八年级数学下册能力训练试题

2021-06-22 试题

  1.甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的()

  A.倍B.C.倍D.倍

  2.观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:

  ①1×=1-

  ②2×=2-

  ③3×=3-

  ④4×=4-

  ……

  (1)写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形;

  (2)猜想并写出与第n个图形相对应的`等式.

  (数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式)

  3.已知y1=2x,y2=,y3=,…,y2010=,求y1y2010的值.

  4.已知x2-5x+1=0,求x2+的值.

  5.已知a、b、c为实数,=,=,=.求分式的值.

  6.已知a、b均为正数,且+=-.求()+()2的值.

  7.计算:+++…+。

  9.若x+y=4,xy=3,求+的值.

  10.已知a+b-c=0,2a-b+2c=0(c≠0),求的值.

  11.请你阅读下列计算过程,再回答问题:

  -=-(A)

  =-(B)

  =x-3-3(x+1)(C)

  =-2x-6

  (1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误:;

  (2)从(B)到(C)是否正确:;若不正确,错误的原因是;

  (3)请你写出正确解答.

  12.已知a+b+c=0.求a(+)+b(+)+c(+)的值.

  13.若x+=3,求的值.

  14.已知x2-5x-2002=0,求的值.

  15.若b+=1,c+=1,求。

  16.已知==,求的值.

  17.已知=+,求A、B的值.

  18.已知abc=1,求++的值.

  19.观察下面一列有规律的数:,,,,,…根据其规律可知第n个数应是_______________(n为整数)

  20.阅读下列材料:

  关于x的分式方程x+=c+的解是x1=c,x2=;

  x-=c-,即x+=c+的解是x1=c,x2=-;

  x+=c+的解是x1=c,x2=;

  x+=c+的解是x1=c,x2=.

  (1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+=c+(m≠0)与它的关系,猜想它的解是什么,并利用方程解的概念进行验证.

  (2)由上述的观察,比较,猜想,验证可以的出结论;

  如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数.

  那请你利用这个结论解关于x的方程:x+=a+

  21.阅读下列材料

  方程-=-的解为x=1,

  方程-=-的解为x=2,

  方程-=-的解为x=3,…

  (1)请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程,并求出这个方程的解.

  (2)根据(1)中所求得的结论,写出一个解为-5的分式方程.

  22.如果设y==f(x),并且f(1)表示当x=1时,y的值,即f(1)==,

  f()表示当x=时y的值,即f()==……

  那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()=_______.

  (结果用含有n的代数式表示,n为正整数)

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