小学奥数练习题:发车间隔问题

2021-06-13 试题

　　发车问题

　　（１）一般间隔发车问题，用３个公式迅速作答；

　　汽车间距＝（汽车速度＋行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距＝（汽车速度－行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距＝汽车速度×汽车发车时间间隔

　　（２）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的`辆数。

　　标准方法是：画图——尽可能多的列３个公式——结合ｓ全程＝ｖ×ｔ－结合植树问题数数。

　　例题：一个人在平直的街边匀速行走，注意到每隔１２分钟有一辆电车超过他，每隔６分钟他就遇到迎面开来的一辆电车，设电车一到终点就立即回头，且往返运动的速度相等，求每隔几分钟就有一辆电车从终点或起点开出？

　　解法一：

　　设车速是Ｘ，人速是Ｙ，由于任意两辆电车的距离相等

　　则间距【两辆电车的距离】＝１２（Ｘ－Ｙ）＝６（Ｘ＋Ｙ）得到Ｘ＝３Ｙ

　　即车速是人的３倍

　　时间间隔＝间距÷车速＝１２（Ｘ－Ｙ）÷Ｘ＝８

　　即每隔８分钟就有电车从终点或起点开出。

　　解法三：

　　某人沿着电车路走，留心到每隔６分钟有一辆电车从后面开到前面，隔２分一电车由对面开来，若人和电车速度始终均匀，问隔几分从电车的始发站开出一辆电车？

　　分析：设电车每隔Ｘ分钟发一辆车

　　由“每隔１２分钟有一辆电车从后面开到前面”知

　　人与电车速度比为（１２－Ｘ）：１２，

　　又由“每隔６分钟迎面开来一辆车”知，

　　人与电车速度之比为（Ｘ－６）：６

　　所以：（１２－Ｘ）：１２＝（Ｘ－６）：６

　　解得：Ｘ＝８

　　即：每隔８分钟从电车始发站开出一辆电车．

　　解法四：

　　让这个人先向前走１２分钟，这样将有１两车超过他。然后掉头再走１２分钟，这样会有１２÷６＝２辆车迎面过去。这样，在２４分钟内，同一个方向一共发车３辆。因此，发车时间间隔＝２４÷３＝８分钟

　　答：发车时间间隔为８分钟

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