等腰三角形的性质教学设计一等奖

2024-11-08 教学设计

　　作为一名无私奉献的老师，常常要根据教学需要编写教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。怎样写教学设计才更能起到其作用呢？以下是小编为大家收集的等腰三角形的性质教学设计一等奖（精选13篇），希望对大家有所帮助。

　　等腰三角形的性质教学设计一等奖 1

　　一、教材分析

　　1、教材的地位与作用：

　　本节课内容是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的。使学生学会分析、学会证明，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察———发现———猜想———论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。等腰三角形的性质也是论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

　　2、教学目标：

　　知识技能：理解掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

　　过程方法：通过实践、观察、证明等腰三角形的'性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

　　解决问题：通过观察等腰三角形的对称性，及运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生观察、分析、归纳、运用知识解决问题的能力，发展应用意识。

　　情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

　　（根据教材内容的地位与作用及教学目标，因此我将把本节课的重点确定为：等腰三角形的性质的探究和应用。由于对文字语言叙述的几何命题的证明要求严格且步骤繁琐，此时八年级学生还没有深刻的理解和熟练的掌握，因此我将把本节课的难点定为：等腰三角形性质的推理证明。）

　　3、教学重点与难点：

　　重点：等腰三角形的性质的探索和应用。

　　难点：等腰三角形性质的推理证明。

　　二、教法设计：

　　教法设想：我采用探索发现法和启发式教学法完成本节的教学，在教学中通过创设情景，设计问题，引导学生自主探索，合作交流，组织学生动手操作，观察现象，提出猜想，推理论证等。有效地启发学生的思考，使学生真正成为学习的主体。

　　三、学法设计：

　　在学生学习的过程中，我将从两个方面指导学生学习，一方面老师大胆放手，让学生去自主探究等腰三角形的性质，另一方面，在对等腰三角形性质的证明过程中，老师要巧妙引导，分散难点。这样做既有利于活跃学生的思维，又能帮助他们探本求源，这样也体现了以“教师为主导，学生为主体”的新课改背景下的教学原则。

　　四、教学过程：

　　根据制定的教学目标，围绕重点，突破难点，我将从以下七个方面设计我的教学过程

　　1、创设情景：

　　首先向同学们出示精美的建筑物图片，并提出问题串：

　　（1）什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？

　　（2）里面有等腰三角形吗？然后向学生介绍等腰三角形的定义以及边角等相关的概念，由于学生小学就已经接触过，所以学生很容易理解。再提出第三个问题：

　　a、等腰三角形是轴对称图形吗？

　　b、等腰三角形具备哪些性质呢？引出本节课的课题—我们这节课来探究等腰三角形的性质。

　　①拿出课下制作的等腰三角形的纸片，它是轴对称图形吗？对称轴是谁？用你手中的纸片说明你的看法？

　　②等腰三角形沿对称轴折叠后，你能得到哪些结论？（看谁得到的结论多）

　　③分组讨论。（看哪一组气氛最活跃，结论又对又多。）

　　然后小组代表发言，交流讨论结果。

　　④归纳：你能猜想得到等腰三角形具有什么性质？你能用文字语言归纳一下吗？

　　（教师引导学生进行总结归纳得出性质1，2）

　　性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

　　性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）

　　（设计意图：由学生自己动手折纸活动，根据等腰三角形轴对称性，大胆猜测等腰三角形的性质，培养学生的观察分析、概括总结能力。也发展了学生的几何直观。教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2。培养了学生进行合情推理的能力。）

　　等腰三角形的性质教学设计一等奖 2

　　【教学目标】

　　教学知识点

　　1、等腰三角形的概念。

　　2、等腰三角形的性质。

　　3、等腰三角形的概念及性质的应用。

　　能力训练要求

　　1、经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。

　　2、探索并掌握等腰三角形的性质。

　　情感与价值观要求

　　通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯。

　　【教学重难点】

　　重点：

　　1、等腰三角形的概念及性质。

　　2、等腰三角形性质的应用。

　　难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。

　　【教学过程】

　　一、提出问题，创设情境

　　师：在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案。这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形。来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？

　　[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是。

　　师：那什么样的三角形是轴对称图形？

　　[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形。

　　师：很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形。

　　二、探究新知：

　　（一）等腰三角形的定义：

　　【活动1】折纸、剪纸、展纸：

　　观察△ABC的特点：

　　（1）在上述过程中，△ABC被剪刀剪过的.两边是否相等？

　　（2）由此你能说说什么是等腰三角形吗？

　　归纳：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。其中相等的两条边叫腰，另一条边叫做底边；两腰所夹的角叫顶角，底边和腰所夹的角叫底角。

　　（二）探索等腰三角形的性质：

　　【活动2】观察△ABC：

　　（1）等腰△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

　　（2）沿着等腰△ABC中AD所在的直线对折，找出重合的线段、重合的角。

　　归纳：

　　性质1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

　　性质2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简记为“三线合一”）

　　（三）等腰三角形性质的证明：

　　由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。同学们现在就动手来写出这些证明过程。

　　等腰三角形的性质教学设计一等奖 3

　　【学习目标】

　　1、知识与能力

　　了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。

　　2、过程与方法

　　通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　3、情感、态度与价值观

　　通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

　　【学习重点】

　　等腰三角形的性质的探索及应用。

　　【学习难点】

　　等腰三角形三线合一的性质的理解、证明及其应用。

　　【学习过程】

　　一、创设情境

　　1、出示人字型屋顶的图片（55页），提问：屋顶被设计成了哪种几何图形？

　　2、小学我们已经初步认识了等腰三角形，这节课我们来具体研究等腰三角形的性质。

　　二、操作探究

　　1、动手操作

　　如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？

　　学生课前动手操作，剪出图形，课上从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC。

　　学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角。

　　找出手中图形的腰、底边、顶角、底角（△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角。）

　　2、探究问题

　　（1）刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

　　学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出⊿ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴

