《1.1 算法与程序框图1》测试题

2021-06-11 试题

　　《1.1 算法与程序框图（1）》测试题

　　一、选择题

　　1.下列关于算法的描述正确的是( ).

　　A.算法与求解一个问题的方法相同

　　B.一个算法只能解决一个问题，不能重复使用

　　C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切

　　D.解决一类问题的算法只有一个

　　考查目的：考查算法的概念.

　　答案：C.

　　解析：算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确的有限的步骤，明确性和有限性是算法的基本特征.解决某一个问题的算法可能不止一个.

　　2.任何程序框图中都不可缺少的是( ).

　　A.输入框 B.处理框 C.判断框 D.起止框

　　考查目的：考查程序框图的有关概念.

　　答案：D.

　　解析：程序框图主要由程序框和流程线组成.基本的程序框有起止框，输入、输出框，处理框，判断框，其中起止框是任何程序框图中不可缺少的.

　　3.如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是( ).

　　A.求三数中的最大数

　　B.求三数中的最小数

　　C.将按从小到大排列

　　D.将按从大到小排列

　　考查目的：考查对程序框图中条件结构的理解.

　　答案：B.

　　解析：通过框图可知，该程序框图的功能是求三个数中的最小数.

　　二、填空题

　　4.顺序结构是由______________组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．

　　考查目的：考查顺序结构的定义.

　　答案：若干个依次执行的步骤.

　　解析：顺序结构的概念.

　　5.求实数x的绝对值的算法程序框图如图所示，则判断框①中可填 .

　　考查目的:考查条件结构的应用.

　　答案：x>0(或x>0? 或x≥0 或x≥0?).

　　解析：利用绝对值的定义及条件结构的表示.

　　6.执行如图所示的程序框图，输入，，，则输出的的值是________.

　　考查目的：考查条件结构的应用.

　　答案：68.

　　解析：当输入，，时，不满足，因此执行：.

　　由于，故执行.执行后，再执行一次后，的值为173－105＝68，此时不成立，故输出68.

　　三、解答题：

　　7.如下算法：

　　第一步，输入的值.

　　第二步，若成立，则.

　　第三步，否则，.

　　第四步，输出的值.

　　若输出的值为4，求输入的值.

　　考查目的：考查分段函数类型的算法.

　　答案：－2或4.

　　解析：由所给的算法可知，该算法执行的功能是给定值，求分段函数的函数值.若，则；若，则，

　　8.函数，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图.

　　考查目的：考查条件结构及分段函数程序框图的画法.

　　答案：见解析.

　　解析：

　　算法如下：

　　第一步，输入.

　　第二步，如果，则.

　　如果，则；如果，则.

　　第三步，输出函数值.

　　相应的程序框图如下图.

　　新高三生如何根据高考真题规划复习方向

　　新备考开始，小编整理高分生经验，和各科方向和同学们分享。

　　出卷阅卷专家给建议

　　2011年的结束了，考生们正在忙着填报志愿。但对于即将升入高三的来说，未来的一年将决定他们的命运。这一年，该如何复习？今年的对这些新高三生有什么启示？昨天，江苏省学会联合智考网邀请2011年出卷和阅卷组的40多名专家，举办了一场研讨会，旨在找出今年考生的不足，给新高三生好的复习建议。

　　实例：填空题答得不理想

　　建议：注意基础的巩固

　　相对于去年，2011年的数学试卷并不难，平均分也比去年高了近10分。但昨天，一位阅卷专家在研讨会上却“炮轰”一道数学题，这是附加题中的最后一道题，但根据阅卷的统计，能做对的学生，只有百分之一还不到。

