圆的标准方程教学设计

2022-04-28 教学设计

　　作为一位杰出的老师，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。一份好的教学设计是什么样子的呢？下面是小编为大家收集的圆的标准方程教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

　　圆的标准方程教学设计1

　　一、教材分析

　　本章将在上章学习了直线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

　　二、教学目标

　　1、知识目标：使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。

　　2、能力目标：

　　(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

　　(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。

　　2、难点：圆的方程的应用。

　　3、解决办法充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

　　四、学法

　　在课前必须先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。采取学生共同探究问题的学习方法。

　　五、教法

　　先让学生带着问题预习课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。在教学中，还不时补充练习题，以巩固学生对新知识的理解，并紧紧与考试相结合。

　　六、教学步骤

　　（一）导入新课首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。

　　（二）讲授新课

　　1、新知识学习在学生回顾确定直线的要素——两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合在平面直角坐标系中，圆心可以用坐标表示出来，半径长是圆上任意一点与圆心的距离，根据两点间的距离公式，得到圆上任意一点的坐标满足的关系式。经过化简，得到圆的标准方程

　　2、知识巩固

　　学生口答下面问题

　　1、求下列各圆的标准方程。

　　① 圆心坐标为（-4，-3）半径长度为6；

　　② 圆心坐标为（2，5）半径长度为3；

　　2、求下列各圆的圆心坐标和半径。

　　3、知识的延伸根据“曲线与方程”的意义可知，坐标满足方程的点在曲线上，坐标不满足方程的点不在曲线上，为了使学生体验曲线和方程的思想，加深对圆的标准方程的理解，教科书配置了例1。

　　例1要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给一个点，判断该点与圆的关系，这里体现了坐标法的思想，根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数；根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何。

　　（三）知识的运用

　　例2给出不在同一直线上的三点，可以画出一个三角形，三角形有唯一的外接圆，因此可以求出他的标准方程。由于圆的标准方程含有三个参数 , ,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆。引导学生找出求三个参数的方法，让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程

　　（四）小结一、知识概括

　　1、圆心为，半径长度为的圆的标准方程为

　　2、判断给出一个点，这个点与圆什么关系。

　　3、怎样建立一个坐标系，然后求出圆的标准方程。

　　4、思想方法

　　（1）建立平面直角坐标系，将曲线用方程来表示，然后用方程来研究曲线的性质，这是解析几何研究平面图形的基本思路，本节课的学习对于研究其他圆锥曲线有示范作用。

　　（2）曲线与方程之间对立与统一的关系正是“对立统一”的哲学观点在教学中的体现。

　　圆的标准方程教学设计2

　　教学目的：

　　掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题

　　教学重点：

　　圆的标准方程及有关运用

　　教学难点：

　　标准方程的灵活运用

　　教学过程：

　　一、导入新课，探究标准方程

　　二、掌握知识，巩固练习

　　练习：

　　⒈说出下列圆的方程

　　⑴圆心（3，-2）半径为5⑵圆心（0，3）半径为3

　　⒉指出下列圆的圆心和半径

　　⑴（x-2）2+(y+3)2=3

　　⑵x2+y2=2

　　⑶x2+y2-6x+4y+12=0

　　⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系

　　⒋圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程

　　三、引伸提高，讲解例题

　　例1、圆心在y=-2x上，过p(2,-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）

　　练习：

　　1、某圆过(-2,1)、(2,3)，圆心在x轴上，求其方程。

　　2、某圆过A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圆的方程。

　　例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。

　　例3、点M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求过M的圆的切线方程(一题多解,训练思维)

　　圆的标准方程教学设计3

　　（一）教材

　　1、教材结构编排：

　　本节课位于直线方程之后和圆的一般方程之前，学习直线方程为后边学习圆的方程奠定了基础，而学好圆的`标准方程是为了进一步学习圆的一般方程和切线方程打好基础，因此在结构上起承上启下的作用。

　　2、教学目标

　　知识目标：

　　（1）掌握圆的标准方程，并能根据圆的标准方程写出圆心坐标和半径、

　　（2）已知圆心和半径会写出圆的标准方程、

　　能力目标：

　　（1）培养学生数形结合能力、

　　（2）培养学生应用数学知识解决实际问题的能力

　　情感目标：

　　（1）培养学生主动探究知识，合作交流的意识。

　　（2）在体验数学美的过程中激发学生学习的兴趣。

　　3、教学重点

　　（1）圆的标准方程

　　（2）已知圆的标准方程会写出圆的圆心和半径

　　（3）已知圆心坐标和半径会写出圆的标准方程

　　4、教学难点

　　（1）圆的标准方程的推导

　　（2）圆的标准方程的应用

　　（二）教法

　　本节课采用讲练结合，启发式教学

　　（三）学法

　　1、主动探究学习

　　2、小组合作学习

　　（四）教学过程

　　1、导入

　　通过钟表的图片让学生了解钟表的指针头运行的轨迹是一个圆，第二个钟表是让学生了解圆是一系列的点来构成的，第三个图是抽象出圆是由动点运行的轨迹有此形成圆的定义。

　　2、知识衔接

　　（1）圆的定义，圆上的点具备的特征性质

　　（2）平面上两点间的距离公式

　　通过复习为后边推导圆的标准方程奠定基础，降低难度。

　　3、新课学习

　　（1）推导圆的标准方程（化解难点）

　　怎么推出圆的标准方程，为了降低难度，可以把圆看成一个动点，既然是动点，那他的坐标是变化的，就用（x，y）表示，既然是圆上的点就应具备圆的特征性质即|CM|＝r接下来就容易推出圆的标准方程。

　　（2）圆的标准方程（突出重点）

　　先分析它的结构，圆心的横纵坐标及半径与圆的标准方程之间的关系。为了巩固这个知识安排两个练习，练习一是已知圆心坐标及半径写出圆的标准方程，练习二是已知圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径

　　（3）为了加强知识的应用，我加了一道用圆的标准方程解决实际问题的例子。这道题也是有难度的，为了降低难度，我给学生建立坐标系，让学生写出圆的标准方程，分组讨论，最后得出结论。

　　（4）小结本节的重点知识

　　（5）根据所学为了加强巩固，适当的布置作业

　　（五）板书设计

　　正中间是题目圆的标准方程，左边是圆的标准方程，及确定圆的条件，右边是例子及演板的地方，这样设计的目的是醒目，大家一看就知道本节课的重要内容。

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