　　（2）把剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：

　　重合的线段重合的角

　　（3）从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？说一说你的猜想。

　　学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质。

　　引导学生归纳：

　　性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

　　性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

　　性质3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。

　　三、合作交流

　　1、性质的证明思路

　　通过上面折叠的过程的启发，你能利用三角形的全等来证明这些性质吗？

　　学生：我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。小组交流，展示证明思路。

　　（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何

　　表达条件和结论？如何证明？

　　教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，强调以下两点：

　　①利用三角形的全等来证明两角相等，为证∠B=∠C，需证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的`两个三角形。

　　②添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。

　　（2）回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？

　　让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。

　　问题：如图，已知△ABC中，AB=AC。

　　（1）求证：∠B=∠C；

　　（2）

　　（3） AD平分∠A，AD⊥BC。

　　（4）

　　学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形，做BC边上的中线AD，证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明。

　　2、证明过程

　　让学生充分讨论，交流，展示后书写证明过程

　　证明：方法一作底边BC的中线AD

　　在△ABD和△ACD中

　　所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°。

　　3、几何符号语言表述

　　如图，在△ABC中

　　性质1：∵AB=AC，∴ = 。

　　性质2：

　　1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。

　　2∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ 。

　　3∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= 。

　　4、典例分析

　　如图，△ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分线，AD=4cm，∠B=30°，求AB的长及∠BCD的度数。

　　四、课堂小结

　　每个小组说说自己的收获

　　1、等腰三角形的定义及相关概念。

　　2、等腰三角形的性质。

　　五、达标检测

　　1、等腰三角形顶角为1500，那么它的另外两个角的度数分别是。

　　2、等腰三角形的一个内角为500，则另外两个角的度数分别是。

　　3、在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，则△ABC的周长为。

　　4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE，且∠A=1000，则∠DEC= 。

　　等腰三角形的性质教学设计一等奖 4

　　教材分析：

　　1、本节内容是七年级下第九章《轴对称》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点，应该重新认识，把好入门的第一课。

　　2、等腰三角形是在第八章《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。

　　3、等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。

　　4、对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。

　　5、例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的.问题。

　　6、新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，可以认真研究。

　　7、本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。

　　8、本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。

　　学情分析：

　　1、授课班级为平行班，学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。

　　2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。

　　3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。

　　教学目标：

　　知识目标：

　　等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。

　　技能目标：

　　理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。

　　情感目标：

　　体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。

　　教学中的重点、难点：

　　重点：

　　1、等腰三角形对称的概念。

　　2、“等边对等角”的理解和使用。

　　3、“三线合一”的理解和使用。

　　难点：

　　1、等腰三角形三线合一的具体应用。

　　2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。

　　主要教学手段及相关准备：

　　教学手段：

　　1、使用导学法、讨论法。

　　2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。

　　3、运用多媒体辅助教学。

　　4、调动学生动手操作，帮助理解。

　　准备工作：

　　1、多媒体课件片断，辅助难点突破。

　　2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。

　　3、学生自带剪刀，圆规，直尺等工具。

　　4、每人得到一张印有“长度为a的线段”的纸片。

　　教学设计策略：

　　依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：

　　1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。

　　2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。

　　3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。

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　　教材分析：

　　《等腰三角形》是冀教版八年级数学上册第十七章第一节内容。是在学习了轴对称之后编排的，是轴对称知识的延伸和应用。等腰三角形的性质及判定是探究线段相等、角相等、及两条直线互相垂直的重要工具，在教材中起着承上启下的作用。

　　学情分析

　　学生在本节课学习之前，已经知道了全等三角形和轴对称相关知识，那么等腰三角形又有怎样性质呢？鉴于八年级学生的年龄、心理特点及认知水平，有进一步探究新知的愿望。本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识。

　　教学目标：

　　知识目标：掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。并能用其解决有关问题。

　　能力目标：通过对性质的探究活动和例题的分析，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　情感目标：在探究对等腰三角形性质活动中，让学生多动手、多思考，培养学生之间的合作精神。

　　教学重难点：

　　教学重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。

　　教学难点：利用等腰三角形的性质解决有关问题。

　　教学方法：

　　本课立足于学生的“学”，采用小组合作探究，师生互动，突出“学生是学习的主体”，让他们在感受知识的过程中，提高他们的知识运用能力。学习中要求学生多动手、多观察、多思考，激发学生学习数学的兴趣，更好的让学生处在“做中学”“学中做”的良好学习氛围之中。

　　教学过程：

　　课前准备：课前安排学生带着五个问题预习课本140页和141页的教材内容，同时让学生做一个等腰三角形的纸片，各小组长负责预习等工作。

　　（一）、导入

　　先复习“轴对称图形”的相关知识，根据本节课的特点，让学生带着问观察图片，找出图片里面的轴对称图形。

　　（二）、思考

　　1、自主学习，独立思考问题：

　　（1）什么是等腰三角形？

　　（2）等腰三角形各边都叫什么名称？各角呢？

　　（3）等腰三角形的性质？

　　（4）如何证明等腰三角形的性质？

　　（5）等边三角形的概念及性质？

　　2、动手操作、演示探究

　　——等腰三角形的性质

　　请同学们把等腰三角形纸片对折，让两腰重合！（电脑演示）发现什么现象？请尽可能多的写出结论。（从构成要素：边、角；相关要素：线、对称性方面考虑）

　　（三）、议展

　　1、探讨交流、得出结论：

　　重合的'线段

　　重合的角

　　AB＝AC

　　∠B＝∠C

　　BD＝CD

　　∠BAD＝∠CAD

　　AD＝AD

　　∠ADB＝∠ADC

　　由这些重合的部分，猜想等腰三角形的性质。

　　构成要素：

　　边：等腰三角形的两边相等。

　　角：等腰三角形的两底角相等。简称“等边对等角”

