积的乘方教学设计

2022-07-15 教学设计

  作为一位无私奉献的人民教师,常常要根据教学需要编写教学设计,教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。那么优秀的教学设计是什么样的呢?下面是小编收集整理的积的乘方教学设计,欢迎大家分享。

  积的乘方教学设计 篇1

  【教学目标】

  知识目标:经历探索积的乘方的运算发展推理能力和有条理的表达能力。学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力。进一步体会幂的意义。理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题。

  能力目标:能结合以往知识探究新知,熟练掌握积的乘方的运算法则。

  情感目标:提高学生解决问题的能力,发展推理思维,体会数学的应用价值,增强自信心。

  【教学重点】

  会用积的乘方性质进行计算

  【教学难点】

  灵活应用公式。

  【课前准备】

  自学课本P143-144

  【教学课时】

  1课时

  【教学过程】

  一、课前阅读。

  自已阅读课本P143-144,尝试完成下列问题:

  (1)(2a)3;

  (2)(-5b)3;

  (3)(xy)2;

  (4)(-2x3)4

  二、新课学习。

  (一)引入:填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?

  (1)(ab)2=(ab)÷(ab)=(a÷a)÷(b÷b)=a()b();

  (2)(ab)3_______=_______=a()b()。

  (3)(ab)n=______=_______=a()b()

  (二)阅读效果交流。

  1、运用乘方的意义进行运算。

  【教师点拨】关于第(2)、(3)运算,底数是ab,把它看成一个整体进行运算。用乘法交换律和结合律最后用同底数幂的乘法进行运算。

  2、在观察运算规律的时候,从底数和指数两方面考虑。

  【学生总结】我们可以得到的规律是:

  符号表示:一般地,我们有(ab)n=anbn(n为正整数)

  语言叙述:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

  (三)阅读中学习。

  1、例1、(1)(-5bc)3;(2)(xy2)2;(3)(-2xy3)4.

  阅读后分析:本题是否是公式的直接应用?能否沿用公式的形式?

  阅读后讲解:注意系数也要乘方,注意符号。公式拓展:(abc)n=anbncn

  【教师点拨】在初学阶段,按照公式逐步运算。可与课前阅读题目相比较,考察题目间的联系和区别,运算的时候要注意符号。

  2、例2、2(x3)2÷x3-(3x3)3+(5x)2÷x7

  ①阅读后分析:从形式上看,是公式的扩展,包含了多种公式的应用。并包含了多种运算。

  ②阅读后讲解:学会举一反三用联系的观点看问题。运算顺序要遵循先算乘方,后算乘除,最后算加减。

  解:原式=2x6÷x3-27x9+25x2÷x7

  =2x9-27x9+25x9=0

  ③阅读后反思:A、形式上包含积的乘方,也用到同底数幂的乘法。

  B、“积”的形式,可以是几个多项式相乘。

  C、用到整体思想。

  【教师点拨】公式的拓展应用,上述例题易错点有系数忘记乘方、负数的乘方所得结果的符号。运算时注意运算顺序。

  3、对应练习

  (-2x3)3÷(x2)2+x13

  ①阅读后分析:本题既有用到积的乘方,又考察了同底数幂的乘法。按照运算法则运算即可,注意系数和符号。

  ②阅读后讲解:一般的运算顺序是先算乘除后算加减,有乘方的先算乘方。

  ③阅读后反思:本题是公式的灵活应用,要求同学首先知道运算顺序,其次选对公式。

  【教师点拨】运算要认真仔细、熟记运算法则。

  三、课堂拓展练习。

  1、阅读下列材料,完成后面练习

  an÷bn=(ab)n(n为正整数)

  an÷bn=──幂的意义

  =──乘法交换律、结合律

  =(ab)n──乘方的意义

  【教师点拨】积的乘方法则可以进行逆运算。即an÷bn=(ab)n(n为正整数)。

  2、对应练习:

  例1、(0.125)7×88

  阅读后分析:仿照阅读材料,可做适当变形逆用公式。

  阅读后解答:

