《方程》教学设计

2021-02-28 教学设计

　　作为一名默默奉献的教育工作者，很有必要精心设计一份教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下是小编收集整理的《方程》教学设计，希望能够帮助到大家。

《方程》教学设计1

　　教学目标

　　一、教学知识点

　　1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

　　2、理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.

　　3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标.

　　二、能力训练要求

　　1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神

　　2、通过观察二次函数与x 轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.

　　3、通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识.

　　三、情感与价值观要求

　　1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

　　2、具有初步的创新精神和实践能力.

　　教学重点

　　1.体会方程与函数之间的联系.

　　2.理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标.

　　教学难点

　　1、探索方程与函数之间的联系的过程.

　　2、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.

　　教学方法

　　讨论探索法

　　教学过程：

　　1、设问题情境，引入新课

　　我们已学过一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函数y =kx+b (k0)的关系，你还记得吗?

　　它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.

　　现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.

　　2、新课讲解

　　例题讲解

　　我们已经知道，竖直上抛物体的高度h (m )与运动时间t (s )的关系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是抛出时的高度，v 0(m/s )是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s 速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么

　　(1)h 与t 的关系式是什么?

　　(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?

　　小组交流，然后发表自己的看法.

　　学生交流：(1)h 与t 的关系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0

　　为40m/s，小球从地面抛起，所以h 0=0.把v 0,h 0带入上式即可

　　求出h 与t 的关系式h =-5t 2+40t

　　(2)小球落地时h为0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是

　　-5t 2+40t=0

　　t 2-8t=0

　　t(t- 8)=0

　　t=0或t=8

　　t=0时是小球没抛时的时间，t=8是小球落地时的时间.

　　也可以观察图像，从图像上可看到t =8时小球落地.

　　议一议

　　二次函数①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的图像如下图所示

　　(1)每个图像与x 轴有几个交点?

　　(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根吗?

　　(3)二次函数的图像y=ax2+bx+c 与x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系?

　　学生讨论后，解答如下：

　　(1)二次函数①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的图像与x 轴分别有两个交点、一个交点，没有交点.

　　(2)一元二次方程x 2+2x=0有两个根0，-2 ;x2-2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1 ;方程x2-2x +2=0没有实数根

　　(3)从图像和讨论知，二次函数y=x2+2x与x 轴有两个交点(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有两个根0，-2;

　　二次函数y=x2-2x+1的图像与x 轴有一个交点(1,0),方程 x2-2x+1=0 有两个相等的实数根1或一个根1

　　二次函数y=x2-2x +2 的图像与x 轴没有交点, 方程x2-2x +2=0没有实数根

　　由此可知，二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　小结：

　　二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有焦点.当二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y =0时自变量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　基础练习

　　1、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标.

　　(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4

　　2、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ;若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是

　　3、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 .

　　4、已知抛物线y=x2+px+q与x 轴的两个交点为(-2，0)，(3，0)，则p= ，q= .

　　5. 已知抛物线 y=-2(x+1)2+8 ①求抛物线与y轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交点间的距离.

　　6、抛物线y=a x2+bx+c(a0)的图象全部在轴下方的条件是( )

　　(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0

　　(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0

　　想一想

　　在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60 m?你是怎样知道的?

　　学生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0为40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得

　　-5t 2+40t=60

　　t 28t+12=0

　　t=2或t=6

　　因此当小球离开地面2秒和6秒时，高度是6 0 m.

　　课堂练习 72页

　　小结：本节课学习了如下内容：

　　1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1，0 )， B( x2，0 )

　　2、一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个二次之间互相转化的关系.体现了数形结合的思想3、二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?

《方程》教学设计2

　　一、教学目标

　　1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程;

　　2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性;

　　3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

　　过程与方法目标:

　　经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力;

　　情感与态度目标

　　1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力;

　　2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。

　　二、重点、难点

　　重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

　　难点

　　1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。

　　2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

　　三、教学方法与教学手段

　　1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。

　　2、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。

　　3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。

　　四、教学过程

　　创设情境导入新课

　　1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少?

　　2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22?

　　思考：这个问题中，有几个未知数?能列一元一次方程求解吗?如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗?

　　3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程?

　　师生互动探索新知

　　1、发现新知

　　引导学生观察所列的方程：这两个方程有哪些共同特征?这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的?你能给它们取个名字吗?

　　根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程? (二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。)

　　2、巩固新知

　　判断下列各式是不是二元一次方程(1) (2) (3) (4)

　　3、师生互动再探新知

　　(1)什么是方程的解?(使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。)

　　(2)你能给二元一次方程的解下一个定义吗?(使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。)

　　若未知数设为，记做，若未知数设为，记做

　　4、检验新知

　　(1)检验下列各组数是不是方程的解：(学生感悟二元一次方程解的不唯一性)

　　(2)你能写出方程x-y=1的一个解吗?(再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一性)

　　5、自我挑战三探新知

　　有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为x ，黄卡上的数字为y ，根据题意列方程。

　　请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。

　　学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。

　　五、总结

　　比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点

　　相同点：方程两边都是整式，含有未知数的项的次数都是一次。

　　如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。

《方程》教学设计3

　　教学内容：教科书第109页的例2、例3，完成第109页下面的“做一做”中的题目和练习二十七的第1～4题。

　　教学目的：使学生理解和初步学会ax±b = c这一类简易方程的解法，认识解方程的意义和特点。

　　教学重点：会ax±b = c这一类简易方程的解法，认识解方程的意义和特点。

　　教学难点：看图列方程，解答多步方程。

　　教具准备：电教平台。

　　教学过程：

　　一、导入

　　1、出示三个小动物，让学生围绕三个小动物提提出问题进行学习。

　　二、新课

　　1．教学例2。

　　出示小老鼠的问题：

　　出示例2。先让学生自己读题，理解题意。

　　教师：这道题的第一个要求是“看图列方程”。我们来共同研究一下，怎样根据图意列出方程。我们学过方程的含义，谁能说说什么是方程呢？

　　学生：含有未知数的等式叫做方程。

　　教师：那么，要列方程就是要列出什么样的式子呢？

　　学生：列出含有未知数的等式。

　　教师：观察这副图，从图里看出每盒彩色笔有多少支？(x支。)3盒彩色笔有多少支？(3x支。)另外还有多少支？(4支。)一共有多少支彩色笔？(40支。)那么，怎样把这副图里的数量关系用方程(也就是含有未知数x的等式)表示出来呢？

