一元一次方程应用题及答案

2024-05-07 试题

　　在学习和工作的日常里，我们经常接触到试题，试题是参考者回顾所学知识和技能的重要参考资料。什么样的试题才是好试题呢？以下是小编精心整理的一元一次方程应用题及答案，希望对大家有所帮助。

　　一元一次方程应用题及答案 1

　　1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？

　　设慢车开出a小时后与快车相遇

　　50a+75（a-1）=275

　　50a+75a-75=275

　　125a=350

　　a=2.8小时

　　2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地距离。

　　设原定时间为a小时

　　45分钟=3/4小时

　　根据题意

　　40a=40×3+（40-10）×（a-3+3/4）

　　40a=120+30a-67.5

　　10a=52.5

　　a=5.25=5又1/4小时=21/4小时

　　所以甲乙距离40×21/4=210千米

　　3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？

　　解：设乙队原来有a人，甲队有2a人

　　那么根据题意

　　2a-16=1/2×（a+16）-3

　　4a-32=a+16-6

　　3a=42

　　a=14

　　那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人

　　现在乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人

　　4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。

　　解：设四月份的利润为x

　　则x*(1+10%)=13.2

　　所以x=12

　　设3月份的增长率为y

　　则10*(1+y)=x

　　y=0.2=20%

　　所以3月份的增长率为20%

　　5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。求有多少人？

　　解：设有a间，总人数7a+6人

　　7a+6=8（a-5-1）+4

　　7a+6=8a-44

　　a=50

　　有人=7×50+6=356人

　　6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油？

　　按比例解决

　　设可以炸a千克花生油

　　1：0.56=280：a

　　a=280×0.56=156.8千克

　　完整算式：280÷1×0.56=156.8千克

　　7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？

　　解：设总的书有a本

　　一班人数=a/10

　　二班人数=a/15

　　那么均分给2班，每人a/（a/10+a/15）=10×15/（10+15）=150/25=6本

　　8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？

　　解：设有a人

　　5a+14=7a-6

　　2a=20

　　a=10

　　一共有10人

　　有树苗5×10+14=64棵

　　9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？

　　解：设油重a千克

　　那么桶重50-a千克

　　第一次倒出1/2a-4千克，还剩下1/2a+4千克

　　第二次倒出3/4×（1/2a+4）+8/3=3/8a+17/3千克，还剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油

　　根据题意

　　1/8a-5/3+50-a=1/3

　　48=7/8a

　　a=384/7千克

　　原来有油384/7千克

　　10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最合适？（1班42人，2班43人，3班45人）

　　设96米为a个人做

　　根据题意

　　96：a=33：15

　　33a=96×15

　　a≈43.6

　　所以为2班做合适，有富余，但是富余不多，为3班做就不够了

　　11、一个分数，如果分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。

　　解：设原分数分子加上123，分母减去163后为3a/4a

　　根据题意

　　（3a-123+73）/（4a+163+37）=1/2

　　6a-100=4a+200

　　2a=300

　　a=150

　　那么原分数=（3×150-123）/（4×150+163）=327/763

　　12、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克（用方程解）

　　设水果原来有a千克

　　60+60/（2/3）=1/4a

　　60+90=1/4a

　　1/4a=150

　　a=600千克

　　水果原来有600千克

　　13、仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨？（用方程解）

　　设原来有a吨

　　a×（1-3/5）+20=1/2a

　　0.4a+20=0.5a

　　0.1a=20

　　a=200

　　原来有200吨

　　14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。这个长方形的长和宽的比是5：2。这块菜地的面积是多少？

　　解：设长可宽分别为5a米，2a米

　　根据题意

　　5a+2a×2=48（此时用墙作为宽）

　　9a=48

　　a=16/3

　　长=80/3米

　　宽=32/3米

　　面积=80/3×16/3=1280/9平方米

　　或

　　5a×2+2a=48

　　12a=48

　　a=4

　　长=20米

　　宽=8米

　　面积=20×8=160平方米

　　15、某市移动电话有以下两种计费方法：

　　第一种：每月付22元月租费，然后美分钟收取通话费0.2元。

　　第二种：不收月租费每分钟收取通话费0.4元。

　　如果每月通话80分钟哪种计费方式便宜？如果每月通话300分钟，又是哪种计费方式便宜呢？

　　设每月通话a分钟

　　当两种收费相同时

　　22+0.2a=0.4a

　　0.2a=22

　　a=110

　　所以就是说当通话110分钟时二者收费一样

　　通话80分钟时，用第二种22+0.2×80=38>0.4×80=32

　　通过300分钟时，用第一种22+0.2×300=82<0.4×300=120

　　16、某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天美人可以加工3个桌面或6个桌腿。怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？

　　设a个工人加工桌面，则加工桌腿的工人有你60-a人

　　3a=（60-a）×6/4

　　12a=360-6a

　　18a=360

　　a=20

　　20人加工桌面，60-20=40人加工桌腿

　　17、一架飞机在2个城市之间飞行，风速为每时24km，顺风飞行要17/6时，逆风飞要3时，求两城市距离

　　设距离为a千米

　　a/（17/6）-24=a/3+24

　　6a/17-a/3=48

　　a=2448千米

　　18、A.B两地相距12千米，甲从A地到B地停留30分钟后，又从B地返回A地。乙从B地到A地，在A地停留40分钟后，又从A地返回B地。已知两人同时分别从A B两地出发，经过4小时。在他们各自的返回路上相遇，如甲的速度比乙的速度每小时快1.5千米，求两人速度？

