八年级物理浮力测试题

2021-06-12 试题

　　知识要点：

　　1、正确理解阿基米德原理：

　　浸在液体中的物体受到向上的浮力、浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力，这就是阿基米德原理，其数学表达式是：F浮=G排液=ρ液gV排。

　　对阿基米德原理及其公式的理解，应注意以下几个问题：

　　（1）浮力的大小由液体密度ρ液和排开液体的体积V排两个因素决定。浮力大小与物体自身的重力、物体的体积、物体的密度及物体的形状无关。浸没在液体中的物体受到的浮力不随深度的变化而改变。

　　（2）阿基米德原理对浸没或部分浸在液体中的物体都适用。

　　（3）当物体浸没在液体中时，V排=V物，当物体部分浸在液体中时，V排<V物，（V物=V排+V露）。

　　当液体密度ρ液一定时，V排越大，浮力也越大。

　　（4）阿基米德原理也适用于气体，其计算公式是：F浮=ρ气gV排。

　　2、如何判断物体的浮沉：判断物体浮沉的方法有两种：

　　（1）受力比较法：

　　浸没在液体中的物体受到重力和浮力的作用。

　　F浮>G物，物体上浮；

　　F浮<G物，物体下沉；

　　F浮=G物，物体悬浮；

　　（2）密度比较法：

　　浸没在液体中的物体，只要比较物体的密度ρ物和液体的密度ρ液的大小，就可以判断物体的浮沉。

　　ρ液>ρ物，物体上浮；

　　ρ液<ρ物，物体下沉；

　　ρ液=ρ物，物体悬浮；

　　对于质量分布不均匀的物体，如空心球，求出物体的平均密度，也可以用比较密度的方法来判断物体的浮沉。

　　3、正确理解漂浮条件：

　　漂浮问题是浮力问题的重要组成部分，解决浮力问题的关键是理解物体的漂浮条件F浮=G物。

　　（1）因为F浮=ρ液gV排，

　　G物=ρ物gV物，

　　又因为F浮=G物（漂浮条件）

　　所以，ρ液gV排=ρ物gV物，

　　由物体漂浮时V排ρ物，

　　即物体的密度小于液体密度时，物体将浮在液面上。此时，V物=V排+V露。

　　（2）根据漂浮条件F浮=G物，

　　得：ρ液gV排=ρ物gV物，

　　V排= V物

　　同一物体在不同液体中漂浮时，ρ物、V物不变；物体排开液体的体积V排与液体的密度ρ液成反比。ρ液越大，V排反而越小。

　　4、计算浮力的一般方法：

　　计算浮力的方法一般归纳为以下四种：

　　（1）根据浮力产生的原因F浮=F向上－F向下，一般用于已知物体在液体中的深度，且形状规则的物体。

　　（2）根据阿基米德原理：F浮=G排液=ρ液gV排，这个公式对任何受到浮力的物体都适用。计算时要已知ρ液和V排。

　　（3）根据力的平衡原理：将挂在弹簧秤下的物体浸在液体中，静止时，物体受到重力，浮力和竖直向上的拉力。这三个力平衡：即F浮=G物－F拉

　　（4）根据漂浮、悬浮条件：F浮=G物，这个公式只适用于计算漂浮或悬浮物体的浮力。

　　运用上述方法求浮力时，要明确它们的适用范围，弄清已知条件，不可乱套公式。

　　5、浮力综合题的一般解题步骤：

　　（1）明确研究对象，判断它所处的状态。

　　当物体浸没时，V排=V物，

　　当物体漂浮时，V排+V露=V物，

　　（2）分析研究对象的受力情况，画出力的示意图，在图中标出已知力的符号、量值和未知力的符号。

　　（3）根据力的平衡原理列方程，代入公式、数值、进行计算，得出结果。

　　典型例题解析：

　　例1、边长1dm的正方形铝块，浸没在水中，它的上表面离水面20cm，求铝块受的浮力？（ρ铝=2.7×103kg/m3）

　　解法一：上表面受到水的压强：

　　P上=ρ水gh上=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1.96×103Pa

　　上表面受到水的压力

　　F向下=P上S=1.96×103Pa×0.01m2=19.6N

　　下表面受到水的压强

　　P下=ρ水gh下=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.3m=2.94×103Pa

　　下表面受到水的压力

　　F向上=P下S=2.94×103Pa×0.01m2=29.4N

　　铝块所受浮力

　　F浮=F向上－F向下=29.4N－19.6N=9.8N