　　“这样的难度，我觉得是没有必要的。”这位专家说，虽然附加题旨在拉开成绩的层次，但答对率如此之低，还是史上少有的，大家都没答出来，层次就不会拉开。

　　而且，这位专家发现，虽然今年的数学卷相对容易，但在填空题的得分上却不尽如人意，填空题总分为70分，根据他们的预计，平均得分应该在50分以上，但结果只有46分。这也说明，学生的数学基础知识并不扎实。因此，有专家建议，在复习数学时，一定要注意基础知识的巩固，因为出卷人的意图，还是考量学生们的基础知识，只是用少部分的题来拉开档次，如果在复习的时候，一味针对高难度的题目进行训练，是不切实际的。

　　实例：半数考生没“挖”在点子上

　　建议：课余要多读书多思考

　　“试卷17题，也是一道探究题。”这位专家分析说，出卷者给出了鲁迅先生的一篇文章《捧与挖》，但通篇鲁迅先生只写“捧&rdquo 高中政治;，只在文末的时候用几个字提到了“挖”：“中国人的自讨苦吃的根苗在于捧，自求多福之道却在于挖”。随后，17题要求学生写出“挖”的深意是什么。这位专家说，看似简单的一道题目，想回答好却不容易，根据他们的统计，只有五成不到的学生答到了点子上。

　　“这也看出，学生的发散性不够。”一位出卷专家说，语文除了基础知识之外，考的就是学生的理解。所以，学生在课余一定要多读书，同时要多思考。

　　实例：出了许多平庸

　　建议：作文尽量不要提名人

　　一向是社会关注的焦点。今年《拒绝平庸》的作文题，却出了许多很平庸的作文。

　　“应试作文的痕迹太明显。”一位专家说，许多学生的不够，一味说拒绝平庸，却没有说出拒绝了什么方面的平庸。这位专家建议，高考作文尽量不要提名人的名字，一提名人，就知道这位学生没有什么真情实感，“相比较起来，记叙文反而得分高。”

　　这些也可以给新高三学生一些思路，写作文的时候，该怎么表述自己的感情，打动阅卷老师，这才是关键。

　　如何学好数学

　　首先和敏捷对于来说固然重要，但良好的可以把效果提高几倍，这是先天因素不可比拟的。学好首先要过的是关。任何事情都有一个由量变到质变的循序渐进的积累过程。

　　一．。不等于浏览。要深入了解内容，找出重点，难点，疑点，经过思考，标出不懂的，有益于抓住重点，还可以培养自学，有时间还可以超前学习。

　　二．听讲。核心在。1。以听为主，兼顾记录。2。注重过程，轻结论。

　　3．有重点。4。提高听课。

　　三．。像演电影一样把课堂，整理笔记，

　　四．多做练习。1。晚上吃饭后，坐到书桌时，看数学最适合，2。做一道数学题，每一步都要多问个别为什么，不能只满足于课堂上的灌输式传授和书本上的简单讲述，要想提高必须要一步一步推高中历史，一步一步想，每个过程都必不可少，3。不要粗心大意，4。做完每一道题，要想想为什么会想到这样做，建立一种条件发射，关键在于每做一道题要从中得到东西，错在哪，5。解题都有固定的套路。6还有大胆的夸奖自己，那是树立信心的关键时刻，

　　五．总结。1。要将所学的知识变成知识网，从大主干到分枝，清晰地深存在脑中，新题想到老题，从而一通百通。2。建立错误集，错误多半会错上两次，在有意识改正的情况下，还有可能错下去，最有效的应该是会正确地做这道题，并在下次遇到同样情况时候有注意的意识。3。周末再将一周做的题回头看一番，提出每道题的思路方法。4有问题一定要问。

　　六．考前复习，1。前2周就要开始复习，做到心中有数，否则会影响发挥，再做一遍以前的错题是十分必要的，据说有一个同学平时只有一百零几，离只有一个月，把以前错题从头做一遍，最后他数学居然得了147分。2。要重视基础，

　　另外，听老师的话，勤学苦练不可少，没有捷径，要乐观，有毅力，要有决心，还要有耐心，学数学是一个很长的过程，你的努力于回报往往不能那么尽如人意的成正比，甚至会有下坡路的趋势，但只要坚持下去，那条成绩线会抬起头来，一定能看到光明。

