9、已知是不同的直线,是不重合的平面,给出下列命题:

  (1)若,则平行于平面内的任意一条直线

  上面命题中,真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)

  10、已知向量,令求函数的最大值、最小正周期,并写出在[0,]上的单调区间。

  11、已知函数

  (1)若在区间[1,+]上是增函数,求实数a的取值范围。

  (2)若是的极值点,求在[1,a]上的最大值;

  (3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得正数的图象与函数的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由。

  12、如图三棱锥S-ABC中,SA平面ABC,,SA=BC=2,AB=4,M、N、D分别是SC、AB、BC的中点。

  (1)求证MNAB;

  (2)求二面角S-ND-A的正切值;

  (3)求A点到平面SND的距离。

  高三数学练习题2

  一、选择题。

  1、设集合A=___则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有()

  A.5个

  B.10个

  C.20个

  D.25个

  2、不等式的解集是

  A.

  B.C.D.

  3、的图像关于点对称,且在处函数有最小值,则的一个可能的取值是

  A.0B.3C.6D.9

  4、五个旅客投宿到三个旅馆,每个旅馆至少住一人,则住法总数有()种

  A.90B.60C.150D.180

  5、不等式成立,则x的范围是

  A.B.

  C.D.

  二、填空题。

  1、正方体的棱长为a,则以其六个面的中心为顶点的多面体的体积是___________

  2、的图象是中心对称图形,对称中心是________________

  3、对于两个不共线向量、,定义为一个新的向量,满足:

  (1)=(为与的夹角)

  (2)的方向与、所在的平面垂直

  在边长为a的正方体ABCD-ABCD中,()?=______________

  三、解答题。

  1、设,是的两个极值点,且

  (1)证明:0

  (2)证明:

  (3)若,证明:当且时

  2、双曲线两焦点F1和F2,F1是的焦点,两点,B(1,2)都在双曲线上。

  (1)求点F1的坐标

  (2)求点F2的轨迹

  3、非等边三角形ABC外接圆半径为2,最长边BC=,求的取值范围。

  高三数学练习题3

  一、选择题

  1.在△ABC中,sinA=sinB,则△ABC是()

  A.直角三角形B.锐角三角形

  C.钝角三角形D.等腰三角形

  答案D

  2.在△ABC中,若acosA=bcosB=ccosC,则△ABC是()

  A.直角三角形B.等边三角形

  C.钝角三角形D.等腰直角三角形

  答案B

  解析由正弦定理知:sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC,

  ∴tanA=tanB=tanC,∴A=B=C.

  3.在△ABC中,sinA=34,a=10,则边长c的取值范围是()

  A.152,+∞B.(10,+∞)

  C.(0,10)D.0,403

  答案D

  解析∵csinC=asinA=403,∴c=403sinC.

  ∴0

  4.在△ABC中,a=2bcosC,则这个三角形一定是()

  A.等腰三角形B.直角三角形

  C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

  答案A

  解析由a=2bcosC得,sinA=2sinBcosC,

  ∴sin(B+C)=2sinBcosC,

  ∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,

  ∴sin(B-C)=0,∴B=C.

  5.在△ABC中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC等于()

  A.6∶5∶4B.7∶5∶3

  C.3∶5∶7D.4∶5∶6

  答案B

  解析∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,

  ∴b+c4=c+a5=a+b6.

  令b+c4=c+a5=a+b6=k(k>0),

  则b+c=4kc+a=5ka+b=6k,解得a=72kb=52kc=32k.

  ∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.

  6.已知三角形面积为14,外接圆面积为π,则这个三角形的三边之积为()

  A.1B.2

  C.12D.4

  答案A

  解析设三角形外接圆半径为R,则由πR2=π,

  得R=1,由S△=12absinC=abc4R=abc4=14,∴abc=1.

  二、填空题

  7.在△ABC中,已知a=32,cosC=13,S△ABC=43,则b=________.

