1负压泵工作时相应数学模型
1.1泵容器压强计算数学模型
假定初始状态时进出气口和泵膜片空腔处于标准大气压P0下，且连杆上轴承的轴线与电机回转线重合。设泵膜片与底板所围成的空间为V1，进气口相连的容器容积为V2，假定泵膜片的等效横截面为s，偏心轴的小端圆柱的偏心量为h。根据气体的特性，压强与密度成正比关系，质量一定时，压强与体积的乘积恒定。在从进气口抽气开始到结束的过程中，泵膜片所在空腔内与抽气口空腔内气体的总质量恒定，按照质量守恒定律，计算出第一次抽气后的容器V2、压强P1如下式：（V1＋V2＋hs）×P1=（V1+V2）×P0。
1.2泵真空度数学模型
真空度的计算可以通过两种方式进行，一种是按照进气口两端压强差；另一种是按照给泵膜片提供的驱动来计算真空度。（1）抽气口的真空度取决于泵膜片体积空间的压强，在泵膜片空间抽气过程中，若该空间体积最大时的压强等于V2内压强时，停止抽气，该状态下即达到真空值。（V1-hs）×P0+V2Pn-1≤（V1+V2+hs）×Pm。（2）根据给泵膜片提供动力的电机来计算，根据结构特点，泵膜片的运动是通过膜片挡板来传递的，而膜片挡板的运动是通过连杆绕心轴回转实现，所以泵膜片运动由膜片挡板驱动。整个膜片挡板和连杆的运动则由电机提供，很显然，根据力学原理有：Pm×S*×h×K＝M×η。式中，S*为泵膜片当量横截面面积，Pm为达到真空度时变动空间的压强，h为偏心量，M为电机输出轴承受的'负载，K为与摩擦、密封性阻尼等相关的系数，η为传递效率。考虑到在V2内达到真空值时，V2+hs空间内的压强和V2内一致，否则V2还没有达到稳定的真空度值。因此上式Pm就是真空度值，体现了电机承载能力与真空度之间的关系。从上两种分析真空度值来看，第一种分析方式计算麻烦。即必须要把每一次V2内压强计算出来与V1+hs内的压强做一个比较。这不仅会增加很多的工作量，而且还存在计算误差问题，通过多级迭代后误差会被放大，很可能严重影响到结果的准确性。采用第二种方式计算比较可靠，只需要准确计量膜片挡板的面积与芯轴的偏心量。本产品的泵膜片在实际工作过程中由于存在弹性和塑性的变形，以至于其当量横截面面积无法计算，因此只能通过试验得到其真空度的值。通过对该产品试验考核，得到本批次产品在当前工况下的真空度满足用户指定的指标30kPa。后续仿真计算所使用的真空度都是用该试验值进行。
1.3泵力学本构方程模型
由于泵体除阀膜片和泵膜片外都是各向同性材料，泵膜片和阀膜片属超弹塑性材料，因而属于瞬态动力学计算范畴。由弹塑性力学有限元法，分析在笛卡尔坐标系下的力学平衡方程：［M］｛u咬｝+［K］｛u｝=｛F｝。式中，［M］为系统质量矩阵，［K］为系统刚度矩阵，｛u咬｝为各节点加速度向量，｛u｝为各节点位移向量，F为载荷向量。由于该负压泵的材料除泵膜片外皆为弹塑性各向同性，它的本构方程在线弹性条件满足下叠加原理，在弹性区内应用经典弹性理论的广义Hooke定律有［1］：
2负压泵物理模型及计算结果
根据上述分析的工作原理，电机给偏心轴A提供旋转速度与一定的力矩，本文关心的是泵膜片在工作时的承载情况，因此只需将电机的输出转速和负载作为负压泵与电机接口处偏心轴的输入即可，要分析的模型如图3所示。泵体工作时体积变化关键在泵膜片（红色）的形状改变，泵膜片的A、B平面被泵膜片压板D和底板B固定，C、D平面固定在泵膜片挡板与连杆E上，随着连杆的运动而运动，进而实现泵膜片和底板之间空腔的体积变化。按照上述分析，在有限元计算强度过程中需将轴承G内部建立动摩擦接触对，对通过紧固件连接的地方设置为绑定接触，以简化过程和降低计算时间。对轴承和连杆的轴承室接触处，由于其处间隙配合公差不到一道，故可以简化计算成绑定接触。对减震垫施加全约束，偏心轴施加电机的输出转速，然后计算出该状态下的泵膜片应力与位移的分布情况。根据实际工作情况，对泵膜片单独分析，对泵膜片的A、B、D共3个面及4个圆孔内表面进行固定，计算其前6阶振型，如图5～图10所示。经试验验证，该泵膜片的前6阶振型与如上仿真振型趋势是一致的，因此模态仿真结果是可信的。当前状况下，初始位置时泵膜片不受到内腔和表面所处的气压差，电机输出端的偏心轴偏心量为3mm，经Workbench仿真计算，得到泵膜片在不考虑腔体内真空度的影响时，该膜片的位移大小分布和应力分布分别如图11与图12所示。在不考虑真空度影响条件下，泵膜片的最大位移为3.0096mm，泵与偏心量3.0mm，因此，从位移角度来分析，变形是合理的，泵膜片的位移比偏心量略大一些（0.01mm），这是由于泵膜片在拉伸压缩后会产生微小的挤压变形且存在一个离心作用，使得泵膜片的位移量略大于偏心量。膜片运动到垂向最大位置时应力分布极值为30.2kPa，处于泵膜片与膜片底板凸台结合处。而泵膜片材质为氟橡胶，其用于压缩空气的橡胶材料能承载不小于60MPa的工作压力，因此，当前工况下膜片承载能力能满足使用。在当前工况条件下，泵膜片的外表面承受一个标准大气压，内表面受到30kPa的真空度压力作用，泵膜片凹槽在气压和拉伸变形共同作用下受到垂直向下的位移为2.8mm，最大应力为0.08MPa。由于泵膜片几何尺寸相对偏心量比较大，泵膜片产生的变形范围很小，几乎处于弹性变形区。因此，当偏心量为最大值3mm时，槽内的最大变形为真空度环境下的位移与偏心时的位移进行矢量叠加。按照等比计算，偏心量为3mm时其最大应力为0.28MPa，其值也远远小于该材料的最大工作压力60MPa。
3结论
通过上述计算结果可知，材料为氟橡胶的泵膜片在偏心量为3mm的偏心轴带动下，使得气体经过单向阀指定空间产生预定的真空度。其泵膜片承受的最大应力为280kPa，弹性足够，不会出现破坏现象，能满足实际工作需求，泵膜片设计尺寸可靠。
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