摘要：
工程项目团队的激励机制是保证工程项目顺利实施并取得良好绩效的关键之一。本文通过激励理论建立数学模型分析工程项目团队的激励机制，得出当团队成员的工作绩效可以很容易地从团队的绩效中得到观察并分离时，就可以很容易地满足预算平衡约束和整体及个人利益的同时最大化。
关键词：
工程项目；团队；激励机制
一、引言
对于工程项目，无论是采用自制方式、外包方式还是合作方式，项目的实施必须由项目团队来完成，对项目团队成员的激励也成为提高项目绩效的一个重要方面，这就要求寻找项目环境中的激励因素，实施有效的激励，充分调动并发挥团队工作热情和能力，顺利完成项目目标。
关于激励因素的讨论方面，赵宏良从国外激励理论的最前沿出发，论述了动机和激励合同的关键特征，指出激励的安排必须能够使得业主与承包商的需求一致[1]。简迎辉针对工程合同中激励机制的设计问题，分析了工程参建单位的需要，从收益、声誉和竞争三方面建立了相应的激励机制[2]。
陈侣苑立足于招投标双方各自利益最大化，通过建立主从递阶决策激励模型，对招投标双方的收益进行优化，得到双方都满意的收益条件下的最低成本[3]。SaritKraus对合同激励机制设计的历史进行了总结[4]。SCWard从承包商或是业主的角度运用预期价值、确定性等价与随机优势来评估固定价格激励合同[5]。
许多工程项目的实施过程对人力资源和团队合作要求很高，因此深入探讨项目团队的激励机制是保证项目顺利实施并取得良好绩效的关键之一。本文在以上激励理论的基础之上，通过建立数学模型分析工程项目团队的激励机制。
二、模型假设与建立
根据工程项目团队的性质，做出如下假设：
（1）用a(i=1,2……n)i表示团队第i个成员的努力程度。∈[0,1]ia，用“占其最大可能的努力程度的比例”来表示努力程度。由于信息不完全，ai不能直接观察。
（2）工程项目团队的工作绩效可用货币形式表示为x(a)，其中(,)1na=a…a为团队整体的努力程度，它由团队中所有成员的努力程度所共同决定。团队努力程度函数满足以下几个条件：①?/?≥0iaa即团队整体的努力程度是成员努力程度的非递减函数；②a(0,…,0)=0,a(1,…,1)=1，即当团队所有成员都不付出任何努力时，团队的努力程度也为0，当团队所有成员都付出最大努力时，团队的努力程度也最高。
（3）工作绩效x(a)满足以下几个条件：①x'(a)>0,x'(a)<0，即工作绩效是团队努力的递增函数，但“边际努力效果”递减；②limx(a)=x，=?∞→0lim()axa
（4）团队第i个成员因付出努力而取得的负效用（即努力的代价）为()iica，称为“努力的成本函数”，我们假定成员的努力的成本仅与其本人的努力程度有关，满足以下几个条件：①()>0,'()>0iiiicaca即努力的成本是努力的递增函数，且“边际努力成本”递增；②==+∞→→lim()0,lim'()01iiaiiacacaii，即当不作任何努力时其努力成本为0，而作最大努力时其努力成本将无限增加。
（5）第i个成员的“绩效奖金”为b(x)i，即绩效奖金取决于项目的整体工作绩效，绩效奖金满足以下几个条件：①()0'bix≥，即绩效奖金应当随着项目绩效的提高而提高；②∑=≤niibxx1()，即绩效奖金的总额不能超过项目绩效。
（6）假设所有工程项目团队成员均为风险中性，团队成员的收入由固定工资和绩效奖金两部分组成，设第i个成员的固定工资为iw，这样第i个成员的效用函数可以设为：()()iiiiiu=w+bx?ca
（1）由于成员均是理性的，故每个团队成员在工作中均追求其个人效用函数最大化，但因为项目的工作绩效是由整个团队的协作产生的，故各成员应当追求团队整体效用的最大化。
有效的团队激励机制就是上述两方面的最大化要求的均衡。
若团队成员的`激励奖金总额就是项目工作绩效的一个比例（称为“预算平衡约束”），即：∑bi(x)=bx，其中b称为团队奖金比例（0≤b≤1）
三、模型分析