　　相关要素：

　　线：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。简称“三线合一”

　　对称性：等腰三角形是轴对称图形

　　2、学生展示

　　证明“等边对等角”（学生展示）

　　三种方法证明等腰三角形性质“等边对等角”

　　已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C

　　方法一：

　　证明：作底边BC上的中线AD。

　　在△ABD与△ACD中：

　　BD＝DC（作图）

　　AD＝AD（公共边）

　　∴△ABD≌△ACD（SSS）

　　∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）

　　方法二：

　　作顶角∠BAC的平分线AD。

　　∵AD平分∠BAC

　　∴∠1＝∠2

　　在△ABD与△ACD中

　　AB＝AC（已知）

　　∠1＝∠2（已证）

　　AD＝AD（公共边）

　　∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）

　　∴ ∠B＝∠C

　　方法三：

　　作底边BC的高AD。

　　∵AD⊥BC

　　∴∠ADB＝∠ADC＝90°

　　在RT△ABD与RT△ACD中

　　AB＝AC（已知）

　　AD＝AD（公共边）

　　∴ △ABD ≌ △ACD（HL）

　　∴ ∠B＝∠C

　　（四）、点评

　　找各小组代表分别展示答案之后，其他小组进行评价，查漏补缺。然后通过老师讲解，再指出其实这作三种辅助线的位置根本没有发生改变，从而自然的过度到“三线合一”从中得出结论，达到对知识点的理解和掌握。

　　等腰三角形性质的几何语言

　　∵ AB=AC（已知）

　　∴ ∠B=∠C（等边对等角）

　　（1）等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。

　　几何语言：

　　在△ABC中，∵AB＝AC ， ∠1＝∠2（已知）

　　∴BD＝DC ， AD⊥BC（等腰三角形三线合一）

　　（2）等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。

　　几何语言：

　　在△ABC中，∵AB＝AC ， BD＝DC（已知）

　　∴AD⊥BC ， ∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）

　　（3）等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。

　　几何语言：

　　在△ABC中，∵AB＝AC ， AD⊥BC（已知）

　　∴BD＝DC ， ∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）

　　在学生掌握了等腰三角形的有关概念和性质之后，引出等边三角形的教学。

　　等边三角形定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形

　　等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。

　　等边三角形性质的证明：（学生在练习本完成后，再用课件展示证明过程）

　　例题：

　　已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线。

　　求证：BD=CE。

　　（五）、练习

　　为了检测学生对本课教学目标的完成情况，进一步加强知识的应用训练，我设计了三组练习由易到难，由简单到复杂，满足不同层次学生需求。

　　练习1：知识点：（边：等腰三角形的两边相等。）

　　1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，则△ABC的周长=________

　　2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，则△ABC的周长=________

　　练习2：知识点：（角：“等边对等角”）

　　1、在等腰△ABC中，AB=AC， ∠B=50°，则∠A=__，∠C =_

　　2、在等腰△ABC中，∠A =100°，则∠B=___，∠C=___

　　练习3：（判断）知识点：（“三线合一”）

　　1、等腰三角形的顶角一定是锐角。（）

　　2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。（）

　　3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。（）

　　4、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。（）

　　5、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）

　　（六）、总结

　　师生合作，共同归纳：

　　1、等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）

　　2、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）

　　3、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。布置作业

　　巩固性作业：143页习题1、2、（必做），143页习题3、4、（选做）

　　拓展性作业：

　　1、如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为AB，AC边上的中线，试判断BD 、CE相等吗？并说明理由。

　　2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为AB，AC边上的高线，试判断BD 、CE相等吗？并说明理由。

　　板书设计

　　17.1等腰三角形

　　等腰三角形相关概念：证明例题

　　等腰三角形的性质：

　　“等边对等角”

　　“三线合一”

　　等边三角形相关知识布置作业

　　课后反思

　　这节课从学生的实际认知出发，以“学生为主体，教师为主导”，课堂活动中充分调动学生的学习积极性，在整个教学过程中我以“启发学生，挖掘学生潜力，培养学生能力”为主旨而进行！充分地发挥学生的主观能动性。突出了重点，突破了难点，达到了知识能力情感的三合一，达到了预期的教学效果。不足之处的是，习题练习有限，未设置限时小测等等

　　等腰三角形的性质教学设计一等奖 6

　　一、教学目的

　　使学生掌握等腰三角形性质定理（包括推论）及其证明。

　　二、教学重点、难点

　　重点：等腰三角形的性质。

　　难点：文字命题的证明。

　　三、教学过程

　　复习提问

　　什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底边、顶点和底角？

　　引入新课

　　教师演示事先备好的等腰三角形纸片对折，使两腰叠在一起，发现它的两底角重合，从而得到等腰三角形两底角相等的命题，当然此命题的真实性还需推理论证。

　　新课

　　1、等腰三角形的性质定理等腰三角形的`两底角相等（简写成“等边对等角”）。

　　让学生回忆前面学过的文字命题证明的全过程。引导学生写出已知、求证，并且都要结合图形使之具体化。

　　2、推论1等腰三角形顶角平分线平分底边且垂直于底边。

　　从性质定理的证明过程可以知道（如图1）BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推论。

　　从推论1可以知道，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

　　推论2等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

　　3、等腰三角形性质的应用。等腰三角形的性质有着重要的应用，一般说，利用“等腰三角形两底角相等”的性质证明两角相等；利用“等腰三角形底边上的三条主要线段重合”的性质，来证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直；利用“等边三角形各角相等，并且每一个角都等于60°”的性质，来证明一个角是60°，或作图中通过作等边三角形，作出一个60°的角。

