小学数学课堂教学的有效性探索论文

2023-03-07 论文

　　小学数学课堂教学的有效性的探索

　　有效教学是广大教师在课堂教学中积极追求的目标，所谓“有效教学”就是指：凡是能够有效地促进学生发展，有效地实现预期的教学效果的教学活动。有效教学理念的核心就是教学中的效益问题。一节课的教学有没有效益，就是看学生有无进步或是否发展。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。那么，如何在小学数学课堂上达成有效教学，下面就小学数学“有效教学”策略，谈谈自己的几点看法。

　　一、构建和谐氛围

　　长久以来，老师说什么就是什么，学生只有照做的份，“老师说了，要这样做”、“老师不让这样做”…… 这些观念严重影响了学生，他们的思想遭到限制，严重阻碍了思维的发展。因此，无论在生活中还是在教学中，教育者都应该摆正自己的位置，尊重学生，爱护学生，允许学生阐述自己的观点，发表自己的看法。

　　此外，老师还要能虚心的听取学生提出的意见和建议，这样，师生之间产生相互信任的氛围，学生从而产生学习的兴趣，学习成绩也会逐步提高。

　　二、贴近学生生活

　　数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，学生学习的过程容易造成形式和内容，具体和抽象，感性和理性的脱节，从而对数学学习产生枯燥无味，神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。因此，教学中，教师要有意识地善于捕捉、设计生活情景，有意识地将现实问题数学化，数学问题生活化。

　　1.生活情境中探究数学问题

　　1.1紧扣生活，使数学问题具体化。现实生活中有很多数学问题的背景，数学教学应以此作为直接的出发点，让死板、抽象的数学问题形象化、生动化。如教学圆的认识中理解定点，定长概念时，教师可先用多媒体展示生活中操着绳子的小球抡动会形成什么图形，园林工人怎么画圆。再引导思考：为什么这些圆会画的这样好？在讨论中学生自然而然的接受了定长、定点、什么是圆，怎么画圆。

　　1.2模拟生活，使数学问题生活化。教学中教师可以根据需要，挤出时间，腾出空间，创设表演环境，把生活中事件再现到课堂，在课堂中演练生活中的场景，让学生真真实实体味数学。

　　1.2走进生活，使数学问题实际化。数学教学的主阵地在课堂，但有些知识完全可以走出教室，到实际生活中学习。

　　2.生活实践中应用数学知识

　　2.1加强操作，把理论数学应用于生活实践。例如，教了“ 比和比例”，可以把学生带到操场上，让学生测量计算校园里树的高。高大的树怎么测量？多数的同学提出爬树用绳子测量的笨方法。教师引导（学生看自己的影子，再应用学到的比例知识，问题便迎刃而解了。

　　2.2开展活动，综合运用所学知识研究生活问题。未来的公民必须会用数，必须具备一定的发现和解决数学问题的能力。通过组织学生开展小课题的研究，可以提高学生探索和解决实际问题的能力。

　　三、善用学生的错误。

　　课堂教学中学生一定会出现这样那样的错误，教师会出现这样那样的尴尬，但我认为，流畅并不意味着教学的顺利成功，表面的达成并不表明学生的有效发展。即使公开课也应该是常态课中的经典，经典不回避曲折，曲折才显美丽。在教学中，我们不该放过学生中带有普遍性的典型错误，而应发挥教学机智，将这种课堂生成转换成教学资源，及时采取措施，调整教学思路，将错误转化成美丽。这样学生真正是学习的主人.我们要尊重他们的认知差异，理解他们的学习困难，帮助他们超越自我。

　　四、实施激励评价

　　新课标指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学”。课堂教学中实施及时、适度、多样的评价，既能激励学生的学习热情，又能促进学生的全面发展。

　　1.课堂教学中，教师每时每刻都在通过语言，手势、表情、神态等对学生进行评价。新课程评价改革的方向是多角度地评价、观察和接纳学生，寻找和发现学生身上的闪光点，发现并发展学生的潜能。教学中教师要为不同的学生提供不同的展示自己的机会，并及时地、有针对性地做出恰当评价，使学生体验成功，建立自信。尤其在学生的智慧火花闪现时，教师应给予充分的肯定。

