数学的含义与表示测试题

2021-06-10 试题

  一、选择题(每小题5分,共20分)

  1.下列命题中正确的()

  ①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|45}可以用列举法表示.

  A.只有①和④ B.只有②和③

  C.只有② D.以上语句都不对

  【解析】 {0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;②符合集合中元素的无序性,正确;③不符合集 合中元素的`互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举法表示.故选C.

  【答案】 C

  2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为()

  A.{1,1} B.{1}

  C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}

  【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集,此方程有两相等实根,为1,故可表示为{1}.故选B.

  【答案】 B

  3.已知集合A={xN*|-55},则必有()

  A.-1A B.0A

  C.3A D.1A

  【解析】 ∵xN*,-55,

  x=1,2,

  即A={1,2},1A.故选D.

  【答案】 D

  4.定义集合运算:A*B={z|z=xy, xA,yB}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为()

  A.0 B.2

  C.3 D.6

  【解析】 依题意,A*B={0,2,4},其所有元素之和为6,故选D.

  【答案】 D

  二、填空题(每小题5分,共10分)

  5.已知集合A={1,a2},实数a不能取的值的集合是________.

  【解析】 由互异性知a21,即a1,

  故实数a不能取的值的集合是{1,-1}.

  【答案】 {1,-1}

  6.已知P={x|2<x<a,xN},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=________.

  【解析】 用数轴分析可知a=6时,集合P中恰有3个元素3,4,5.

  【答案】 6

  三、解答题(每小题10分,共20分)

  7.选择适当的方法表示下列集合集.

  (1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;

  (2)大 于2且小于6的有理数;

  (3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.

  【解析】 (1)方程的实数根为-1,0,3,故可以用列举法表示为{-1,0,3},当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0},有限集.

  (2)由于大于2且小于6的有理数有无数个,故不能用列举法表示该集合,但可以用描述法表示该集合为{xQ|26},无限集.

  (3)用描述法表示该集合为

  M={(x,y)|y=-x+4,xN,yN}或用列举法表示该集合为

  {(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.

  8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3},B表示集合

  {2,|a+3|},已知5A且5B,求a的值.

  【解析】 因为5A,所以a2+2a-3=5,

  解得a=2或a=-4.

  当a=2时,|a+3|=5,不符合题意,应舍去.

  当a=-4时,|a+3|=1,符合题意,所以a=-4.

  9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0,xR}.

  (1)若A中有两个元素, 求实数a的取值范围;

  (2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.

  【解析】 (1)∵A中有两个元素,

  方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,

  a0,=9+16a>0,即a>-916.a>-916,且a0.

  (2)当a=0时,A={-43};

  当a0时,若关于x 的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根,=9+16a=0,即a=-916;

  若关于x的方程无实数根,则=9+16a<0,

  即a<-916;w

  故所求的a的取值范围是a-916或a=0.

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