第一篇:《高二数学选修4》
高二数学选修4-1《几何证明选讲》综合复习题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作
圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =( )
A.15? B.30? C.45? D.60?
【解析】由弦切角定理得?DCA??B?60?,又AD?l,故?DAC?30?,
第1题图
故选B.
2.在Rt?ABC中,CD、CE分别是斜边AB上的高和中线,是该图共有x个三角形与?ABC相似,则x?( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】2个:?ACD和?CBD,故选C.
3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( )
66cm A.11cm B.33cm C.
D.99cm
【解析】设另一弦被分的两段长分别为3k,8k(k?0,)由相交弦定理得3k?8k?12?1,8解得k?3,故所求弦长为3k?8k?11k?33cm.故选B. ABBCAC5???,若?ABC与 4.如图,在?ABC和?DBE中,DBBEDE3D ?DBE的周长之差为10cm,则?ABC的周长为( )
2550E A.20cm B.D.25cm cm C.cm 第4题图 43
【解析】利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案D.
5.O的割线PAB交O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知
22PA?6,PO?12,AB?,则O的半径为( ) 3
A.4 B
.6 C
.6
D.8
22【解析】设O半径为r,由割线定理有6?(6?)?(12?r)(12?r),解得r?8.故3
选D.
6.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD?AB于点D,
?且AD?3DB,设?COD??,则tan2＝( ) 2第6题图 11 A. B. C
.4? D.3 34
31,从而【解析】设半径为r,则AD?r,BD?r,由CD2?AD?
BD得CD?22??1??,故tan2?,选A. 233
7.在?ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,且DE//BC,?ADE的面积是2cm2,
梯形DBCE的面积为6cm2,则DE:BC的值为( ) A.
B.1:2 C.1:3
D.1:4
【解析】?ADE?ABC,利用面积比等于相似比的平方可得答案B.
8.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作
( )个.
A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】一共可作5个,其中均外切的2个,均内切的1个,一外切一内切的2个,故选D.
9.如图甲,四边形ABCD是等腰梯形,AB//CD.由4个这样的
等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,
则四边形ABCD中?A度数为 ( )
第9题图 A.30? B.45? C.60? D.75?
【解析】6?A?360?,从而?A?60?,选A.
10.如图,为测量金属材料的硬度,用一定压力把一个高强度钢珠
压向该种材料的表面,在材料表面留下一个凹坑,现测得凹坑
直径为10mm,若所用钢珠的直径为26 mm,则凹坑深度为( )
A.1mm B.2 mm C.3mm D.4 mm
【解析】依题意得OA2?AM2?OM2,从而OM?12mm,
故CM?13?12?1mm,选A. 第10题图
212111.如图,设P,Q为?ABC内的两点,且AP?AB?AC,AQ＝AB＋AC,5534
则?ABP的面积与?ABQ的面积之比为( )
1411 B. C. D. 554321【解析】如图,设AM?AB,AN?AC,则AP?AM?AN. 55 A. 第11题图 由平行四边形法则知NP//AB,所以1?ABPAN＝, ?5?ABCAC
?ABQ1?ABP4?．故同理可得?,选B. ?ABC4?ABQ512.如图,用与底面成30?角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的
离心率为 ( )
A．1 BC． D．非上述结论 2第12题图
【解析】用平面截圆柱,截线椭圆的短轴长为圆柱截面圆的直径,弄清了这一概念,
1考虑椭圆所在平面与底面成30?角,则离心率e?sin30??.故选A. 2
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
13.一平面截球面产生的截面形状是_______;它截圆柱面所产生的截面形状是________
【解析】圆;圆或椭圆.
14.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且
与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝?1,
则AC＝
【解析】由已知得BD?AD?BC,BC?CD?AC?(AC?BC)AC,
解得AC?2.
15.如图,AB为O的直径,弦AC、BD交于点P,
若AB?3,CD?1,则sin?APD=
AD【解析】连结AD,则sin?APD?,又?CDP?BAP, APPDCD1??, 从而cos?APDPABA3所以sin?APD??. 316.如图为一物体的轴截面图,则图中R的值
第16题图 是
30【解析】由图可得R2?()2?(180?135?R)2,解得R?25. 2
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
如图:EB,EC是O的两条切线,B,C是切点,A,D是
O上两点,如果?E?46?,?DCF?32?,试求?A的度数.
