《神奇的莫比乌斯带》教学设计

2024-04-01 教学设计

　　作为一名教职工，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。那么应当如何写教学设计呢？以下是小编整理的《神奇的莫比乌斯带》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　《神奇的莫比乌斯带》教学设计 1

　　教学目标：

　　1、方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。

　　2、经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。

　　3、通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。

　　教学重点：

　　经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　故事《聪明的执事官》：据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，又不敢得罪县官。聪明的执事官将纸条做了点手脚。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。这位聪明的执事官是用什么方法让小偷得到惩罚呢?这张小小的纸条里到底隐藏着什么奥秘大家想知道吗?这节课我们就研究这张小小的纸条，学完这节课大家就会明白了。

　　二、认识莫比乌斯带

　　1、蚂蚁吃面包屑

　　学生动手做一个普通的纸环，纸环内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗?

　　2、认识莫比乌斯带

　　(1)莫比乌斯带的由来

　　公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质.普通纸带具有两个面(即双侧曲面)，一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色;而这样的纸带只有一个面(即单侧曲面)，一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的'边缘.这种纸带被称为“莫比乌斯带”

　　(2)学生动手做莫比乌斯带

　　这个纸带到底怎么做的呢?将长方形纸条的一端翻转180度，再把它用双面胶把两端粘起来。这样就成了一个怪怪的圈。师演示完后再带着学生一起做。

　　做好后在纸环上作个标记A表示面包屑，想一想，小蚂蚁从A点出发能吃到面包屑吗?

　　学生用色笔从A点开始画，直到又回到A点。这就是莫比乌斯带神奇的地方。

　　3、分别在做好的普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。用色笔涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么?

　　普通纸环上的颜色总是只涂了一面，“神奇的纸环”上正反两面都涂上了颜色，说明这个带子已经变成了只有一个面的带子。

　　三、剪“神奇的纸环”

　　1、导入语：刚才我们通过探究，发现了“神奇的纸环”由两个面变成了一个面，下面，我们一起继续探究“神奇的纸环”的奥秘。

　　2、请同学们再取两张长方形纸条，在每张长方形纸条的中间画一条线，再分别做一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。

　　3、问：用剪刀沿纸条上的线剪开，你觉得会变成什么样子?引导学生大胆猜想。

　　4、请同学们动手剪一剪。

　　5、汇报结果。

　　(1)发现普通圆环剪开后变成了两个。

　　(2)“神奇的纸环”剪开后还是一个纸环，只是变大变细了，而且扭曲的不止180度了。

　　6、同学们，这条“神奇的纸环”还有很多神奇之处，你们想知道吗?引导学生把纸条平均分成三份、四份做成“神奇的纸环”，再沿线剪开，看看有什么发现?

　　平均分成三份的“神奇的纸环”沿线剪开后变成一个大圈套着一个小圈;平均分成四份的“神奇的纸环”沿线剪开后变成一个大圈套着两个小圈。

　　四、这节课你学到了什么?

　　师小结：这莫比乌斯带不仅好玩、有趣，而且还被应用到生活中的许多地方，让我们跟随“莫比乌斯带”一起走进生活去看看。

　　五、揭示课前故事的谜底

　　同学们，通过这节课的学习，你们知道那个执事官是用什么办法既救了农民又惩治了小偷吗?引导学生回答：聪明的执事官将纸条扭了180度，做成“莫比乌斯带”，从“应当”读起，原话就变成了“应当放掉农民，应当关押小偷。”

　　《神奇的莫比乌斯带》教学设计 2

　　一、教学内容：

　　人教版小学数学四年级上册70页《神奇的莫比乌斯带》

　　二、活动目标：

　　1、知识与技能

　　引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”，初步体会莫比乌斯带的特征。

　　2、过程与方法

　　组织学生动手操作，验证交流，让学生经历“猜想—验证—结论”的过程，掌握观察、猜想、验证、归纳概括发现的数学结论等探索方法，从中获得一些数学活动的经验。

　　3、情感态度与价值观

　　经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，培养创新精神。

　　三、教学重难点

　　【教学重点】经历“猜想—验证—结论”的过程，掌握观察、猜想、验证等探索方法。

　　【教学难点】探索、发现莫比乌斯带的特征。

　　四、活动准备：

　　每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（双面胶）、水彩笔。

　　五、活动过程：

　　（一）魔术引入，激发兴趣

　　同学们，喜欢看魔术表演吗？卢老师也会变魔术，你想看吗？看，老师手里有一张纸条和两个回形针，一会儿老师可以利用纸条变个魔术，让两个回形针手牵手，你们信吗？

　　魔术表演确实很吸引人，今天老师让每一个同学都来当一回魔术师，好不好？

　　1、观察：请同学们拿出手中的纸条，“今天我们变魔术的道具就是这张普通的长方形纸条，仔细观察，它有几条边，几个面？”

　　2、思考：接下来你们来变魔术，能不能把它变成只有2条边、2个面试试看（学生自主思考，尝试）。

　　3、操作：引导学生将纸条首尾相连围成一个纸圈。

　　4、验证：教师带领学生一起验证纸圈只有2条边2个面。

　　自主制作，验证特征

　　活动一：制作莫比乌斯带（验证特征）

　　1、你能不能再变，把它变得只有1条边，1个面再试试看。

　　先请找到方法的学生讲解示范，然后视频播放制作方法。请同学们用手中的纸条制作出这个只有1条边1个面的纸圈。

　　2、面对这样一个纸圈，你有什么疑问吗

　　学生提出疑问：

　　预设1：这个纸圈真的只有1条边1个面吗

　　预设2：为什么变成1条边1个面了

　　预设3：这个纸圈有名字吗

　　预设4：这个图形在哪里可以用得着

　　接下来我们就带着这些疑问来探索这个纸圈。

　　3、这个纸圈真的只有1条边1个面吗

　　（1）验证纸圈只有1个面。

　　师：首先验证只有一个面，你有什么方法请学生上台借助教具模型演示。

　　教师强化方法：借助彩笔，先定一个起点，再沿着纸圈画线，最后又回到了起点。（强调必须经过所有的面。）

　　（2）验证纸圈只有1条边。

　　验证只有一条边，你又有什么方法学生上台借助教具模型演示，教师强化方法后，全班自主验证。（强调必须经过所有的边。）

　　师：它真的只有1条边，1个面，神奇吗

　　4、验证总结，揭示课题。

　　纸圈为什么从2条边2个面变成1条边1个面了呢学生先尝试解释，教师后补充演示说明。

　　这个神奇的纸圈有个名字，有同学知道吗借用课件介绍莫比乌斯带的历史起源。（板书课题）播放3D视频，感受神奇。

　　【设计意图】从纸条到普通纸圈再到“莫比乌斯带”，学生经历了一个从熟悉到陌生，从普通到神奇的知识形成过程，这个过程对学生来说是新鲜、有趣的，它指引着学生一步步揭开“莫比乌斯带”的神秘面纱。