　　2.课堂教学中对学生的评价。不仅要关注学习结果，更要重视学生学习的过程，解决问题的思考过程，关注学生的参与度，目标达成度、合作交流的意识与情感、态度的发展。

　　3.鼓励学生进行自我评价和对他人评价。通过自我评价，能够提高学生的积极性和主动性，更重要的是自我评价能够促进学生对学习进行反思，培养学生的自我发展、自我成长的能力。

　　4.激励性评价要注意“度”。激励不在于一味地表扬和“藏拙”。太多的表扬和超值的嘉奖不利于学生的自我评价，长期下去，学生也许会迷失了自我。

　　五、注意课后延伸。

　　小学数学既是：“进一步学习数学的基础”又是“运用所学到的数学知识和方法解决一些简单实际问题”的必要的“日常生活的的工具”。我们在小学数学课堂教学中采取了课后延伸去巩固数学的做法。

　　如在学习“分类”之后，让学生通过课堂上的学习分类方法，回家把自己家中的东西进行分类摆放，把在家的分类情况再带到课间和学生互相交流。从而进一步巩固分类方法，又让学生在实际生活中去感受、体验、理解数学知识及其实际应用，同时，让学生在活动中通过动手实践、自主探索、合作交流，学习从不同的角度进行思考。用多种方法解决问题，在活动中形成初步的实践能力和创新意识，在活动中体现数学与生活的联系，在活动中提高学生对数学的兴趣。

　　总之，小学数学课堂教学中做到以下几点：构建和谐氛围，贴近学生生活，善用学生的错误，实施激励评价，注意课后延伸。那么，我们的数学课堂一定会收到意想不到的效果。当然对于小学数学课堂有效教学研究之路还很漫长，这需要我们不断地去探索和研究，去寻找最有效的教学，使学生获得全面的发展。

　　小学数学高效课堂“块状”教学形式的突破方法

　　随着新课程改革的深入推进，高效课堂教学形式成为主要的教学模式，这种教学形式符合新课程标准中对学生发展的总体要求，通过对课堂教学形式的革新、解放学生学习能力等多个方面的促进，全面提升了学生的学习热情和兴趣，在一定程度上还原了教育的初衷。但是小学数学高效课堂在推进过程中，由于小组合作的过度使用，导致教师的教学行为发生了质变，教师没有充分理解小组合作学习的精髓，人为割裂了课堂教学的整体性，中间缺少合理的串联，让数学课堂变成了块状形式。块状教学形式乍看起来似乎能够提高课堂学习的单位效率，增加课堂教学的容量，其实深入探究之后会发现这种教学形式并不利于学生建立知识体系，不能系统的形成学生的学习能力，从学生的发展角度来看这也是与课程目标相背离的。在小学数学的教学实践中，可以采用相应的对策打破课堂教学的块状教学形式。

　　1.提高教学设计的体系性，从教学内容的安排上减少课堂呈现形式上的“块状”

　　想要课堂真正高效起来，必须首先要提高教学设计的质量。小学数学的教学设计是教师进行课堂结构设置、教学内容安排和应对教学生成等各个方面内容的前提工作，因此在教学设计时，就要注重提高课堂内容的体系性，为打破课堂教学的块状教学形式奠定基础。首先，教学设计要结合课程标准，用课程标准来指导教学设计一方面能够保证教学设计符合数学学科的学科目标，另一方面能够为教师设计课堂提供理论和方法指导。其次，教学设计要完全把握住教材整体体系，每一堂课的教学内容是整个教材中的组成部分，用大体系理念去观察和思考教学设计，能够有效地提高教学设计的整体性，无论是知识的迁移还是延展，都能够更加得心应手。第三，要注重教学内容的细微差别，提高课堂教学预设的系统性。课堂教学预设是教学工作的预演，只有在预设过程中关注到教学的系统性，在实际的课堂教学中，才能有条不紊的进行教学。做好这三个方面，从教学内容的安排上减少课堂呈现形式上的块状，就能有效的突破教学的块状形式。例如《认识更大的数》这一单元中，要在学生认识万以内数的基础上，进一步认识更大的数在实际生活中的运用，掌握更大数的读写，并能在数据的收集过程中，认识近似数。在预设“数一数”这一节课的教学内容时，教师根据教材目标和本单元的教学目标，提炼出本课主要让学生感受大数的必要性，体验大数的实际意义。在预设教学内容时，抓住学生的生活实际，在学生自学和合作学习的基础上达成教学目标。在课堂教学过程中，所有内容自成体系，也减少了课堂呈现形式上的“块状”。