　　学生：3x＋4 = 40。

　　教师：很好！谁能再说说这个方程表示的数量关系？

　　学生：每盒彩色笔有x支，3盒彩色笔加上另外的4支，一共是40支。

　　教师：对！我们现在来讨论一下如何解这个方程。如果方程是x＋4 = 40，可以怎么想？根据什么解？

　　学生：可以把原方程看作是“加数＋加数 = 和”的运算，因此，根据“加数 = 和－另一个加数”来解。

　　这样也可以根据“加数 = 和－另一个加数”来解。得出3x = 40－4，再得出3x = 36。

　　教师在黑板上板书出解此方程的前两步，下面的解法让学生自己做在练习本上。做完以后，集体订正。得出方程的解以后，要求学生在算草纸上进行检验。请一位学生口述检验过程，集体订正。

　　教师小结例2的解法：解答例2，先要根据图里的数量关系列出方程，即列出含有未知数x的等式；然后解这个方程。解方程时，关键是要先把3x看作是一个数，根据“加数 = 和－另一个加数”求出3x等于多少，再求x等于多少就得出方程的解是多少。

　　2．教学例3。

　　小猫提出的问题：

　　教师出示：解方程18－2x = 5。然后让学生自己在练习本上解。做完以后，教师指名让学生回答问题。

　　教师：这个方程你是怎么解的？先怎样做，再怎样做，根据是什么？(先把2x看作一个数，再根据“减数 = 被减数－差”得出2x = 18－5，2x = 13，x = 6.5。)

　　教师根据学生的发言，把解方程的过程出示。接着，教师出示例3：解方程6×3－2x = 5。

　　教师：例3的方程与我们刚才解的方程，有什么相同点，有什么不同点？

　　学生：相同点是：等号右边都是5，等号左边都要减去2x；不同点是：18－2x = 5的等号左边只有一步运算，而6×3－2x = 5的等号左边有两步运算。

　　教师：6×3－2x = 5，等号左边的两步运算，第一步是算6×3，就等于18。这样方程6×3－2x = 5就变成了18－2x = 5。所以，解方程6×3－2x = 5，要按照运算顺序，先算出6×3的值。那么，下一步该怎样做呢？刚才我们已经做过，自己把方程6×3－2x = 5解出来。

　　让学生在练习本上解例3，同时请一位同学在黑板上解题。做完以后，集体订正。

　　教师小结例3的解法：解答例3，要先按照四则运算的顺序，把方程中包含的计算算出，再把2x看作一个数，根据四则运算各部分间的关系来求解。

　　3．课堂练习。

　　做教科书第109页下面“做一做”中的题目。

　　先让学生独立做在课堂练习本上，教师行间巡视，检查学生解方程的过程是否正确，发现错误及时纠正。做完以后，指名让学生说一说解方程的根据和过程。

　　三、巩固练习（小兔子提出的问题）。

　　1．做练习二十七的第1题第一行的两小题。

　　先让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，仍然要注意检查学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否正确，发现错误及时纠正。做完以后，每一题让学生说一说解的过程和解题的根据。

　　2．做练习二十七的第2题。

　　教师用小黑板或投影片出示题目，让两位学生到黑板前来解题，其他学生在练习本上解题。做完以后，指名让学生比较这两个方程的异同点，解法的异同点。

　　3．做练习二十七的第4题。

　　让一位学生读题后，教师提问：这道题应该怎样做？能不能先解方程，分别求出两个方程的解，再判断上面的五个数中哪两个数是这两个方程的解？(可以。)

　　让学生独立做在练习本上，做完以后，集体订正。

　　四、小结。

　　出示课题：解简易方程。

《方程》教学设计4

　　教学目标

　　知识目标

　　在理解化学方程式的基础上，使学生掌握有关反应物、生成物质量的计算;

　　通过有关化学反应的计算，使学生从定量角度理解化学反应，并掌握解题格式。

　　能力目标

　　通过化学方程式的计算，培养学生的审题能力、分析问题和解决问题的能力。

　　情感目标

　　通过有关化学方程式的计算，培养学生学以致用、联系实际的学风，同时培养学生认识到定性和定量研究物质及其变化规律是相辅相成、质和量是辨证统一的观点。

　　教学建议

　　教材分析

　　根据化学方程式进行计算，对初学者来说应严格按照课本中的五个步骤方法和书写格式来进行计算。即①设未知量;②根据题意写出配平的化学方程式;③写出有关物质的式量，已知量和未知量;④列比例，求解;⑤答题。这样做可以养成良好的学习习惯。

　　解这种题要求对化学计算题里有关化学知识有一个清晰的理解，那就是依题意能正确书写化学方程式，如果化学方程式中某个物质的化学式写错了，或者没有配平，尽管数学计算得很准确，也不会得到正确的结果。可见正确书写并配平化学方程式是顺利解答化学方程式计算题的关键要素。

　　化学计算题是以化学知识为基础，数学为工具多学科知识的综合运用。它不仅要有化学学科的思维方法，还应有扎实的数学功底。

　　解有关化学方程式的计算题，首先要认真审题，明确要求什么，设未知量才不至于盲目。第二是将题目中给出的化学变化用化学方程式表示出来。依题意找出已知量。然后按解题步骤进行。同时要k服心理上的不良因素，不要惧怕化学计算，要相信自己。基础不好的同学要先做些简单的有关化学方程式的计算题，逐渐体会将数学的计算方法与化学知识有机结合的过程。然后再做较难的题目。基础好的同学应具有解一定难度题目的能力。在初中阶段有关化学方程式计算题，较易的题目是运用数学的列比例式，解一元一次方程的知识，即设一个未知量，一个等式关系。中等偏难的题，往往要用到解二元一次方程，解三元一次方程的知识。计算过程难度并未增加多少，只是步骤多，稍微麻烦些。难度主要体现在如何设好多个未知数以及找出这些未知数之间"量"的关系式。总之，要根据自己的化学知识和数学知识水平，加强化学计算的训练，以求达到熟练掌握解化学计算题的思路和方法。

　　教法建议

　　本节只要求学生学习有关纯物质的计算，且不涉及到单位的换算。计算是建立在学生理解化学方程式含义的基础上的，包括用一定量的反应物最多可得到多少生成物;以及含义的基础上的，要制取一定量生成物最少需要多少反应物。所以在教学中要将化学方程式的含义与计算结合起来。