　　（三）合作探究，体验神奇

　　活动二：我的“怪圈”我做主（动手剪一剪）

　　1、同学们请看，一个普通圈，沿二分之一线剪开是这个样子的，那莫比乌斯圈沿二分之一线剪开是什么样的'呢？

　　教师示范操作方法：先对折纸圈，剪开一个小口，再把剪刀穿进去，然后沿着虚线剪。（强调只要前面还有虚线，就继续剪。）

　　2、请看大屏幕，老师这里有1号（1/2线），2号（1/3线），3号（1/N线）三种纸条，任意选择你们想玩的一种，小组合作，根据活动报告单上的提示，动手剪一剪，看看会有什么更有趣的发现。

　　小组活动汇报单：

　　我们组选择的是（）号纸条。

　　①猜想：先把它做成莫比乌斯圈，然后大胆猜测一下，如果我们沿着莫比乌斯圈的（）分之一线剪开，莫比乌斯圈会变成什么样得到的这一个圈或几个圈还是莫比乌斯圈吗？

　　②验证：说一说你们是用什么方法验证的。

　　③结论：验证后得到的结果是（）。

　　3、请小组展示并汇报活动成果。

　　【设计意图】通过让学生动手沿二分之一，三分之一，N分之一线剪，使学生经历了一个从猜测到验证的过程，不仅满足了学生的好奇心，也向学生初步渗透了猜测、验证、探索等数学思想，并从中获得一些数学活动经验。

　　（四）了解应用，欣赏创造

　　老师常说：“数学来源于生活，同时又服务于生活。”那么莫比乌斯带除了好玩有趣，它在生活中又有哪些应用？（课件展示）

　　1、传输带、传动带如果设计成莫比乌斯圈，正反两面交替使用，轮流磨损，就不会只磨损一面，从而延长使用寿命。

　　打印机的色带就是莫比乌斯圈，这样就节约了油墨。

　　2、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。

　　3、中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结，这个三叶纽结就是莫比乌斯带的原理设计的。

　　（五）布置作业

　　一张普通的长方形纸条，经过翻转、粘、剪，变成了这么多神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗？有兴趣的同学可以在课下继续探索，研究。如果是你自创的新的玩法以你自己的名字命名，将研究的结果写成数学日记，下节课在全班交流。

　　【设计意图】引导学生寻找生活中的“莫比乌斯带”，发挥想象看能否创造性地用上它，这让学生们体会到，数学来源于生活，又回到生活。

　　（六）课堂小结，反馈提高

　　通过这节课，你有什么收获吗

　　（七）板书设计

　　神奇的莫比乌斯带

　　（猜想验证结论）

　　一个面

　　一条边

　　《神奇的莫比乌斯带》教学设计 3

　　教学目标：

　　1、方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。

　　2、经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。

　　3、通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。

　　教学重点：

　　经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　二、认识莫比乌斯带

　　1、蚂蚁吃面包屑

　　学生动手做一个普通的纸环，纸环内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗?

　　2、认识莫比乌斯带

　　(1)莫比乌斯带的由来

　　公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的.性质、普通纸带具有两个面(即双侧曲面)，一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色;而这样的纸带只有一个面(即单侧曲面)，一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘、这种纸带被称为“莫比乌斯带”

　　(2)学生动手做莫比乌斯带

　　这个纸带到底怎么做的呢?将长方形纸条的一端翻转180度，再把它用双面胶把两端粘起来。这样就成了一个怪怪的圈。师演示完后再带着学生一起做。

　　做好后在纸环上作个标记A表示面包屑，想一想，小蚂蚁从A点出发能吃到面包屑吗?

　　学生用色笔从A点开始画，直到又回到A点。这就是莫比乌斯带神奇的地方。

　　3、分别在做好的普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。用色笔涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么?

　　普通纸环上的颜色总是只涂了一面，“神奇的纸环”上正反两面都涂上了颜色，说明这个带子已经变成了只有一个面的带子。

　　三、剪“神奇的纸环”

　　1、导入语：刚才我们通过探究，发现了“神奇的纸环”由两个面变成了一个面，下面，我们一起继续探究“神奇的纸环”的奥秘。

　　2、请同学们再取两张长方形纸条，在每张长方形纸条的中间画一条线，再分别做一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。

　　3、问：用剪刀沿纸条上的线剪开，你觉得会变成什么样子?引导学生大胆猜想。

　　4、请同学们动手剪一剪。

　　5、汇报结果。

　　(1)发现普通圆环剪开后变成了两个。

　　(2)“神奇的纸环”剪开后还是一个纸环，只是变大变细了，而且扭曲的不止180度了。

　　平均分成三份的“神奇的纸环”沿线剪开后变成一个大圈套着一个小圈;平均分成四份的“神奇的纸环”沿线剪开后变成一个大圈套着两个小圈。

　　四、这节课你学到了什么?

　　师小结：这莫比乌斯带不仅好玩、有趣，而且还被应用到生活中的许多地方，让我们跟随“莫比乌斯带”一起走进生活去看看。

　　五、揭示课前故事的谜底

　　同学们，通过这节课的学习，你们知道那个执事官是用什么办法既救了农民又惩治了小偷吗?引导学生回答：聪明的、执事官将纸条扭了180度，做成“莫比乌斯带”，从“应当”读起，原话就变成了“应当放掉农民，应当关押小偷。”

　　《神奇的莫比乌斯带》教学设计 4

　　学情分析

　　莫比乌斯带属于“拓朴学”的内容，这个内容对于教师来说不容易组织教学，但莫比乌斯带又是一个能拓宽学生视野的好题材，可以让学生感受到学习数学的乐趣，进而激发学生学习数学兴趣，六年级的学生有一定的空间思维能力和动手操作能力，在教学中要引导学生在动手操作的过程中，仔细观察，自主发现“莫比乌斯带”的奥秘。

　　教学目标

　　1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

　　2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探索的精神。

　　3、在“莫比乌斯带”魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。

　　教学重难点

　　重点：让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成“莫比乌斯带”。

　　难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探索的精神

　　课前准备

　　课件、剪刀、双面胶、长方形纸条

　　教学过程

　　第一项：“三个一”习惯养成课程

　　主持人：“三个一”习惯养成课程现在开始!