　　设乙的速度为a千米/小时，则甲的'速度为a+1.5千米/小时

　　30分钟=1/2小时，40分钟=2/3小时

　　（4-2/3）a+（a+1.5）×（4-1/2）=12×3

　　10/3a+7/2a+21/4=36

　　41/6a=123/4

　　a=4.5千米/小时

　　甲的速度为4.5+1.5=6千米/小时

　　19、甲乙两人分别从相距7千米的AB两地出发同向前往C地，凌晨6点乙徒步从B地出发，甲骑自行车在早晨6点15分从A地出发追赶乙，速度是乙的1.5倍，在上午8时45分追上乙，求甲骑自行车的速度是多少。

　　解：设乙的速度为a千米/小时，甲的速度为1.5a千米/小时

　　15分=1/4小时，6点15分到8点45分是5/2小时

　　距离差=7+1/4a

　　追及时间= 5/2小时

　　（1.5a-a）×5/2=7+1/4a

　　5/4a=7+1/4a

　　a=7千米/小时

　　甲的速度为7×1.5=10.5千米/小时

　　20、在一块长为40米，宽为30米的长方形空地上，修建两个底部是长方形且底部面积为198平方米的小楼房，其余部分成硬化路面，若要求这些硬化路面的宽相等，求硬化路面的宽？

　　设硬化路面为a米

　　40a×2+（30-2a）×a×3=40×30-198×2

　　80a+90a-6a=804

　　3a-85a+402=0

　　（3a-67）（a-6）=0

　　a=67/3（舍去），a=6

　　所以路宽为6米

　　因为3a<40

　　a<40/3

　　一元一次方程应用题及答案 2

　　1.列一元一次方程解应用题的一般步骤

　　(1)审题：弄清题意.(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值.(5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案.

　　2.和差倍分问题

　　增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量

　　3.等积变形问题

　　常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.

　　①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h= r2h

　　②长方体的体积 V=长×宽×高=abc

　　4.数字问题

　　一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.

　　十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a.

　　然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

　　5.市场经济问题

　　(1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率= ×100%

　　(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量

　　(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

　　(5)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.

　　6.行程问题：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间

　　(1)相遇问题：快行距+慢行距=原距

　　(2)追及问题：快行距-慢行距=原距

　　(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

　　逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

　　抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

　　7.工程问题：工作量=工作效率×工作时间

　　完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

　　8.储蓄问题

　　利润= ×100% 利息=本金×利率×期数

　　1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?

　　2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?

　　3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的.圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米， ≈3.14)

　　4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长

　　5.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?

　　6.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件.

　　7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费

　　(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a

　　(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦?应交电费是多少元?

　　8.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机。已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元

　　(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案

　　(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案?

　　答案

　　1.解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作

　　根据题意，得 × +( + )x=1

　　解这个方程，得x= =2小时12分

　　答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作

　　2.解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x

　　由题意，得2×(9+x)=15+x

　　18+2x=15+x，2x-x=15-18

　　∴x=-3

　　答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍

　　(点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量)

　　3.解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得

　　·( )2x=300×300×80

　　x≈229.3

　　答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米

　　4.解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为(2x-50)米，过完第一铁桥所需的时间为分

　　过完第二铁桥所需的时间为分

　　依题意，可列出方程

　　+ = 解方程x+50=2x-50

　　得x=100

　　∴2x-50=2×100-50=150

　　答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米

　　5.解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克

　　根据题意，得2x+3x+5x=50

　　解这个方程，得x=5

　　于是2x=10，3x=15，5x=25

　　答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克

　　6.解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4(16-x)个

　　根据题意，得16×5x+24×4(16-x)=1440

　　解得x=6

　　答：这一天有6名工人加工甲种零件

　　7.解：(1)由题意，得

　　0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72

　　解得a=60

　　(2)设九月份共用电x千瓦时，则

　　0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x

　　解得x=90

　　所以0.36×90=32.40(元)

　　答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元

　　8.解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台

　　(1)①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购(50-x)台，可得方程

　　1500x+2100(50-x)=90000

　　即5x+7(50-x)=300

　　2x=50

　　x=25

　　50-x=25

　　②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台，可得方程1500x+2500(50-x)=90000

　　3x+5(50-x)=1800

　　x=35

　　50-x=15

　　③当购B，C两种电视机时，C种电视机为(50-y)台

　　可得方程2100y+2500(50-y)=90000

　　21y+25(50-y)=900，4y=350，不合题意

　　由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台;二是购A种电视机35台，C种电视机15台

　　(2)若选择(1)中的方案①，可获利

　　150×25+250×15=8750(元)

　　若选择(1)中的方案②，可获利

　　150×35+250×15=9000(元)

　　9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案.

　　一元一次方程应用题及答案 3

　　1.一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡有x只，依题意可列方程( )

　　A.2x+4(70-x)=196B.2x+4×70=196

　　C.4x+2(70-x)=196D.4x+2×70=196

　　思路解析：每只鸡有2条腿，每头猪有4条腿，所以可列方程2x+4(70-x)=196

　　答案:A

　　2.已知方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的.一元一次方程，则m的值是( )

　　A.±1B.1C.-1D.0或1

　　思路解析：方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m+1≠0，|m|=1，所以m=1

　　答案:B

　　3.某校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元钱.已知排球每个42元，足球每个80元，则排球买了_________个

　　思路解析：如果设买回排球x个，则足球个数为16-x，由此得方程42x+80(16-x)=900，解这个方程得x=10

　　答案:10

　　10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

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