新课标下函数概念的教学探析论文

2021-07-07 论文

　　新课程标准注重体现知识的发生、发展、形成的过程．促进学生的自主探究，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验．不再让数学教学脱离学生的内心感受，这也是在课堂进行有效教学时所追求的目的，所以在数学新授概念时，通过感受思考提炼从而形成概念，让学生追求得到新知识过程的体验，而不是通过“灌输式”或所谓的“启发式”，实则是“满堂问”的形式让学生获得新知，这是有效教学的一种很好的手段，但这就引发了问题：如何对待学生暴露出来的体验、感受、与认知？学生的感知与授课内容产生的冲突如何调和？在概念教学中如何让学生突破思维上的障碍从而进行有效的教学？答案是这需要在教师的“教”与学生的“学”之间用一种正确的观点、思想与方法加以沟通，教会学生科学的进行体验，大胆的猜想，积极的开展思维活动，在这样的课堂中，教师的角色不能仅仅局限在“教”者、“述”者、“问”者或指导者，而且也应该是“学”者、“思”者、“听”者，更是整体活动进程的灵活调度者和局部障碍的排除者，是课堂信息的捕捉者、判断者和组织者．学生也从单纯的“听”者、“答”者的规定角色中走出来，充当“问”者、“论”者、“思”者等角色，是课堂活动的参与者与主唱者．显然这对于创造性人才的培养是必要的．

　　概念教学的基本目标是帮助学生形成概念，而学生形成概念的关键是发现事物或形的本质属性或规律．发现是创造的一种重要形式．现代著名心理学家布鲁纳认为：“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为，正确地说，发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式．”数学知识的形成是前人在长期数学活动中，不断的积累、完善、总结的，尽管新课标对“大众数学”的知识内容有所降低，但思维方法要求实际并未降低．在概念课的教学中让学生感知前人这种摸索过程，用一种主动的、开放的方式将隐含在教材中的数学思想发现出来，展现数学知识的形成，发展轨迹，用科学的方法揭示数学内部知识的联系，提高学生对概念理解的深度，从而提高学生思维能力的高度，使教学效果最优．

　　以高一函数概念的教学为例，通过给学生展示知识形成的过程这一侧面，说明教学中的这种相互转化的关系．

　　函数是从研究物体运动引出的一个概念，对函数最初的认识是变量变化的关系，即一个变量变，另一个变量也随着变，则后一个变量就是前一个变量的函数．初中的函数定义体现了这一传统思想．

　　在高一函数概念的教学中可通过实例反映出函数发展的历史进程，并让学生获得有益的体验与启示，故在教学中思考三个方面的问题：

　　（1）通过实际问题，引导学生发现初中（传统）定义的不足，找出局限性；

　　（2）让学生尝试“完善”概念，是函数的概念具有足够的广泛性．

　　（3）组织讨论，启发学生学习时敢于质疑，善于提出和发现问题．

　　为了暴露传统定义的不足，促成学生从变量观点向集合观点转变，可设计如下问题让学生讨论：

　　问题1：某同学在初中三年每学期的期末共六次数学测试的成绩如下表：

　　问是的函数吗？此例与初中函数定义有何不同？

　　问题2：设A（0，2），B（2，2）为定点，P在X轴上运动，其坐标为（X，0），又设△PAB的面积为，问是否为X的.函数？此例与初中函数定义有什么不同？

　　学生可能会产生两种想法：

　　①基于对函数的认识，认为是的函数．

　　②从实际出发，认为这个例子本质上仍然反映了两个量的依赖关系，即运动变化并非函数的本质，依赖关系才是函数的本质．所以要把传统的概念加以修改、扩充，使之适应新产生的问题．

　　从上面两例看出，要修改，完善传统定义，就必须将函数概念从“变量变化”和“变量计算”的直观体验中解放出来，把函数理解为一种对应．如何用集合观点来“完善”传统的函数定义呢？再组织学生展开讨论与交流．结果就可得到适应性较广的函数定义：

　　设有两个非空数集A、B，对于A中的每个元素，按照某个确定的对应法则，B中都有唯一的元素和它对应，那么就是的函数．

　　通过让学生经历一次从传统定义到近代定义的转变过程，不仅可以加深他们对函数概念的理解，体验数学发现和创造美，更重要的是可以提高的科学素养．而后者用传统的教育观点是很难达到的．这正是新课程目标所追求的效果．与函数概念相类似的，其他数学内容如极限、复数等这些数学中的重要概念，也都是经过艰难曲折的漫长道路而逐步形成、发展和完善的．教科书每个新授内容之后都附有关于本节的阅读材料，介绍知识生成，发展和蕴涵的思想，若能在这些概念的教学时，让学生能够沿着前人的发现轨迹，自我探究发展过程，这对学生智力因素和非智力因素的培养都是十分有益的．

　　在概念教学实际操作过程中，可能还有很多老师摆脱不了旧有的模式，常见的误区有：①担心放开让学生思考完成不了教学任务，课堂效率不高；②担心学生思考的方向无法把握，遇到问题无法解决；③担心学生的思维能力更不上，发现不了所需要的结论；④认为数学概念发展对于数学能力影响不大；等，但亚里士多德说过：“思维是从对问题的惊讶开始”．当学生养成了对于新知识采取一种积极的、渴望的探索习惯，对待新生事物总是想搞清楚它的来龙去脉，对于学生的后续学习和数学知识体系的构建，是有百利而无一害的．

　　当然，这些误区也是我们教师在授课中所经常遇到的问题，这需要我们教师在教学中善于依据教材的内容特点和学生的认知规律，选择适当的引入方法．引入概念时把各种手段有机地结合起来，使课堂上有问有答，有停有起，既有教师的启发、引导、讲解、演示，又有学生的看书、质疑、讨论、操作．这样学生才能主动地、创造性地学习，真正的培养学生的创造力和探索力．

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