　　例1已知：如图2，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC。求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。

　　这是一道几何计算题，要使学生熟悉解计算题的步骤，引导学生写出解题过程。

　　小结

　　1、叙述等腰三角形的性质（本堂所讲定理及推论）及其应用。

　　2、等腰三角形顶角与底角之间的常用关系式：在△ABC中，AB=AC，则

　　∠A=180°—2∠B=180°—2∠C；

　　3、已知等腰三角形一个角的度数，求其它两个角的度数：

　　（1）若已知角是钝角或直角，则此角一定为顶角，于是由2中（2）可求出两底角；

　　（2）若已知角是锐角，则此角可能是顶角，也可能是底角。若为前者，可按2中（2）求出两底角。若为后者，则可按2中（1）求出顶角。

　　练习：略

　　作业：略

　　四、教学注意问题

　　1、等腰三角形的性质在今后解（证）几何题中有着重要的应用，务必引起学生重视。且应反复练习。

　　2、几何计算题的一般解题步骤。

　　等腰三角形的性质教学设计一等奖 7

　　教材分析

　　1、本小节内容安排在第十四章“轴对称”的第三节。等腰三角形是一种特殊的三角形，它是轴对称图形，可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特殊性质。这一节的主要内容是等腰三角形的性质与判定，以及等边三角形的相关知识，重点是等腰三角形的性质与判定，它是研究等边三角形，是证明线段相等角相等的重要依据，这也是全章的重点之一。

　　2、本节重在呈现一个动手操作得出概念、观察实验得出性质、推理证明论证性质的过程，学生通过学习，既体会到一个观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程，又能够运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。

　　学情分析

　　1、学生在此之前已接触过等腰三角形，具有运用全等三角形的判定及轴对称的知识和技能，本节教学要突出“自主探究”的特点，即教师引导学生通过观察、实验、猜想、论证，得出等腰三角形的性质，让学生做学习的主人，享受探求新知、获得新知的乐趣。

　　2、在与等腰三角形有关的`一些命题的证明过程中，会遇到一些添加辅助线的问题，这会给学生的学习带来困难。另外，以前学生证明问题是习惯于找全等三角形，形成了依赖全等三角形的思维定势，对于可直接利用等腰三角形性质的问题，没有注意选择简便方法。

　　教学目标

　　知识技能：

　　1、理解掌握等腰三角形的性质。

　　2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

　　数学思考：

　　1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

　　2、通过时间、观察、证明等腰三角形性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

　　情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

　　教学重点和难点

　　重点：等腰三角形的性质及应用。

　　难点：等腰三角形的性质证明。

　　等腰三角形的性质教学设计一等奖 8

　　一、教材的地位和作用

　　现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是、所以，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础、

　　性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明“两个角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”　“两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据、

　　教学重点：

　　1、让学生主动经历思考和探索的过程、

　　2、掌握等腰三角形性质及其应用、

　　教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程、

　　二、学情分析

　　本年级的学生已经研究过一般三角形的性质，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备、不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点、

　　三、目标分析

　　知识与技能

　　1、了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质

　　2、了解等边三角形的概念并探索其性质

　　3、运用等腰三角形的性质解决问题

　　过程与方法

　　1、通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维、

　　2、探索等腰三角形的性质时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，积累数学活动经验，发展了学生的归纳推理，类比迁移的能力、在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力、

　　情感态度价值观：

　　1、通过情境创设，使学生感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性、

　　2、通过等腰三角形的性质的归纳，使学生认识到科学结论的发现，是一个不断完善的过程，培养学生坚强的意志品质、

　　3、通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感、

　　四、教法分析

　　根据学生已有的认知，采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学、

　　设计意图

　　同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形：等腰三角形、

　　等腰三角形的定义

　　有两条边相等的三角形叫做等腰三角形、

　　等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角、腰和底边的夹角叫做底角、

　　提出问题：生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形？

　　首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的

　　通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性、

　　剪纸游戏

　　你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗？注意安全呦！

　　学情分析：

　　大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”；

　　可能还有的'同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形；

　　可能还有同学先画图，再依线条剪得、

　　在这个过程中，注重落实三维目标、让学生在获取新知的过程中更好的认识自我，建立自信、我不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入，课堂充满愉悦和温馨、

　　知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求让学生关注剪法的理性思考、

　　我设计了问题：你是如何想到的？为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”，由“重合”保证了“等腰”、这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁、从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫、

　　提出问题：

　　等腰三角形还有什么性质？请提出你的猜想，验证你的猜想？并填写在学案上、

　　合作小组活动规则：

　　1、有主记录员记录小组的结论；

　　2、定出小组的主发言人（其它同学可作补充）；

　　3、小组探究出的结论是什么？

　　4、说明你们小组所获得结论的理由、

　　等腰三角形的性质：

　　性质一：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）、

　　性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）、

　　学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点、尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但我不会立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论、让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境、

　　通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法、

　　（1）在此环节中，我的教学要充分把握好“四让”：能让学生观察的，尽量让学生观察；能让学生思考的，尽量让学生思考；能让学生表达的，尽量让学生表达；能让学生作结论的，尽量让学生作结论、

　　这种教学方式，把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点、

　　（2）教师在这个过程中，充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导、

　　巩固知识

　　1、等腰三角形顶角为70°，它的另外两个内角的度数分别为________；

　　2、等腰三角形一个角为70°，它的另外两个内角的度数分别为_____；

　　3、等腰三角形一个角为100°，它的另外两个内角的度数分别为_____、

　　内化知识

　　如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗？

　　知识迁移

　　等边三角形有什么特殊的性质？简单地叙述理由、

　　等边三角形的性质定理：

　　等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°、

　　拓展延伸

　　如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，AD=AE，你能说明BD=EC？

　　由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异，我为学生提供了层次分明的反馈练习、将练习从易到难，从简到繁，以适应不同阶段、不同层次的学生的需要、让学生拾阶而上，逐步掌握知识，使学困生达到简单运用水平，中等生达到综合运用水平，优等生达到创建水平、

