初一期中数学考试题

2021-07-12 试题

　　初中的数学开始有一定的难度，那么相关的数学考试题的考点又是怎么样的呢？下面是小编想跟大家分享的初一期中数学考试题，欢迎大家浏览。

　　一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑．）

　　1．计算：﹣3+（﹣5）=（）

　　A． ﹣8 B． ﹣2 C． 2 D． 8

　　考点：有理数的加法．

　　分析：根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加进行计算即可．

　　解答：解：﹣3+（﹣5）=﹣（5+3）=﹣8．

　　故选A．

　　点评：本题考查了有理数加法．在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．

　　2．下列各式中，符合代数式书写格式的是（）

　　A． ay3 B． 2 cb2a C． D． a×b÷c

　　考点：代数式．

　　分析：根据代数式的书写要求判断各项．

　　解答：解：A、ay3的正确书写格式是3ay．故本选项错误；

　　B、的正确书写格式是．故本选项错误；

　　C、符合代数式的书写要求．故本选项正确；

　　D、a×b÷c的正确书写格式是．故本选项错误；

　　故选C．

　　点评：本题考查了代数式的书写要求：

　　（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；

　　（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

　　（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

　　3．（3分）（2 013春内江期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）

　　A． ﹣1=2 B． x2﹣1=0 C． 2x﹣y=3 D． x﹣3=

　　考点：一元一次方程的定义．

　　分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

　　解答：解：A、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故A错误；

　　B、未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程，故B错误；

　　C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故C错误；

　　D、x﹣3= 是一元一次方程，故D正确．

　　故选：D．

　　点评：判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备：（1）只含有一个未知数，且未知数的次数为1；（2）分母里不含有字母．具备这两个条件即为一元一次方程，否则不是．

　　4．下列各组的两项中，不是同类项的是（）

　　A． 0与 B． ﹣ab与ba C． ﹣a2b与 ba2 D． a2b与 ab2

　　考点：同类项．

　　分析：根据同类项的概念求解．

　　解答：解：A、0与是同类项，故本选项错误；

　　B、﹣ab与ba是同类项，故本选项错误；

　　C、﹣a2b与 ba2是同类项，故本选项错误；

　　D、 a2b与 ab2字母相同，指数不同，不是同类项，故本选项正确．

　　故选D．

　　点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

　　5．树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一边排出氧气和蒸腾水分，一边吸入二氧化碳．已知一个气孔每秒钟能吸进2500亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示2500亿，结果是（）

　　A． 2.5×109 B． 2.5×1010 C． 2.5×1011 D． 2.5×1012

　　考点：科学记数法—表示较大的数．

　　分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

　　解答：解：将2500亿用科学记数法表示为2.5×1011．

　　故选C．

　　点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

　　6．化简2a﹣2（a+1）的结果是（）

　　A． ﹣2 B． 2 C． ﹣1 D． 1

　　考点：整式的加减．

　　分析：先去括号，然后合并同类项即可．

　　解答：解：2a﹣2（a+1），

　　=2a﹣2a﹣2，

　　=﹣2．

　　故选：A．

　　点评：此题考查了整式的加减，熟记整式加减的一般步骤为：去括号、合并同类项．

　　7．下列方程变形错误的是（）

　　A．由方程，得3x﹣2x+2=6

　　B．由方程，得3（x﹣1）+2x=6

　　C．由方程，得2x﹣1=3﹣6x+3

　　D．由方程，得4x﹣x+1=4

　　考点：解一元一次方程．

　　专题：计算题．

　　分析：各项方程变形得到结果，即可做出判断．

　　解答：解：A、由方程 ﹣ =1，得3x﹣2x+2=6，正确；

　　B、由方程（x﹣1）+ =1，得3（x﹣1）+2x=6，正确；

　　C、由方程 =1﹣3（2x﹣1），得2x﹣1=3﹣18x+9，错误；

　　D、由方程x﹣ =1，得4x﹣x+1=4，正确，

　　故选C

　　点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

　　8．若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是（）

　　A．若a＜b，则|a|＜|b| B．若a＞b，则|a|＞|b| C．若a=b，则|a|=|b| D．若a≠b，则|a|≠|b|

　　考点：绝对值；不等式的性质．

　　专题：计算题．

　　分析：根据绝对值的定义通过列举反例可以说明A、B、D三选项错误；而两有理数相等则它们的绝对值相等得到B选项正确．

　　解答：解：A、若a=﹣1，b=0，则|﹣1|＞|0|，所以A选项错误；

　　B、若a=0，b=﹣1，则|0|＜|﹣1|，所以B选项错误；

　　C、若a=b，则|a|=|b|，所以C选项正确；

　　D、若a=﹣1，b=1，则|﹣1|=|1|，所以D选项错误．

　　故选C．

　　点评：本题考查了绝对值的定义：在数轴上表示数的点到原点的距离叫这个数的绝对值；若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．

