圆的参数方程课件

2021-06-11 课件

  导语:参数方程和函数很相似:它们都是由一些在指定的集的数,称为参数或自变量,以决定因变量的结果。例如在运动学,参数通常是“时间”,而方程的结果是速度、圆的参数、位置等。欢迎阅读原文!

  定义

  定义:一般的,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数't’的函数{x=f(t)y=g(t)

  并且对于't‘的每一个允许值,由上述方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么上述方程则为这条曲线的参数方程,联系x,y的变数't‘叫做变参数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。(注意:参数是联系变数x,y的'桥梁,可以是一个有物理意义和几何意义的变数,也可以是没有实际意义的变数。

  案例

  1、曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。

  2、 圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ(θ∈ [0,2π) ) (a,b) 为圆心坐标,r 为圆半径,θ 为参数,(x,y) 为经过点的坐标;

  3、 椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ(θ∈[0,2π)) a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数;

  4、 双曲线的参数方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数;

  5、 抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数;

  6、 直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过(x',y'),且倾斜角为a,t为参数.

  7、 或者x=x'+ut, y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点(x',y'),u,v表示直线的方向向量d=(u,v);

  8、 圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ) y=r(sinφ-φcosφ)(φ∈[0,2π)) r为基圆的半径 φ为参数;

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