　　化学计算包括化学和数学两个因素，其中化学知识是化学计算的基础，数学是化学计算的工具。要求学生对涉及的有关化学方程式一定要掌握，如：化学方程式的正确书写及配平问题，在教学中教师要给学生作解题格式的示范，通过化学方程式的计算，加深理解化学方程式的含义，培养学生按照化学特点进行思维的良好习惯,进一步培养学生的审题能力、分析能力和计算能力，同时使学生认识到定量和定性研究物质及变化规律是相辅相成的，质和量是统一的辨证观点。本节课可采用讲练结合、以练为主的方法，调动学生的积极性，通过由易到难的题组和一题多解的训练，开阔思路，提高解题技巧，培养思维能力，加深对化学知识的认识和理解。

　　教学设计方案

　　重、难点：由一种反应物(或生成物)的质量求生成物(或反应物)的质量

　　教学过程：

　　引入：化学方程式可以表示为化学反应前后物质的变化和质量关系。那么，化工,农业生产和实际生活中，如何通过质量关系来计算产品和原料的质量,充分利用，节约能源呢?本节课将要学习根据化学方程式的计算，就是从量的方面来研究物质变化的一种方法。

　　投影：例一写出硫在氧气中完全燃烧的化学方程式______________________。写出各物质之间的质量比________________________，叙述出各物质之间质量比的意义______________________。32g硫足量氧气中完全燃烧可生成__________k二氧化硫。1.6k硫在足量的氧气中完全燃烧可生成__________________k二氧化硫，同时消耗氧气的质量是__________k。

　　讨论完成：

　　S+O2点燃SO2

　　323264

　　每32份硫与32份氧气完全反应,必生成64份二氧化硫。

　　32k64k

　　1.6k3.2k

　　学生练习1：写出磷完全燃烧的化学方程式__________________________。计算出各物质之间的质量关系_____________。现有31k白磷完全燃烧,需要氧气__________k，生成五氧化二磷_________k。

　　小结：根据化学方程式，可以求出各物质间的质量比;根据各物质之间的质量比，又可由已知物质的质量，计算求出未知物质的质量,此过程就为化学方程式的计算。

　　板书：第三节根据化学方程式的计算

　　投影：例2加热分解11.6k氯酸钾,可以得到多少k氧气?

　　板书：解：(1)根据题意设未知量;设可得到氧气质量为x

　　(2)写出化学方程式;2KClO3Δ2KCl+3O2↑

　　(3)列出有关物质的式量和已知量;未知量24596

　　11.6kx

　　(4)列比例式,求未知量245/11.6k=96/x

　　x=96×11.6k/245=4.6k

　　(5)答：答:可以得到4.6k氧气.

　　学生练习，一名同学到黑板上板演

　　投影：

　　学生练习2：实验室要得到3.2k氧气需高锰酸钾多少k?同时生成二氧化锰多少k?

　　练习3用氢气还原氧化铜，要得到铜1.6k，需氧化铜多少k?

　　分析讨论、归纳总结：

　　讨论：1.化学方程式不配平,对计算结果是否会产生影响?

　　2.化学方程式计算中,不纯的已知量能带进化学方程式中计算吗?

　　投影：例三12.25k氯酸钾和3k二氧化锰混合加热完全反应后生成多少k氧气?反应后剩余固体是多少k?

　　学生练习：同桌互相出题,交换解答，讨论，教师检查。

　　出题类型(1)已知反应物的质量求生成物的质量

　　(2)已知生成物的质量求反应物的质量

　　小结：根据化学方程式计算要求

　　化学方程式要配平

　　需将纯量代方程

　　关系式对关系量

　　计算单位不能忘

　　关系量间成比例

　　解设比答要牢记

　　板书设计：

　　第三节根据化学方程式的计算

　　例2.加热分解11.6k氯酸钾,可以得到多少k氧气?

　　解:(1)根据题意设未知量;设可得到氧气质量为x

　　(2)写出化学方程式;2KClO3Δ2KCl+3O2↑

　　(3)列出有关物质的式量和已知量;未知量24596

　　11.6kx

　　(4)列比例式，求未知量245/11.6k=96/x

　　x=96×11.6k/245=4.6k

　　(5)答：可以得到4.6k氧气.

　　小结：根据化学方程式计算要求

　　化学方程式要配平

　　需将纯量代方程

　　关系式对关系量

　　计算单位不能忘

　　关系量间成比例

　　解设比答要牢记

《方程》教学设计5

　　教学内容：P64-65的练习十二第4-8题。

　　教学目的：

　　1、使学生进一步掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题。

　　2、使学生在解决问题方法的的过程中，进一步培养学生的数学思维能力。

　　教学重点：能正确地列方程解答简单的实际问题。

　　教学难点：能正确找出等量关系。

　　教学准备：教学光盘

　　课前研究：复习“列方程解答简单的实际问题”，注意在解分数方程题过程中应该注意些什么？

　　教学过程：

　　一、复习：

　　1、交流课前研究

　　2、补充：

　　分析数量关系：

　　（1）一桶油，用去了。

　　（2）十月份比九月份节约用水。

　　（3）男生人数的正好是女生的人数。

　　学生在小组里说说数量之间的关系。

　　集体交流，教师板书数量关系式。

　　看着第（3）个数量关系式讨论：如果知道男生的人数，怎么求女生的人数？如果知道女生的人数，怎么求男生的人数？

　　二、综合练习：

　　1、练习十二第4题

　　学生独立完成后集体订正，订正时重点交流错例的原因。

　　2、练习十二第5题

　　读题后理解题意，并找出等量关系：原来水稻每公顷产量×=新杂交水稻每公顷产量

　　学生独立列式计算后再集体订正。

　　3、练习十二第6题

　　理解“10小时行了全程的”是指10小时行驶的路程相当于全程的。也可以理解为已经行驶的时间相当于行驶全程所需时间的。

　　学生独立完成后全班交流。

　　4、练习十二第7题

　　弄清“”是把这袋面粉重25千克看作单位“1”的。

　　第（1）题要求“吃了多少千克”，就是求25千克的是多少；

　　第（2）题中的数量关系是“这袋面粉的千克数×=15”