  解:原式=(0.125)7×87×8

  =(0.125×8)7×8

  =1×8

  =8

  对应练习(0.25)8×4102m×4m×()m

  【教师点拨】活用公式、逆用公式是本章的一个重点。

  例2、已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值。

  阅读后分析:按照公式的逆用,求23m+2n的值,由已知条件不能求出m,n的值,因此可以想到将2m,2n整体代入,这就需要逆用同底数幂乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质。

  阅读后讲解:学生黑板演示,学生纠错。

  2、综合题

  探讨如何简便运算:(0.04)20xx×[(-5)20xx]2

  解法一:(0.04)20xx×[(-5)20xx]2解法二:(0.04)20xx×[(-5)20xx]2

  =(0.22)20xx×54008=(0.04)20xx×[(-5)2]20xx

  =(0.2)4008×54008=(0.04)20xx×(25)20xx

  =(0.2×5)4008=(0.04×25)20xx

  =14008=12004

  =1=1

  【教师点拨】逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以化简一些复杂的计算。

  【解题后反思】:这些练习用到了哪些知识点,体现了哪些数学思想和方法?

  四、学习后小结。

  重新浏览教材,说一说你有什么收获。

  学生总结,教师强调三点:

  1、积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积。即(ab)n=an÷bn(n为正整数)。

  2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。如(abc)n=an÷bn÷cn(n为正整数)。

  3、积的乘方法则也可以逆用。即an÷bn=(ab)n,an÷bn÷cn=(abc)n,(n为正整数)。

  【教师点拨】

  1、总结积的乘方法则,理解它的真正含义。

  2、幂的三条运算法则的'综合运用

  五、课后作业。

  详见配套练习

  积的乘方教学设计 篇2

  一、教学目标

  1.理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算.

  2.通过推导性质培养学生的抽象思维能力.

  3.通过运用性质,培养学生综合运用知识的能力.

  4.培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神.

  5.渗透数学公式的结构美、和谐美.

  二、学法引导

  1.教学方法:引导发现法、尝试指导法.

  2.学生学法:关键是准确理解幂的乘方公式的意义,只有准确地判别出其适用的条件,才可以较容易地应用公式解题.

  三、重点·难点及解决办法

  (一)重点

  准确掌握幂的乘方法则及其应用.

  (二)难点

  同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用.

  (三)解决办法

  在解题的过程中,运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别.

  四、课时安排

  一课时.

  五、教具学具准备

  投影仪、胶片.

  六、师生互动活动设计

  1.复习同底数幂乘法法则并进行 、 的计算,从而引入新课,在探究规律的过程中,得出幂的乘方公式,并加以充分的理解.

  2.教师举例进行示范,师生共练以熟悉幂的乘方性质.

  3.设计错例辨析和练习,通过不同的题型,从不同的角度加深对公式的理解.

  七、教学步骤

  (一)明确目标

  本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用

  (二)整体感知

  幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式.

  (三)教学过程

  1.复习引入

  (1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.

  (2)计算:① ②

  2.探索新知,讲授新课

  (1)引入新课:计算和 和提问学生式子 、 的意义,启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法.计算过程按课本,并注明每步计算的根据.

  观察题目和结论:

  推测幂的乘方的一般结论:

  (2)幂的乘方法则

  语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘.

  字母表示: .( , 都是正整数)

  推导过程按课本,让学生说出每一步变形的根据.

  (3)范例讲解

  例1 计算:

  ① ②

  ③ ④

  解:①

  ②

  ③

  ④

  例2 计算:

  ①

  ②

  解:①原式

  ②原式

  练习①P97 1,2

  ②错例辨析:下列各式的计算中,正确的是( )

  A. B.

  C. D.

  (四)总结、扩展

  同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较:

  幂运算种类

  指数运算种类

  同底幂乘法

  乘法

  加法

  幂的乘方

  乘方

  乘法

  八、布置作业

  P101 A组1~3; B组1.