　　2.充分发挥小组合作学习的有效性，压缩合作学习的无效时间，从时间上减少“块状”形式

　　小学数学高效课堂离不开小组合作学习形式，事实上小组合作学习也一定程度上解决了部分学生不能够很好参与课堂的问题，但是小组合作学习并非是万能的，在实践过程中小组合作往往成为优秀学生的展示平台，很多学习内容无法被完全而且深入的思考，小组合作学习过程为学生抄袭作业提供了便利，也让学生的学习没有效果。这种低效的小组合作学习占用了大量的课堂时间，教学内容被严重的分裂，教学的体系性大打折扣，一节课的教学内容被无效的合作学习时间所挤占，学生的知识体系被阻隔。小学数学教师要着手提高小组合作学习的有效性，首先要精炼合作学习的内容，针对小学生的学习内容和特点，教师要尽可能的提高学生的主动思考比例，小组合作的内容也要挖掘可供思考和探究的内容，这样的小组合作学习才是有效的、体系的。其次在小组合作学习过程当中教师应该积极的巡视和指导，让所有学生都能够投入到思考之中，压缩学生的无效学习时间，增加学生对知识的理解深度，最终促进课堂教学中知识的系统讲解和理解。充分发挥了小组合作学习的有效性，就能压缩合作学习的无效时间，也就能从时间上减少块状形式。例如《线的认识》教学中，设置的合作学习内容是“点与线的联系”，教师出示了明确的合作要求，并巡视指导学生快速完成过一点画直线、过两点画直线和两点之间最短的距离这三个问题，然后和本节课之前的内容融合在一起，促使学生会数简单图形中的线段，完成教学目标。

　　3.教师要明确课堂中承担的角色，注重建立和完善学生的知识体系，提高学习的系统性

　　小学数学高效课堂当中之所以会形成块状教学形式，其中之一的原因便是教师在高效课堂之中的角色意识比较模糊导致。教师在高效课堂当中并不是完全的丧失主导地位，而是有绝对主导转变为引导和促进，对小学数学科目来讲，教师依然承担着主要的讲解、过渡等任务，在课堂教学过程中，除了适当给学生留足自主学习的空间之外，其余时间都要承担起内容理解的引导、重难点突破等，要更关注到学生的学习过程，完善学生的知识体系。同时要肩负起培养学生学习能力的重任，通过调整发言机会、学习形态等，让学生形成数学思维能力、验算能力等解题能力。知识体系建立起来、越来越完善，学习能力得到了有效提高，学习的系统性才能得到保障，课堂的教学形式自然变得流畅，块状教学形式被打破。例如《平移与平行》这个内容的学习之中，教师创设了画一画、折一折、移一移、说一说等教学过程，教师在这几个教学环节之中巧妙的引导和串联，让学生自然过渡到每一个环节之中。整个过程之中学生的学习一气呵成，教师的角色承担恰到好处，教学过程非常流畅。

　　面对小学数学高效课堂的块状教学形式，每一位数学教师都要积极认真的思考课堂教学的有效方式，总结实践中的经验与不足，力争让高效课堂真正高效起来。

　　小学数学中运用小组合作教学的分析

　　随着教育体制的改革，小学数学的教学方法发生着巨大的变化，很多教师选择采用小组合作教学，这种教学方法更为开放，学生更容易接受，并且是以学生为教学的中心，学生在这种教学下的课堂中思路变得更为宽广，但一些教学中的弊端也逐渐暴露。这些弊端的有效解决将决定着小学数学课堂的效率，因此本文分析了小组合作教学的弊端，并且探究了解决这些弊端的方法。