　　列表也能解决问题

　　甲、乙、丙、丁、戊五位同学在一次数学竞赛中得了前五名。发奖前老师要他们猜一猜各人所得的名次。甲猜：乙第三名，丙第五名；乙猜：戊第四名，丁第五名；丙猜测：甲第一名，戊第四名；丁猜：丙第一名；戊猜：甲第三名，丁第四名。老师说：每个名次都有人猜对了。试问：获得第四名的是谁？

　　读完题目，你一定会感到头绪太多，无从下手。为了理出头绪，让我们把五位同学猜测的结果用表格列出

　　第一名第二名第三名第四名第五名甲猜乙丙乙猜戊丁丙猜甲戊丁猜丙乙戊猜甲丁

　　这时，注意到老师所说的“每个名次都有人猜对。”我们从表格中意外的发现：只有丁猜的“乙是第二名”这个结果是唯一的，立即可知乙一定是第二名。乙是第二名，就不会是第三名，所以甲一定是第三名。从而，甲不是第一名，则丙一定是第一名。由此又推得，丙不是第五名，丁是第五名。因为丁不可能是第四名，故第四名只能是戊。

　　当然，列出表格以后，根据老师所说的话，也可以从第四名是戊或丁入手。经分析，如果丁是第四名，则将引出矛盾，从而确定只能是戊获得第四名。

　　再举一个例子：

　　某次数学竞赛，共有10道选择题。评分的办法是：每一道题，答对得4分，不答得0分，答错得-1分。那么，这次竞赛至多可能出现多少种成绩。

　　做错题数

　　做对题数

　　012345678910 10-10 9-9-5 8-8-40 7-7-315 6-6-2260 5-5-1371115 4-4048121620 3-315913172125无无无 2-226101418222630无 1-13711151923273135无 00481216202428323640

　　解：我们还是根据题目的条件，列出一个得分表。

　　从表中立即可以看到，自-10分到-40分的五十一种分数中，不能能出现29、33、34、37、38、39六种分数。因此，这次竞赛的得分至多可能出现45种不同的成绩。

　　由此可知，有些问题，各种量之间关系复杂，并列出现的情况多，常会使你觉得难以入手。解题时，如果我们能选用合适的方法（包括画图、列表等），把有关的数据（或相互之间的关系）整理出来，则量与量之间的关系立刻跃然纸上，问题也就迎刃而解了。

　　学好高中数学学习方法

　　一.培养浓厚的兴趣

　　高中的数学概念抽象、习题繁多、教学密度大，因此，高一过后，一些同学对数学望而生畏。

　　数学的学习其实不会很难，关键是你是否愿意去尝试。当你敢于猜想，说明你拥有数学的思维能力;而当你能验证猜想，则说明你已具备了学习数学的天赋!认真地学好高二数学，你能领悟到的还有：怎么用最少的材料做满足要求的物件;如何配置资源并投入生产才能获得最多利润;优美的曲线为什么可以和代数方程建立起关系;为什么出车祸比体育彩票中奖容易得多;为什么一个年段的各个班级常常出现生日相同的同学……

　　当你陷入数学魅力的“圈套”后，你已经开始走上学好数学的第一步!

　　二.学会预习和听课

　　对课本上的内容，上课之前最好能够首先预习一下，否则上课时有一个知识点没有跟上老师的步骤，下面的就不知所以然了，如此恶性循环，就会开始厌烦数学，对学习来说兴趣是很重要的。课后针对性的练习题一定要认真做，不能偷懒，也可以在课后复习时把课堂例题反复演算几遍，毕竟上课的时候，是老师在进行题目的演算和讲解，学生在听，这是一个比较机械、比较被动的接受知识的过程。也许你认为自己在课堂上听懂了，但实际上你对于解题方法的理解还没有达到一个比较深入的程度，并且非常容易忽视一些真正的解题过程中必定遇到的难点。“好脑子不如赖笔头”。对于数理化题目的解法，光靠脑子里的大致想法是不够的，一定要经过周密的笔头计算才能够发现其中的难点并且掌握化解方法，最终得到正确的计算结果。