　　主持人：第一项：说背就背，日积月累

　　口号：知识点，脑中藏，口齿清，声音亮，记忆大王我来当。

　　内容：圆柱的侧面积=底面周长x高圆柱的表面积=底面积x2+侧面积圆柱的体积=底面积x高圆锥的体积=底面积x高x（预设评价：大家口齿清，声音亮，名副其实的记忆大王呀）

　　主持人：第二项：说练就练，举一反三

　　口号：动手练，争第一，细心算，脑子转，计算能手我来干。

　　内容：口算练习（主持人安排开火车回答）3.14x4=210x3=2.5x4=1.25x1000=3.14x6=90x0.5=2.2x4=3.5x200=

　　(预设评价：算得快，A、正确率高B、完全正确，个个都不愧是计算小能手呀）

　　主持人：第三项：说讲就讲，乐于分享

　　口号：开口讲，表达明，言准确，思路清，数学天才我能行。

　　主持人：xxx同学来分享一下。

　　内容：分享北京的中国科学技术馆大厅中一座“三叶扭结”模型。

　　我是xxx，今天我要向大家分享一个神奇的模型。这是北京的中国科学技术馆的标志性的物体——“三叶扭结”，它是神奇之处就在于闪烁的灯带可以游走于模型的各个面，旋转着美妙的曲线。看了介绍我知道了这个模型它整体宽度为10米，高12米，带宽1.65米，是由“莫比乌斯带”演变而成的。我既感叹于它的神奇，又产生了困惑，到底什么是“莫比乌斯带”呢？这个“三叶扭结”为什么这样神奇？今天想请同学们帮我来探究一下。

　　（预设主持人评价：A、哇，讲得真是精彩，让我们为他鼓掌吧!B、你积极尝试、努力认真的样子真美（帅）!）

　　主持人：“三个一”习惯养成课程结束，请等待老师上课第二项：教学过程

　　设计一、定向·诱导

　　这真是一个神奇的模型啊！有机会我一定要去北京，到中国科学技术馆去看一看。

　　今天，我们就来帮助xxx一起探索一下，什么是莫比乌斯带。一起走进今天的数学课堂《神奇的莫比乌斯带》

　　自学·探究活动

　　做一做，认识莫比乌斯带。

　　1、每个同学拿出一根长方形纸条。首先，请同学们看一下课桌上都有些什么东西，这些就是我们这节课探究要用到的学具。请同学们先拿起一根长方形纸条。看，这是一根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。先说说它有几条边？几个面？（四条边，两个面）

　　2、谁能把它变成只有只有两条边和两个面？（同学尝试动手去做）很好，对，大胆的去想，去尝试！同学们能将它的两头对接师：是不是两条边，两个面？

　　2、同学们能将它两头对接起来吗？（同学们拿纸条试着做一做，请同学上台展示。）

　　说说你是怎样对接的？这样接起来纸条就成了一个圈。是这样接的同学把作品举起来。摸一摸看一看，现在它有几条边，几个面？】

　　师：神奇吗？（生：不神奇）是啊，这没什么神奇的，神奇的在后面，我有办法把它变成只有一条边和一个面。（停顿，环视学生。）再试试看。（学生动手尝试）看来是有点难度，但是很好，在尝试。有没做出来的？想不想看我变？仔细看了。像这样一个，它就是只有一条边一个面，试着做一下。大家来跟着老师一起做一下：先把它做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180度，再把它粘好。

　　（意图：由“这张纸条几条边，几个面”到“谁能将这张纸条变成两条边，两个面”，再到“怎样变成一个面，问题一层一层深入，一个比一个更有难度，进一步激发了学生学习数学的兴趣。有趣的问题能促使学生思考和探究，在探究过程中问题层层深入，提高了思维能力。）

　　师：刚才我说了这是只有一条边一个面。你有什么想法？为什么是一条边？你试了吗？哪位同学说说。

　　（用手沿着纸条的任意一边一直摸下去）看上去是两条边，实际上两条边已经连在了一起。

　　师：第二个问题，是不是一个面？我们一起动手，都来检验一下吧，我们用笔来（师示范）从这面起，在纸条的中间画一条线（师生操作）画好了有什么发现？

　　生：所有的面都画上了，真是一个面。师：好玩吗？举起刚做好的纸带，有人知道这个怪怪的.圈叫什么名字么？知道吗？对的，这个圈就叫做莫比乌斯带。

　　（板书课题：莫比乌斯带）师：1858年德国的数学家莫比乌斯一次偶然的机会发现了这样一个神奇的纸圈，只有一条边，一个面的圈。所以就用他的名字命名叫莫比乌斯圈或莫比乌斯带。看到这个莫比乌斯带，你还想研究什么呢？你有什么想法？

　　预设学生回答：

　　1、为什么这个纸条能变成只有一条边一个面的圈？（我非常佩服你，有时候我们就应该去问为什么？）

　　2、怎么求它的面积和周长？太棒了，大家提了这么多的好问题，每一个问题都提到我的心里面去了。我们先来看，本来这个纸条是四条边和两个面的，为什么会变成一条边和一个面的？

　　大家再拿一张纸条做做看这个莫比乌斯带，一边做一边想想，为什么变成一个面和一条边？学生再次动手操作，然后找同学说一说。当你知道怎么做，再追问为什么的时候，你就会理解的更深入。

　　（意图：从纸条到普通纸圈再到“莫比乌斯带”，学生经历了一个从熟悉到陌生，从普通到神奇的知识形成过程，这个过程对学生来说是新鲜、有趣的，它指引着学生一步步揭开“莫比乌斯带”的神秘面纱。）

　　讨论·解疑

　　这个纸条神奇吗？莫比乌斯带还有更神奇的呢！下面我们就用“剪”的办法来研究。探究一：沿二分之一线剪师：（展示普通纸圈）如果我沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？

