高考数学一轮复习排列与组合专题练习及答案

2024-05-21 试题

　　在各领域中，我们都不可避免地要接触到练习题，做习题有助于提高我们分析问题和解决问题的能力。你知道什么样的习题才是好习题吗？以下是小编收集整理的高考数学一轮复习排列与组合专题练习及答案，欢迎大家分享。

　　高考数学一轮复习排列与组合专题练习及答案 1

　　一、填空题

　　1.市内某公共汽车站有6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是________.

　　[解析] 由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共322=12种；如果是第二种偶奇奇的情况，个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，1种情况)，共321=6种，因此总共12+6=18种情况.

　　[答案] 18

　　2.若从1，2，3，，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有________种.

　　[解析] 满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1，3，5，7，9中，任意取4个，有C=5(种)；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2，4，6，8中任取2个，有CC=60(种)；三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的取法共有5+60+1=66(种).

　　[答案] 66

　　3.(2014福州调研)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为伞数.现从1，2，3，4，5，6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中伞数有________个.

　　[解析] 分类讨论：若十位数为6时，有A=20(个)；若十位数为5时，有A=12(个)；若十位数为4时，有A=6(个)；若十位数为3时，有A=2(个).

　　因此一共有40个.

　　[答案] 40

　　4.一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为________.

　　[解析] 从8个点中任选3个点有选法C种，因为有4点共圆所以减去C种再加1种，共有圆C-C+1=53个.

　　[答案] 53

　　5.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有________种.

　　[解析] 分两种情况：选2本画册，2本集邮册送给4位朋友有C=6(种)方法；选1本画册，3本集邮册送给4位朋友有C=4(种)方法，不同的赠送方法共有6+4=10(种).

　　[答案] 10

　　6.用数字1，2，3，4，5，6六个数字组成一个六位数，要求数字1，2都不与数字3相邻，且该数字能被5整除，则这样的五位数有________个.

　　[解析] 由题可知，数字5一定在个位上，先排数字4和6，排法有2种，再往排好的数字4和6形成的3个空位中插入数字1和3，插法有6种，最后再插入数字2，插法有3种，根据分步乘法计数原理，可得这样的六位数有263=36个.

　　[答案] 36

　　7.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法有________种.

　　[解析] 第一类，含有1张红色卡片，共有不同的取法CC=264(种)；

　　第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法C-3C=220-12=208(种).

　　由分类计数原理知不同的取法有264+208=472(种).

　　[答案] 472

　　8.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的三位数共有________个.

　　[解析] 在1，2，3，4，5这五个数字中有3个奇数，2个偶数，要求三位数各位数字之和为偶数，则两个奇数一个偶数，符合条件的三位数共有CCA=36(个).

　　[答案] 36

　　二、解答题

　　9.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是多少?(用数字作答).

　　[解] 分三类：选1名骨科医生，则有C(CC+CC+CC)=360(种)；

　　选2名骨科医生，则有C(CC+CC)=210(种)；

　　选3名骨科医生，则有CCC=20(种).

　　骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是360+210+20=590种.

　　10.四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中.

　　(1)若每个盒子放一球，则有多少种不同的放法?

　　(2)恰有一个空盒的放法共有多少种?

　　[解] (1)每个盒子放一球，共有A=24(种)不同的放法；

　　(2)法一先选后排，分三步完成.

　　第一步：四个盒子中选一只为空盒，有4种选法；

　　第二步：选两球为一个元素，有C种选法；

　　第三步：三个元素放入三个盒中，有A种放法.

　　故共有4CA=144(种)放法.

　　法二先分组后排列，看作分配问题.

　　第一步：在四个盒子中选三个，有C种选法；

　　第二步：将四个球分成2，1，1三组，有C种放法；

　　第三步：将三组分到选定的三个盒子中，有A种放法.

　　故共有CCA=144种放法.

　　高考数学一轮复习排列与组合专题练习及答案 2

　　一、选择题

　　1.201年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天.某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人.若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有（）

　　A.1 440种 B.1 360种

　　C.1 282种 D.1 128种

　　解析采取对丙和甲进行捆绑的方法：

　　如果不考虑乙不在正月初一值班，则安排方案有：AA=1 440种，如果乙在正月初一值班，则安排方案有：CAAA=192种，若甲在除夕值班，则丙在初一值班，则安排方案有：A=120种.

　　则不同的安排方案共有1 440-192-120=1 128(种).

　　答案 D

　　2.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有（）.

　　24种 60种 90种 120种

　　解析可先排C、D、E三人，共A种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步计数原理满足条件的排法共A=60(种).

　　答案

　　3.如果n是正偶数，则C+C++C+C=（）.

　　A.2n B.2n-1

　　C.2n-2 D.(n-1)2n-1

　　解析 (特例法)当n=2时，代入得C+C=2，排除答案A、C；

　　当n=4时，代入得C+C+C=8，排除答案D.故选B.

　　答案 B

　　4.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）.

　　42 B.30 C.20 D.12

　　解析可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有AA=12种排法；若两个节目不相邻，则有A=30种排法.由分类计数原理共有12+30=42种排法(或A=42).

　　答案 .某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）.

　　A.30种 B.35种 C.42种 D.48种

　　解析法一可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有CC+CC=18+12=30(种)选法.

　　法二总共有C=35(种)选法，减去只选A类的C=1(种)，再减去只选B类的C=4(种)，共有30种选法.

　　答案 A

　　.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）.

　　A.232 B.252 C.472 D.484

　　解析若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有CCC=64种，若2张同色，则有CCCC=144种；若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有CCCC=192种，乘余2张同色，则有CCC=72种，所以共有64+144+192+72=472种不同的取法.故选C.

　　答案 C

　　二、填空题

　　.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有________种.

　　解析分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法.

　　直接法：CC+CC=70.

　　间接法：C-C-C=70.

　　8.有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有________种(用数字作答).

　　解析甲、乙住在同一个房间，此时只能把另外三人分为两组，这时的方法总数是CA=18，而总的分配方法数是把五人分为三组再进行分配，方法数是A=90，故不同的住宿安排共有90-18=72种.

　　9.某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人不同的出牌方法共有________种.

　　解析出牌的方法可分为以下几类：(1)5张牌全部分开出，有A种方法；(2)2张2一起出，3张A一起出，有A种方法；(3)2张2一起出，3张A分3次出，有A种方法；(4)2张2一起出，3张A分两次出，有CA种方法；(5)2张2分开出，3张A一起出，有A种方法；(6)2张2分开出，3张A分两次出，有CA种方法.因此，共有不同的出牌方法A+A+A+CA+A+CA=860(种).

　　答案 860

　　.小王在练习电脑编程，其中有一道程序题的要求如下：它由A，B，C，D，E，F六个子程序构成，且程序B必须在程序A之后，程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即执行程序D，按此要求，小王的编程方法有__________种.

　　解析对于位置有特殊要求的元素可采用插空法排列，把CD看成整体，A，B，C，D产生四个空，所以E有4种不同编程方法，然后四个程序又产生5个空，所以F有5种不同编程方法，所以小王有20种不同编程方法.

　　答案 20

　　三、解答题

　　. 7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种.

　　(1)A，B必须当选；

　　(2)A，B必不当选；

　　(3)A，B不全当选；

　　(4)至少有2名女生当选；

　　(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任.

　　解 (1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，故有C=120种选法.