高中数学必修4向量及运算练习题示例

2023-08-02 试题

　　在日常学习和工作中，我们需要用到练习题的情况非常的多，多做练习方可真正记牢知识点，明确知识点则做练习效果事半功倍，必须双管齐下。还在为找参考习题而苦恼吗？下面是小编帮大家整理的高中数学必修4向量及运算练习题示例，欢迎阅读与收藏。

　　高中数学必修4向量及运算练习题示例 1

　　一、填空题

　　已知a＝（m＋1，－3），b＝（1，m－1），且（a＋b）⊥（a－b），则m的值是________。

　　若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a与b的夹角θ为120°，则a· （a＋b）＝________。

　　已知向量a，b满足（2a－b）·（a＋b）＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________。

　　给出下列命题：① 0·a＝0；② a·b＝b·a；③ a2＝|a|2；④ （a·b）·c＝a·（b·c）；⑤ |a·b|≤a·b。其中正确的命题是________。（填序号）

　　在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB＝1，EF＝，CD＝。若＝15，则＝__________。

　　已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2。若＝λ＋，且⊥，则实数λ＝__________。

　　已知两单位向量e1，e2的夹角为α，且cos α＝。若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝__________。

　　若非零向量a，b，满足|a＋b|＝|b|，a⊥（a＋λb），则λ＝________。

　　已知△ABC是正三角形，若a＝－λ与向量的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________________。

　　二、解答题

　　已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°。

　　（1）计算：① |a＋b|，② |4a－2b|；

　　（2）当k为何值时，（a＋2b）⊥（ka－b）？

　　已知a＝（1，2），b＝（－2，n），a与b的夹角是45°。

　　（1）求b；

　　（2）若c与b同向，且a与c－a垂直，求向量c的坐标。

　　已知向量a＝（cos α，sin α），b＝（cos β，sin β），c＝（－1，0）。

　　（1）求向量b＋c的模的最大值；

　　（2）若α＝，且a⊥（b＋c），求cos β的值。

　　高中数学必修4向量及运算练习题示例 2

　　1．若a是任一非零向量，b是单位向量，下列各式①｜a｜＞｜b｜；②a∥b； ③｜a｜＞0；④｜b｜=±1；⑤a= ）

　　ab，其中正确的有（）

　　A．①④⑤

　　B．③

　　C．①②③⑤

　　D．②③⑤

　　2．四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（）

　　A．是平行四边形

　　B．是梯形

　　C．是平行四边形或梯形

　　D．不是平行四边形，也不是梯形

　　3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（

　　A．一条线段

　　B．一个圆面

　　C．圆上的一群弧立点

　　D．一个圆

　　4．若a，b是两个不平行的非零向量，并且a∥c, b∥c，则向量c等于（）

　　A． 0

　　B． a

　　C． b

　　D． c不存在

　　5．向量（AB+MB）+（BO+BC）+OM化简后等于（）

　　A． BC B． AB C． AC D．AM

　　6． a、b为非零向量，且｜a+b｜=｜a｜+｜b｜则（）

　　A． a∥b且a、b方向相同 B． a=b

　　C． a=-b

　　D．以上都不对

　　7．化简（AB-CD）+（BE-DE）的结果是（）

　　A． CA

　　B． 0

　　C． AC

　　D． AE

　　8．在四边形ABCD中，AC=AB+AD，则（）

　　A．ABCD是矩形

　　B．ABCD是菱形

　　C．ABCD是正方形

　　D．ABCD是平行四边形

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