  答案23

  解析∵cosC=13,∴sinC=223,

  ∴12absinC=43,∴b=23.

  8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=60°,a=3,b=1,则c=________.

  答案2

  解析由正弦定理asinA=bsinB,得3sin60°=1sinB,

  ∴sinB=12,故B=30°或150°.由a>b,

  得A>B,∴B=30°,故C=90°,

  由勾股定理得c=2.

  9.在单位圆上有三点A,B,C,设△ABC三边长分别为a,b,c,则asinA+b2sinB+2csinC=________.

  答案7

  解析∵△ABC的外接圆直径为2R=2,

  ∴asinA=bsinB=csinC=2R=2,

  ∴asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.

  10.在△ABC中,A=60°,a=63,b=12,S△ABC=183,则a+b+csinA+sinB+sinC=________,c=________.

  答案126

  解析a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=6332=12.

  ∵S△ABC=12absinC=12×63×12sinC=183,

  ∴sinC=12,∴csinC=asinA=12,∴c=6.

  三、解答题

  11.在△ABC中,求证:a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.

  证明因为在△ABC中,asinA=bsinB=csinC=2R,

  所以左边=2RsinA-2RsinCcosB2RsinB-2RsinCcosA

  =sin(B+C)-sinCcosBsin(A+C)-sinCcosA=sinBcosCsinAcosC=sinBsinA=右边.

  所以等式成立,即a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.

  12.在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,试判断△ABC的形状.

  解设三角形外接圆半径为R,则a2tanB=b2tanA

  a2sinBcosB=b2sinAcosA

  4R2sin2AsinBcosB=4R2sin2BsinAcosA

  sinAcosA=sinBcosB

  sin2A=sin2B

  2A=2B或2A+2B=π

  A=B或A+B=π2.

  ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.

  能力提升

  13.在△ABC中,B=60°,边与最小边之比为(3+1)∶2,则角为()

  A.45°B.60°C.75°D.90°

  答案C

  解析设C为角,则A为最小角,则A+C=120°,

  ∴sinCsinA=sin120°-AsinA

  =sin120°cosA-cos120°sinAsinA

  =32tanA+12=3+12=32+12,

  ∴tanA=1,A=45°,C=75°.

  14.在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=2,C=π4,

  cosB2=255,求△ABC的面积S.

  解cosB=2cos2B2-1=35,

  故B为锐角,sinB=45.

  所以sinA=sin(π-B-C)=sin3π4-B=7210.

  由正弦定理得c=asinCsinA=107,

  所以S△ABC=12acsinB=12×2×107×45=87.

  1.在△ABC中,有以下结论:

  (1)A+B+C=π;

  (2)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC;

  (3)A+B2+C2=π2;

  (4)sinA+B2=cosC2,cosA+B2=sinC2,tanA+B2=1tanC2.

  2.借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化,从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明.

  高三数学练习参考答案

  1①真命题;②假命题,若a与b中有一个为零向量时,其方向是不确定的;③真命题;④假命题,终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反;⑤假命题,向量可用有向线段来表示,但并不是有向线段.

  2.④

  解析由|AB→|=|AC→|+|BC→|=|AC→|+|CB→|,知C点在线段AB上,否则与三角形两边之和大于第三边矛盾,所以AC→与CB→同向.

  3.BD1→

  解析如图所示,

  ∵DD1→=AA1→,DD1→-AB→=AA1→-AB→=BA1→,

  BA1→+BC→=BD1→,

  ∴DD1→-AB→+BC→=BD1→.

  4.AC1→=AB→+AD→+AA1→

  解析因为AB→+AD→=AC→,AC→+AA1→=AC1→,

  所以AC1→=AB→+AD→+AA1→.

  5.AM→

  解析如图所示,

  因为12(BD→+BC→)=BM→,

  所以AB→+12(BD→+BC→)

  =AB→+BM→=AM→.