　　三.及时复习和小结:

　　实际上无论你是否完成了入门，或是已经进入到了一个更高的境界，你要做的另外一件事就是学好基础知识。这点最重要。数学的基础知识不光包括理解定义，熟记公式，会基本的公式运用，还包括解题步骤、相当的解题经验，当然还有计算准确性。

　　下面逐个说一下：

　　(1)理解定义：理解定义并不是背，有很多定义我也不记得，理解就行，没人让你默写某某东西的定义。

　　(2)熟记公式：这个不用说了吧。

　　(3)会基本的公式运用：不包括灵活运用。

　　(4)解题步骤：这也不能轻视，从最已开始学习时就要注意。步骤和逻辑性有直接关系，如果你逻辑性强，那你步骤写的一定不会太差，反过来是否成立我没试过。

　　(5)相当的解题经验：这个最重要，但不是死做题。有些题，你不会，但你做过，或者做过类似的，这样你就能照葫芦画瓢解出来，从成绩上看这跟你会是一样的。很诱人吧。

　　(6)计算准确性：马虎，也算非智力性错误的一种，这一直都是一个问题。实际上我也马虎，马虎了5年+4年+3年，始终也没有解决，高考时莫名其妙的没马虎。但是像我这样幸运的人实在是很少，大家不要抱侥幸心理。

　　这些我相信，大家无论天资如何，一定都能做到，如果你做不到，只等说明你学习不努力或心态不正或有其他教育以外的问题。

　　要善于总结归类，寻找不同的题型、不同的知识点之间的共性和联系，把学过的知识系统化。举个具体的例子：高一代数的函数部分，我们学习了指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等好几种不同类型的函数。但是把它们对比着总结一下，你就会发现无论哪种函数，我们需要掌握的都是它的表达式、图象形状、奇偶性、增减性和对称性。那么你可以将这些函数的上述内容制作在一张大表格中，对比着进行理解和记忆。在解题时注意函数表达式与图形结合使用，必定会收到好得多的效果。

　　最后就是要加强课后练习，除了作业之外，找一本好的参考书，尽量多做一下书上的练习题(尤其是综合题和应用题)。熟能生巧，这样才能巩固课堂学习的效果，使你的解题速度越来越快。

　　四.学习解题

　　我们知道，学习数学需要通过复习来循序渐进地提高自己的数学能力。有的同学简单地把复习理解为做大量的题目，也有的同学认为复习就是记忆、背诵课本中的有关概念、定理、公式等。可见，许多同学对复习的认识还存在误区：没有真正认识到数学学科的特点，在复习方法上没有和其他学科区别开来。

　　数学是应用性很强的学科，学习数学就是学习解题。搞题海战术的方式、方法固然是不对的，但离开解题来学习数学同样也是错误的。其中的关键在于对待题目的态度和处理解题的方式上。

　　——首先是精选题目，做到少而精。只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。

　　——其次是分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。

　　——最后，题目总结。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：

　　①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。

　　②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。

　　③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。

　　④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法(我们反对老师把现成的题目类型给学生，让学生拿着题目套类型，但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型)。

　　五.强化运算能力

　　古印度人和阿拉伯人在数字、零和代数方面的成就

　　印度在亚洲的南部。春天到来的时候，北边喜马拉雅山上的积雪开始融化，聚集成五条急流，汇总流入印度河。很早以前，在富饶的印度河谷地就出现了上古的居民达罗毗托人，世界最古老的文化之一就发源在这里。

　　在一些方面，达罗毗托人的文化比埃及和苏马连文化高。他们有自己的独特的文字，有十进制的算法。大约公元前两千年的时候，印度人就已经使用51个字母组成的文字，数学在印度曾被认为最重要的科学之一。和许多古老的民族一样，它的头一批数学家也是僧侣。

