应用题综合训练精讲

2022-09-24 试题

　　小升初数学：应用题综合训练精讲4

　　1. 甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁，三个人的年龄之和是109岁，分别求出甲、乙、丙的年龄.

　　解：如果甲减少3，丙减少1，甲就是乙的2倍，丙就是乙的1/2。

　　那么余下的109-1-3=105岁是乙的2+1+1/2=7/2

　　所以乙是105÷7/2=30岁，甲是30×2+3=63岁，丙是(30+2)÷2=16岁。

　　解：依题意得，甲=乙*2+3，乙=丙*2-2，则甲=[(丙*2-2)]*2+3=丙*4-1，

　　三者年龄和是(丙*4-1)+(丙*2-2)+丙=109，解得丙=16岁

　　则甲=16*4-1=63岁，乙=16*2-2=30岁。

　　2. 快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站行甲站开出，.两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米.甲、乙两站相距多少千米?

　　依题意“相遇点离两站的中点70千米”得快车比慢车多行了140千米，

　　但快车先行了60*1.5=90千米，得实际多行了140-90=50千米，

　　两车同行了50/(60-40)=2.5小时

　　则两地相距90+(60+40)*2.5=340千米

　　3. 甲、乙两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆，已知8：32分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的3倍，8：39分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的2倍，求甲车离开学校的时间.

　　解：把8时32分时甲车行的看作3份，乙车行的看作1份，相差3-1=2份。

　　由于速度相同，他们经过相同的时间，相差是份数是相同的。

　　所以到8时39分，由于甲车行的路程是乙车的2倍，所以乙车就行了与甲车相差的2份，

　　所以，甲车就行了2×2=4份。两个时刻相比较，两车都行了2-1=1份，所以，1份就是39-32=7分钟。因此甲车共行了7×4=28分钟。

　　39-28=11分，所以甲车离开学校的时间是8：11

　　解：依题意，设7分走的路程为A，则有3乙+A=(乙+A)*2

　　整理得乙=A，即7分行的路程=乙车原来行的路程

　　所以甲=3乙=3*7=21分，

　　甲车离开学校的时间是32-21=8：11

　　4. 有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时可生产一批零件，如果交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前1小时，完成这批零件，如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前1小时，问如果同时交换甲与乙、丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成这批零件需多长的时间.

　　解：甲乙交换，完成时间是7-1=6小时，工作效率增加1/6-1/7=1/42，

　　同理，丙丁交换也同样增加工作效率1/42。所以同时交换，工作效率变成了1/7+1/42×2=4/21 所以，完成这批零件的时间是1÷4/21=5.25小时。即5小时15分。

　　5. 用10块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木，拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?解：解答这个题目的关键是考虑面积大的一个面多重叠。

　　要使表面积最小，关键是把比较大的面隐藏起来。建议把7*5的面隐藏，得到两排五块重叠摆法，长为7，宽为5*2，高为3*5 则长方体的表面积=(15*10+15*7+10*7)*2=650平方厘米

　　解：解答这个题目的关键是考虑面积大的一个面多重叠。

　　6. 公圆只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上的团体票的可优惠10%.(1)甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱?(2)乙单位208人逛公园，按以上的规定买票，最少应付多少钱?

　　①45人：30*(40/10)+5*5=145元 ②208人：30*(210/10)*(1-10%)=567元

　　(1)10+10+10+5=45 30+30+30+5*5=115

　　(2)208=200+8 200/10=20>10

　　买20张团体票8张个人票20*30*(1-10%)+8*5=580

　　买21张团体票21*30*(1-10%)=567

　　买21张团体票更划算

　　7. 甲、乙、丙三人，参加一次考试，共得260分，已知甲得分的1/3，乙得分的1/4与丙得分的一半减去22分都相等，那么丙得分多少?

　　把甲看作3份，那么乙就是4份，丙就是2份多22×2=44。

　　所以，每份是(260-44)÷(3+4+2)=24

　　所以，甲24×3=72分，乙24×4=96分，丙24×2+44=92

　　解：如果丙的分少44分，则丙的一半与甲的1/3、乙的1/4相等。此时总分是：260-44=216分

　　设丙是二份，则甲是3份，乙是4份所以一份是：216/[2+3+4]=24 即丙是24*2=48分

　　那么丙原来的分是：48+44=92分

　　8. 一项工程，甲、、乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的1/30.甲、乙单独做这项工程各需要几天?

　　解：甲做了4天，比乙多做4×1/30=2/15，所以，如果乙做4×2+5=13天，

　　完成了1-2/15=13/15，所以，乙单独做需要13÷13/15=15天，

　　那么甲单独做需要1÷(1/15+1/30)=10天。

　　解：甲乙合作4天乙做5天完成，可以看作是甲做了4天乙做了9天完成。

　　甲4天比乙4天多做：1/30*4=2/15

　　即乙做4天后再做9天可以完成：1-2/15=13/15

　　即乙13天完成13/15，所以乙的效率是：1/15

　　甲的效率是：1/15+1/30=1/10

　　即甲单独做要：1/[1/10]=10天，乙单独做要15天

　　9. 有长短两支蜡烛，(相同时间中燃烧长度相同)，它们的长度之和为56厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长，这时短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的2/3.点燃前长蜡烛有多长?

　　我们把长蜡烛和短蜡烛的长度差看作1份，那么当长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长时，

　　说明燃了1份，这时，短蜡烛长2份，长蜡烛3份。所以点燃前，短蜡烛长3份，长蜡烛长3+1=4份。所以点燃前长蜡烛长56-24=32厘米。

　　10. 一批苹果平均分装在20个筐中，如果每筐多装1/9，可省下几只筐?

　　解：把1筐平均分成9份，装入另外的9筐中，每筐就多装了1/9，说明原来的9+1=10筐，可以装成9筐，每10筐就省下1个筐，所以省下20÷10=2个筐。

　　解：设总量是单位“1” 则一个筐放：1/20 现在一个筐放：1/20*[1+1/9]=1/18 那么筐数是：1/[1/18]=18只即可以省下：20-18=2只

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