　　畅谈收获

　　总结活动情况，重在肯定与鼓励、引导学生从本课学习中所得到的新知识，运用的数学思想方法，新旧知识的联系等方面进行反思，提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力、

　　帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫、

　　反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程、

　　基础性作业：P65习题1、2、3、4

　　等腰三角形的性质教学设计一等奖 9

　　一、教学目标

　　1、知识与技能

　　（1）理解公理，能够举一反三，证明等腰三角形的性质定理；

　　（2）能够通过全等三角形的判定定理证明等腰三角形的定理，进一步感受证明过程；

　　（3）熟悉证明的基本步骤和书写格式。

　　2、过程与方法

　　3、通过诱导、启发学生利用全等三角形证明等腰三角形的定理。发展学生的初步演绎逻辑推理的能力，鼓励学生在交流探索中发现证明的多样性，提高逻辑思维水平。

　　4、情感态度及价值观

　　使学生渗透数学思想，培养学生合作交流的意识，同时使学生通过独立思考去考虑问题的能力加强，培养良好的学习习惯。

　　二、教学重点、难点

　　重点：探索证明等腰三角形的性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。

　　难点：通过探索利用全等三角形的判定与定义证明等腰三角形的性质定理，明确推理证明的基本要求。

　　三、教具准备

　　（两个等腰三角形、彩色粉笔、教案、尺子）

　　四、教学过程

　　1、复习旧知，引入新知

　　（1）请同学们回忆判定三角形全等的公理有哪些？？公理：三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。？公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。？公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）

　　（2）推论呢？

　　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）。

　　（3）根据全等三角形的定义，我们可以得到定理：全等三角形的.对应边相等、对应角相等。

　　学生讨论：等腰三角形有哪些性质吗？根据等腰三角形的性质给予证明。

　　设计意图：为学生对本节课证明等腰三角形的定理作铺垫。

　　2、新授课

　　猜想：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角有什么关系呢？如何证明呢？

　　（1）画出图形；

　　（2）根据图形写出已知求证；

　　（3）写出推理过程。

　　已知：如图1—1，在△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。

　　分析：（折叠法）要证明两底角相等，将等腰三角形对折，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形，可作一条辅助线（注意辅助线要画成虚线）。

　　设计意图：锻炼学生的动手操作能力。

　　证明：如图1—2，取BC的中点D，连接AD。

　　（已知），？AB？AC ？在△BAD和△CAD中，？BD？CD （已作），AD？AD （公共边），∴ △BAD ≌ △CAD （SSS）。

　　∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）。你还有其他证明方法吗？与同伴交流。

　　作出底边上的高或作出顶角的平分线，大家可以自己证明。

　　3、巩固练习

　　在 △ ABC中，AB=AC。

　　（1）若∠ A=40°，则∠ C 等于多少度？

　　（2）若∠B= 72°，则∠ A 等于多少度？

　　设计意图：加强学生对等腰三角形定理的认识。

　　4、引出推论

　　在图1—2 中，观察AD还具有怎样的性质？为什么？由此能得到什么结论？我们作出了底边上的中线，已证明△BAD ≌ △CAD。

　　所以∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等），即AD也是顶角的平分线，∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）。因为∠BDC=180°（平角的定义），所以∠ADB=90°，即AD也是底边上的高线。

　　由此我们得到以下推论：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（简称“三线合一”）

　　5、随堂练习

　　（1）如图1—3，在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2 cm，则DC=___cm， BC=___cm。

　　（2）如图1—4，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC=BC=BD。

　　①求证：△ABD是等腰三角形。

　　②求∠BAD的度数。

　　图1—4

　　6、课堂小结

　　等腰三角形的性质定理：

　　等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。

　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。简称“三线合一”。

　　7、教学反思

　　等腰三角形的性质教学设计一等奖 10

　　一、学习目标

　　①知识与技能目标：

　　掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。②过程与方法目标：

　　通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。③情感与态度目标：

　　通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。

　　学习重难点

　　重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。

　　二、教学过程：

　　1、创设情景

　　①请同学们拿出事先准备好的剪刀和半透明矩形纸一张，将纸对折，剪得一个等腰三角形。

　　②引入新课：

　　问题：等腰三角形是轴对称图形吗？

　　③相关概念：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

　　边：等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。角：等腰三角形中，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

　　2、探究问题

　　①动动手：让同学们把做出的等腰三角形的半透明纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论。

　　②得出结论：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：

　　（1）等腰三角形是轴对称图形

　　（2）∠b =∠c

　　（3）bd=cd， ad为底边上的中线

　　（4）∠adb =∠adc =90°，ad为底边上的高线

　　（5）∠bad =∠cad ， ad为顶角平分线

　　得出性质

　　性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

　　性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。

　　（简称“三线合一”）

　　如图，在△abc中，ab =ac，点d在bc上（1）如果∠bad =∠cad ，那么ad⊥bc，bd=cd（2）如果bd=cd，那么∠bad =∠cad，ad⊥bc（3）如果ad⊥bc，那么∠bad =∠cad，bd=cd

　　（为了方便记忆可以说成“知一求二！”）

　　3、例题部分：

　　例一：

　　1、在等腰△abc中，ab =3，ac = 4，则△abc的周长=________

　　2、在等腰△abc中，ab =3，ac = 7，则△abc的周长=________此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，仔细比较以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考一个问题，就是这样的三条边能否够成三角形。