　　9．若（2y+1）2+ =0，则x2+y2的值是（）

　　A． B． C． D． ﹣

　　考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

　　专题：计算题．

　　分析：利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．

　　解答：解：∵（2y+1）2+|x﹣ |=0，

　　∴y=﹣ ，x= ，

　　则原式= + = ，

　　故选B

　　点评：此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　　10．如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数最接近的整数是（）

　　A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣1

　　考点：数轴．

　　分析：先根据数轴上两点之间距离的定义求出AF之间的距离，再根据AB=BC=CD=DE=EF求出EF之间的距离，根据EF之间的距离即可求出E、C两点所表示的数．

　　解答：解：由A、F两点所表示的数可知，AF=11+5=16，

　　∵AB=BC=CD=DE=EF，

　　∴EF=16÷5=3.2，

　　∴E点表示的数为：11﹣3.2=7.8；点C表示的数为：7.8﹣﹣3.2﹣3.2=1.4；

　　∴与点C所表示的数最接近的整数是1．

　　故选：B

　　点评：本题考查的是数轴上两点之间距离的定义，根据A、F两点所表示的数求出AF之间的距离是解答此题的关键．

　　二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）

　　11．如果一个物体向南运动5m记作+5m，那么向北3m记作 ﹣3m ．

　　考点：正数和负数．

　　分析：根据正数和负数的意义解答．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．

　　解答：解：因为一个物体向南运动5m记作+5m，

　　那么这个物体向北运动3m表示﹣3m．

　　故答案为：﹣3m．

　　点评：此题考查正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

　　12．写出一个含字母x、y的三次单项式答案不唯一，例如 x2y， xy2等．（提示：只要写出一个即可）

　　考点：单项式．

　　专题：开放型．

　　分析：只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，例如y2x（答案不惟一）．

　　解答：解：只要写出的单项式只含有两个字母x、y，并且未知数的指数和为3即可．

　　故答案为：x2y， xy2（答案不唯一）．

　　点评：本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一．

　　13．如图，做一个试管架，在长a cm的木条上钻4个圆孔，每个孔的半径均为2cm，则图中x为（用含a的代数式表示）．

　　考点：一元一次方程的应用．

　　专题：几何图形问题．

　　分析：读图可得： 5x+四个圆的直径=acm．由此列出方程，用含a的代数式表示x即可．

　　解答：解：由题意可得，5x+2×2×4=a，

　　解得x= ．

　　故答案为．

　　点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出长度的等量关系，列出方程，再求解．

　　14．数轴上与﹣3距离4个单位的点表示的数是 1或﹣7 ．

　　考点：数轴．

　　分析：设数轴上与﹣3距离4个单位的点表示的数是x，再由数轴上两点间距离的定义得出关于x的方程，求出x的值即可．

　　解答：解：设这个点表示的数为x，

　　则有|x﹣（﹣3）|=4，

　　即x+3=±4，

　　解得x=1或x=﹣7．

　　故答案为：1或﹣7．

　　点评：本题考查的是数轴上两点间的距离，即数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值．

　　15．若一个有理数a满足条件a＜0，且a2=225，则a= ﹣15 ．

　　考点：有理数的乘方．

　　分析：由于a2=225，而（±15）2=225，又a＜0，由此即可确定a的值．

　　解答：解：∵a2=225，而（±15）2=225，

　　又a＜0，

　　∴a=﹣15．

　　点评：此题主要考查了平方运算，解题关键是利用了一对相反数的平方相等解决问题．

　　16．甲、乙两城市之间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h．问甲、乙两城市间的路程是多少？如果设甲、乙两城市间的路程为xkm，可列方程 ﹣ =3 ．

　　考点：由实际问题抽象出一元一次方程．

　　分析：根据关键描述语为：运行时间缩短了3小时，等量关系为：速度为80千米/时走x千米用的时间﹣速度为100千米/时走x千米用的时间=运行缩短的时间3，把相关数值代入．