　　生：会变成2个同样大小的纸圈。师：是吗？请同学们认真观察老师是怎么剪的。（师示范）还真是。

　　师：（展示一个莫比乌斯带）刚才你们不是在这个莫比乌斯带中间画了一条线吗？如果我们沿着这条线把这个纸圈剪开的话？会怎么样呢？（学生猜测）

　　师：要知道究竟是什么样的，应该怎么办呢？

　　生：动手剪一剪。师：是啊，实践出真知！（学生动手剪）学生汇报生：在我剪完后，不像刚才同学说的那样是两个圈，是连在一起。

　　师：是一个圈还是两个圈？

　　生：一个圈。师：我们都认为从中间剪开应该是两个圈，结果是一个圈，这就是莫比乌斯的神奇之处，（展示剪开后的纸圈）这个还是一个面的吗？现在你们验证一下，用笔画一画，说说你的发现。

　　生：画完之后只画了一个面，还有一个面没画上。师：那么是莫比乌斯带吗？

　　生：不是（板书：大胆猜想，小心求证）来，一起读这句话！师：现在在中间又画一条线，如果再沿着这条线剪开，想想，又会是什么结果？生1：还是一个圆。

　　生2：我觉得是两个圆。

　　师：大家做做看（学生动手操作，教师也动手操作）汇报结果生：是两个套着的圈。哇，又是你没想到的，是不是很神奇？

　　探究二：沿三分之一线剪

　　师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗？请同学们再拿出画有三等分线的纸条，把中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂再做成莫比乌斯带。

　　师：好，现在你们有什么想法？

　　生：能沿着线把这个莫比乌斯带剪开吗？师：可以的，如果我们沿着三等分的线把这个莫比乌斯带剪开的话，需要剪几次呢？生：两次。

　　师：剪完以后会是什么样呢？

　　生1：可能会是三个圈套在一起。

　　生2：会变成一个大圈。师：真佩服你们的想象力，那究竟会怎样，还是动手做一做吧！指名回答（剪一次，两个圈套在一起）小结：一个大圈套着一个小圈。师：这个大圈和小圈是莫比莫斯带吗？（生：不是）请用刚才的方法证明一下。

　　师：小圈就是原来长方形纸条的哪一部分？学生汇报（通过让学生动手沿二分之一，三分之一线剪，使学生经历了一个从猜测到验证的过程，不仅满足了学生的好奇心，也向学生初步渗透了猜测、验证、探索等数学思想，并引导孩子们寻找生活中的“莫比乌斯带”，发挥想象看到能否创造性地用上它，这让孩子们体会到，数学来源于生活，又回到生活。）四、生活中的应用师：一个看似简单的小纸圈竟如此神奇（板书课题：神奇的）

　　莫比乌斯带可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，让我们跟随莫比乌斯带一起走进生活中去吧，欣赏图片

　　（课件出示）

　　（1）过山车

　　（2）莫比乌斯爬梯

　　（3）可回收标志

　　（4）工厂传送带

　　（5）2019特奥会会标“眼神”

　　反馈·总结

　　师：这节课即将结束，上了今天这节课你有什么收获？

　　最后，老师用莫比乌斯带做了一个礼物送给大家——两颗紧紧相连的心，一颗代表你一颗代表我，希望同学们带着仔细的观察、大胆的猜想和小心的验证去探索更多的数学奥秘！

　　《神奇的莫比乌斯带》教学设计 5

　　教学内容：

　　人教版实验教材四年级上册第77页。

　　教学目标：

　　1、动手操作将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带。

　　2、引导学生认识莫比乌斯带的特点和奇异性质。

　　3、培养学生大胆猜想、细心求证的精神。

　　4、在莫比乌斯带变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。进一步激发学生学习数学的兴趣，并获得成功的体验。

　　教学重点：

　　会制作一个神奇的莫比乌斯带；引导学生发现认识莫比乌斯带的特点和奇异性质。

　　教学难点：

　　莫比乌斯带面和边个数的验证。

　　教学具准备：

　　长方形纸条若干、剪刀、胶水、水彩笔。

　　教学过程：

　　课前谈话：老师给大家讲个故事（课件出示故事情节），你知道他是怎么做到的吗？今天我们就来学习这方面的知识。

　　一、创设情境，导入新课。

　　1、变魔术

　　教师出示一张白纸条，并让学生拿出自己的长方形纸条，问：这张纸条有几条边？几个面？

　　生：四条边，两个面。

　　教师拿着纸条，边比划边说：一个正面，一个反面。

　　师：现在我能变魔术，把它变得只有两条边，两个面。你会吗？

　　让学生尝试操作，教师展示将纸条变成纸圈。问：是不是两条边，两个面？

　　生：是。

　　师：你会吗？

　　生：会！（学生都尝试做成纸圈）

　　师：这样大家都会做，老师还能把它变成一条边、一个面。你会吗？

　　教师激发学生的学习兴趣，学生都在自主尝试操作。师：非常好，有同学在大胆尝试，太棒了！

　　教师把纸条放在背后操作，做成莫比乌斯带，然后展示莫比乌斯圈。

　　师：想想吧，是怎么做的？

　　2、做纸圈

　　教师让学生尝试做成纸圈，鼓励同桌互助完成，然后举起作品展示。

　　师：可以这样做（演示：将长方形纸条一端翻转拧成180°以后再首尾相连），再用胶水粘牢。

　　让全班同学都完成莫比乌斯圈的制作，教师巡视指导操作，并集体展示。

　　师：大家看自己的纸圈，想一想，是不是一条边、一个面？怎样检验呢？

　　学生思考、尝试，猜测结果：用手指沿着纸条的边和面各走了一圈。

　　师：我们一起动手检验。拿出水彩笔，在纸圈的中间画一条线，看看它是不是一个面。

　　教师展示，然后让学生也在自己的纸圈上画一条线。

　　生：真是一个面！

　　师：像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，在数学上叫做单侧曲面（板书：单侧曲面）。

　　问：那么普通的纸圈有里外之分就叫？

　　生：双侧曲面。（教师板书：双侧曲面）

　　3、导课题

　　师：这样的怪怪的纸圈叫什么呢？有人知道吗？

　　生：莫比乌斯圈。

　　（教师导入并板书课题"莫比乌斯圈"）。问：你是怎么知道的？

　　学生尝试回答。师：我来告诉大家，德国有一位数学家叫莫比乌斯，于1858年一个偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。所以，人们将它叫莫比乌斯圈。