　　一、小组合作教学模式的缺点分析

　　小组合作教学在小学数学中的运用主要有四个方面。（1）小组合作教学的成果并没有教师之前预期的好，很多学生并没有完全地融入这种教学氛围中。（2）小组合作教学并没有为学生提出学习方法，轻松的课堂下学生学习的知识量逐渐减少。（3）小组合作教学要求学生要有做好充分的课前预习工作，但很多学生受可以负担重的影响，并没有进行预习工作。（4）小组合作教学下，教师并不能将自己的知识全都传授给学生，学生从教师那获得的知识变少。这四点可以说是小组合作教学的缺点，这些缺点制约着小组合作教学在小学数学中的运用力度。

　　二、如何解决小组合作教学在小学中的运用弊端

　　根据小组合作教学的弊端，本文提出了几点具体的解决举措，来完善小学数学中运用小组合作教学的方法。（1）教师作为学生学习的导向，要转变自己的教学方法，让学生充分融入教学中。（2）教师的能力是教学质量的有利保证，这样才能使得学生的小组分工明确。（3）教师在教学的过程中要合理分配时间，要适当的给学生灌输学习方法。以小学数学中分数的学习为例。教师在教学时先要让学生学会学习方法，再进行解题训练，在解题训练的过程中就可以让学生进行小组合作教学。小组组内分工，解决不会的习题，教师进行适当的引导，这样就可以使学生充分全面的教学。

　　综上所述，小组合作教学在小学数学中的运用力度逐渐增大，但一些问题也逐渐暴露出来。小组合作教学可以使学生得到全面的发展，但这是在保证了学生学习到知识的前提下进行的。本文探究的解决小组合作教学弊端的方法将能改善这些问题。

　　《解决问题的策略——一一列举》教学设计_小学数学论文

　　论文导读:：《解决问题的策略——一一列举》教学设计，小学数学论文。

　　关键词：《解决问题的策略——一一列举》教学设计

　　苏教版小学数学第九册P63～64例1、例2及练一练。

　　2、教材结构、地位及作用：

　　本课教学用“一一列举”的策略解决一些简单的实际问题。这部分内容是在学生已经学习过用列表和画图的策略解决问题的基础上进行教学的。因此本部分内容可分为两层来安排教学。第一层：认识列举法。第二层：学会列举。即：例1作为本单元教学的起始，让学生初步体会按一定顺序列举是解决问题的一种有效方法。然后通过例2的教学，进一步突出用“一一列举”的策略解决问题时需要不重复、不遗漏地进行思考。最后让学生利用学到的知识独立解决问题，帮助他们巩固认识、加深体会。通过这部分内容的学习，一方面可以使学生增强分析问题的条理性和严密性，另一方面可以使学生增强根据需要解决的问题的特点灵活选用策略的意识，提高分析问题、解决问题的能力。

　　二、学情分析

　　本节课的教学对象是五年级学生。在知识储备上，在学习本单元内容以前，学生已经学习了用画图、列表等策略解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价值，逐步形成了一定的策略意识。在思维方式上，五年级学生已经具备了一定的整理信息、分析问题和解决问题的思想方法与经验，具有一定的抽象逻辑思维能力小学数学论文，但抽象思维一般都还处于无序状态，通过学习，使学生的无序思维有序化、数学化、规范化。

　　三、设计理念

　　1、贴近生活，激发兴趣。《数学课程标准》指出：“数学学习，要紧密地联系学生的实际和生活环境，从学生的经验和已有的知识出发。”对于小学生而言，与他们直接相关的、发生在他们身边的、可以直接触摸到的或者间接看见、听说的事物，是他们最感兴趣的。设计中，我在不改变教材的设计意图的同时，对教材进行适当的加工，真正把教材与学生的生活实际和学生的生活需求联系起来，有效地增强学生对数学的兴趣。

　　2、自主参与，亲历过程。美国著名心理学家布鲁纳说：“学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取过程的主动参与者。”数学知识只有通过学生亲身的主动参与、主动探索，才能转化为学生自己的知识。数学课程标准中强调学生亲历知识的形成过程，把“动手操作、自主探究、合作交流”作为学生学习的主要方式。本节课教学设计，我力求“以学生自主发展为本”，关注学生学习结果，更关注他们的学习过程，关注他们的学习，更关注他们的情感体验。