　　例二：

　　1、在等腰△abc中，ab =ac， ∠a = 50°，则∠b =_____，∠c=______

　　2、在等腰△abc中，∠a =100°，则∠b =______，∠c=______此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°， 0°＜底角＜90°。仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。

　　例三：在等腰△abc中，∠a = 40°，则∠b =______此题是一道陷阱题，可以先让学生进行分析，和例二的2小题比较，估计会出一些状况，大多数学生会按照两种情况讨论，得到两个答案。然后跟学生

　　2画出图形进行分析，分两种情况讨论，但是答案是“三个”。强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！

　　例四：在△abc中，ab =ac，点d是bc的中点，∠b = 40°，求∠bad的度数？

　　此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。

　　4、练习部分：

　　练功房ⅰ（基础知识）填空题

　　1、在△abc中，若ab＝ac，若顶角为80°，则底角的外角为_________。

　　2、在△abc中，若ab＝ac，∠b＝∠a，则∠c＝____________。

　　3、在△abc中，若ab＝ac，∠b的余角为25°，则∠a＝____________。

　　4、已知：如图，在△abc中，d是ab边上的一点，ad＝dc，∠b=35°，∠acd＝43°，则∠bcd＝____________

　　练功房ⅱ（实践运用）实践题

　　如图，是一屋顶的截面几何简图，已经知道它的两边ab和ac是相等的建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：

　　①工人师傅在测量了∠b为37°以后，并没有测量∠c，就说∠c的度数也是37°。

　　②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁bc的.中点d，然后在ad两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。请同学们想想，工人师傅的说法对吗？请说明理由。

　　三、小结部分

　　提问：今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？

　　1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。

　　2、等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

　　3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）

　　4、注意等腰三角形关于底和腰的计算题，特别是需要的讨论的时候，最后还要进行检验，看看这样的三条边是否可以构成三角形。

　　5、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°，0°＜底角＜90°

　　6、重视需要自己画图解题时一定要“三思而后行”！

　　四、作业部分

　　1、教科书p86习题9.3 1，2，3，4题

　　2、请问：在等腰三角形中，等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？

　　3。已知：如图，在△abc中，ab=ac，e在ac上，d在ba的延长线上，ad=ae，连结de。请问：de⊥bc成立吗？、4、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角形呢？带着问题预习教科书p83—84。

　　等腰三角形的性质教学设计一等奖 11

　　一、教学目标

　　1、知识技能：

　　（1）掌握等腰三角形的性质。

　　（2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

　　2、数学思考：

　　（1）观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

　　（2）经历等腰三角形性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展学生合情推理和演绎推理能力。

　　3、问题解决：

　　（1）通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

　　（2）通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展学生的应用意识、创新意识、反思意识。

　　4、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

　　二、教学方法：

　　实验法和探究法。

　　三、重难点：

　　重点是等腰三角形的性质及应用。

　　难点是等腰三角形性质的证明。

　　四、教学过程

　　（一）创设情境，引入新课

　　人类的聪明智慧让我们看到了一个又一个令人惊叹的奇迹，下面请同学们观察这几幅图片，看看这些伟大的人类建筑中都含有一个什么样的基本图形？师1：同学们，这几张图片中共同存在的基本图形是什么？

　　等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝，可现实生活中为什么这些建筑要设计成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有什么特殊的性质吗？今天就让我们一同来走进这个美妙的图形。

　　（二）探究发现，学习新知

　　1、认识等腰三角形师1：在小学时我们就知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

　　下面我们利用剪纸的方法将手中的矩形纸片变变形。请大家跟着老师一起做：先将纸片向下对折，再把角斜向下折叠，沿折痕剪下，打开就得到一个等腰三角形。

　　观察这个等腰三角形，我们称相等的边叫做——腰，那么另一边叫做——底边，两腰的夹角叫做——顶角，腰和底边的夹角叫做——底角。

　　2、探究等腰三角形的性质

　　（1）观察猜想

　　师1：接下来，我们再度观察手中的等腰三角形，它是轴对称图形吗？为什么？

　　师2：仔细观察：将等腰三角形abc沿折痕对折，请大家找出其中重合的线段和角。哪位同学可以发表一下自己的看法？

　　师3：这些线段是互相重合的，它们存在什么数量关系？重合的角呢？

　　师4：通过刚才的分析，由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的'猜想。

　　（板书）猜想①等腰三角形的两个底角相等。猜想②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

　　（2）实验操作

　　师1：请同学们用心观察等腰三角形abc：随着等腰三角形的形状变化，观察两个底角是否永远相等？这说明什么？

　　师2：请同学们再认真观察，随着等腰三角形的形状变化，ad是否永远是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高？这又能说明什么？

　　（3）推理论证

　　师1：来看猜想1等腰三角形的两个底角相等。将这个命题改写成“如果—那么—”的形式，该如何叙述？

　　师2：这个命题的题设和结论分别是什么？师3：如何进行证明呢？师4：谁还有其它证明方法吗？

　　今天大家从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明出等腰三角形的性质1，接下来，请大家将性质1齐读1遍。性质1简称：等边对等角。下面我们用符号语言描述性质的因果关系。同学们一定要注意，在应用“等边对等角”时必须是在同一个三角形中。师5：由性质1的证明过程，你能不能证明出猜想2呢？下面让我们一同观察性质1的证明过程，在作出等腰三角形顶角平分线的基础上，由三角形全等，我们还能得到什么结论？

　　师6：类比这种证明方法，当我们作出等腰三角形底边上的中线时，又能得到什么结论呢？

　　师7：当我们作出底边上的高呢？

　　经过证明它平分顶角并平分底边。通过刚才的证明，我们得到三个结论，这三个结论我们能否用一句话概括？也就证明出了性质2。接下来，我们来看一组填空题，这就是性质2的数学符号表述。仔细观察这三组符号语言，在等腰三角形的前提下，我们只要知道顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三个条件中的任意一条，即可推出其余两个是成立的。

