二元一次方程组试题

2022-09-24 试题

二元一次方程组试题1

  某学校准备拿出20xx元资金给22名“希望杯”数学竞赛获奖学生买奖品,一等奖每人200元奖品,二等奖每人50元奖品,问该校获得一等奖的学生有多少人?

  考点:二元一次方程组的应用.

  分析:本题可以用一元一次方程解得,等量关系是:一等奖学金+二等奖学金=20xx元,据此列方程求解.

  解答:解:设获一等奖学金的x名学生.

  则200x+50(22-x)=20xx

  解得x=6

  答:该校获得一等奖的`学生有6人.

  点评:解题关键是要读懂题目的意思,找出合适的等量关系:一等奖学金+二等奖学金=20xx元.列出方程,再求解.

二元一次方程组试题2

  一、选择题(每题3分,共24分)

  1、表示二元一次方程组的是( )

  A、5,3xzyx B、4,52yyx C、2,3xyyx D、222,11xyxxyx

  2、方程组.134,723yxyx的解是( )

  A、;3,1yx B、;1,3yx C、;1,3yx D、3,1yx

  3、设04,3zyyx0y则zx( )

  A、12 B、121 C、12 D、.121

  4、设方程组.433,1byxabyax的解是1,1yx那么ba,的值分别为( )

  A、;3,2 B、;2,3 C、;3,2 D、.2,3

  5、方程82 yx的正整数解的个数是( )

  A、4 B、3 C、2 D、1

  6、在等式nmxxy2中,当3.5,3;5,2xyxyx则时时时,y( )。

  A、23 B、-13 C、-5 D、13

  7、关于关于yx、的方程组5m212y3x4m113y2x的解也是二元一次方程20xxmyx的解,则m的值是( )

  A、0 B、1 C、2 D、21

  8、方程组2352yxyx,消去y后得到的方程是( )

  A、01043 xx B、8543 xx C、8)25(23 xx D、81043 xx

  二、填空题(每题3分,共24分) 1、2

  1173xy中,若,213x则 y_______。

  2、由yyxyx得表示用,06911_______, xxy得表示,_______。

  3、如果232,12yxyx那么3962242yxyx_______。

  4、如果1032162312babayx是一个二元一次方程,那么数a=___, b=__。

  5、购面值各为20分,30分的邮票共27枚,用款6.6元。购20分邮票_____枚,30分邮票_____枚。

  6、已知310y2xyx和是方程022bxayx的两个解,那么a= ,b=

  7、如果baabyxyx4222542 与是同类项,那么 a= ,b= 。

  8、如果63)2(1|| axa是关于x的.一元一次方程,那么aa12 = 。

  三、用适当的方法解下列方程(每题4分,共24分)

  四、列方程解应用题(每题7分,共28分)

  1、初一级学生去某处旅游,如果每辆汽车坐45人,那么有15个学生没有座位;如果每辆汽车坐60人,那么空出1辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。

  2、某校举办数学竞赛,有120人报名参加,竞赛结果:总平均成绩为66分,合格生平均成绩为

  76分,不及格生平均成绩为52分,则这次数学竞赛中,及格的学生有多少人,不及格的学生有多少人。

  3、有一个两位数,其数字和为14,若调换个位数字与十位数字,就比原数大18则这个两位数是多少。

  (用两种方法求解)

  4、甲乙两地相距20千米,A从甲地向乙地方向前进,同时B从乙地向甲地方向前进,两小时后二

  人在途中相遇,相遇后A就返回甲地,B仍向甲地前进,A回到甲地时,B离甲地还有2千米,求A、B二人的速度。

  答案

  一、DBCABDCD

  二、1、4 2、1169,9611 yx 3、2 4、718 5、15 6、2,3

  7、53,115 8、2 a

  四 、

  1、240名学生,5辆车

  2、及格的70人,不及格的50人

  3、原数是68

  4、A的速度5.5千米/时,B的速度是4.5千米/时

二元一次方程组试题3

  一、选择题

  1.用代入法解方程组有以下过程

  (1)由①得x=③;

  (2)把③代入②得3×-5y=5;

  (3)去分母得24-9y-10y=5;

  (4)解之得y=1,再由③得x=2.5,其中错误的一步是()

  A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

  2.已知方程组的解为,则2a-3b的值为()

  A.6B.4C.-4D.-6

  3.如果方程组的解也是方程4x+2a+y=0的解,则a的值是()

  A.-B.-C.-2D.2

  二、填空题

  4.已知,则x-y=_____,x+y=_____.