　　3、尊重差异，分层施教。“由于学生所处的文化坏境、家庭背景和自身的思维方式的不同，学生的数学活动应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程论文发表。”本节课的设计，我对学生的学情进行了大胆的预设，根据预设的情况，灵活选择了不同的教学策略，努力让不同层次的学生，都有参与的机会，发展他们的个性小学数学论文，使“不同的人在数学上有不同的发展”。

　　四、目标预设

　　根据教材内容、学生的年龄特点和认知规律，以及新课标的要求，我预设了以下几个方面的教学目标：

　　知识与技能：使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。

　　过程与方法：使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

　　情感、态度与价值观：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

　　基于以上教学目标，我拟定本节课的教学重难点是：

　　教学重点：

　　感受“一一列举”的特点和价值，能用“一一列举”的策略解决实际问题。

　　教学难点：

　　能有条理地一一列举，发展思维的条理性和严密性。

　　五、教、学具准备：

　　多媒体课件、小棒、表格。

　　六、教学流程及设计意图：

　　设计思路：本节课的教学力求紧密联系学生的生活经验，让学生充分参与知识的探索过程，引导学生充分体验策略的价值，促使学生富有个性地学习。设计思路是：创设情境，感知策略——合作探究，体验策略——比较反思，感悟策略——运用拓展，形成策略——总结反思，内化策略。

　　（一）创设情境，感知策略

　　1、问题引入：用1、2、3这几个数字可以组成多少个不同的三位数？

　　2、揭示课题：

　　师：刚才同学们把组成的三位数按照一定的顺序一个不漏地列举出来，这在数学上叫一一列举。(板书：一一列举)一一列举也是我们解决数学问题常用的一种策略。

　　【设计意图：导学的艺术在于唤醒。学生虽然是第一次正式学习用一一列举的策略解决问题，但在他们的知识经验中已模糊地经历过类似的方法，只是还没有建立起一种完整的数学模型。所以在课的引入部分，创设用不同数字组成三位数的问题情境唤醒了他们头脑里已有的知识经验，为下面的探究过程做好心理准备和认知铺垫。】

　　（二）合作探究，体验策略

　　第一层：教学例1 （简单列举）

　　1、情景创设，呈现问题。

　　出示情境图，王大叔：“我用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃。”

　　提问：从这句话中你获得了哪些数学信息？

　　引导学生明确：花圃是长方形的小学数学论文，周长是18米。

　　呈现问题：有多少种不同的围法？

　　【设计意图：将教材中的“围羊圈”改成“围花圃”更贴近学生的生活实际，让学生感受到数学就在身边，体验学习数学的价值。】

　　2、动手操作，交流围法。

　　提出要求：周长是18米的长方形花圃可以怎样围呢？请同学们用自己喜欢的方法试一试。（提示：可以围一围、画一画、想一想、算一算。）

　　学生动手操作，教师巡视，并与生交流。

　　提问：你是怎样围的？围成的长方形花圃的长和宽各是多少？

　　学生汇报，课件相机出示围成的4种不同的长方形。

　　【设计意图：“教学有法，教无定法，贵在得法。”通过学生的自主操作，一方面使学生明确围成的长方形的周长与它的长和宽的关系，另一方面也使学生实实在在地感受到：要找出所有不同的围法，需要有条理地一一列举。】