　　解法二：V排=V物=(0.1m)3=10－3m3

　　F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×10－3m3=9.8N

　　答案：铝块所受浮力是9.8N。

　　说明：

　　（1）解法一适用于规则物体，解法二说明浮力大小只与ρ液、V排有关，与物体密度和深度无关。

　　（2）题中铝块密度是多余条件，用以检验对阿基米德原理的理解。

　　若误将ρ铝、代入公式，求出的'将是物体重力。

　　在用公式求浮力时，要在字母右下方加上脚标。

　　例2、容积为1000m3的氢气球，吊篮和球壳的质量为150kg，在空气密度1.29kg/m3的条件下，这气球能载多少吨的物体停留在空中？现在需要载900kg的物体而保持平衡，应放掉多少立方米的氢气？（氢气密度为0.09kg/m3）．

　　解析：由阿基米德原理可知，气球受到的浮力为：

　　F浮＝ρgV＝1.29kg/m3×9.8N/kg×103m3＝1.264×104N

　　分析它们的受力，气球能载的物重应是浮力与它自身重量之差：

　　即在空中能载的物重为：G1＝F浮－G＝1.264×104N－150×9.8N＝11.17×103N

　　它的质量为：

　　它现在多载的物体的质量为：△m＝1140kg－900kg＝240kg

　　即：△F＝240kg×9.8N/kg＝2352N

　　这一个力也是由气球产生的浮力，如果放掉了一部分的氢气后，体积变小浮力也变小，所以应放掉的氢气体积为：

　　例3、如图3所示，底面积为80cm2的容器中盛有深30cm的水。将一质量为540g的实心铝球投入水中。问：

　　（1）铝球浸没在水中时受到的浮力是多大？

　　（2）投入铝球后，水对容器底部的压强增加了多少？

　　（3）若用一根最多能承受4N拉力的细绳系住铝球缓慢向上拉，当铝球露出水面的体积为多大时绳子会拉断？（已知ρ铝=2.7×103kg/m3，取g=10N/kg）。

　　解析：（1）根据阿基米德原理，铝球在水中受到的浮力为F浮=ρ水gV排

　　由题意可知，V排= ，得V排=0.2×10－3m3

　　所以，F浮=1×103kg/m3×10N/kg×0.2×10－3m3=2N

　　（2）设投入铝球后水面上升的高度为H，则：

　　H=V/S=0.2×103m3/80×10－4m2=0.025m

　　水对容器底部增加的压强是：

　　P=ρ水gH=1×103kg/m3×10N/kg×0.025m=2.5×102Pa。

　　（3）设当铝球露出水面的体积为V露时，绳子会断，此时的浮力为F浮'，则：F浮'=G－F拉

　　即ρ水gV排'= G－F拉

　　V排'= =1.4×10－4m3

　　V露=V－V排'=0.2×10－3m3－1.4×10－4m3=0.6×10－4m3

　　例4、如图4所示的直筒形容器的底面积为100cm2，筒内有用密度不同的材料制成的a、b两实心小球。已知a球的体积为80cm3，是b球体积的3.4倍。两球用细线相连能悬浮在水中。现剪断细线，a球上浮，稳定后水对容器底的压强变化了40Pa。试求：

　　（1）细线被剪断前后水面的高度差。

　　（2） a、b两球的密度。（本题g取近似值10N/kg）

　　解析：

　　（1）分析容器底部的压强变化的原因，是因为剪断细线后，a球上浮，由悬浮变为了漂浮，排开水的体积变小，液面下降，由p=ρgh可知应有：Δp=ρgΔh

　　故液面下降高度为：Δh= =0.004（m）=0.4（cm）

　　（2）经分析可知a球露出水面的体积应为液体下降的体积，所以，a球漂浮时露出部分的体积V露=ΔhS=0.4×100=40（cm3）

　　此后球排开水的体积为：V排=Va－V露= Va

　　应用阿基米德原理，对a来考虑，a球漂浮时有：ρ水gV排=ρagVa，故，ρa= ρ水=0.5×103kg/m3

　　把a、b看作一个整体来考虑，a、b一起悬浮时有：ρ水g（Va+Vb）=ρagVa+ρbgVb

　　将Va=3.4Vb代入解得：ρb=4.4ρ水－3.4ρa=2.7×103kg/m3

　　说明：例3与例4都是浮力与压强结合的题目，解这一类问题时，一定要抓住液体压强的变化，是因为液体中的物体浮力发生了变化，引起液体的深度的变化，才引起了压强的变化。另外 ,例4还有一个整体与局部的关系。