　　比较上下两题有什么区别？

　　5、练习十二第8题

　　学生独立完成后集体交流。

　　比较两个问题的联系和区别。

　　明确：第1小题是求“一个数的几分之几是多少”，可以用乘法计算；第2小题是“已知一个数的几分之几是多少求这个数”可以列方程解答。

　　三、课堂总结：

　　通过今天的练习，你还有哪些地方掌握的不够的吗？有什么经验要向大家介绍吗？

　　四、作业：

　　课内：补充习题P46第3题；P47第3、4题。

　　课外：天天练P40

　　弹性作业：

　　1、直接写出得数。

　　2÷ = 3 3 × = ÷ = 3 ÷ =

　　2、解方程。

　　ⅹ = 18 ⅹ= ⅹ = ⅹ= ⅹ÷ = ⅹ=

　　3、（1）一只书包65元，一枝钢笔的价钱是书包的。一枝钢笔多少元钱？

　　65× =26（元）答：一枝钢笔26元钱。

　　（2）一枝钢笔26元，是一只书包价钱的。一只书包多少元钱？

　　ⅹ=26 ⅹ=65 答：一只书包65元钱。

《方程》教学设计6

　　一、教学目标：

　　1。经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

　　2。理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

　　3。能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　二、教学重点、难点：

　　教学重点：

　　1。体会方程与函数之间的联系。

　　2。能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　教学难点：

　　1。探索方程与函数之间关系的过程。

　　2。理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

　　三、教学方法：启发引导合作交流

　　四：教具、学具：课件

　　五、教学媒体：计算机、实物投影。

　　六、教学过程：

　　[活动1] 检查预习引出课题

　　预习作业：

　　1。解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0。

　　2。回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x—4=0的解。

　　师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。

　　教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。

　　设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用，1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。

　　[活动2] 创设情境探究新知

　　问题

　　1。课本P16 问题。

　　2。结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m？

　　（结合预习题1，完成课本P16 观察中的题目。）

　　师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间，教师可适当引导，对学生的解题思路和格式进行梳理和规范;问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透;问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。

　　二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？

　　二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点

　　一元二次方程ax2+bx+c=0的根

　　一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2—4ac

　　两个交点

　　两个相异的实数根

　　b2—4ac 0

　　一个交点

　　两个相等的实数根

　　b2—4ac = 0

　　没有交点

　　没有实数根

　　b2—4ac 0

　　教师重点关注：

　　1。学生能否把实际问题准确地转化为数学问题;

　　2。学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用;

　　3。学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。

　　设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。

　　[活动3] 例题学习巩固提高

　　问题：例利用函数图象求方程x2—2x—2=0的实数根（精确到0。1）。

　　师生行为：教师提出问题，引导学生根据预习题2独立完成，师生互相订正。

　　教师关注：（1）学生在解题过程中格式是否规范;（2）学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。

　　设计意图：通过预习题2的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。

　　[活动4] 练习反馈巩固新知

　　问题：（1） P97。习题 1、2（1）。

　　师生行为：教师提出问题，学生独立思考后写出答案，师生共同评价;问题（2）学生独立思考后同桌交流，实物投影出学生解题过程，教师强调正确解题思路。

　　教师关注：学生能否准确应用本节课的知识解决问题;学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，积累解题经验。

　　设计意图：这两个题目就是对本节课知识的巩固应用，让新知识内化升华，培养数学思维的严谨性。

　　[活动5] 自主小结，深化提高：

　　1。通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？

　　2。这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你获得知识的方法和经验。

　　师生活动：学生思考后回答，教师对学生的错误予以纠正，不足的予以补充，精彩的适当表扬。

　　设计意图：

　　1。题促使学生反思在知识和技能方面的收获;

　　2。题让学生反思自己的学习活动、认知过程，总结解决问题的策略，积累学习知识的方法，力求不同的学生有不同的发展。

　　[活动6] 分层作业，发展个性：

　　1。（必做题）阅读教材并完成P97 习题21。2： 3、4。

　　2。（备选题）P97 习题21。2：5、6

　　设计意图：分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。

　　七、教学反思：

　　1。注重知识的发生过程与思想方法的应用

　　《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指导思想，本节课给学生布置的预习作业，从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让学生跳一跳就可以摘到桃子。

　　探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形，从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。

　　2。关注学生学习的过程

　　在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台;学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行，创造海阔凭鱼跃，天高任鸟飞的课堂境界。

　　3。强化行为反思

　　反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学日记等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学习方法。说到数学日记，数学日记就是学生以日记的形式，记述学生在数学学习和应用过程中的感受与体会。通过日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与困惑。数学日记该如何写，写什么呢？开始摸索写数学日记的时候，我根据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简单模式：日记参考格式：课题;所涉及的重要数学概念或规律;理解得最好的地方;不明白的或还需要进一步理解的地方;所涉及的数学思想方法;所学内容能否应用在日常生活中，举例说明。通过这两年的摸索，我把数学日记大致分为：课堂日记、复习日记、错题日记。

　　4。优化作业设计

　　作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础知识，基本要求;选做题属于拓广探索题目，培养学生的创新能力和实践能力。

《方程》教学设计7

　　一、教学内容分析：本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。

　　二、学情分析：在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。

　　三、教学目标：1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。

　　2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

　　3、知道分式方程产生增根的原因，并学会如何验根。

　　四、教学重点：分式方程的解法。

　　教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。

　　五、教学流程

　　1、忆一忆

　　(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

　　(2)什么叫分式?

　　(3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。

　　设计意图：让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。

　　2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

　　2、猜一猜

　　板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

　　设计意图：采用这种形式引入今天的话题，让学生觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单，从而树立学好数学的信心。

　　3、辨一辨

　　判断下列方程是不是分式方程，并说出为什么?