【解析】连结OB,OC,AC,根据弦切角定理,可得
1 ?A??BAC??CAD?(180???E)??DCF?67??32??99?. 第17题图 2
18.(本小题满分12分) OCDABP 如图,⊙的直径的延长线与弦的'延长线相交于点,
E为⊙O上一点,AE?AC,DE交AB于点F,且AB?2BP?4, 求PF的长度.
【解析】连结OC,OD,OE,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系 F B O B2
? O D C 第 14 题图 第18题图 结合题中条件AE?AC可得?CDE??AOC,又?CDE??P??PFD, PFPD?AOC??P??C,从而?PFD??C,故?PFD?PCO,∴?, PCPOPC?PD12??3. 由割线定理知PC?PD?PA?PB?12,故PF?PO4
19.(本小题满分12分)
F B C
第19题图
已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于
点E．求证：(1)△ABC≌△DCB (2)DE·DC＝AE·BD．
【解析】证明：(1) ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB
∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD
(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC
∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB ∴△ADE∽△CBD ∴DE:BD＝AE:CD， ∴DE·DC＝AE·BD.
20.(本小题满分12分)
如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F,求证: PB2=PE?PF．
【解析】连结PC,易证PC?PB,?ABP??ACP
∵CF//AB ∴?F??ABP,从而?F??ACP
又?EPC为?CPE与?FPC的公共角,
CPPE第20题图 ?从而?CPE?FPC,∴ ∴PC2?PE?PF FPPC
又PC?PB, ∴PB2?PE?PF,命题得证.
21.(本小题满分12分)
如图,A是以BC为直径的O上一点,AD?BC过点B作O的切线,与CA的延长线相交于点E，G的中点,连结CG并延长与BE相交于点F,
延长AF与CB的延长线相交于点P. (1)求证:BF?EF；
(2)求证:PA是O的切线； 解答用图 C
(3)若FG?BF,且O
的半径长为求BD和FG的长度. 第21题图
【解析】(1)证明：∵BC是O的直径，BE是O的切线， ∴EB?BC．又∵AD?BC，∴AD∥BE．
易证△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC． BFCFEFCFBFEF∴???．∴． DGCGAGCGDGAG
∵G是AD的中点，∴DG?AG．∴BF?EF． (2)证明：连结AO，AB．∵BC是O的直径，12选修数学高二
在Rt△BAE中，由（1），知F是斜边BE∴AF?FB?EF．∴?FBA??FAB．又∵OA?∵BE是O的切线，∴?EBO?90°．
∵?EBO??FBA??ABO??FAB??BAO??FAO?90°，∴PA是O的切线．
(3)解：过点F作FH?AD于点H．∵BD?AD，FH?AD，∴FH∥BC． 由(1)，知?FBA??BAF，∴BF?AF．12选修数学高二
由已知，有BF?FG，∴AF?FG，即△AFG是等腰三角形． C
HG1?． DG2
∵FH∥BD，BF∥AD，?FBD?90°，∴四边形BDHF是矩形，BD?FH．
FHFGHG∵FH∥BC，易证△HF∽△GD．∴，即??CDCGDG
BDFG1HG． ??CDCG2DG
BDBD1∵
O的半径长为
∴
BC?∴???． CDBC?BD2
FGHG1解
得BD?
．∴BD?FH?．∵，??CGDG2
1∴FG?CG．∴CF?3FG． 2
在Rt△FBC中，∵CF?3FG，BF?FG，由勾股定理，得CF2?BF2?BC2．
．∴FG?3． ∴(3FG)2?FG2?2．解得FG?3（负值舍去）∵FH?AD，∴AH?GH．∵DG?AG，∴DG?2HG，即
［或取CG的中点H，连结DH，则CG?2HG．易证△AFC≌△DHC，∴FG?HG，G?F2G，CF?3FG．D∥FB，故C由G易知△CDG∽△CBF，CDCG2FG2∴???．
CBCF3FG3
2?
，解得BD?Rt△CFB中，由勾股定理，得
3．］ (3FG)2?FG2?2，∴FG?3（舍去负值）
22.(本小题满分14分)
ACBC?如图1,点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB．ABAC
的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部
SS分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果1?2,那么称直线l为该图形的黄金分SS1
割线.
(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点(如图2),则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗?为什么?
(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
(3)研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF∥CE,交AC于点F,连接EF(如图3),则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
(4)如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线.请你画一条ABCD的黄金分割线,使它不经过ABCD各边黄金分割点.
第22题图
第二篇:《高二数学选修1-2测试题及答案》
2008学年高二数学（选修1－2）测试题
（全卷满分150分，考试时间120分钟） 命题人：陈秋梅 增城市中新中学 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中）
2
1.下列各数中，纯虚数的个数有（ ）个
.2?i，0i，5i?
