直线的倾斜角与斜率教学设计

2023-09-25 教学设计

　　作为一位优秀的人民教师，编写教学设计是必不可少的，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。那要怎么写好教学设计呢？以下是小编精心整理的直线的倾斜角与斜率教学设计，欢迎大家分享。

　　直线的倾斜角与斜率教学设计 1

　　一、设计说明

　　“直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课，学生对几何的认识仅仅停留在初中所学的直观图形的感性阶段，因此从学生最熟悉的直线入手，去研究刻划直线性质的量—倾斜角与斜率，通过对这一问题的探索去揭示解析几何的本质是：用代数方法研究图形的几何性质。学生通过这一节的学习，初步感受复杂问题简单化、数形紧密结合的思想。

　　二、教学内容分析

　　直线的倾斜角是这一章所有概念的基础，而这一章的概念核心是斜率，理解二者之间的关系将是学此章的关键;过两点的直线的斜率公式要讲透两点，其一是斜率的表象是一种的比值，要让学生理解这种表达式，为两条直线垂直时斜率有何关系、导数的概念作好铺垫;其二是斜率的本质是与所取的点无关。

　　三、教学目标

　　1、知识与技能：使学生理解倾斜角与斜率的.概念，了解二者之间的关系，会求过已知两点的直线的斜率;

　　2、过程与方法：通过对倾斜角与斜率的探讨，培养学生转化的思想，提高解决问题的能力;

　　3、情感、态度与价值观：在探索倾斜角与斜率的关系过程中，明确倾斜角的变化对斜率的影响，并在其中体验严谨的治学态度。

　　四、教学重点与难点

　　重点：倾斜角、斜率、过两点的直线的斜率公式;

　　难点：斜率;

　　对难点的处理：先从简单的过原点的直线入手，再分倾斜角为锐角、钝角的情况去分析。

　　五、教学策略

　　对于“倾斜角与斜率”的教学，教师创设问题情境，学生在问题的激励下主动探究，教学方法采用师生互动式;而“过两点的直线的斜率公式”的教学则采用“学生探索、教师适时讲解”的方法。

　　六、教学过程

　　(一)新知的引入：

　　在平面直角坐标系内，画出几条不同直线，诱导学生思考，有何不同?

　　从而进一步设计决定直线的位置有哪些条件呢?

　　(设计意图：学生在教师“问题串”的引导下去思考，得出本章重要知识点)

　　(二)概念的讲解：通过讨论我们已经知道，决定直线的位置的条件是一个点与方向。那么如何刻划直线的方向呢?学生肯定会想到角，也会想到用纵坐标的变化量与横坐标的变化量的比值。这时就需要教师的适时点播—引出刻划直线的方向的两个量---直线的倾斜角和斜率。

　　1、倾斜角

　　(1)倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角;注：强调当直线与坐标轴轴平行时的倾斜角。

　　提问：倾斜角的范围是什么?(让学生自己去解决)

　　(2)倾斜角的范围：

　　日常生活中，我们用坡度来刻划道路的“倾斜程度”，坡度即坡面的铅直高度和水平长度的比;为了用坐标的方法刻划直线的倾斜角，引入直线的斜率概念(也可以从一次函数的解析式引入，其中的K就是斜率。)

　　2、斜率让学生任画一条直线，类比坡度的方法，用坐标的方法刻划“直线的坡度”-斜率;

　　(强调若直线倾斜角相等，则斜率也相等)

　　教师定义:当横坐标从增加到时，纵坐标从增加到称为直线的斜率;

　　提问：由此定义，你能发现斜率的其他形式的定义吗?

　　再问：若倾斜角为锐角，求斜率的取值范围;若倾斜角在锐角内变化，斜率如何变化?

