数学竞赛华杯赛第七期的练试题及答案

2022-09-28 试题

　　试题一（小学高年级组）

　　有大、中、小三个瓶子，最多分别可以装入水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水，希望通过水在三个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上表上装100克水的刻度线。问最少要倒几次水?

　　答案：6次。

　　详解：我们首先观察700和300这两个数之间的关系。怎么样可以凑出一个100来呢?700-300=400,400-300=100，这就是说，把中瓶装满水，倒出2次300克就是100克水了。然后把小瓶中的水倒掉，把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。

　　所以，一共需要倒6次水：

　　①把大瓶中的水倒入中瓶，倒满为止;

　　②把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止;

　　③把小瓶中的水倒入大瓶，倒满为止;

　　④把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止，此时，中瓶中刚好有水700-300=100克，此时中瓶标上100克的刻度线。

　　⑤把小瓶中的水倒入大瓶，倒空为止;

　　⑥最后把中瓶里的100克水倒入小瓶中即可。

　　试题二（小学高年级组）

　　将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列。已知它们的总和是170;如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的总和是150.在原来排成的次序中，第二个数是多少?

　　答案：7。

　　详解：最大数与最小数之和为20，故最大数不会超过19。从大到小排列，剩下的数依次不会超过18、17、16……7。而由于

　　7+8+……+18=150，

　　由题意有剩下的12个数之和恰为150，于是这12个数只能取上面的情形。在原来的次序中，第二个数为7。

　　注：这道题是按自然数是1解答的。之前我国中、小学数学教学中，都把自然数等同于正整数，最小的自然数是1.近年来，由于和国际接轨，我国把自然数的定义修订为非负整数，因此，最小的自然数是0。

　　试题三（小学高年级组）

　　小木、小林、小森三人去看电影。如果用小木带的钱去买三张电影票，还差5角5分;如果用小林带的钱去买3张电影票，还差6角9分;如果用三个人带去的钱去买三张电影票，就多3角。已知小森带了3角7分，那么买一张电影票要用多少元?

　　答案：0.39元。

　　详解：①小木、小林两人带的钱买3张电影票还差多少钱?

　　3角7分-3角=7分。

　　②小林带了多少钱?

　　5角5分-7分=4角8分。

　　③买3张电影票需要多少钱?

　　4角8分+6角9分=1元1角7分。

　　④买1张电影票需要多少钱?

　　1元1角7分÷3=0.39元。

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