8，i1?，0.618
7
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.用反证法证明：“a?b”，应假设为（ ）.
A.a?b B.a?b C.a?b D.a?b
???2?2.5x，变量x增加一个单位时，变量y?平均（ ） 3.设有一个回归方程y
A.增加2．5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2．5个单位 D.减少2个单位
4.下面几种推理是类比推理的是（ ）
A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800
B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.
D.一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.
5.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规 律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.
A.21 B.22 C.20 D.23
5
的共轭复数是：（ ） 3?4i3434
A．?i B．?i C．3?4i D．3?4i
5555
6.复数
7.复数z?1?cos??isin??2????3??的模为（ ） A．2cos
?
2
B．?2cos
?
2
C．2sin
?
2
D．?2sin
?
2
8.在如右图的程序图中，输出结果是（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D .15 9.设P?
1log2
11
?
1log3
11
?
1log4
11
?
1log5
11
，则
A.0?P?1 B.1?P?2 C.2?P?3 D.3?P?4
?x(x?y)31
10、定义运算:x?y??例如3?4?4,则(?)?(cos2??sin??)的最大值为
24?y(x?y),
( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.已知一列数1，－5，9，－13，17，??，根据其规律，下一个数应为． 12.若(a?2i)i?b?i，其中a、b?R，i是虚数单位，则a?b? 13.若连续且不恒等于的零的函数f(x)满足f'(x)?3x2?x(x?R)，试写出一个符合题意的函数f(x)?______.
14.已知x与y之间的一组数据：
．
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 15（本大题12分）已知复数z?
2
2
?1?i?
2
?3?1?i?
2?i
，若z2?az?b?1?i，
⑴求z； ⑵求实数a,b的值
16（本大题12分）已知数列
?an?
的通项公式an?
1
(n?N?)，记
(n?1)2
f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)的值.
17（本大题14分）、已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：a?ca?bc
abc
18（本大题14分）新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图。
??3
19（本大题14分）已知b??1，c?0，函数f(x)=x?b的图象与函数g(x)?x2?bx?c的图象相切。（1）求b与c的关系式（用c表示b）；（2）设函数F(x)?f(x)g(x)在???,???内有极值点，求c的取值范围。
20（本大题14分）对于直线L：y=kx+1是否存在这样的实数，使得L与双曲线C:3
x?y12选修数学高二
2
2
?1
的交点A，B关于直线y=ax(a为常数)对称？若存在，求k的值；若不存在，说明理由。
2008学年高二数学（选修1－2）测试题答卷
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
学校一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中）
二、填空题． 12.
13.___________. 14. .
三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 15（本大题12分）
16（本大题12分）
17（本大题14分）
18（本大题14分）
19（本大题14分）
20（本大题14分）
2008学年高二数学（选修1－2）测试题参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
第三篇:《高二数学选修1-2测试题及答案》
高二数学（文科）选修1-2测试题及答案
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题（共12道题，每题5分共60分）
1. 两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，
它们的相关指数R2
如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( ) A．模型1的相关指数R2
为0.99 B. 模型2的相关指数R2
为0.88 C. 模型3的相关指数R2
为0.50 D. 模型4的相关指数R2
为0.20
2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度； C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。
3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列关于残差图的描述错误的是 （ ）
A．残差图的纵坐标只能是残差.
B．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量. C．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小. D．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.
5.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b?平面?，
直线a??
平面?，直线b∥平面?，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为 ( ) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 6.若复数z =（-8+i）*i在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．计算
1?i
1?i
的结果是 ( ) A．i B．?i
C．2 D．?2
2013
8. ?1?i i为虚数单位，则??= ( )
?1?i?
?
A．i B. -i C． 1 D． -1
9．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点， 则点C对应的复数是（ ）
A. 4+i B. 2+4i C. 8+2i D. 4+8i
10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x?3，则输出的x的值是 ( )
A．6 B．21 C．156 D．231 11．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
①“若a,b?R,则a?b?0?a?b”类比推出“a,b?C,则a?b?0?a?b” ②“若a,b,c,d?R，则复数a?bi?c?di?a?c,b?d”
类比推出“若a,b,c,d?