　　(三)例题的讲解(7分钟)

　　例1：求下列直线的斜率：

　　(1) y=x

　　(2)y=1

　　(3)x=0

　　(四)课堂练习

　　(五)本节课小结

　　七、设计反思

　　在平面解析几何《直线与方程》的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿《直线与方程》一章教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

　　直线的倾斜角与斜率教学设计 2

　　一、教学内容分析

　　直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用

　　二、教学目标

　　（一）知识目标

　　1、理解倾斜角和斜率的概念；

　　2、掌握过两点的直线斜率公式及应用。

　　（二）能力目标

　　1、通过坐标法的引入，培养学生观察归纳、对比、转化等辩证思维；

　　2、初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力。

　　（三）情感目标

　　1、通过主动探索合作交流来感受数学学习的.乐趣。

　　2、鼓励学生积极主动的参与教学过程，激发求知的欲望。

　　三、教学重点及难点

　　重点：

　　1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；

　　2、推导并掌握过两点的直线斜率公式；

　　3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。

　　难点：用代数方法推导斜率公式的过程

　　四、教学过程

　　过程

　　学生活动

　　设计意图

　　（一）、复习引入，点击课题

　　探究：一条直线位置由哪些条件确定呢？问题

　　一点能不能确定一条直线（不能），过定点的直线束有什么区别？

　　自然合理地提出问题，从最简单问题着手，创造轻松的氛围。从而引出本节课的题目。

　　（二）、实例探究、归纳共性

　　观察直线束并发现倾斜程度不同

　　引出倾斜角的概念

　　（三）、建立模型，形成概念

　　1、直线的倾斜角的定义

　　2、直线斜率的概念

　　3、推导斜率公式

　　对倾斜角、斜率概念的理解，让学生知道如何确定直线位置确定直线位置几何要素转化为代数问题

　　（四）、例题教学，巩固概念

　　例1、练习倾斜角和斜率的关系，并判断直线的倾斜角是锐角还是钝角。

　　例2、掌握过两点直线的斜率公式

　　练习巩固：课本86页

　　由学生完成，培养学生举一反三的能力和独立解决新问题的能力

　　（五）、课堂小结

　　1、倾斜角

　　2、斜率

　　3、斜率公式

　　（六）、布置作业：

　　五、板书设计

　　1、倾斜角过两点的直线斜率公式

　　2、斜率

　　六、教学反思

　　注：教学过程的序列可根据集体备课的要求自行调整。

　　直线的倾斜角与斜率教学设计 3

　　我今天说课的课题是新课标高中数学人教版A版必修第二册第三章“3.1.1倾斜角与斜率”。我说课的程序主要由说教材、说教法、说学法、说教学程序这四个部分组成。

　　一、说教材：

　　1、教材分析：直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以坐标化（解析化）的方式来研究直线相关性质，而本节直线的倾斜角与斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点;另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。因此，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。

　　2、教学目标

　　根据本课教材的特点，新大纲对本节课的教学要求，结合学生身心发展的合理需要，我从三个方面确定了以下教学目标：

　　（1）知识与技能目标：

　　了解直线的方程和方程的直线的概念;在新的问题的情境中，去主动构建理解直线的倾斜角和斜率的定义;初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法。

　　（2）过程与方法目标：

　　引导学生观察发现、类比，猜想和实验探索，培养学生的创新能力和动手能力

　　（3）情感、态度与价值观目标：

　　在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。

　　3、教学重点、难点

　　（1）教学重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的.直线的斜率的计算公式。

　　（2）教学难点：斜率公式的推导

　　二、说教法

　　课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学过程中，创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用观察发现、启发引导、探索实验相结合的教学方法。启发引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，使学生优化思维过程；在此基础上，通过学生交流与合作，从而扩展自己的数学知识和使用数学知识及数学工具的能力，实现自觉地、主动地、积极地学习。

　　三、说学法

　　在实际教学中，根据学生对问题的感受程度不同，学习热情、身心特点等，对学生进行针对性的学法指导。主要运用引导、启发、情感暗示等隐性形式来影响学生，多提供机会让学生去想、去做，给学生自己动手、参与教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学生的能力。

　　四、说教学程序：

　　1、导入新课：

　　提出问题:如何确定一条直线的位置？

　　（1）两点确定一条直线；

　　（2）一点能确定一条直线吗？

　　过一点P可以作无数条直线，这些直线的倾斜程度不同，如何描述直线的倾斜程度？本节课将解决这个问题。

　　设计意图：打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时也让学生领会到，直线的倾斜角这一概念的产生是因为研究直线的需要，从而明确新课题研究的必要性，触发学生积极思维活动的展开。

　　2、探究发现：

　　（1）直线的倾斜角：

　　有新课导入直接引出此概念，学生易于接受，但是容易忽视其中的重点字。因此重点强调定义的几个注意点：

　　①x轴正半轴；

　　②直线向上方向；