　　解答：解：∵甲、乙两城市间的路程为x，提速前的速度为80千米/时，

　　∴提速前用的时间为：小时；

　　∵甲、乙两城市间的路程为x，提速后的速度为100千米/时，

　　∴提速后用的时间为：小时，

　　∴可列方程为： ﹣ =3．

　　故答案为： ﹣ =3．

　　点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决行程问题，得到运行时间的等量关系是解决本题的关键．

　　17．若|m|=m+1，则4m+1= ﹣1 ．

　　考点：含绝对值符号的一元一次方程．

　　分析：分为两种情况，先求出m的值，再代入求出即可．

　　解答：解：当m≥0时，∵|m|=m+1，

　　∴m=m+ 1，

　　此时方程无解；

　　当m＜0时，∵|m|=m+1，

　　∴﹣m=m+1，

　　∴m=﹣ ，

　　∴4m+1=4×（﹣ ）+1=﹣1，

　　故答案为：﹣1．

　　点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，关键是求出m的值．

　　18．（3分）（2008烟台）表2是从表1中截取的.一部分，则a= 18 ．

　　表1

　　1 2 3 4 …

　　2 4 6 8 …

　　3 6 9 12 …

　　4 8 12 16 …

　　… … … … …

　　表2

　　考点：规律型：数字的变化类．

　　专题：压轴题；规律型．

　　分析：分析可得：表1中，第一行分别为1的1，2，3…的倍数；第二行分别为2的1，2，3…的倍数；第三行分别为3的1，2，3…的倍数；…；表2中，第一行为5的2倍，第三行为7的3倍；故a=6×3=18．

　　解答：解：a=6×3=18．

　　点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．

　　三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答对应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．

　　19．计算题

　　（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13

　　（2）﹣23+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2013

　　（3）

　　（4）．

　　考点：有理数的混合运算．

　　专题：计算题．

　　分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

　　（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法及绝对值运算，最后算加减运算即可得到结果；

　　（3）原式利用除法法则变形，计算即可得到结果；

　　（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．

　　解答：解：（1）原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣29；

　　（2）原式=﹣8+1+2=﹣5；

　　（3）原式= ×（﹣12）×（﹣12）=168；

　　（4）原式=26﹣（ ﹣ + ）×36=26﹣28+33﹣6=25．

　　点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　　20．计算题

　　（1）（5﹣ab）+6ab

　　（2）

　　（3）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）+ab2．

　　考点：整式的加减．

　　分析：（1）先去括号，然后合并同类项即可；

　　（2）先去括号，然后合并同类项即可；

　　（3）先去括号，然后合并同类项即可．

　　解答：解：（1）（5﹣ab）+6ab

　　=5﹣ab+6ab

　　=5﹣5ab；

　　（2）

　　= ﹣ +1+12﹣3m

　　=﹣4m+13；

　　（3）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）+ab2

　　=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b+ab2

　　=3a2b．

　　点评：此题考查了整式的加减，熟记整式加减的一般步骤为：去括号、合并同类项．

　　21．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：+5，﹣3.5，，，4，0．

　　考点：有理数大小比较；数轴．

　　专题：计算题．

　　分析：根据有理数大小比较的法则把各个数按照从小到大的顺序排列起来，再在数轴上表示出来即可．

　　解答：解：﹣3.5＜﹣1 ＜0＜＜4＜+5，

　　点评：本题考查了有理数大小比较的法则以及数轴的知识，①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．此题比较简单，要学会正确的画数轴．

　　22．解方程：

　　（1）（x﹣1）=x+3

　　（2）．

　　考点：解一元一次方程．

　　专题：计算题．

　　分析：（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

　　（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

　　解答：解：（1）去分母得：x﹣1=2x+6，

　　解得：x=﹣7；

　　（2）去分母得：3x+x+2=6﹣1+x，

　　移项合并得：3x=3，

　　解得：x=1．

　　点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

　　23．先化简，再求值：（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x=﹣2．

　　考点：整式的加减—化简求值．

　　专题：计算题．

　　分析：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．

　　解答：解：原式=（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2）

　　=﹣x2+5x+4+5x﹣4+2x2=x2+10x

　　=x（x+10）．

　　∵x=﹣2，

　　∴原式=﹣16．

　　点评：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．然后代入求值即可．

　　24．（1）请你把有理数：﹣ 、+（﹣2）、5.2、|﹣8|、25%、﹣（﹣ ）、﹣32、0按照下列标准进行分类．

　　正分数：{ }；

　　整数：{ }；

　　负有理数：{ }．

　　（2）你会“二十四点”一游戏吗？请你在（1）的有理数中选取其中四个，运用“二十四点”游戏规则，列出一个算式，并验证其结果等于24．

　　考点：有理数的混合运算；有理数．

　　分析：（1）按照有理数的意义分类填写即可；

　　（2）先选四个有理数，再加上运算符号，是结果等于24即可．

　　解答：解：（1）请你把有理数：﹣ 、+（﹣2）、5.2、|﹣8|、25%、﹣（﹣ ）、﹣32、0按照下列标准进行分类．

　　正分数：{5.2，25%，﹣（﹣ ）}；

　　整数：{+（﹣2），|﹣8|，﹣32，0}；

　　负有理数：{﹣ ，+（﹣2），﹣32}．

　　（2）|﹣8|﹣[+（﹣2）]÷25%÷[﹣（﹣ ）]

　　=8﹣（﹣2）×4×2

　　=8﹣（﹣16）

　　=8+16

　　=24．

　　点评：本题考查了有理数的混合运算、有理数的分类，注意运算的顺序与结果之间的联系．

　　25．为了能有效地使用电力资源，连云港市市区实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/千瓦时．若某居民户某月用电100千瓦时，其中峰时段用电x千瓦时．