　　二、自主探究，细心求证。

　　1、沿二分之一线剪

　　教师在莫比乌斯圈上沿着刚才画的那条线剪开，示范剪一段。

　　师：大家别忙着动剪子，想一想，我们沿着中间这条线剪开纸圈，结果会是怎样呢？

　　学生猜测，教师鼓励引导。师：我们应该大胆猜想。（板书：大胆猜想）

　　生1：会变成两个圈。

　　生2：会变成两个莫比乌斯圈。

　　生3：会不会变成三个圈。

　　师：要知道结果，怎么办？

　　生：剪一剪就知道了。

　　师：对，我们只要剪一下就能知道结果。

　　教师组织全班学生动手剪，完成后集体汇报。

　　生：不是两个圈，它还是连在一起的；……

　　问：是一个圈还是两个圈？（一个）

　　师：剪开后的这个圈中间有点扭起来了。我们通常会认为，剪开后会是两个圈，怎么不是呢？为什么呢？

　　生1：因为莫比乌斯圈有一条边，一个面，剪开以后还是整的，是一个大圈。

　　生2：因为是粘着的，我觉得剪完还是一个整体。

　　师：很好的回答！大家都可以猜想，究竟是为什么？你可以继续研究。

　　教师板书"细心求证"。师：科学的进步，需要细致的验证！大家仔细地观察（教师出示剪成的大圈），它还像刚才一样，只有一个面吗？

　　生：应该是一个面。

　　师：这是我们以为的，要知道准确的结果，怎么办？

　　生：用笔画线。

　　师：请拿起笔，在纸带中间画线，再看看是一个面还是两个面？

　　学生回答（1个）后，教师继续提问：两个面是不是都被画上了线？

　　生：不是，只画了一面，另一面没画。

　　问：这个纸圈是单侧曲面吗？（不是）

　　师：对，现在是双侧曲面。我们在想数学问题时，不能想当然，要动手做一做，细心地求证。现在纸圈中间又画了一条线，如果再沿着这条线剪开，结果是怎样呢？

　　生：还是一个圈；两个圈；……

　　师：实践出真知！大家剪一剪就知道了。

　　师生一起动手剪一剪，完成后汇报。生：是两个套着的圈。

　　师：这次有同学猜对了，真的是两个圈，但是它们是套在一起的。现在，你有什么想法？

　　生：还能剪；为什么是套在一起的；其它想法。

　　师：这样的纸圈很奇妙，值得我们去探究。

　　2、沿三分之一线剪

　　教师组织学生拿出三等分的长方形纸条，把它再圈成一个莫比乌斯圈。问：能沿着线把这个莫比乌斯圈剪开吗？（能）

　　沿三分之一线剪

　　师：如果沿着三等分线把这个莫比乌斯圈剪开的话，需要几次？

　　生：两次。

　　师：剪完以后会是什么样子呢？

　　生：一个圈；两个圈套在一起；三个圈套在一起。

　　师：这些都是我们的.猜测，那结果究竟是怎样的，我们还是剪一剪吧！

　　教师组织学生动手剪，完成后集体汇报。生：剪一次就可以了。

　　师：明明是两条线，怎么剪一次就可以了？剪成了几个圈？

　　生：两个；一个大圈套着一个小圈。

　　师：两个圈有区别吗？

　　学生用前面的方法画线验证，得出：小圈是单侧曲面（莫比乌斯圈），大圈是双侧曲面。

　　3、其它剪法

　　师：刚才我们将一根普通的纸条拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），感受到莫比乌斯圈的神奇。下面，请发挥你的聪明才智，拿出另一张长方形纸条，自己设计制作。

　　提示：

　　①刚才我们拧了180°，还可以拧成多少度？

　　②刚才我们沿二分之一、三分之一线剪，能不能沿四分之一、五分之一线剪呢？

　　要求：完成后要求汇报自己的创意。

　　组织学生独立尝试操作，教师巡视指导；让学生同桌相互交流、欣赏，说说是怎么做的、怎么翻转、怎么剪开的；最后选择1-2个有代表性的作品上台展示。

　　说明：把纸条一端旋转180°的奇数倍做的圈是单侧曲面，而旋转180°的偶数倍做成的圈是双侧曲面。

　　师：真了不起！我们不但动手做，还动脑筋思考，我们探索的规律是否正确，还需要实验求证，并且从理论上去证明。课后，大家可以继续探究。现在来为我们的精彩表演鼓掌吧！

　　三、联系生活，拓展应用。

　　1、联系生活实例

　　问：莫比乌斯带的神奇，你在生活中见过吗？

　　学生回忆，举例说明。

　　2、常见应用（课件演示）

　　⑴莫比乌斯爬梯

　　⑵过山车（跑道采用的就是莫比乌斯原理）

　　⑶三叶扭结(中国科技馆的标志性物体，由莫比乌斯带演变而成的)

　　⑷阅读故事（课前导入）

　　有一个小偷偷了一位老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是，在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉；而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从"应当"二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。

　　教师出示纸条：小偷应当放掉；农民应当关押。然后现场演示将纸条做成莫比乌斯圈。

　　师：通过今天的学习，大家应该知道执事官是怎么做的。（教师边演示边读"应当放掉农民，应当关押小偷"）

　　四、课堂回顾，情感升华。

　　师：这节课快结束了，你有什么收获或遗憾？

　　生：知道了莫比乌斯带；一条边、一个面；……

　　师：同学们，大家对莫比乌斯圈可能还有许多疑问，还有很多为什么没解答，我想告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯圈的学问，叫做拓扑学（板书：拓扑学）。以后，有兴趣的同学，可以继续去学习和研究。

　　五、板书设计

　　六、拓展应用

　　请观察一下，生活中是否还有这种应用？

　　《神奇的莫比乌斯带》教学设计 6

　　教学内容

　　《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）四年级上册第77页。

　　学情与教材分析

　　莫比乌斯带属于拓扑学内容，它是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的，如果把一张纸条扭转180°后再两头粘接起来，便具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）。这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，喜欢大胆猜想，有一定的动手能力。因此在这一节课上动手实验，使猜想和实验结果之间产生强烈的对比，感受到数学的神奇，激发学生的兴趣。

　　教学目标

　　1、引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”。

　　2、组织学生动手操作，验证交流，体验“猜想—验证—探究”的数学思想方法。

　　3、让学生经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，感受数学的神奇魅力。激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神。

