二元一次方程组解法检测试题及答案

2022-09-24 试题

  一、选择题

  1.用代入法解方程组 有以下过程

  (1)由①得x= ③;

  (2)把③代入②得3 -5y=5;

  (3)去分母得24-9y-10y=5;

  (4)解之得y=1,再由③得x=2.5,其中错误的一步是( )

  A.(1) B.( 2) C.(3) D.(4)

  2.已知方程组 的解为 ,则2a-3b的值为( )

  A.6 B.4 C.-4 D.-6

  3.如果方程组 的解也是方程4x+2a+y=0的解,则a的值是( )

  A.- B.- C.-2 D.2

  二、填空题

  4.已知 ,则x-y=_____,x+y=_____.

  5.在等式3□-2□=15的两个方格内分别填入一个数,假定两个数互为相反数且等式成立,则第一个方格内的数是_____.

  6.如果单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7的和仍为一个单项式,则m的值为______.

  三、计算题

  7.用代入消元法解下列方程组.

  (1) (2)

  8.用加减消元法解下列方程组:

  (1) (2)

  四、解答题

  9.关于x,y的方程组 的解是否是方程2x+3y=1的解?为什么?

  10.已知方程组 的解x和y的值相等,求k的值.

  五、思考题

  11.在解方程组 时,小明把方程①抄错了,从而得到错解 ,而小亮却把方程②抄错了,得到错解 ,你能求出正确答案吗?原方程组到底是怎样的?

  参考答案

  一、1.C 点拨:第(3)步中等式右边忘记乘以2.

  2.A 点拨:将 代入方程组,得 所以2a-3b=2 -3(-1)=6.

  3.B 点拨:解方程组得 代入即可.

  二、4.-1;5 点拨:两式直接相加减即可.

  5. 3 点拨:可设两方格内的数分别为x,y,则

  6.-1 点拨:由题意知 解得 那么mn=(-1)3=-1.

  三、7.解:(1)把方程②代入方程①,得3x+2(1-x)=5,解得x=3,

  把x=3代入y=1-x,解得y=-2.所以原方程组的解为

  (2)由②得y=4x-5,③ 把③代入①得2x+3(4x-5)=-1,解得x=1,

  把x=1代入③,得y=-1.所以原方程组的解为 .

  点拨:用代入法解二元一次方程组的一般步骤为:(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含x(或y)的代数式表示y(或x),即变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;(2)将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程(不能代入原变形方程)中,消去y(或x),得到一个关于x(或y)的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;(4)把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中,求y(或x)的值;(5)用{联立两个未知数的值,就是方程的解.

  8.解:(1)①2,得6x-2y=10.③

  ③+②,得11x=33,解得x=3.

  把x=3代入①,得y=4,所以 是方程组的解.

  (2)①2,得8x+6y=6.③

  ②3,得9x-6y=45.④

  ③+④,得17x=51,解得x=3.把x=3代入①,得43+3y=3,解得y=-3,

  所以 是原方程组的解.

  点拨:用加减消元法解二元一次方程组的步骤为:(1)将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式;(2)将变形后的方程相加(或相减),消去一个未知数,得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;( 4)把求得未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中,求出另一个未知数的值.

  四、9.解:

  ②-①,得2x+3y=1,

  所以关于x,y的方程组 的解是方程2x+3y=1的解.

  点拨:这是含有参数m的方程组,欲判断方程组的解是否是方程2x+3y=1的解,可由方程组直接将参数m消去,得到关于x,y的方程,和已知方程2x+3y=1相比较,若一致,则是方程的解,否则不是方程的解.若方程组中不易消去参数时,可直接求出方程组的解,将x, y的值代入已知方程检验,即可作出判断.

  10.解:把x=y代入方程x-2y=3得:y-2y=3,所以y=-3=x.

  把x=y=-3代入方程2x+ky=8得:2(-3)+k(-3)=8,解得k=- .

  五、11.解:把 代入方程②,得b+7a=19.把 代入方程①,得-2a+4b=16.

  解方程组 得

  所以原方程组为 解得

  点拨:由于小明把方程①抄错,所以 是方程②的解,可得b+7a=19;小亮把方程②抄错,所以 是方程①的解,可得-2a+4b=16,联立两个关于a,b的方程,可解出a,b的值,再代入原方程组,可求得原方程组及它的解.

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