　　例5、一木块在水中静止时，有13.5cm3的体积露出水面，若将体积为5cm的金属块放在木块上，木块刚好全部浸在水中，求：金属块密度？

　　解析：这是两个不同状态下的浮力问题，分析步骤是：

　　（1）确定木块为研究对象，第一个状态是木块漂浮在水面，第二个状态是木块浸没水中，金属块与木块作为整体漂浮在水面。

　　（2）分析木块受力，画出力的示意图。

　　（3）根据力的平衡原理列方程求解：

　　甲图中：F浮=G木…………(1)

　　乙图中：F浮'=G木+G金…………(2)

　　(2)式－(1)式得：F浮'－ F浮= G金

　　代入公式后得：ρ水gV木－ρ水g（V木－V露）=ρ金gV金

　　ρ水V露=ρ金V金

　　ρ金= ρ水= ×1.0×103kg/m3=2.7×103kg/m3

　　答案：金属块的密度是2.7×103kg/m3。

　　说明：

　　（1）涉及两种物理状态下的浮力问题，往往要对两个不同状态下的物体分别进行受力分析，再根据力的平衡原理列出两个方程，并通过解方程求出结果来。

　　（2）本题的另一种解法是：木块增大的浮力等于金属块重，即ΔF浮=G金，

　　代入公式：ρ水gΔV排=ρ金gV金

　　其中ΔV排=13.5cm3，（它等于没有放上金属块时木块露出水面的体积。）代入数据后：1.0g/cm3×13.5cm3=ρ金×5cm3

　　ρ金=2.7g/cm3=2.7×103kg/m3

　　变换角度分析问题可以提高思维能力。

　　*例6、如图，一只盛有水的大瓷碗内放一根粗细和质量都均匀，长度为L的木直尺，搁在碗沿上静止．尺子的1/4浸在水中，1/4在碗沿外.求尺子的密度．

　　解析：分析尺子的受力情况是受三个力的作用：重力G、浮力F浮、碗边对尺子的支持力N，如图所示，其中支持力N是通过支点的，对转动没有意义。根据杠杆平衡的条件可知：G×OB=F浮×OA……⑴

　　设尺子的密度为ρ，横载面积为S，则：G=ρgSL……⑵，

　　由阿基米德原理，它受到的浮力为：F浮=ρ水gS（L/4）……⑶

　　再由△AOD∽△BOF得： ………⑷

　　故由⑵⑶⑷联合⑴解得：ρ=5ρ水/8=0.625×103kg/m3

　　例7、一木块浮于足够高的圆柱形盛水容器中，如图7所示，它浸入水中部分的体积是75cm3，它在水面上的部分是25cm3。（g取10N/kg）求：

　　（1）木块受到的浮力；

　　（2）木块的密度；

　　*（3）若未投入木块时，水对容器底部的压力为F0。试分别表示出木块漂浮时、木块浸没时，水对容器底部的压力F1和F2；

　　*（4）从未投入木块到漂浮，从漂浮到浸没的三个状态中，水对容器底部第二次增加的压力为木块浸没时水对容器底部压力的n分之一，求n的取值范围。

　　解析：设木块在水面上的体积为V1，浸入水中体积为V2。

　　（1）由阿基米德原理：F浮=ρ水gV排

　　即：F浮=ρ水gV2=103×10×75×10N－6N=0.75N

　　（2）由二力的平衡：F浮=G木，又因G木=ρ木V木g

　　所以ρ木= = =0.75×103kg/m3

　　（3）考虑到容器为圆柱形，木块漂浮时，水对容器底部压力为F1，F1=F0+ρ水gV2

　　木块浸没时，水对容器底部压力为F2，F2=F0+ρ水g（V1+V2）

　　（4）水对容器底部第二次增加的压力为F'，F'=F2－F1=ρ水gV1。

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