　　教学准备

　　师：准备若干长方形纸条。

　　生：每人准备剪刀，水彩笔和若干长方形纸条。

　　教学过程

　　活动一：认识“莫比乌斯带”。

　　一、制作圆形纸带。

　　1、观察：一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面？

　　2、思考：你能把它变成两条边，两个面吗？

　　3、操作：学生动手，取长方形纸条，制作成圆形纸圈。

　　4、验证：用手摸一摸，感受两条边，两个面。

　　5、再思考：你能把它的边和面变更少一些，把它变成一条边，一个面吗？

　　二、制作“莫比乌斯带”。

　　1、操作：学生动手，尝试制作“一条边，一个面”的纸圈。

　　2、介绍做法，强调：一头不变，另一头扭转180度，两头粘贴。

　　3、验证：

　　⑴质疑：这个纸圈真的只有一条边，一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”？

　　⑵教师指导验证方法，学生动手验证。

　　⑶交流验证结果：真的只有一条边，一个面。

　　⑷动态展示，加深认识。

　　⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一条边，一个面。

　　4、小结：

　　⑴介绍：这个“怪圈”是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做“莫比乌斯带”。

　　⑵出示课题：“莫比乌斯带”。

　　5、比较：圆形纸带和“莫比乌斯带”的区别。

　　1 同一张纸，是什么原因，使“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”呢？

　　教师揭示“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”的原因。

　　⑵和普通的纸圈相比，“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”又有什么好处呢？

　　课件展示“莫比乌斯带”在生活中的应用。活动二：研究“莫比乌斯带”。

　　一、剪“莫比乌斯带”（二分之一）

　　1、猜一猜：如果沿着“莫比乌斯带”的中间剪下去，剪的结果会怎样？

　　2、剪一剪：学生动手，沿着“莫比乌斯带”中间剪。验证猜测。

　　3、交流：沿着纸带中间剪下去，会变成一个两倍长的圈。

　　4、揭密：为什么没有一分为二变成两个圈？而是变成一个两倍长的'圈？

　　5、质疑：这个大圈还是“莫比乌斯带”吗？学生动手验证。

　　二、剪“莫比乌斯带”（三分之一）

　　1、猜一猜：如果我们沿着三等分线剪，剪的结果又会是怎样呢？

　　2、剪一剪：取长方形纸片，再做一个“莫比乌斯带”，学生动手，验证猜测。

　　3、交流：发现变成一个大圈套着一个小圈。

　　4、揭密：和你的猜测一样吗？为什么会变成一个大圈套着一个小圈？活动三：介绍“莫比乌斯带”在生活中的应用。

　　1、交流“莫比乌斯带”的理念在生活中的应用。

　　2、延伸：后来科学家们通过对莫比乌斯带的深入研究，就慢慢形成了一门新的学说——拓扑几何学。

　　活动四：自由剪“莫比乌斯带”。

　　如果不是旋转180度，而是更多的度数，或者沿四分之一，五分之一的宽度剪开“莫比乌斯带”，又会有什么新的发现呢？大家不妨同桌先猜猜，再动手试试，最后验证你们的猜测！

　　活动五：课堂小结。

　　这节课你学到了什么？有什么感受？上了这节课对你今后的学习有什么帮助？

　　《神奇的莫比乌斯带》教学设计 7

　　【教学目标】

　　1、动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验

　　2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。

　　3、在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

　　【教学准备】

　　每位学生若干张长方形纸条、剪刀、固体胶、水彩笔。

　　【教学过程】

　　一、魔术引入，揭示课题

　　1、魔术引入，激发学生对纸条的兴趣

　　师：老师手里有一张纸条和两个回形针，一会儿老师可以利用纸条变个魔术，让两个回形针手牵手，你信吗？如果我做到了你们要送给我掌声。

　　师：准备好双手，请瞪大你们的眼睛仔细看，鉴证奇迹的时刻到了……

　　师：看来这小小的纸条看似普通，其实还真是挺不简单的！今天我们这节课就和纸条有关，这节课的名字叫做？

　　课题：“神奇的莫比乌斯带”。

　　2、揭示课题“神奇的莫比乌斯带”

　　师：看了这个课题，你们有什么想问的吗？

　　生1：莫比乌斯带是什么样子的?

　　生2：莫比乌斯带有什么神奇的地方?

　　生3：为什么叫莫比乌斯带啊？

　　生4：什么是莫比乌斯带？

　　师：啊，大家有这么多的疑问，是啊，说莫比乌斯圈是神奇的，它神奇在哪儿呢？

　　二、认识“莫比乌斯圈”

　　（一）莫比乌斯圈的形成过程

　　师：要想研究这个问题，一切都要从这张小小的纸条说起。师：请同学们拿出学具里的一张纸条

　　师：请同学们观察这个纸条，它有几个面，几条边？

　　生：（齐）两个面，四条边。板书：纸条：两个面四条边师：像这样粘到一起后呢？几个面？几条边？你们也来做一下，板书：纸环：两个面，两条边

　　师：如果纸环里有面包屑，小蚂蚁不经过纸环的边缘，也不打洞能吃到面包屑吗？看视频，为什么吃不到呢？

　　（因为小蚂蚁在外侧面，面包屑在内侧面不在一个面）

　　师：看来在这个纸环里小蚂蚁是吃不到面包屑了。我们继续看视频。

　　师：在这个莫比乌斯圈上，不管小蚂蚁从哪一点出发，都可以不必爬过边缘就能吃到面包屑，什么感觉？（这真是个神奇的纸环）

　　师：想不想亲自动手做一个这样的纸环？再看视频，可以一边看视频，一边动手做

　　师：你的.莫比乌斯带做好了吗？

　　（二）验证

　　师：先看你手中的普通纸环，拿出水彩笔，像这样从一点开始涂色，我们再来看看神奇的纸环，也这样从一点开始涂色，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有哪些发现？（一个面）

　　师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，又回到了起点你又发现了什么？

　　生：它只有一条边。板书（莫比乌斯带：一个面一条边）

　　师：一张普通的纸条，从两个面四条边变成一个面一条边，你觉得莫比乌斯带神奇吗？

　　生：有点儿神奇

　　师：莫比乌斯圈的神奇之处可不止这些，我们接着来研究。

　　三、“莫比乌斯圈”的特点

　　1、用剪刀沿着纸圈的中线剪开

　　师：莫比乌斯带诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸圈的中线剪开，会是什么样子的呢？教师示范：我们先剪普通的纸环，两个纸环