工程项目团队成员的努力水平满足其实现个人效用最大化的目标，也就是说，团队成员选择满足其个人效用最大化的努力程度，使得其效用最大化，因此团队中第i个成员的效用函数最大化的条件为：inacaxxbauiiiiii=0,?=1,……,?=??（3）我们对式（2）的两边微分得：bxnbii=??∑=1（4）另一方面，我们将项目团队也看成是一个满足经济理性的“人”，其行为模式也是基于实现效用最大化的原则，即团队需要选择满足团队整体效用最大化的努力程度*a，即∑==?niaiia*argMax{bx(a)c(a)}，此时的最优化条件是：inacaxbiii=0,?=1,……,（5）从式（3）和（5）可以得出：b,i1,,n,xbi=?=……??即nbxnbiai=??∑=（6）由（4）式与（6）式，可以得到，除非b=0（即团队奖金比例为0，此时就失去了激励的作用），否则两者是矛盾的（当然另一种可能性是n=1，即团队仅由一个人组成，这在我们的讨论范围内显然是不合理的），因此可以得到满足预算平衡约束（2）的纳什均衡努力水平严格小于满足团队整体利益（即帕累托最优）的努力水平。由（6）式可以得到当每个团队成员利益与团队整体利益均满足最大化的前提下，每个团队成员的“边际绩效奖金”（即绩效奖金对团队工作绩效的导数）均应当是个常数，而（4）式表明这个常数恰恰是整个团队总的奖金比例，也就是说，符合预算平衡约束的奖金比例无法满足团队成员利益最大化的要求，这样在这种较低的激励水平下，团队成员采取了较低的努力程度（努力程度随着激励水平的提高而提高）。
出现这种现象与工程项目团队工作过程中的整体性特点是分不开的，团队工作绩效需要团队成员的共同努力才能得到，而每个团队成员的个人绩效是无法直接观察的，团队工作的边际绩效依赖于各个成员的共同努力，因此无法建立一种基于个人努力程度和绩效标准的激励机制，于是人人都想“搭便车”，这就导致了上述现象。
如果项目绩效完全是团队各个成员的个人绩效的算术叠加（即不存在整体效果），上述问题就不会发生，我们可以对此进行进一步的分析：假定()=∑()iiixakxa，其中()iixa为第i个成员的个人绩效，也就是说，团队的工作绩效是团队成员的个人绩效的算术叠加，此时iiii?x/?a=kdx/da，即个人对团队绩效的边际贡献与团队其他成员的努力程度无关。
由于团队的工作绩效中可以明确区分哪些绩效是由哪个团队成员提供的，因此就可以根据团队成员的个人贡献计算其绩效奖金，即团队的预算平衡约束就变成：∑∑===niniaiiiibxbxa1()(())其中∑∑===≤nianiiibbk1此时团队成员的效用最大化条件为inacdadxbauiiiiiii=0,?=1,……,??=。
而满足团队整体效用最大化的帕累托最优条件为：∑∑===?niiiiiniiaMaxbxaca11*arg{()()}，即inacdadxbiiiii=0,?=1,……,上面的两个式子是相同的，也就是说，满足团队效用最大化的帕累托最优条件与团队成员效用最大化的条件相一致。因此当团队成员对团队工作绩效的边际贡献与团队中的其他成员的努力程度无关时，就可以很容易地满足预算平衡约束和整体及个人利益的同时最大化，这是由于相对于项目实施而言，销售行为更容易分离，个人的业绩也更容易衡量。
但在绝大多数工程项目实施过程中，由于团队成员之间的团结协作要求非常强，团队成员对团队工作绩效的边际贡献就会严重地依赖于其他成员的努力。
四、结论
从以上的讨论可以看出，对于团队协作性较强的工程项目实施过程而言，采用无目标绩效提成方式很难保证团队成员努力最大化。而产生这一问题的根本原因是由于团队成员的个人贡献无法直接观察，其所获得的奖励依赖于团队整体的工作绩效而不是其个人的工作绩效，而当团队成员提高其努力程度时，所增加的努力的成本或代价则需要其本人来完全承担。那么，团队成员最理性的行为方式就是降低其努力程度，而希望团队中其他成员付出努力，即存在成员“搭便车”的行为。
参考文献
[1]赵宏良，建筑工程的新型激励合同设计原理[J].技术经济与管理研究，2005，(04)：56~57.
[2]简迎辉，杨建基，欧刚，工程合同中激励机制的设计[J].
中国农村水利水电，2004，(2)：90~92.
[3]陈侣苑，张巍，建设工程最优激励合同机制的设计[J].重庆大学学报，2006，29(9)：147~155.
[4]SaritKraus.Anoverviewofincentivecontracting[J].ArtificialIntelligence1996.297~346.
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