　　直到两千年前，印度人还使用由横划组成的数字。后来，他们开始用干棕榈叶做写字的材料，并且发展了草体书法，于是由一到九的各不相同的数字符号就这样日趋成形了。古印度人也用美索不达米亚商人的算盘来进行计算，每个数字符号都能很方便地表示算盘上任何一行的石子数。

　　印度人新的数字符号要是到此为止不再发展，那意思就不大了。事实上，ZZ只能表示在任意两行沟里的两个石子，它可以是22，也可以是202、2020等等。这就是说，人们不仅要知道沟里有几个石子，还要知道它们各在那一行里。

　　不知什么时候什么人，在前人智慧和成就的基础上，总结出了这样一个办法：用最右面的数字表示个位行里的石子数，左面相邻的数字表示十位行里的石子数。其它则以此类推，用点表示空行。这样，ZZ就只表示22，Z.Z．就只表示2020，而没有其它的意思了。表示空位的“.”，后来改用“0”代替。

　　有了这个记数法，人们就可以用同一个符号记录算盘上任何一行上的同一个数字，简单清楚，书写方便。印度记数法的最大优点是能用数字来进行计算，这是一个了不起的进步！

　　我们知道，古老的书写系统，包括埃及的、巴比伦的、希腊的、罗马的都是用不同的符号来表示算盘上不同行里的相同的石子数，不像我们今天可以用同一个“1”，在不同的数位上表示一、十和一百。因此每一位行都得用不同的加法表相乘法表，用它们做笔算或心算是很麻烦的。如果只有九个不同的符号，其中每一个都可以表示任何一行的石子数，零表示空行，那每一行上的计算就都是一样的了。这样，人们只要掌握一个表就行了，好懂、好背、好用。

　　我国古代计算是用算筹。算筹为了避免相邻两位数码混淆，采用了纵横相间的办法，而是每一行的加法表和乘法表，一直都是一样的。

　　印度人创造的这套数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，是对数学知识的非常宝贵的贡献！它很快就引起了计算艺术的革命。

　　印度数学家还研究了分数，并且能象我们今天这样书写它们。到公元五百年，伏拉罕密希拉能通过计算，预告行星的位置；阿耶波多论述了确定平方根的法则，给出了圆周率的`近似值为3.1416。

　　公元七世纪初期，伊斯兰教的创始人穆罕默德统一了整个阿拉伯地区。他死后的三百多年间，他的门徒带着这种新教，往西经过整个北非，进入西班牙和葡萄牙；往东越过印度河进入了亚洲的广大地区。

　　大约在762年，穆斯林们建立了帝国首都巴格达城。四十年后，它成为世界著名的学术中心，就象希腊和罗马时期的亚历山大城一样。

　　在公元八百年到九百年这一个世纪里，东西方的知识在巴格达得到了交流。东方来的商人和数学家带来了新的数字符号，印度算术和中国的算学成就；从西方选出来的异教徒带来了亚历山大强盛时期的科学著作，其中包括天文学和地理学的论文，还有欧几里得几何学。穆斯林学者把这些著作译成了阿拉伯文。

　　穆斯林的天文学家发展的制图学，远远超过了亚历山大时期的水平。在巴格达的学校里，三角学盛行起来。由于掌握了印度的新算术，穆斯林数学家能更为完满地研究和应用欧几里得和阿基米得的几何学成就。航海家装备和改进了航海设备；地理学家也有了新的更好的大地测量工具。穆斯林世界的科学技术，取得了很高的成就。

　　公元一千年，古罗马帝国的大部分地区被置于穆斯林的统治之下。在西班牙的穆斯林大学里，学生们可以学习希腊几何学、印度算术、天文学、三角学和地理学，而这些科学，巴格达学者都作了很大的改进。