  5.在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数,假定两个数互为相反数且等式成立,则第一个方格内的数是_____.

  6.如果单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7的和仍为一个单项式,则m的值为______.

  三、计算题

  7.用代入消元法解下列方程组.

  (1)(2)

  8.用加减消元法解下列方程组:

  (1)(2)

  四、解答题

  9.关于x,y的方程组的解是否是方程2x+3y=1的解?为什么?

  10.已知方程组的解x和y的值相等,求k的值.

  五、思考题

  11.在解方程组时,小明把方程①抄错了,从而得到错解,而小亮却把方程②抄错了,得到错解,你能求出正确答案吗?原方程组到底是怎样的?

  参考答案

  一、1.C点拨:第(3)步中等式右边忘记乘以2.

  2.A点拨:将代入方程组,得所以2a-3b=2×-3×(-1)=6.

  3.B点拨:解方程组得代入即可.

  二、4.-1;5点拨:两式直接相加减即可.

  5.3点拨:可设两方格内的数分别为x,y,则

  6.-1点拨:由题意知解得那么mn=(-1)3=-1.

  三、7.解:(1)把方程②代入方程①,得3x+2(1-x)=5,解得x=3,

  把x=3代入y=1-x,解得y=-2.所以原方程组的解为

  (2)由②得y=4x-5,③把③代入①得2x+3(4x-5)=-1,解得x=1,

  把x=1代入③,得y=-1.所以原方程组的解为.

  点拨:用代入法解二元一次方程组的一般步骤为:(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含x(或y)的代数式表示y(或x),即变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;(2)将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程(不能代入原变形方程)中,消去y(或x),得到一个关于x(或y)的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;(4)把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中,求y(或x)的值;(5)用“{”联立两个未知数的值,就是方程的解.

  8.解:(1)①×2,得6x-2y=10.③

  ③+②,得11x=33,解得x=3.

  把x=3代入①,得y=4,所以是方程组的'解.

  (2)①×2,得8x+6y=6.③

  ②×3,得9x-6y=45.④

  ③+④,得17x=51,解得x=3.把x=3代入①,得4×3+3y=3,解得y=-3,

  所以是原方程组的解.

  点拨:用加减消元法解二元一次方程组的步骤为:(1)将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式;(2)将变形后的方程相加(或相减),消去一个未知数,得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;(4)把求得未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中,求出另一个未知数的值.

  四、9.解:

  ②-①,得2x+3y=1,

  所以关于x,y的方程组的解是方程2x+3y=1的解.

  点拨:这是含有参数m的方程组,欲判断方程组的解是否是方程2x+3y=1的解,可由方程组直接将参数m消去,得到关于x,y的方程,和已知方程2x+3y=1相比较,若一致,则是方程的解,否则不是方程的解.若方程组中不易消去参数时,可直接求出方程组的解,将x,y的值代入已知方程检验,即可作出判断.

  10.解:把x=y代入方程x-2y=3得:y-2y=3,所以y=-3=x.

  把x=y=-3代入方程2x+ky=8得:2×(-3)+k×(-3)=8,解得k=-.

  五、11.解:把代入方程②,得b+7a=19.把代入方程①,得-2a+4b=16.

  解方程组得

  所以原方程组为解得

  点拨:由于小明把方程①抄错,所以是方程②的解,可得b+7a=19;小亮把方程②抄错,所以是方程①的解,可得-2a+4b=16,联立两个关于a,b的方程,可解出a,b的值,再代入原方程组,可求得原方程组及它的解.

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