《直线与方程》复习测试题及答案

2021-06-19 试题

  一、选择题

  1.直线的倾斜角为 .

  A. B. C. D.

  考查目的:考查直线的倾斜角与斜率的概念.

  答案:C.

  解析:∵直线可化为,∴它的斜率,倾斜角.

  2.(2007天津文改编)若直线平行于直线,则实数等于( ).

  A.-2 B.-1 C.1 D.2

  考查目的:考查两条直线平行的条件及其应用.

  答案:D.

  解析:利用两条直线平行斜率相等,或一般式方程表示的直线平行的条件来求.

  3.若直线,的倾斜角分别为,,且,则( ).

  A. B. C. D.

  考查目的:考查直线倾斜角的概念、两条直线垂直关系,以及数形结合思想.

  答案:C.

  解析:根据题意画出示意图可以判断,倾斜角,存在的关系式为C.

  4.(2009安徽文)若直线过点(-1,2)且与直线垂直,则直线的方程是( ).

  A. B. C. D.

  考查目的:考查相互垂直的两条直线的斜率关系,以及直线的`点斜式方程.

  答案:A.

  解析:由直线的斜率为得,直线的斜率为,∴直线的方程为,整理得.

  5.若下图中直线,,的斜率分别为,,,则( ).

  A. B. C. D.

  考查目的:考查直线的倾斜角与其斜率(倾斜角的正切值)的关系.

  答案:A.

  解析:根据直线的倾斜角与其斜率(倾斜角的正切值)的关系知,直线的倾斜角为钝角,斜率为负值;直线与的倾斜角均为锐角,但直线的倾斜角较大,∴直线的斜率(倾斜角的正切值)最大.

  6.已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线上,当取最小值时,这个最小值为( ).

  A. B. C. D.

  考查目的:考查求已知点关于已知直线的对称点的坐标的方法,数形结合思想和转化化归思想.

  答案:A.

  解析:先求出点A(-3,5)关于直线的对称点C的坐标为C(3,-3),连接BC交直线于点P,此时为的最小值,.

  二、填空题

  7.若直线经过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线的斜率的取值范围是 .

  考查目的:考查直线的倾斜角、斜率的定义,与直线的运动变换.

  答案:.

  解析:连接点O、A,则直线OA的斜率为.当直线围绕点A顺时针旋转至与轴平行时,都符合题意,∴的取值范围为.

  8.(2011浙江文)若直线与直线互相垂直,则实数= .

  考查目的:考查互相垂直的两条直线方程的系数应满足的条件.

  答案:1.

  解析:若直线垂直于直线,则它们的系数应满足条件,解得.

  9.若的三个顶点分别为A(5,5),B(4,-3),C(0,5),则边BC上的中线长等于 .

  考查目的:考查中点坐标公式和两点间的距离公式.

  答案:5.

  解析:由中点坐标公式得BC的中点为(2,1),∴边BC上的中线长为.

  10.点P()关于直线的对称点的坐标为 .

  考查目的:考查已知点关于已知直线对称点坐标的求法.

  答案:.

  解析:设点的坐标为(),依题意得,解得.

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