  积的乘方教学设计 篇3

  课 题:积的乘方

  教学课时:1课时

  学习目标:1、经历探索积的乘方性质的过程,提高学生推理能力和有条理的表达能力。

  2、理解并掌握积的乘方运算性质,能灵活运用积的乘方运算性质进行整式的简单混合运算。

  教学重点:积的乘方的运算性质的推导和应用。

  教学难点:灵活运用积的乘方运算性质进行整式混合运算。

  教学准备:多媒体课件。

  教学方法:讲练法、自学指导法。

  教学过程设计:

  教学流程

  学生活动

  教师活动

  设计意图

  复习旧知

  完成复习题,(学生演排)

  展示复习题:(ppt)

  计算:(a2)4..a-(a3)2.a3

  通过此题,让学生复习幂的乘方、同底数幂的乘法及整式加减的运算法则,为学习新知打下基础。

  创设情景导入新课

  思考教师提出的问题,并回答。

  1、展示问题(ppt)

  已知一个正方体的棱长为2× 103cm ,你能计算出它的体积是多少吗?

  2、点学生列出算式

  3、提问:(2×103)3 ,是幂的乘方形式吗?(底数是2和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,它是积的乘方。)积的乘方如何运算呢?有前两节课的探究经验,请同学们自己探索,发现其中规律。

  4、展示学习目标。

  通过创设实际问题情景,得出积的乘方的计算问题,从而导入新课,并展示学习目标,使学生明确学习要求。

  学生自主探究学习

  1、自主学习,完成积的乘方运算性质的探究。

  2、独立完成尝试练习题。

  展示自学提纲:(ppt)

  1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?

  (1)(ab)2=( )·( )=( )·( )=a( )b( )

  (2)(ab)3=______=_______=a( )b( )

  (3)(ab)n= =

  =a( )b( ) (n为正整数)

  2、请归纳出积的乘方的运算性质:

  3、完成课本p98练习题

  巡视学生完成自主学习情况

  通过学生自主学习掌握积的乘方运算性质的推导和简单运用,提升学生的自学能力和表达能力。

  展示交流

  1、交流自学提纲中的第1题,并说明每步的依据。

  2、演排自学提纲中第3题,非演排学生思考查找评价演排学生的解题。

  3、举手交流发言。

  1、评价学生的自主学习效果。

  2、板书积的乘方运算性质。

  3、根据学生演排交流情况,适时点拨,归纳总结解题方法及注意事项。

  通过交流展示活动提升学生的表达能力,总结提炼性质及运用方法。

  巩固训练

  完成训练题

  1、出示训练题:

  计算:(-a)6-(-3a3)2-(2a)2.a4

  2、点学生演排

  3、请学生评价,适时点拨。

  通过巩固训练提升学生的知识运用能力。

  合作探究

  1、独立思考问题

  2、小组合作交流

  3、班级交流、讨论

  1、出示问题:

  计算:42013.(-0.25)2013

  2、巡视学生合作学习情况,参与讨论。

  3、组织学生交流讨论,适时点拨。

  4、总结归纳。

  通过合作探究学习拓展性质的运用,提高学生的合作意识和合作能力。

  拓展提升训练

  完成训练题

  1、出示训练题:

  计算:(1)22013.42013.(-0.125)2013

  (2)(2/3)2013.(-1.5)2014

  2、巡视学生完成情况

  3、组织交流、讨论,适时点拨总结。

  通过提升训练延伸知识的运用。

  小结

  回顾本节课所学知识,交流学习心得体会

  1、提问:通过本节课的学习,你学到了些什么?

  2、组织学生交流并适时总结。

  通过小结活动加深知识的理解。

  当堂检测

  独立完成检测题

  1、出示检测题(ppt)

  计算:(1)(-2m3n2)3

  (2)(-a2)2.(-2a3)2

  (3)(-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3

  (4) (0.125)7×88

  2、请学生演排,订正答案,统计学生完成情况

  通过当堂检测反馈课堂教学效果。

  作业布置

  完成作业

  布置作业题:课本p104习题第2题

  通过作业巩固知识

  板书设计:

  积的乘方

  积的乘方运算性质:(ab)n=anbn(n是正整数)