　　1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2

　　2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1

　　指出：分式方程与整式方程的区别(分母中含不含未知数)

　　设计意图：学生说出来了分式方程的概念还远远不够，通过这道题使学生更进一步的巩固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1这个方程可能学生会有争议，让学生说出自己的意见后，老师可总结，在判断方是否为分式方程时，不能化简，以形式为准。

　　4、想一想

　　提出该如何解方程呢?让学生讨论后得出：

　　通过去分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，回忆最简公分母的定义。

　　设计意图：让学生自己去想该如何解，然后老师加以指导，这样会使学生感觉到自己真正是课堂的主人，从而全身心地投入学习。

　　5、试一试

　　(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25

　　方程两边同乘以 x(x+5)得：方程两边同乘以(x+5)(x-5)得：

　　80x=60(x+5) x+5=10

　　80x=60x+300 x=5

　　20x=300

　　x=15

　　提醒学生检验，对比两个方程发现问题。

　　设计意图：通过提醒学生检验，让学生自己发现问题。从而自然引出话题。

　　6、议一议

　　分式方程为什么会产生增根?(两边都乘以了一个零因式，但这个根是整式方程的解)所以分式方程的检验代入最简公分母即可，提出，分式方程能不检验吗?通过讨论使学生得出分式方程必须检验，因为分式方程的检验是为了看是不是增根，而不是检验对错，所以必须检验。