Q，则a?c??a?c,b?d”； 其中类比结论正确的情况是 （ ） A．①②全错 B．①对②错
C．①错②对 D．①②全对
12．设f0(x)?cosx，f1(x)?f/0(x)，f2(x)?f/1(x)，??，fn?1(x)?f/n(x)?n?N?，
则f2012
?x?=（ ） A. sinx B. ?sinx C. cosx D. ?cosx
二、填空题（共4道题，每题5分共20分）
13．若(a?2i)i?b?i，其中a、b?R，i是虚数单位，则a2?b2
?________
14. 已知x,y?R，若xi?2?y?i，则x?y? ． 15. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积S?
12
（ra?b?c）； 利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4； 则四面体的体积V=______ _ ______
16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成 若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖___ ___块.
三、解答题（共6道题，第19题10分，其余每题12分，共70分） 17．(本题满分12分
)
实数m取什么数值时，复数z?m2?1?(m2?m?2)i分别是：
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？
18. (本题满分12分)
(1) 求证：已知:a?0,a?5?a?3?
a?6?a?4 (2) 已知：ΔABC的三条边分别为a，b，c. 求证：a?bc
1?a?b?1?c
19．(本题满分10分)
学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；
(1)求:并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？
参考公式：K2
?n(ad?bc)2
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
， (n?a?b?c?d)
20. (本题满分12分)
已知：在数列{an}中，a1?7， an?1?
7an
a?7
，
n（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。 （2）请证明你猜想的通项公式的正确性。
21．(本题满分12分)
某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示
(1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；(2) 据此估计2012年该城市人口总数。
n
ii
nxy
参考公式：b
???xy?i?1，a
??y?bx
? ?n
x22
i?nx
i?1
高二数学（文科）选修1-2参考答案
13、514、 -3 15、13
R（S1?S2?S3+S4） 16、4n +2
三、解答题（共6道题，第20题10分，其余每题12分，共70分） 17．（本题满分12分） 解：(1)当m2
?m?2?0，即m?2或m??1时，复数z是实数；??3分
(2)当m2
?m?2?0，即m?2且m??1时，复数z是虚数；??6分
(3)当m2?1?0，且m2
?m?2?0时，即m?1时，复数z 是纯虚数；??9分 (4)当m2
- m-2<0且m2
-1>0,即1<m<2时，复数z表示的点位于第四象限。??12分 18. (本题满分12分)
证明：(分析法)要证原不等式成立， 只需证 a?5?a?4?
a?6?a?3
?(a?5?a?4)2
?(a?6?a?3)2
??2分 ?(a?5)(a?4)?(a?6)(a?3)??4分
即 证 20 > 18 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立. ??6分
(2) 要 证 a?b1?a?b?c
1?c成立,
只需证 1?11?a?b?1?11?c只需证 ?11?a?b??1
1?c,
只需证 11?a?b?1
1?c
只需证 1?c?1?a?b, 只需证c?a?b
∵a，b，c是ΔABC的三条边∴c?a?b成立，原不等式成立。??12分12选修数学高二
19．（本题满分10分）
解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:50
200
?25% ??2分 学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:
30
200
?15% ??4分 因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关. ??5分
k?
400?(50?170?30?150)2
(2)根据题中的数据计算：80?320?200?200
?6.25 ??8分 因为6.25>5.024所以有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。??10分
20.（本题满分12分） 解：（1）由已知a71?7,a2?
2,a77
3?3,a4?4
??3分 猜想：a7
n=n
??6分 （2）由a7an
n?1?
a
n?7
两边取倒数得： ?
11a?
a?1, ? 1?1?1,??8分 n?1
n7an?1an7
?数列 {
1a}是以1=1
为首相，以1为公差的等差数列，??10分
na17
7 ?
1a=1
+（n-1）1=n? a 7n n7
77=n ??12分
21．（本题满分12分）
解：(1?x?2,y?10，?? 2分
?5
xiy
i
= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
i?1?5
x
2222i
=0?1?2?32?42
?30?? 4分
i?1
n
iyi
?nxy
?b
???xi?1
=3.2，a
??y?bx??3.6 ?? 6分 ?n
x2i?nx
2
i?1
故y关于x的线性回归方程为y
?=3.2x+3.6 ?? 8分 (2)当x=5时，y
?=3.2*5+3.6即y?=19.6 ?? 10分 据此估计2012年该城市人口总数约为196万. ?? 12分
【高二数学选修4综合复习题】相关文章：
小升初数学综合复习题。06-14
小学数学毕业综合复习题06-15
小学数学毕业综合模拟复习题06-16
《求谏》学案(4)(人教版高二选修)12-06
春(人教版高二选修)09-21
浣溪沙(苏教版高二选修)12-06