  积的乘方,等于把每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

  积的乘方性质的逆用:anbn=(ab)n

  同指数的幂相乘,底数相乘,指数不变。

  积的乘方教学设计 篇4

  【明确学习目的,激发学生学习兴趣。】

  一、知识回忆

  (1)an的意义?即an=;

  (2)aman=,可叙述为

  (3)可不能“光说不练”哟!试试看:

  计算:(-a)3(-a)5=;-a2a3=;

  b6=b2b();(-y)3(-y)4(-y)5=。

  【复习巩固已经学过的内容,引入将要学习的内容】

  二、自学探究

  让我们来完成下面各题:

  (1)(23)4=23×23×23×23=2(),即(23)4=;

  (2)(52)3=52×52×52=5(),即(52)3=。

  通过计算、比较指数之间的关系,你得出什么结论了吗?

  【通过具体数字的运算,学生易于掌握,】

  再验证一下:

  (1)(a3)4=a3a3a3a3=a(),即(a3)4=;

  (2)(a2)3=a2a2a2=a(),即(a2)3=。

  你上面得到的结论还成立吗?

  。

  【由数字到字母,循序渐进,降低了学生学习的难度,利于学生对学习内容的探究,利于提高学生探究的兴趣】

  我们在验证一下一般情况:

  (am)n=amam……am=am+m+m+……+m

  =a(),

  即(am)n=;

  由此,我们可以得出幂的乘方的运算法则:

  。

  即(am)n=。

  【最终得出结论,形成知识。】

  试试看,我们会用这个公式了吗?

  1、判断正误,错的改正:

  (1)(x3)2=x5();(2)x2x3=x6();

  (3)x3x2=(x3)2=x6();(4)(-x4)3=x12()。

  【基本练习,考察学生对概念的理解与掌握情况。】

  2、计算:

  (1)(105)3;(2)(x4)2;(3)(-x2)3.

  【增加了联系的难度,为学生形成能力奠定基础。】

  3、计算:

  (1)﹝(y3)4﹞2;(2)(-x3)2(x4)2;

  (3)-x3(-x3)2;(4)(-x3)2+x2x3x.

  【通过练习,考察学生对所学内容以及相关内容的掌握情况,利于形成一定的知识体系。】

  谈谈你的收获:

  。

  4、若2a=3,2b=5,求23a+2b+2的值。

  (先想一下:23a=,22b=。)

  5、比较433和522的大小。

  (提示一下:你能判断出52和43的大小吗?你能得出什么结论?)

  【灵活运用所学的知识解决有关问题,既利于学生对所学知识的巩固,又有利于学生对所学内容的升华。】

  三、反馈检测:

  A

  (1)(am)n=;(2)aman=;

  (2)x3x4x5=;(4)(-x2)3=;

  B

  计算:

  (1)2(a5)2(a2)2-(a2)4(a3)2;

  (2)[(-m5)4(-m2)7];

  C

  已知x2n=2,求4x4n–6x6n–8x8n的值。

  四、学后反思

  本节课你学习了什么内容?

  你有什么收获?

  你还有什么不明白的地方?

  你觉得什么最重要?

  积的乘方教学设计 篇5

  教学目标

  掌握积的乘方法则,并能够运用法则进行计算。

  会进行简单的幂的混合运算。

  在推导法则的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力;在运用法则的过程中培养学生思维的灵活性,以及应用“转化”的数学思想方法的能力。

  让学生通过参与探索过程,培养合作、探索问题的能力,以及质疑、独立思考的习惯。

  重点难点

  重点

  积的乘方法则的运用。

  难点

  积的乘方法则的推导以及幂的混合运算。

  教学过程

  一、复习导入

  1.幂的乘方法则是什么?

  2.如果一个正方体的棱长为,那么它的体积是多少?

  如何计算呢?下面我们就来探索积的乘方的运算法则。

  二、新课讲解

  探究新知

  1.思考:

  前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方,你能根据前面的学习方法计算吗?

  学生讨论,师生共同写出解答过程:

  2.发现:

  从上面的计算中你发现积的乘方的运算方法了吗?换几个数或字母试试,与你的同学交流。

  通过思考、交流,得出:(n是正整数)

  要求学生完成法则的语言叙述和推导过程。

  用语言叙述:积的乘方,等于把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

  推导过程:略

  3.思考:三个或三个以上因式的积的乘方,是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?