　　7、说一说

　　老师帮忙总结出解分式方程的一般步骤：

　　1、程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程。

　　2、解这个整式方程。

　　3、把整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母为零的值是原方程的增根，必须舍去。

　　可简单记作：一化二解三检验。

　　设计意图：让学生对所学知识上升到一个理论高度。

　　8、做一做

　　解方程： (1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

　　体验解分式方程的完整过程。

《方程》教学设计8

　　教学内容：教科书69页例2

　　教学目标：

　　1、是学生感受数学与现实生活的联系。

　　2、初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

　　3、培养学生用多种方法解决问题的能力。

　　教学过程：

　　一、复习

　　1、复习数量关系：

　　单价 × 数量 = 总价

　　速度 × 时间 = 路程

　　工作效率 × 工作时间 = 工作总量

　　2、已知苹果的单价和数量，怎样求总价

　　已知梨子的单价和数量，怎样求总价

　　已知苹果的总价和梨子的总价，怎样求两种苹果总价。

　　二、新授课

　　教学教科书69页的例2 。

　　1、请同学们观察69页上面的一幅图

　　学生：通过图我们观察到

　　阿姨到水果店去买了苹果和梨各2千克，共10.4元，每千克梨2.8元，每千克苹果多少元？

　　说一说这一道题的已知条件和问题分别是什么？

　　2、分析本题的数量关系。

　　苹果的总价 + 梨的总价 = 总价

　　种水果的单价总和 × 2 = 总价

　　3、列方程并解方程。

　　⑴苹果的总价 + 梨的总价 = 总价

　　解：设苹果每千克x 元，

　　2x + 2.8 × 2 = 10.4

　　2x+5.6= 10.4

　　2x+5.6－5.6= 10.4－5.6

　　2x=4.8

　　2x÷2=4.8÷2

　　x=2.4

　　答：苹果每千克2.4元。

　　⑵两种水果的单价总和 × 2 = 总价

　　解：设苹果每千克x 元，

　　（x + 2.8）× 2 = 10.4

　　x + 2.8 = 10.4 ÷ 2

　　x + 2.8 = 5.2

　　x = 5.2 – 2.8

　　x = 2.4

　　验算：把x = 2.4代入原方程

　　左边 = (2.4 + 2.8) × 2 = 10.4 右边 = 10.4

　　因为左边 = 右边

　　所以 x = 2.4 三原方程的解。

　　答：苹果每千克2.4元。

　　三、巩固练习： 71页2题

　　通过观察图例，使学生明白解题的思路和知道怎样着手解这个题。

　　学生：

　　解一：儿童票价 + 成人票价 = 总价解二：（成人单价 + 儿童单价）× 2 = 总价

　　解设儿童票价每张x元

　　2x + 4 × 2 = 11 (x + 4) × 2 = 11

　　2x + 8 = 11 x + 4 = 11÷ 2

　　2x = 11–8 x + 4 = 5.5

　　2x = 3 x = 5.5 - 4

　　x = 1.5 x = 1.5

　　答：略

　　小结：今天我们学习了用方程解决生活中的实际问题。

　　1、列方程前首先要做什么？

　　2、应用数量间的等量关系列出方程

　　3、正确地求解

　　4、验算并写出答语。

　　四、作业练习十三 72 ——73页（1—4题）

《方程》教学设计9

　　教学内容

　　苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级（下册）第1、2页，练习一第1～3题。

　　教学目标

　　1.使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步认识等式与方程的关系。

　　2.使学生在观察、描述、分类、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展抽象思维。

　　3.使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

　　教学过程

　　一、认识相等关系，初步理解等式

　　1.出示例1天平图（两边没有砝码）。

　　提问：认识天平吗？天平是用来做什么的？

　　2.在天平的两边加上砝码。

　　提问：你看懂了什么？

　　学生可能想到：一边托盘内放了两个重50克砝码，一边放了一个重100克的砝码，两边一样重。

　　追问：不看两边托盘内放的东西，你知道两边一样重吗？能用语言描述两边物体的质量关系吗？

　　学生回答后，提问：怎样用数学式子表示两边物体的质量关系？（板书：50+50＝100）

　　追问：为什么用等号连接？

　　指出：像这样用等号连接的式子，就是等式，表示相等的关系。

　　二、认识方程

　　1.出示例2天平图中的指针部分局部图（第一幅图）。

　　提问：看到这时的指针位置，你有什么想法？如果用式子来表示，还会选用等号写等式吗？为什么？

　　2.出示完整的天平图。

　　提问：你能用语言描述两边物体的质量关系吗？怎样用式子表示？（板书：x+50＞100）

　　追问：x表示什么？

　　3.依次出示例2第二、三幅天平图。

　　要求：先用语言描述天平两边物体的质量关系，然后用式子表示。

　　学生口述，教师板书：x+50＝150，x+50＜200。

　　4.出示：2x＝200。

　　提问：根据这个式子，想一想天平两边的物体是怎样的？你能描述出来吗？

　　在学生描述的基础上，出示教材第1页例2的第四幅天平图。

　　5.将式子分类，认识方程。

　　引导：我们来看刚才根据天平图所写的几个式子。在黑板上集中呈现5个式子的卡片：

　　50+50＝100x+50＞100x+50＝150

　　x+50＜20xxx＝200

　　谈话：你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗？请大家独立思考，再在小组里先说一说。

　　学生的分类可能出现下面两种情况：

　　①将式子按照不同的连接方式（大于号、小于号或等号）分成三类。

　　引导：按照你的理解，你能找出哪些是等式吗？

　　学生口答，教师请学生根据他们的发言在黑板上移动式子卡片，将式子分类。

　　指出：根据大家的意见，我们可以把这些式子分成三类，也可以把这些式子分成两类，一类是用等号连接的式子，都是等式；还有一类是用大于号、小于号连接的，都不是等式。

　　教师对黑板上的卡片位置作如下调整：

　　50+50＝100x+50＞100

　　x+50＝150x+50＜200

　　2x＝200

　　②将式子按照是否含有字母x分成两类。

　　指出：这里用字母x表示未知数。

　　让学生在黑板上把另一套式子卡片分类排列，并指导学生按下面的方式排列：

　　50+50＝100是否含有未知数

　　x+50＝150

　　x+50＞100

　　x+50＜200

　　2x＝200

　　在学生交流了两种分类方法之后，教师引导学生对照黑板上所分类的式子卡片思考：你能把两种分类方法综合起来对这些式子进行分类吗？

　　学生对黑板上的式子进行调整。教师在学生分类的基础上，标注类别序号。

　　谈话：同学们通过思考、交流，把这些式子分成了四类。请观察这几类式子，说一说每组式子有什么特征？

　　学生描述后，教师指出：正如你们所描述的，像第③类式子这样，含有未知数的等式是方程。

　　6.完成“练一练”第1题。

　　依次出示前三道式子：6+x＝16；36-7＝29；60+23＞70，学生逐一做出是否是方程的判断，并说明理由。（在学生对“60+23＞70”做出判断后，教师将这道式子板书在算式卡片的第②类中）

　　出示第1题的其他式子，学生判断哪些是方程。接着，让学生判断哪些是等式。结合学生的判断，教师指出：方程中的未知数，既可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示。

　　反思：根据刚才的练习，你发现等式与方程有什么关系？学生在小组里交流。

　　在学生交流的基础上，用课件结合“练一练”第1题进行动态演示：先是将所有的等式画上集合圈，再闪烁显示其中的方程式，将方程式画上集合圈，集合圈中的等式渐渐淡化直至消失，出现文字“等式”与“方程”，如右图：

　　教师引导学生再结合黑板上对式子进行的分类，理解：方程是一类特殊的等式；等式中，一部分是方程。

　　7.完成“练一练”第2题。

　　学生写一些方程，再在小组里交流。

　　三、进一步理解方程的含义，体会方程思想

　　1.教学“试一试”。

　　出示“试一试”（图略）。

　　学生先用语言表述图中告诉了我们什么，数量之间有怎样的相等关系，再列方程。

　　2.完成“练一练”第3题。

　　学生先用语言描述图中的等量关系，再列方程。

　　四、课堂总结（略）

　　五、课堂作业

　　练习一第1～3题。

《方程》教学设计10

　　教学目的：

　　1、使学生学会用方程解答“已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数”的应用题。

　　2、使学生能根据应用题的具体情况灵活选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。

　　3、通过解决问题激发学生热爱新校的情感。

　　教学重点：

　　分析题中数量间的相等关系，并列方程，提高用方程解应用题的能力。

　　教学难点：

　　根据不同的数量间的相等关系，列出多种不同的方程，体会列方程解应用题的优越性。

　　教学准备：课前调查老校与新校各方面的变化的数据；多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、课前谈话激发兴趣

　　师：同学们，这个学期我们搬进了新的学校，你的心情怎样？

　　通过调查你发现新校与老校相比有什么不同？（学生自由说）

　　(评析：学生刚刚搬进漂亮的新校，充满了好奇，让他们课前调查, 他们当然是乐开花，调查中，学生进一步地认识、了解了自己的新学校，而且用他们调查的数据作为下面的学习的材料，使学生感受到我们生活的每一个角落都有数学,我们学的是有用的数学。)

　　二、展示信息提出问题

　　师：的确，就象同学们所说的，新校与老校相比发生了非常大的变化。

　　根据学生的交流选择信息出示下表：

　　信息1

　　信息2

　　问题

　　老校有电脑40台

　　新校的电脑比老校的6倍多35台

　　新校有1550人在校就餐

　　比老校的3倍多200人

　　新校有图书49500册

　　比老校的4倍多1500册

　　新校的人均绿化面积是13.5平方米

　　比老校的4倍少2.5平方米

　　师：你能根据上面的信息，提出数学问题吗？

　　根据学生的回答逐步出示问题。

　　（1）新校有多少台电脑？

　　（2）老校有多少人在校就餐？

　　（3）老校的人均绿化面积多少平方米？

　　（4）老校有多少万册？

　　师：刚才同学们给每一组信息提出了一个问题，组成了四道应用题。

　　第一个应用题应该怎样解答？（学生口答）

　　（评析：突破传统的应用题的呈现方式，通过选择学生调查的信息，请学生提出问题的方式使复习题、例题和练习题整体呈现，促使学习内容在动态中生成，激活了学生的认知需求与思维热情，使其积极主动地参与到下面的学习活动中。）

　　三、体验交流探索新知

　　1、师：下面我们看第二个题目，谁来把这个题目读一读。这道题目老师想请同学们在试着做做看。（只需列出式子）

　　汇报交流。

　　估计学生有以下几种方法（根据学生的回答板书）：

　　3X=1550－200 3X＋200=1550 （1550－200）÷3

　　1550－3 x =200 （1550＋200）÷3

　　（1）先让学生说说左面三种方法分别是怎样想的？

　　师：其实这三种方法之间也有一定的联系。有什么联系？（同桌讨论）

　　（2）再让学生讨论右面两种方法，根据这两个算式的计算结果，学生很容易发现其中一种肯定是错误的。

　　让学生充分地发表自己的意见，并随机出示线段图帮助学生进一步地理解。

　　师：请同学们任意选择一种方法把它计算出来。指名板书。

　　2、师：解答好了，接下去还要做什么？（学生检验并交流）

　　3、比较

　　（1）比较第2题的算术解和方程解。

　　师：这道题用算术方法和方程都可以解。谁来说说你喜欢用哪一种方法？为什么？

　　（2）比较第2题和第1题。

　　师：第1题为什么用算术方法解？(学生充分交流)

　　师小结：通常我们用方程来解象第2题这样的应用题。

　　揭示课题：列方程解应用题。

　　4、练习

　　（1）学生列方程解第3题。

　　学生练习，指名板演。

　　师：谁来评一评他做得怎么样？

　　（2）学生列方程解第4题

　　师：谁来说说第4题和第2、第3题有什么不同？

　　（评析：力求让学生去发现和概括出规律性的知识，无论在体会列方程解应用题的优越性，还是在多种方法的择优上，等等，都尽量让学生充分地体验，使学生在分析、对比中，探索规律，不仅拓宽了学生的思维空间，更体现了学生的数学学习活动是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。）