  6.①

  解析观察平行六面体ABCD—A1B1C1D1可知,向量EF→,GH→,PQ→平移后可以首尾相连,于是EF→+GH→+PQ→=0.

  7.相等相反

  8.0

  解析在任何图形中,首尾相接的若干个向量和为零向量.

  9.

  解(1)AB→+BC→+CD→=AC→+CD→=AD→.

  (2)∵E,F,G分别为BC,CD,DB的中点.

  ∴BE→=EC→,EF→=GD→.

  ∴AB→+GD→+EC→=AB→+BE→+EF→=AF→.

  故所求向量AD→,AF→,如图所示.

  10.

  证明连结BG,延长后交CD于E,由G为△BCD的重心,

  知BG→=23BE→.

  ∵E为CD的中点,

  ∴BE→=12BC→+12BD→.

  AG→=AB→+BG→=AB→+23BE→=AB→+13(BC→+BD→)

  =AB→+13[(AC→-AB→)+(AD→-AB→)]

  =13(AB→+AC→+AD→).

  11.23a+13b

  解析AF→=AC→+CF→

  =a+23CD→

  =a+13(b-a)

  =23a+13b.

  12.证明如图所示,平行六面体ABCD—A′B′C′D′,设点O是AC′的中点,

  则AO→=12AC′→

  =12(AB→+AD→+AA′→).

  设P、M、N分别是BD′、CA′、DB′的中点.

  则AP→=AB→+BP→=AB→+12BD′→

  =AB→+12(BA→+BC→+BB′→)

  =AB→+12(-AB→+AD→+AA′→)

  =12(AB→+AD→+AA′→).

  同理可证:AM→=12(AB→+AD→+AA′→)

  AN→=12(AB→+AD→+AA′→).

  由此可知O,P,M,N四点重合.

  故平行六面体的对角线相交于一点,且在交点处互相平分.

  高三数学练习题答案

  1.①

  2.f(x0+Δx)-f(x0)

  3.4+2Δx

  解析Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2×12+1=4Δx+2(Δx)2,

  ∴ΔyΔx=4Δx+2(Δx)2Δx=4+2Δx.

  4.s(t+Δt)-s(t)Δt

  解析由平均速度的定义可知,物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比.

  所以v=ΔsΔt=s(t+Δt)-s(t)Δt.

  5.-1

  解析ΔyΔx=f(3)-f(1)3-1=1-32=-1.

  6.0.41

  7.1

  解析由平均变化率的几何意义知k=2-11-0=1.

  8.4.1

  解析质点在区间[2,2.1]内的平均速度可由ΔsΔt求得,即v=ΔsΔt=s(2.1)-s(2)0.1=4.1.

  9.解函数f(x)在[-3,-1]上的平均变化率为:

  f(-1)-f(-3)(-1)-(-3)

  =[(-1)2-2×(-1)]-[(-3)2-2×(-3)]2=-6.

  函数f(x)在[2,4]上的平均变化率为:

  f(4)-f(2)4-2=(42-2×4)-(22-2×2)2=4.

  10.解∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)3-1

  =3Δx+3(Δx)2+(Δx)3,

  ∴割线PQ的斜率

  ΔyΔx=(Δx)3+3(Δx)2+3ΔxΔx=(Δx)2+3Δx+3.

  当Δx=0.1时,割线PQ的斜率为k,

  则k=ΔyΔx=(0.1)2+3×0.1+3=3.31.

  ∴当Δx=0.1时割线的斜率为3.31.

  11.解乙跑的快.因为在相同的时间内,甲跑的路程小于乙跑的路程,即甲的平均速度比乙的平均速度小.

  12.解函数f(x)在[0,a]上的平均变化率为

  f(a)-f(0)a-0=a2+2aa=a+2.

  函数g(x)在[2,3]上的平均变化率为

  g(3)-g(2)3-2=(2×3-3)-(2×2-3)1=2.

  ∵a+2=2×2,∴a=2.

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