　　等腰三角形的性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等提供了重要依据。

　　3、辩证思考等腰三角形的性质：

　　我们再来看性质2“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”，那么底角的平分线，腰上的中线和高是否互相重合？请大家动手折叠来说明。师1：重合吗？

　　所以等腰三角形的性质2必须强调的是顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

　　（三）理解记忆，实际应用

　　利用我们今天所学的主要内容：等腰三角形的性质，能解决什么样的具体问题？请看例1，独立思考第（1）（2）问，有答案，请举手。

　　师1：请大家观察∠bdc是等腰△abd的外角，思考∠bdc与∠a有何数量关系？

　　师2：思考第（3）问，如何求各角的度数？请同学们在练习本上求解第（3）问。

　　师3：答案是什么？

　　这道题目我们结合图形，利用方程进行求解，可以使我们的表述更加清晰。下面请大家再看一个例题，齐读例2，有思路，请举手回答。师4：谁还有其它不同的方法得出∠1？

　　（四）反馈新知，巩固练习。下面，我们进行两组小练习，看看谁的速度快？

　　师1：通过这两个题目，你有什么发现？我们发现在等腰三角形中，若已知角为锐角，则它既可以作为顶角，也可以作为底角，需要分情况讨论；若已知角为钝角，则它只能作为顶角。

　　（五）回顾反思，归纳升华。

　　通过今天的数学学习，你有哪些收获？

　　（六）划分层次，布置作业。

　　（a）p56 1，4；（b）p56 1，4，6。最后，给大家布置一个兴趣作业：利用等腰三角形设计一个电子作品。同学们，让我们用心去体悟图形的美，努力去创造美，炫出我们的精彩吧！

　　等腰三角形的性质教学设计一等奖 12

　　【教学目标】：

　　1、使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。

　　2、通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

　　3、应用性质解决实际问题。

　　【教学难点】：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。

　　【教学突破点】：通过折叠重合实验探索等边对等角的性质，通过分别画等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线和一般三角形一边上的高、中线、顶角平分线进行对比，发现归纳“三线合一”的性质，通过例题与练习训练学生的推理叙述能力。

　　【教法、学法设计】：教法：教授法；学法：观察、探索、推理

　　教师应创造一种环境，采用发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法，发掘不同层次学生的`不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

　　【课前准备】：课件

　　教学环节

　　教学活动

　　设计意图

　　一、情景导入

　　1、请同学们欣赏精美的图片，这些图片中有等腰三角形吗。

　　在我们生活中，有许多等腰三角形构成的图形，本节课我们将研究等腰三角形的有关性质、

　　2、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称

　　情景引入，为学习新知识做准备、

　　1、探究：教材P49

　　把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表

　　重合的线段

　　重合的角

　　3、归纳等腰三角形的性质：

　　性质1等腰三角形的两个相等（简写成“ ”）

　　性质2等腰三角形互相重合（简写）

　　4、证明以上性质

　　5、运用新知

　　（5）等腰直角三角形的每一个锐角为，作斜边上的高，图中共有个等腰直角三角形。

　　引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题。

　　例

　　1：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数、

　　例

　　2：已知：如图，点D、E在△ABC的边上，AB=AC，AD=AE、求证：BD=CE、

　　证明：作AF⊥BC，垂足为F，则AF⊥DE

　　∵AB=AC，AD=AE、

　　AF⊥BC， AF⊥DE

　　∴BF=CF， DF=EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合、）

　　∴BD=CE

　　已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E在CA上，且AB=AD，CB=CE，求∠EBD的度数。

　　（3）如果等腰三角形的顶角为50°，那么它的一个底角为___________、

　　7、纸上画出5个点，任意3个点组成的三角形都是等腰三角形、问这5个点该怎么放。画出你认为可能的一种情况、

　　8、如图， AB=AC， D为BC中点， DE⊥AB， DF⊥AC，试说明DE=DF

　　9、如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，连结EF。

　　（1）图中有等腰三角形吗。如有，写出来，并说理。

　　（2）BD与EF垂直吗。

　　为什么

　　11、如图11，∠BAC=105o，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，求∠PAQ的度数。

　　图11

　　12、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数、

　　答案

　　8、∵AB=AC ∴∠B=∠C， ∵D为BC中点∴BD=CD，又DE⊥AB， DF⊥AC， ∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF

　　9、

　　（1）△DEF是等腰三角形

　　（2）BD与EF垂直10、7 11、30o

　　12、77°，38、5°。

　　等腰三角形的性质教学设计一等奖 13

　　学情分析

　　八年级学生普遍具有强烈的好奇心和求知欲，抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理。八年级也是学生开始分层的一个敏感年级。

　　教材分析

　　等腰三角形的性质是华东师大版八年级数学第十三章第三节第一课时5的内容，它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节内容在教材中起着非常重要的承前启后的作用。

　　目标分析

　　根据《数学课程标准》中关于“等腰三角形”相关教学要求，结合教材特点和学生的实际情况，从而确定了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维教学目标。

　　教学目标：

　　1、知识与技能

　　通过探究性学习实验，使学生发现等腰三角形“等边对等角”及底边上的高、底边上的中线、顶点的平分线互相重合的性质。

　　2、过程与方法目标

　　通过性质的证明和例题的分析，培养学生多角度分析问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　3、态度价值观目标

　　要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，使学生进一步了解发现真理的方法。让实际操作动手中感受数学之美，探究之趣。