　　四、畅谈感受深化体验

　　师：通过同学们的计算，我们又获得了一些有关老校与新校的信息，请同学们再把我们新校与老校的有关数据比较一下，你有什么感受？或者想说些什么？

　　8、通过刚才的练习，你觉得解答我们今天学习的这类应用题的关键是什么？

　　（评析：通过总结，学生进一步明确了找关键句中的等量关系是解题的关键；通过比较，学生进一步地感受到新校和老校相比发生了巨大的变化，激发了学生发自内心的爱校之情，激励学生珍惜优越的学习环境，努力学习。）

　　五、分层练习讲究实效

　　过渡：老师这里有这样的一些关键句，请你根据这些句子说出等量关系式。

　　1、找等量关系（课件出示）

　　（1）今年养兔的只数比去年的3倍少8只

　　（2）红毛衣的件数比蓝毛衣的2倍还多13件

　　（3）买3个篮球比4个排球多用去5元

　　（4）比小孩服装的5倍少3套是大人服装。

　　2、任意地选择两个条件，提出一个问题，组成一道应用题，然后把它解答出来，看谁做得又快又多。

　　3、游戏（机动）

　　师：指名问学生几岁？×××同学的年龄是我女儿的3倍少1岁，猜猜我的女儿几岁？

　　请同桌两人做这个游戏，利用你爸爸、妈妈或其他人的年龄编题，让你的同桌猜一猜。

　　（评析：采用分层练习，力求在练习过程中，既巩固新知，又发展学生的数学思维，使学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力，培养学生的创新意识。）

《方程》教学设计11

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

　　2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。

　　3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。

　　【过程与方法】

　　在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。

　　【情感态度和价值观】

　　让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。

　　二、教学重点

　　建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。

　　三、教学难点：根据具体问题中的相等关系，列出方程。

　　四、教学准备：多媒体教室，配套课件。

　　五、教学过程：

　　1。游戏导入，设置悬念

　　师：同学们，老师学会了一个魔术，情你们配合表演。请看大屏幕，这是20xx年10月的日历，请你用正方形任意框出四个日期，并告诉老师这四个数字的和，老师马上就告诉你这四个数字。

　　生1：24，师：2，3，9，10生2：84师：17，18，24，25

　　师：同学们想学会这个魔术吗？生：想！

　　师：通过这节课的学习，同学们一定能学会。

　　2。突出主题，突出主体

　　（1）师：看大屏幕，独立思考下列问题，根据条件列出式子。

　　A。 x的2倍与3的差是5

　　B。长方形的的长为a，宽比长少5，周长为36，则=36

　　C。 A、B两地相距180千米，甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行驶30千米，乙车得速度是甲车速度的1。5倍，经过t小时相遇，则=180

　　生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+1。5（30t）=180

　　师：这些式子小学学习过，它们是（）？生：方程。

　　师：对，含有未知数的等式叫做方程，等号的两边分别叫做方程的左边和右边。（现实，学生齐读）

　　2、师：小学我们学过简易方程，并用简易方程解决应用题，对于比较复杂的实际应用题，用方程解答起来更加方便。请自己阅读课本P/79—81，（课本内容略）并把课本空空填写完整，不懂的和你的同学交流。还要回答下列问题：

　　（1）你是如何理解“列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程”？

　　（2）什么叫一元一次方程？

　　（3）什么是的解？你找到验证的方法吗？

　　师：在阅读P/80例题1时老师做出友情提示：

　　（1）选择一个未知数x

　　（2）对于这三个问题，分别考虑：

　　用含x的未知数分别表示正方形的边长；

　　用含x的未知数表示这台计算机的检修时间；

　　用含x的未知数分别表示男、女生人数。

　　（3）找一个问题中的相等关系列出方程，学生讨论出上述答案后

　　师：大屏幕显示上述问题的答案

　　三、体现新时代教师是学生学习的合作者

　　在大多数学生完成课本阅读和解答好课本问题、上述问题的基础上，请几名代表学生汇报所列方程，并解释方程等号左右两边式子的含义。

　　师：（强调）（1）方程两边表示的是同一个数；

　　（2）左右两边表示的方法不同。

　　【这一小小的点拨，有画龙点睛之作用，突出方程的实质性含义，为以后列出更复杂的方程打下基础】

　　四、给学生一个展示自己精彩的舞台

　　师：本节知识也学完了，你能解释课前老师魔术中的几多秘密？

　　设任意框出的四个数字的第一个为x，则：

　　生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；

　　生2：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=84

　　师：很好！如何算出x的值，是我们下一节课要探讨的问题（继续设疑，激发学生的学习兴趣），但老师想当堂检测一下谁掌握的最多，最好，请看大屏幕。

　　五、基础巩固与知识延伸

　　（1）基础练习见同步练习册

　　（2）拓展练习如下；

　　1、下列四个式子中，是一元一次方程的是（）

　　A。1+2+3+4>8B。2x3C。x=1

　　D。|10。5x|=0。5yE、

　　2、已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1，则=

　　3、下面有四张卡片，请你至少抽出三张卡片编写两道一元一次方程，并和你的同学交流一下，看看你和谁不谋而合！

　　六、小结作业

《方程》教学设计12

　　一、活动内容：

　　课本第110页111页活动1和活动3

　　二、活动目标：

　　1、知识与技能：

　　运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会建模思想方法。

　　2、过程与方法：

　　(1)通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断。

　　(2)运用所学过的数学知识进行分析，演练、合作探究，体会数学知识在社会活动中的运用，提高应用知识的能力和社会实践能力。

　　3、情感态度与价值观：

　　通过数学活动，激发学生学习数学兴趣，增强自信心，进一步发展学生合作交流的意识和能力，体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度。

　　三、重难点与关键

　　1、重点：经历探索具体情境的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系会用方程解决实际问题。

　　2、难点：以上重点也是难点

　　3、关键：明确问题中的已知量与未知量间的关系，寻找等量关系。

　　四、教具准备：

　　投影仪，每人一根质地均匀的直尺，一些相同的棋了和一个支架。

　　五、教学过程：

　　(一)、活动1

　　一种商品售价为2.2元件，如果买100件以上超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品n件，讨论下面问题：

　　这个人买了n件商品需要多少元?