　　同学们，让我们来猜一猜。

　　生1：它会变成两个圈。

　　生2：交叉在一起的两个圈……

　　师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？注意安全。

　　学生动手沿着中线剪开，有什么发现生：发现剪开之后变成了一个大的纸环。

　　师：那么，这个大的纸环是不是“莫比乌斯带”呢？

　　师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？

　　生：太神奇了！我也想剪一剪，师：请你们亲自动手试试看。

　　2、师：那么把纸条平均分成三份，也做成神奇的纸环，再沿虚线剪开，又会是什么样子呢？

　　师：动手前，先猜测一下结果，有困难的同学可以跟同桌合作动手操作，显示学生作品

　　师：把莫比乌斯圈沿四分之一，五分之一的宽度剪开，又会有什么新的发现呢？意犹未尽的同学们课后先猜一猜，再动手试一试，最后验证你们的猜测。

　　四、师：那么莫比乌斯带在生活中有哪些应用呢，我们来看一段视频看来莫比乌斯带在生活中的应用也是很广泛的。

　　五、总结：这节课就研究到这，谁能说说这节课你有什么收获最后谢谢同学们的配合，感谢各位的倾听，谢谢大家！

　　【板书设计】

　　神奇的莫比乌斯带

　　纸条：4条边2个面

　　纸环：2条边2个面

　　莫比乌斯带：1条边1个面

　　《神奇的莫比乌斯带》教学设计 8

　　【教材说明】

　　莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。“莫比乌斯圈”已被作为“了解并欣赏的有趣的图形”之一写进了《数学课程标准》，编进了义务教育课程标准实验教科书《数学》。

　　【教学内容】

　　小学数学四上第77页数学实践活动课――神奇的莫比乌斯带

　　【教学目标】

　　1、学会做莫比乌斯带，探究发现莫比乌斯带的特征。

　　2、经历大胆猜想、操作验证的过程，提高学生思维想象、动手操作的能力。

　　3、感受数学图形的神奇与美妙，拓宽数学视野，进一步激发学好数学的志趣。

　　【教具学具】

　　（老师）一张双色纸条、一个2等分线的普通纸圈，剪刀

　　（学生）每人四张双色纸条、剪刀、胶水

　　【教学过程】

　　一、认识莫比乌斯带

　　1、操作演示，铺垫引入

　　师：（出示长方形纸条）同学们，谁能告诉我这张纸条有几个面？几条边？哪两个面，哪四条边，指给大家看看。师：大家也拿出纸条，我们一起来摸摸看跟他说的是不是一样的。师：我能把它变成只剩下2个面2条边，你知道怎么做吗？（指名演示，提问：两个面在哪呢，边呢?）

　　师：我们也一起来体验一下，（与生一起，边做边说）外圈一个面，内圈一个面，左边一条边，右边一条边。

　　2、情境创设，激发探索师：瞧，这个圈跑到电脑上了

　　（课件动画播放：纸圈外有一蚂蚁，圈内有一块小蛋糕。）

　　师：猜猜看蚂蚁这时最想干什么？

　　猜对了，饥饿的蚂蚁特别想吃蛋糕，可是有个要求：咱这只蚂蚁啊只能这样爬（边说边演示），不能沿着边缘翻到内圈也不能打洞到达内圈。你们说它能吃到蛋糕吗？（不能）

　　师：我们还是请蚂蚁先生辛苦地爬一趟试试看吧（动画播放）

　　师：唉呀，真的不能吃到啊，为什么呢？

　　预设：（通过观察）学生可能会说因为蚂蚁只能在外圈爬，不能经过边缘它肯定爬不到内圈，所以就吃不到蛋糕。

　　师：也就是说要想吃到蛋糕，蚂蚁必须从外圈（生：爬到内圈）

　　师：怎样才能让蚂蚁从外圈爬到内圈呢？我们一起来想想办法，制作一个让蚂蚁能从外圈爬到内圈吃到蛋糕的纸圈。我们来比赛，看老师先想出为还是你们先想出来。

　　预设：若学生都无从下手可适当提醒：如果把纸圈拆开，改变它的形状，有办法吗？［设计意图：创设“蚂蚁吃蛋糕”这一有趣的具体的情境让学生在思考中探索如何让蚂蚁不沿边缘也不打洞就能吃到里面的蛋糕，学生的求知欲望被激发，比起以“变魔术”导入，更能体现活动课中数学味的存在，让学生通过具体的情境去思考问题，探索，体验到莫比乌斯带能从内圈直接跑到外圈，并为学生琢磨其中的奥妙做了铺垫。］

　　3、汇报评价，演示做法（学生可能有多种生成资源，给予适当评价）预设一：若学生当中有同学做成莫比乌斯带形状的，则师：你这个圈有点特别哦，你是怎么做的？（生做）

　　师：我明白了，可以请你帮个忙吗？你当小老师做给大家看，来考考大家，看谁能看得懂。

　　该生慢动作演示，当把纸条扭一下时（即翻一面）

　　师：停，等等，你们发现了什么？（生可能会说内圈跑出来了）

　　师：观察得很仔细，谁知道接下去应该怎么做？请一生上去接着做

　　师：为什么要对接啊？（生可能会说：这样子能从粉色的外圈跑到白色的内圈）

　　师：真了不起，你们会做了吗？拿出纸条，我们一起这样做（开口向外），然后一端不动，上面一端怎么样？（翻一面），然后对接，用胶水马上粘上，看谁的速度快。

　　预设二：学生都没有做出莫比乌斯带形状的。

　　师：我刚才也做了个圈，（举起来）这个圈形状还非常特别呢，想想知道老师怎么做的。（接下来”做法”教学设计与预设一相似） [设计意图：在磨课过程中，我发现很多学生对于莫比乌斯带的制作感到很困难，导致学生在后面无法探究、感受莫比乌斯带的神奇，当然问题主要出在于我原先的设计上，于是后来改成以上设计：慢动作的演示，通过与学生互动，让观看的学生试着完成接下去的步骤。为的是能够照顾到中下学生，让全体学生都参与到这个数学活动中，让全体学生都掌握做莫比乌斯带的技巧，这样既可以为后面的探究提供材料，也可以使学生在做的过程中感受到“内外圈相接变成一个面”的神奇所在。]