  学生独立思考、互相交流,然后向全班汇报成果。

  三、典例剖析

  例1计算:

  师生共同分析,教师板书,强调每个因式都要乘方,符号的确定,以及运算的步骤,培养学生细致、有条理的良好习惯。

  例2计算:

  先让学生独立思考作答,然后全班讨论交流,让学生体验分析解决问题的过程,积累解决问题的经验。此题是幂的混合运算,正确分析计算步骤,正确使用运算法则,注意符号运算是成功的关键。

  四、课堂练习

  基础练习

  1.计算:

  2.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?

  3.计算:

  教师要注意发现学生的错误,组织学生对错误进行分析,对于第2题可以引导学生分析导致错误的原因。第3题是混合运算,要分析运算步骤,处理好符号。

  提高训练:

  3.计算:

  五、小结

  师生共同回顾幂的运算法则,交流解答运算题的经验,教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充,学生也可以谈一谈个人的学习感受。

  六、布置作业

  1.P40第3题

  2.计算:

  积的乘方教学设计 篇6

  学习目标:

  1.能说出积的乘方的运算性质,并会用符号表示.

  2.能运用积的乘方法则进行计算,并能说出每一步运算的依据.

  3.经历探索积的乘方的运算性质过程,进一步体会幂的意义,从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法,发展数感和归纳能力.

  学习重点:理解并掌握积的乘方法则.

  学习难点:积的乘方法则的灵活运用.

  学习过程:

  【预习交流】

  1.预习课本P44到P46,有哪些疑惑?

  2.已知:24×8n=213,那么n的值是()A.2B.3C.5D.8

  3.长方体的长是a2cm,宽是(a2)2cm,高是a3cm,求这个长方体的体积.

  4.填上适当的代数式:(1)x3x4()=x8(2)(x-y)5(x-y)4=-[]3

  5.(1)(2)(3).

  【点评释疑】

  1.课本P44做一做.

  (ab)n==()()=anbn

  (ab)n=anbn(n是正整数)

  积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

  2.课本P45例3.

  3.课本P45议一议.

  4.课本P41例4、例5.

  5.应用探究

  (1)计算:①(-2xx2x3)2②a3a3a2+(a4)2+(-2a2)4③()15×(315)3

  (2)用简便方法计算

  ①②

  (3)若x=2m,y=3+4m(m是正整数),用x的代数式表示y.

  (4)若2m=6,4n=8,求22m+2n的值.

  6.巩固练习:课本P45到P46练习1、2、3、4.

  【达标检测】

  1.[(-2)×106]2(6×102)2=.

  2.若(a2bn)m=a4b6,则m=,n=.

  3.(-)8494=,0.5200422004=.

  4.(-x)2x(-2y)3+(2xy)2(-x)3y=.

  5.下列计算:(1)anan=2an(2)a6+a6=a12(3)cc5=c5(4)3b34b4=12b12(5)(3xy3)2=6x2y6

  中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3

  6.下列各式中错误的是()

  A.B.()=C.D.-

  7.等于()A.B.C.D.

  8.若则、的值分别为()A.9;5B.3;5C.5;3D.6;12

  B组

  9.若xn=5,yn=3则(xy)2n=.

  10.(-8)20030.1252002=.

  11.=()A.B.C.D.

  12.已知,则等于()

  A.B.C.D.

  13.若a=2555,b=3444,c=4333,d=5222,试比较a、b、c、d的大小.

  【总结评价】

  积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

  【课后作业】课本P46习题8.11(4)(5)(6)3(2)、5、6.

  积的乘方教学设计 篇7

  学习目标:

  1.能说出幂的乘方的运算性质,并会用符号表示.

  2.能运用幂的乘方法则进行计算,并能说出每一步运算的依据.

  3.经历探索幂的乘方的运算性质过程,进一步体会幂的意义,从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法,发展数感和归纳能力.

  学习重点:理解并掌握幂的乘方法则.

  学习难点:幂的乘方法则的灵活运用.