　　3、填表列举，解决问题。

　　谈话：长方形的周长是18米，说明长与宽的和是多少？（9米）

　　师：你能把这些围法一个不漏地列举出来并填写在表中吗？

　　长方形的长（米）

　　长方形的宽（米）

　　学生独立列举并填表，教师巡视，收集两到三张作业纸。

　　投影展示交流学生的不同列表，引导学生按一定的顺序思考并列举。

　　预设学生的列表情况有这样几种：不全、全而无序、全而有序。

　　教师小结：如果我们按一定的顺序进行列举，就可以做到既不遗漏也不重复，从而找到所有的答案。（板书：有序、不遗漏、不重复）

　　【设计意图：有序的填表是对操作的升华，让学生由形象思维过渡到抽象思维。在填表的过程中让学生初步掌握 “一一列举”的具体思考方法，感受其必要性。】

　　4、比较面积，发现规律。

　　设疑：如果你是王大叔，想种更多的花，你会选择哪种围法？为什么？引导学生通过计算比较面积的大小。

　　探究：仔细观察表中的长、宽和面积的变化，你有什么发现？把你的发现和同桌说一说。

　　【设计意图：通过让学生观察、比较、交流，进而发现隐藏的规律，既是对知识的拓展，又可让学生感受有序列举的价值。】

　　第二层：教学例2（分类列举）

　　1、呈现问题，理解题意。

　　谈话：解决了围花圃的问题小学数学论文，接下来王大叔要去购买一些花苗了。

　　出示情境图：：“购买下面的花（兰花、月季花、玫瑰花），最少买1种花，最多买3种花。一共有多少种不同的购买方法？”

　　提问：“最少买1种花，最多买3种花。”这句话是什么意思？

　　引导学生明确：可以买1种花，也可以买2种花，也可以买3种花。

　　【设计意图：运用围花圃的素材过渡到购买花苗，这样的情境创设更具有连贯性。通过正确理解题意，为下面的的分类列举奠定了基础。】

　　2、分类思考，完成列举。

　　（1）学生尝试列举。

　　师：一共有多少种不同的购买方法呢？请用自己喜欢的方法列举出所有情况。

　　学生独立在练习本上完成，完成后同桌交流。教师巡视指导。

　　（2）汇报交流论文发表。

　　投影展示学生的练习。引导学生先分类再列举。

　　预设学生有以下这样情况：无序列举；全而有序；顺序相同，形式不同。

　　（3）填表列举。

　　谈话：我们也可以使用表格来分类列举。

　　提出要求：你会在表中画“√”表示各种具体的购买方法吗？学生尝试填表列举。

　　购买方法

　　只买1种花

　　买2种花

　　买3种花

　　兰花

　　月季花

　　玫瑰花

　　（4）小结。

　　解决问题时，分几种情况去考虑，也就是分类去思考。（板书：分类）通过分类，我们可以更有序地进行列举。

　　【设计意图：学生的学习过程应当是一个积极、主动和富有个性的过程。通过有效的探索活动，进一步发展思维的条理性和严密性。同时使学生感受不同策略在解决问题过程中的不同价值，增强综合运用数学知识和方法的能力。】

　　（三）对比分析，感悟策略

　　刚才我们解决了王大叔的两个问题，我们都是用什么策略解决的？这两个问题在列举时有什么相同和不同的地方？你认为要得到全部答案，列举时需要注意些什么？

　　【设计意图：通过对比、反思和总结，让学生充分感悟和理解一一列举的特点和价值。】

　　（四）运用拓展，形成策略

　　1、练一练。

　　图文出示题目，自主读题：一张靶共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中两次，可能得到多少种不同的环数？

　　提出要求：先独立思考，再小组交流，然后列举出所有可能的答案。

　　集体订正，投影展示不同的列举方法小学数学论文，并比较优化，提醒学生注意有序思考。（注意重复答案，两个16环只要答一个就行了。）

　　2、拓展练习：

　　提出问题：任选1、2、3这三个数字中的一个或几个，可以组成多少个不同的数？

　　引导学生从组成一位数、两位数、三位数这三种情况有序思考。

　　【设计意图：通过有效的练习巩固新知，使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。】

　　（五）总结反思，内化策略

　　谈话：今天我们又认识了一种新的解决问题的策略 “一一列举”，通过今天的学习，你有什么收获和体会？

　　教师总结：一一列举是解决问题的重要策略，在列举时我们还运用了以前学过的画图、列表等策略。随着你们知识的增长，将来一定会发现更多、更妙的解决问题的策略。

　　【设计意图：通过总结与反思，让学生内化知识，增强学生的策略意识。通过自我评价，让学生获得积极的情感体验。】