　　（1）请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费；

　　（2）利用上述代数式计算，当x=40时，求应缴纳电费．

　　（3）若缴纳电费为50元，求谷时段用电多少千瓦时．

　　考点：列代数式；代数式求值．

　　分析：（1）应缴纳电费=峰时段电费+谷时段电费；

　　（2）把x=40代入（1）中式子即可；

　　（3）把y=100代入（1）中式子求得峰时段用电度数，让总度数减去即可．

　　解答：解：（1）0.55x+（100﹣x）×0.35=0.2x+35；

　　（2）当x=40时，0.2x+35=43元；

　　（3）当y=50时，0.2x+35=50，解得x=75，

　　∴100﹣x=25千瓦时．

　　答：（ 1）该居民户这个月应缴纳电费为0.2x+35元；

　　（2）当x=40时，求应缴纳电费为43元；

　　（3）若缴纳电费为50元，求谷时段用电25千瓦时．

　　点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

　　26．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1

　　（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；

　　（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．

　　考点：整式的加减．

　　分析：（1）先化简，然后把A和B代入求解；

　　（2）根据题意可得5ab﹣2a+1与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可．

　　解答：解：（1）4A﹣（3A﹣2B）=A+2B

　　∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1，

　　∴原式=A+2B

　　=2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）

　　=5ab﹣2a﹣3；

　　（2）若A+2B的值与a的取值无关，

　　则5ab﹣2a+1与a的取值无关，

　　即：（5b﹣2）a+1与a的取值无关，

　　∴5b﹣2=0，

　　解得：b=

　　即b的值为．

　　点评：本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．

　　27．小明到坐落在东西走向的大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向东走为正．已知小明从书店购书后，走了100m到达玩具店，再走﹣65m到达花店，又继续走了﹣70m到达文具店，最后走了10m到达公交车站．

　　（1）书店与花店的距离有 35 m；

　　（2）公交车站在书店的西边 25 m处；

　　（3）若小明在四个店各逗留10min，他的步行速度大约是每分钟35m，则小明从进书店购书一直到公交车站一共用了多少时间？

　　考点：数轴．

　　分析：（1）（2）首先根据题意画出数轴，表示出文具店、书店、花店、玩具店、公交车站的位置，依此可以得到答案；

　　（3）首先计算出小明所走的总路程，再算出时间即可．

　　解答：解：如图所示：

　　（1）书店距花店35米；故填：35

　　（2）公交车站在书店的西边25米处；故填：西；25；

　　（3）小明所走的总路程：100+|﹣65|+|﹣70|+10=245（米），

　　245÷35=7（分钟），

　　7+4×10=47（分钟）．

　　答：小明从书店购书一直到公交车站一共用了47分钟；

　　点评：此题主要考查了数轴、正负数，关键是根据题意准确表示出文具店、书店、花店、玩具店、公交车站的位置．

　　28．小明拿扑克牌若千张变魔术，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边，中间，右边，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是最初的2倍．

　　（1）如一开始每份放的牌都是8张，按这个规则魔术，你认为最后中间一堆剩 1 张牌？

　　（2）此时，小慧立即对小明说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌（每堆牌不少于两张），我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘！”请你帮小慧揭开这个奥秘．（要求：用所学的知识写出揭秘的过程）

　　考点：整式的加减；列代数式．

　　分析：（1）根据题意列出方程，从而得到y与x的关系式，代入x的值即可得出答案；

　　（2）写出第一次、第二次、第三次左边、中间、右边的牌得数量，然后列出方程即可解答．

　　解答：解：（1）设每份x张，第三次从中间一堆中拿出y张放进左边一堆中，由题意列等式的x﹣2+y=2x，

　　解得y=x+2，

　　即y是x的一次函数，

　　当x=8时，y=10，

　　把x=8，y=10代入x+2﹣y+1=1．

　　最后中间一堆剩1张牌，

　　故答案为：1；

　　（2）不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，按这样的游戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克牌．

　　理由是：设一开始每堆扑克牌都是x张，按这样的游戏规则：

　　第一次：左边，中间，右边的扑克牌分别是（x﹣2）张，（x+2）张，x张；

　　第二次：左边，中间，右边的扑克牌分别是（x﹣2）张，（x+3）张，（x﹣1）张，

　　第三次：若中间一堆中拿y张扑克牌到左边，此时左边有（x﹣2）+y=2x张；

　　即：y=2x﹣（x﹣2）=（x+2）张，

　　所以，这时中间一堆剩（x+3）﹣y=（x+3）﹣（x+2）=1张扑克牌，

　　所以，最后中间一堆只剩1张扑克牌．

　　点评：本题考查整式的加减，比较简单，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

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