初三数学教学设计

2021-03-19 教学设计

  作为一名教职工,时常需要用到教学设计,教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。写教学设计需要注意哪些格式呢?下面是小编精心整理的初三数学优秀教学设计,欢迎大家分享。

  初三数学教学设计1

  教学目标:

  知识目标1.经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程;.

  2.理解圆心角的概念,并掌握圆心角定理。

  3.理解“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”这一性质。

  能力目标体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法,进一步培养学生观察、猜想、证明及应用新知解决问题的能力。

  情感目标用生活的实例激发学生学习数学的浓厚兴趣,体验数学与生活的密切联系,坚定学好数学的信心,进一步培养学生尊重知识、尊重科学,热爱生活的积极心态。

  教学重点:圆心角定理

  教学难点:根据圆的旋转不变性推导出圆心角定理

  教学过程:

  一、设疑引新

  你可曾想过:水杯的盖子为什么做成圆形?利用了圆的什么性质?

  前面我们已经探究了圆的轴对称性,利用这一性质我们得到了垂径定理及逆定理,它帮助解决了圆的许多问题,那么圆还有哪些性质呢?

  二、探究新知

  1、圆绕圆心旋转180°后,仍与原来的圆重合——圆是中心对称图形,圆心是对称中心。

  2、圆绕圆心旋转任意一个角度后,仍与原来的圆重合——圆的旋转不变性。集体备课3.1《圆心角》解决课前疑问。

  3、顶点在圆心的角叫圆心角。如图,集体备课3.1《圆心角》就是一个圆心角。判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。

  4、探究圆心角定理:

  集体备课3.1《圆心角》(1)实验操作:设集体备课3.1《圆心角》,把∠COD连同集体备课3.1《圆心角》、弦CD绕圆心O旋转,使OA与OC重合,结果发现OB与OD重合,弦AB与弦CD重合,集体备课3.1《圆心角》和集体备课3.1《圆心角》重合。

  (2)让学生猜想结论,并证明。

  (3)同圆变等圆,结论成立。

  5、圆心角定理:

  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距相等(补充)。

  几何表述:∵∠AOB=∠COD∴集体备课3.1《圆心角》=集体备课3.1《圆心角》,AB=CD,OE=OF

  分析定理:。去掉“在同圆或等圆中”定理还成立吗?

  反例:两个同心圆,显然弦AB与弦CD不相等,集体备课3.1《圆心角》与集体备课3.1《圆心角》不相等。

  集体备课3.1《圆心角》提醒学生注意:定理的成立必须有大前提“在同圆或等圆中”。

  6、应用新知:

  例已知:如图,∠1=∠2.求证:集体备课3.1《圆心角》

  【变式】已知:如图,∠1=∠2.

  求证:AC=BD.,∠OBC=35°,

  求弧AB的度数和弧BC的度数。

  9、拓展提高:

  集体备课3.1《圆心角》三、课堂小结

  通过本节课的学习,你对圆有哪些新的认识?

  1.圆是中心对称图形,圆具有旋转不变性。

  2.、圆心角定理:

  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距相等

  3、弧的度数:

  1?的圆心角所对的弧叫做1?的弧。

  弧的度数等于它所对的圆心角的度数。

  四、作业布置

  作业本3.3.1节

  7、再探新知:你能将⊙O二等分吗?

  用直尺和圆规你能把⊙O四等分吗?

  你能将任意一个圆六等分吗?

  若按刚才这种方法把一个圆分成360份,则每一份的圆心角的度数是1?,因为相等的圆心角所对的弧相等,所以每一份的圆心角所对的弧也相等。

  我们把1?的'圆心角所对的弧叫做1?的弧。弧的度数等于它所对的圆心角的度数。

  集体备课3.1《圆心角》写法:若∠COD=80°,则CD的度数是80°

  注:不可写成集体备课3.1《圆心角》=∠COD=80°,但可写成集体备课3.1《圆心角》=m∠COD=80°

  8、巩固新知:如图:已知在⊙O中,∠AOB=45°

  初三数学教学设计2

  教学目标:

  1、进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力。

  2、了解勾股定理及其逆定理的证明方未能,能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。

  3、结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立。

  教学过程:

  引入:我们曾经利用数方格和割补图形的方未能得到了勾股定理。实际上,利用公理及其推导出的定理,我们能够证明勾股定理。

  定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

  如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,

  延长CB至点D,使BD=b,作∠EBD=∠A,并取BE=c,连接ED、AE,则△ABC≌△BED。

  ∴∠BDE=90°,ED=a(全等三角形的对应角相等,对应边相等)。

  ∴四边形ACDE是直角梯形。

  ∴S梯形ACDE=(a+b)(a-b)=(a+b)2

  ∴∠ABE=180°-∠ABC-∠EBD=180°-90°=90°

  AB=BE

  ∴S△ABC=c2

  ∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED,

  ∴(a+b)2=c2+ab+ab即a2+ab+b2=c2+ab+ab

  ∴a2+b2=c2

  反过来,在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的平方时,我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论,你能证明这个结论吗?

  已知:如图,在△ABC,AB2+AC2=BC2,求证:△ABC是直角三角形。

  证明:作出Rt△A’B’C’,使∠A=90°,A’B’=AB,A’C’=AC,则

  A’B’2+A’C’2=B’C’2(勾股定理)

  ∵AB2+AC2=BC2,A’B’=AB,A’C’=AC,

  ∴BC2=B’C’2

  ∴BC=B’C’

  ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)

  ∴∠A=∠A’=90°(全等三角形的对应角相等)

  因此,△ABC是直角三角形。

  定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。

  在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为另一个命题的互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

  一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理。这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

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