　　4、质疑问难，观察发现

　　师：像这样的一个圈就一定能让蚂蚁不经过边缘就能吃到里面的蛋糕吗？我们一起来看看

　　师：（观察课件）蚂蚁现在哪里？（外圈），爬呀爬，咦，爬到哪了？（内圈），终于吃到蛋糕了。

　　师：如果继续往前爬，猜猜看会出现什么情况呢？

　　师：同学们有这么多的想法，我们再请蚂蚁爬爬看吧。（播放课件）蚂蚁边爬师边问：刚才从外圈爬到内圈，现在再从内圈爬到哪了？

　　5、动手实践，探索发现

　　师：你们也用手中的笔把蚂蚁爬过的`路线画下来。画完后观察一下，你能发现什么？（能一笔从外圈画到内圈又回到原点）

　　6、介绍：莫比乌斯带

　　师：你这样能一笔从外圈画到内圈的带子叫做莫比乌斯带（板书课题）。

　　二、变化莫比乌斯带

　　（一）沿二分之一线剪

　　1、猜想

　　师：看到这条线，你想干什么？（生可能会说：剪）师：如果沿莫比乌斯带的中线剪开，猜猜看会变成什么样？

　　2、验证：到底会变成什么样的呢，我们剪一剪看会有什么奇迹发生？3：猜想：剪出来的这个大圈是莫比乌斯带吗？

　　4：验证：拿出笔画一画看看能不能把内外圈一笔画下来？

　　（二）沿三分之一线剪

　　1、猜想

　　师：刚才我们沿着莫比乌斯带的二分之一线剪开创造了神奇，接下来你还想怎么研究呢？

　　师：猜一猜，如果沿着三分之一线剪开，又会是怎样呢？

　　2、验证：动手试试看，变成什么了？

　　3、质疑：它们是莫比乌斯带吗？

　　4、验证：左边的同学验证大圈。右边的同学验证小圈。你发现了什么？

　　[设计意图：我坚持让学生先想一想：你想干什么或你还想怎么研究，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的？这样，就不只是让学生动手做，还要学生动脑想，有效地培养了学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。通过猜想--验证--惊奇--猜想--验证--惊奇，一次又一次感受数学的神奇魅力，让学生在活动中参与。]

　　（三）小结：通过刚才的活动，你觉得莫比乌斯带怎么样？

　　三、莫比乌斯带的应用

　　1：谈话：莫比乌斯带很神奇，它让生活变得更神奇。你们看，这是什么？

　　2：欣赏：过山车、传送带、三叶纽结、克莱因瓶，不可能邮票。 3：想象：还有哪些地方可以用到它，大胆的猜想，设计一下。［设计意图：数学来源于生活，又服务于生活。本环节通过欣赏生活中的莫比乌斯带，让学生直观地感受到它的作用，在美的享受中再一次感受数学知识的神奇，体验生活中处处有数学。让学生大胆设想与设计莫比乌斯带在生活中的应用，这样不仅能激发学生对数学的研究热情，感受数学的魅力所在，又培养了他们的想象能力。］

　　四、拓展升华

　　1、谈话：其实莫比乌斯带还有很多玩法。刚才我们是将纸条的一端扭180度，还可以、、刚才我们是沿它的二分之一中线、三分之一线剪开，其实还可以

　　2、创作：接下来的时间交给你们。发挥你们的聪明才智，大胆地去想象，设计一下。

　　3、展示：谁愿意来展示一下自己的作品。

　　五、课堂总结

　　谈话：今天这节课，你最大的感受是什么？

　　《神奇的莫比乌斯带》教学设计 9

　　活动目标：

　　1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。

　　2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。

　　3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。

　　活动重点：

　　让学生认识“莫比乌斯圈”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。

　　活动难点：

　　引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯圈”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

　　活动准备：

　　每位学生若干张长方形纸条，剪刀，双面胶、水彩笔。

　　活动过程：

　　一、导入：

　　二、认识莫比乌斯圈的特点

　　1、请同学们取出1号纸条，认真观察这张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）

　　板书：四条边两个面

　　2、你能把它变成两条边两个面吗？

　　板书：两条边两个面

　　学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有里外之分的纸圈称为双侧面纸圈。

　　3、现在你能再想想办法将长方形纸条变成一个面一条边吗？

　　生动手试做。当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。板书：一条边一个面

　　4、让我们一起来动动手研究一下吧！（如果学生不能做出，教师可以适当提醒。）由做出来的同学介绍“莫比乌斯圈”的做法：将其中的一边转180度并粘贴起来。（学生动手操作，可小组合作完成）

　　是不是只有一条边呢？（用手沿着其中的一条边走，能回到原点）如何验证是不是只有一个面呢？（用一笔能将整个纸条画完，回到起点）为什么只有一条边一个面呢？（生小组讨论，回答）

　　当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。

　　5、现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，非常地奇怪。（课件出示：神奇的怪圈）

　　6、简单介绍怪圈的来历。（课件出示：莫比乌斯圈）

　　所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！

　　同学们，其实莫比乌斯圈还有很多神奇的地方，下面我们就用“剪”的'办法再来研究研究这个神奇而有趣的怪圈。

　　三、变化莫比乌斯圈

　　老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（试试看）

　　（一）1/2剪莫比乌斯圈

　　1、现在，老师拿出莫比乌斯圈，我们用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）

　　2、请同学们自己动手验证一下

　　3、验证结果：变成了一个更大的圈。（验证它是否是莫比乌斯圈）你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？

　　（二）1/3剪莫比乌斯圈

　　1、请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯圈。

　　2、如果我们要沿着三等分线剪，剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。

　　3、学生动手操作，同桌合作帮助。

　　4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。

　　5、问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯圈吗？请用刚才的方法证明一下。

　　（三）其它剪法

　　从中间或是从三等分线剪莫比乌斯圈得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。

　　（教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。

　　四、生活中应用

　　1、一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，让我们跟随莫比乌斯圈一起走进生活中去吧。

　　欣赏图片（课件出示）

　　（1）莫比乌斯茶具

　　（2）莫比乌斯爬梯

　　（3）工厂传送带

　　（4）莫比乌斯跑道

　　（4） 2007特奥会会标“眼神”

　　（5）克莱因杯

　　（6）三叶扭结

　　2、莫比乌斯圈还会救人呢，大家相信吗？

　　从前，有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官，你们猜他怎么做？聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起，做成莫比乌斯带。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。（你们知道是怎么回事吗？谁来说一说？）

　　五、课后小结

　　师：最后，让我们今天的课结束在这首有趣的童谣中吧。

　　童谣

　　一个长条扭一扭，两条短边手牵手，变出莫比乌斯圈，单侧曲面把路开。

　　来呀，我的好朋友，科学探索一起走！

　　希望同学们象童谣中说的那样，在数学王国的大道上越走越远！