  学习过程:

  【预习交流】

  1.预习课本P43到P44,有哪些疑惑?

  2.104107=______,(-5)7 (-5)3=_______,b2m b4n-2m=_________,27a 3b=_______,(a-b)4 (b-a)5=_______.

  3.若4x=5,4y=3,则4x+y=________.

  4.(x4)3=_______, (am)2=________, m12=( )2=( )3=( )4,(a2)n (a3)2n=_______.

  【点评释疑】

  1.课本P43做一做.

  (am)n = amn(m,n都是正整数)

  幂的乘方,底数不变,指数相乘.

  法则说明:

  (1)公式中的底数a可以是具体的数,也可以是代数式.

  (2)注意幂的乘方中指数相乘,而同底数幂的乘法中是指数相加.

  2.课本P43到P44例1、例2.

  3.应用探究

  (1)计算:

  (2)已知a=266 ,b=355 ,c=444,比较a、b、c的大小.

  (3)已知23x+2=64,求x的值.

  (4)已知 ,求 的值.

  4.巩固练习:课本P44练习1、2、3、4、5.

  【达标检测】

  1.若ax=2,则a3x= .若y3n=3,则y9n= .

  2.若a-b=3,则[(a-b)2]3 [(b-a)3]2=________(用幂的形式表示),2381632= (结果用幂的形式表示)

  3.32 9m=3( );若4 8m 16m=29 ,则m= .

  4.已知:248n=213,那么n的值是( )A.2 B.3 C.5 D.8

  5.已知(axay)5=a20 (a0,且a1),那么x、y应满足( )A.x+y=15 B.x+y=4 C.xy=4 D.y=

  6.已知am=3,an=2,那么am+n+2的值为( )A.8 B.7 C.6a2 D.6+a2

  7.如果x满足方程33x-1=2781,求x的值.

  8.3108与2144的大小关系是 .

  9.如果2a=3,2b=6,2c=12,那么 a、b、c的关系是 .

  10. 若x=2m,y=3+4m(m是正整数),则用x的代数式表示y应是 .

  11.已知 ,求m的值.

  12. 已知x满足22x+3-22x+1=48,求x的值.

  【总结评价】

  幂的乘方,底数不变,指数相乘.

  【课后作业】

  课本P46习题8.2 1(1)(2)(3)、2、3(1)、4.

  积的乘方教学设计 篇8

  教学目标

  (一)教学知识点

  1.经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义。

  2.理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题。

  (二)能力训练要求

  1.在探究积的乘方的运算法则的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力。

  2.学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力。

  (三)情感与价值观要求

  在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美。

  教学重点

  积的乘方运算法则及其应用。

  教学难点

  幂的运算法则的灵活运用。

  教学方法

  自学─引导相结合的方法。

  同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系,研究方法类同,有前两节课做基础,本节课可放手让学生自学,教师引导学生总结,从而让学生真正理解幂的运算方法,能解决一些实际问题。

  教具准备

  投影片.

  教学过程

  Ⅰ.提出问题,创设情境

  [师]还是就上节课开课提出的问题:若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm,你能计算出它的体积是多少吗?

  [生]它的体积应是V=(1.1×103)3cm3。

  [师]这个结果是幂的乘方形式吗?

  [生]不是,底数是1.1和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,我认为应是积的乘方才有道理。

  [师]你分析得很有道理,积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?有前两节课的探究经验,老师想请同学们自己探索,发现其中的奥秒。

  Ⅱ.导入新课

  老师列出自学提纲,引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳。

  出示投影片

  1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?

  (1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()

  (2)(ab)3=______=_______=a()b()

  (3)(ab)n=______=______=a()b()(n是正整数)

  2.把你发现的规律用文字语言表述,再用符号语言表达。

  3.解决前面提到的正方体体积计算问题。

  4.积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢?请验证你的想法。

  5.完成课本P170例3。

  学生探究的经过:

  1.(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2,其中第①步是用乘方的意义;第②步是用乘法的交换律和结合律;第③步是用同底数幂的乘法法则。同样的方法可以算出(2)、(3)题。

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