　　从十二世纪开始，穆斯林世界的科学知识逐渐传到欧洲各地。到了公元一千四百年，意大利、法国、德国和英国的商人们开始使用新数字，教授新算术的学校开始在整个欧洲兴起。半个世纪后，渐渐有了印刷术。算术教科书和航海历是主要的印刷品。

　　新数字从一个地方传到另一个地方，常常一方面变形走样，一方面又保持着九个符号和一个零的样式。但是，如此先进的数字也并不是一开始就能在所有地方被接受的。十三世纪时，一项法令禁止佛罗论萨的银行业者使用新数字。一百年后，意大利的派丢厄大学还坚持书籍的价格表必须用罗马数字。直到十五世纪末，印度数字才在西欧的航海和商业中普遍使用。几个世纪后，虽然还有人坚持用算盘和计算板上的计算方法，但是越来越多的人热衷于学习新算术了。

　　在早期印刷出版的教科书中，不少列表和解决加减乘除问题的简便方法，现在虽然已经成为博物馆里的东西了，但是这些教科书把新的简写符号，比如“十、—”等引进算术中却是十分重要的，尽管这些符号最早很可能是表示包裹超重和缺重用的，不是数学上的有意的发明。由于这些符号显示了作用，随后，另一些符号“×、÷、∴、＝”，也逐渐被引了进来。

　　对于我们现在用代数求解的某些问题，印度和穆斯林的数学家也早就发现了解它们的妙法，“代数”一词就是阿拉伯语。但是穆斯林数学家那时讲授的代数和我们现在学的代数是不一样的。他们的代数式都是文字写的，唯一的简写的符号是表示平方根的符号。

　　代数学大约到十七世纪初才逐渐形成。下面我们来作一个简单的题目，看看代数学是怎样变化发展的：题目：一个数，乘以2，除以3，等于40，问这个数是多少? 印度和穆斯林的数学家是这样解的：因为这个数的三分之二是四十，它的三分之一就是四十的一半，即二十；又因为这个数是二十的三倍，得这个数是六十。引进一些数学符号以后，早期的算法是这样来求解的：(2×某数)/3＝40，某数/3＝1/2×40＝20，某数＝3×20＝60。

　　我们现在的代数，以字母n代替了“某数”，并且省去了乘号“×”。解法如下： 2n/3＝40，n/3＝20，n＝60。

　　公元一千二百年的穆斯林教师肯定能给出解这类问题的法则，但是语句势必冗长繁琐：如果你已经知道一个数，乘以第二个数，再除以第三个数，结果为已知的话，那么你就可以把这个结果乘以第三个数，再被第二个数来除，把原数求出来。

　　现在，我们可以用n表示任意数，s表示第二数，t表示第三数，a表示得数，如果sn/t＝a，那n＝ta/s。写成这样的形式，法则就一目了然，清楚好记了。

　　检票问题

　　旅客在车站候车室等候检票高中语文，并且排队的旅客按照一定的速度在增加，检票速度一定，当车站开放一个检票口，需用半小时可将待检旅客全部检票进站；同时开放两个检票口，只需十分钟便可将旅客全部进站，现有一班增开列车过境载客，必须在5分钟内旅客全部检票进站，问此车站至少要同时开放几个检票口？

　　分析：

　　（1）本题是一个贴近实际的应用题，给出的数量关系具有一定的隐蔽性。仔细阅读后发现涉及到的量为：原排队人数，旅客按一定速度增加的人数，每个检票口检票的速度等。

　　（2）给分析出的量一个代表符号：设检票开始时等候检票的旅客人数为x人，排队队伍每分钟增加y人，每个检票口每分钟检票z人，最少同时开n个检票口，就可在5分钟旅客全部进站。

　　（3）把本质的内容翻译成数学语言：

　　开放一个检票口，需半小时检完，则x+3y=z

　　开放两个检票口，需10分钟检完，则x+10y=2×10z

　　开放n个检票口，最多需5分钟检完，则x+5y≤n×5z