　　教学重点和难点：

　　重点：等腰三角形两底角相等、等腰三角形“三线合一”。因为等腰三角形的性质是今后学习线段垂直平分线的基础，也是今后论证角、边相等的重要依据，所以是本节教学的重点。

　　难点：等腰三角形“三线合一”的推理应用

　　教学方法和手段：

　　数学教育应该是数学再发现的教育，因此我设计本节课的教学与学法为探究发现法。

　　教法：以引导发现为主，直观演示为辅。

　　学法：自主探究，合作交流。

　　在教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦，通过直观的演示和学生自己动手，使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。

　　课前准备：

　　教师：多媒体课件、三角板

　　学生：剪刀，矩形纸片

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课

　　1、影片引入

　　伴随着教师制作的一段微视频，师生一起走进生活中经常能见到的等腰三角形图形，品味数学。

　　设计目的：使学生感受到等腰三角形在生活中有着广泛的应用，同时感受数学之美。

　　2、温故而知新

　　回忆等腰三角形的有关概念。

　　二、动手操作，猜想论证

　　1、动手剪一剪

　　学生利用手里的矩形纸片和剪刀，剪纸并回答问题。

　　设计目的：直观感受等腰三角形的对称性，激发学生的学习兴趣。

　　2、动手做一做

　　师：将手中的等腰三角形对折，让两腰重合，启发学生大胆猜想。

　　设计目的：由学生自己动手参与折纸游戏，大胆猜测等腰三角形的性质，这种直观的低起点的方式引入新课更能提高学生兴趣，激发他们的求知欲，让每位学生都涌跃参与，领悟数学学习的价值。

　　3、千古数学一大猜

　　学生对等腰三角形有一定的认识与了解，很容易从角这个角度猜想出：等腰三角形的两个底角相等。

　　三、证明猜想，形成定理

　　1、猜想与论证

　　猜想的结论不一定正确，要经过合理的推理证明才能确认正确，所以我设计了两个问题。

　　首先PPT展示“猜想一：等腰三角形的两个底角相等。”

　　提出问题一：你能把这句话用数学语言表达吗？

　　学生回答正确后，提出问题二：如何证明这两个角相等呢？

　　设计目的：通过第一个问题的解答，使学生的思路会逐步变得清晰，化解了第二个问题的难度，引导学生为解决问题寻找做辅助线的方法。

　　学生会有三种添加辅助线的方法：做顶角的平分线、底边上的高，底边上的中线，请学生自选一种方法进行证明。

　　2、请你分享

　　最有效的学习是讲给别人听，请学生分享自己的证明方法，发展他们的智慧，完善他们的人格。

　　给出其中一种即做底边上高这种做辅助线方法的证明过程，并规范学生的书写格式。

　　设计目的：让学生自己证明猜想，有利于学生对全等三角形的判定的巩固，既运用以旧引新的推理方式，又体现由特殊到一般的思维认识规律。采用这种探索发现的方式，让学生通过对直观图形的观察猜想，实验证明去揭示定理。同时也展示了猜想——证明这一数学认知基本方法。

　　3、得到性质1的结论

　　“等腰三角形的两底角相等。”

　　用数学语言进行书写，并规范学生的书写。

　　四、例题讲解，练习提高

　　例题和练习一共有三个题目，设计了三个层次：一个层次是直接利用性质1，第二个层次是需要分类讨论，第三个层次在分类讨论的基础上需要考虑实际情况。

　　设计目的'：1、巩固学生对性质1的理解

　　2、培养学生分类讨论的思想，增加他们学习的兴趣。

　　五、回味儿，再次猜想

　　1、请学生利用手里的等腰三角形纸片折叠或者在直接在纸片上做出等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线。学生在此过程中会发现这三条线段重合。

　　通过对线段AD的分析，使学生发现性质2：“三线合一”。

　　设计目的：性质探索的过程，不仅体现了知识的发生发展过程，还培养了学生的创新意识、合作意识、探究意识、转化意识，在这个过程中教师要宽容的接纳生成，理智的处理生成。

　　2、得到性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。简称“三线合一”。

　　用数学符号语言进行书写，并规范学生的书写。

　　设计目的：用符号语言表示性质，可以让学生意识到“三线合一”是证明角相等，线段相等，直线垂直的重要依据。

　　3、请学生利用手里的等腰三角形纸片折叠或者在直接在纸片上做出等腰三形某一腰上的高，同一腰上的中线，底角的平分线。强调等腰三角形“三线合一”条件。

　　设计目的：学生对性质2相对于性质1要陌生，所以要求学生通过折纸或者在等腰三角形纸片上作图来得到等腰三角的三线合一的条件必须和底边有关。

　　六、千锤百炼，综合运用

　　1、第一类题型：基础类

　　设计目的：巩固基础知识

　　2、第二类题型：提高类

　　设计目的：学习方法的形成的本节课的一个难点。

　　七、畅所欲言，归纳总结

　　学生谈收获。

　　设计目的：学生自己归纳总结，进一步突出学生的主体地位，有利于学生学习后养成及时反思的习惯，教师也能及时的了解教学中的一些情况。

　　八、学无止境，课堂提升

　　这一部分我设计了一道能力提升的题目，上课时看课堂最后所剩的时间灵活处理。

　　设计目的：这个环节我主要设计了能力提升的题目，从学生知识和兴趣的角度，有针对性的提高学生综合应用知识的能力，延续课堂，为下一节课等腰三角形的判定做准备。

　　九、布置作业

　　必做部分：P81：1，2，3

　　选做部分：P81：4

　　板书设计：

　　13.3.1等腰三角形

　　性质1：“等边对等角”

　　性质2：“三线合一”

　　反思：

　　本节课，我从学生身边的生活入手引入，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课是一个动脑猜想、动眼观察、动手操作、实践验证、巩固应用的动态生成过程，充分发挥了学生的主观能动性，学生真正成为了学习的主人。

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