　　教师活动：

　　(1)把学生每四人分成一组，进行合作学习，并参入学生中一起探究。

　　(2)教师对学生在发表解法时存在的问题加以指正。学生活动：

　　(1)分组后对活动一的问题展开讨论，探究解决问题的方法。

　　(2)学生派代表上黑板板演，并发表解法。

　　解： 2.2n n100

　　2.2100+2(n-100) n100

　　问题转换：

　　一种商品售价为2.2元/件，如果买100件以上超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品共花了n元，讨论下面的问题：

　　(1)这个人买这种商品多少件?

　　(2)如果这个人买这种商品的件数恰是0.48n，那么n的值是多少?

　　教师活动：同上学生活动：同上

　　解：(1) n220

　　100+ n220

　　(2) =0.48n n=0

　　100+ =0.48n n=500

　　(二)、活动2：

　　本活动课前布置学生做好活动前的准备工作：

　　1、准备一根质地均匀的`直尺，一些相同的棋子和一个支架。

　　2、分组：(4人一组)

　　开始做下面的实验：

　　(1)把直尺的中点放在支点上，使直尺左右平衡。

　　(2)在直尺两端各放一枚棋子，这时直尺还是保持平衡吗?

　　(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，然后记下支点到两端距离a 和b，(不妨设较长的一边为a)

　　(4)在有两枚棋子的一端面加一枚棋子移动支点的位置，使两边平衡，再记下支点到两端的距离a和b。

　　(5)在棋子多的一端继续加棋子，并重复以上操作。根据统计记录你能发现什么规律?

　　以上实验过程可以由学生填写在预先设计的记录表上

　　实验次数棋子数 ab值 a与b的关系

　　右左 a b

　　第1次 1 1

　　第2次 1 2

　　第3次 1 3

　　第4次 1 4

　　第n次 1 n

　　根据记录下的a、b值，探索a 与b的关系，由于目测可能有点误差。

　　根据实验得出a、b之间关系，猜想当第n次实验的a 和b的关系如何?a=nb(学生实验得出学生代表发言)

　　如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的长为L，支点应在直尺的哪个位置?(提示：用一元一次方程解)

　　此问题由学生合作解决并派代表板演并讲解，教师加以指正。

　　解：设支点离n枚棋子的距离为 x得：

　　x+nx=L x= 答：略

　　(三)、小结，由学生谈本节课的收获。

　　(四)、作业

　　1、课后了解实际生活中的类似活动问题，并举出几个例子。

　　2、课本，第110页活动2。

《方程》教学设计13

　　学习目标：

　　1. 使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系

　　2. 能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似值

　　3. 能解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标

　　学习重点：

　　1. 用作图像法求二元一次方程组的近似值

　　2. 用解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标

　　学习难点：

　　1. 做图像时要标准、精确，近似值才接近

　　2. 解二元一次方程组时计算准确，方法适宜

　　学习方法：

　　先自学课本，用心思考自主学习部分，努力独立完成，再与其他同学讨论未明白的内容。课上展示，针对自己不明白问题多听多问。

　　自主学习部分：

　　问题1.（1）方程x+y=5的解有多少组？写出其中的几组解。

　　（2）在直角坐标系中分别描出以上这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图像上吗？

　　（3）在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它们的坐标适合方程x+y=5吗？

　　（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5-x的图像相同吗？

　　（5）由以上的探究过程，你发现了什么？

　　问题2.（1）在同一个直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图像，这两个图像有交点吗？如果有，写出交点坐标？

　　（2）一次函数y=5-x和y=2x-1的交点坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？

　　（3）由以上探究过程，我们发现解二元一次方程组的方法除了加减消元法和代入消元法，还可以用法解方程组；我们还发现可以利用解二元一次方程组的方法求两条直线交点的坐标。

　　合作探究：

　　（1）用做图像的方法解方程组

　　(2)用解方程的方法求直线y=4-2x与直线y=2x-12交点

《方程》教学设计14

　　[教学内容]

　　五年级下册第3～5页例3、例4，“试一试”和“练一练”，练习一第4～6题。

　　[教材简析]

　　这部分内容主要引导学生通过观察、思考和交流，初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”这一等式的两条基本性质之一，初步学会运用这一性质解只含有加、减关系的一步方程。在此之前，学生已经初步认识了等式与方程；在此之后，学生还将学习等式的另一条基本性质。学好这部分内容，有利于学生加深对方程特点的认识，体会初步的方程思想。教材在安排这部分内容时，主要有两个特点，一是借助直观帮助学生理解等式的性质；二是对解方程的步骤及规范做了较为细致的处理。设计教学时，教材一方面注意通过天平两边物体质量的变化以及变化前后天平两边的状态，引导学生理解相关的等式性质；另一方面则注意充分利用学生已有的知识和经验，引导他们在用不同方法求未知数的过程中初步体会用等式性质解方程的便捷，并掌握相应的方法。

　　[教学目标]

　　1.使学生在具体情境中初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用这一性质解相关的方程。

　　2.使学生联系具体的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含义，知道“方程的解”是一个结果，“解方程”是一个过程。

　　3.使学生在观察、分析、抽象、概括等式的基本性质和交流的过程中，积累活动经验，感受方程思想，培养自觉检验的意识，发展初步的抽象思维能力。

　　[教学重点]

　　引导学生探索等式的性质，利用等式性质解相关的方程。

　　[教学难点]

　　结合具体情境，抽象归纳出“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”这一等式的性质。

　　[教学过程]

　　一、先扶后放，探究等式性质

　　1.谈话：我们已经认识了等式和方程。这节课，我们进一步学习与等式和方程有关的知识。

　　2.出示例3第一幅天平图，提问：你能根据图意写出一个等式吗？

　　根据学生的回答，板书：20=20。

　　引导：现在的天平是平衡的。如果在天平的一边添上一个10克的砝码，这时天平会怎样？（失去平衡）要使天平恢复平衡，可以怎么办？（在天平的另一边也添上一个10克的砝码）

　　根据学生的回答，出示第二幅天平图。

　　提出要求：现在天平平衡吗？你能再用一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？同桌同学先互相说一说。

　　学生活动后，板书：20＋10＝20＋10。

　　启发：请同学们比较这里的两幅天平图和相应的两个等式，想一想，第二个等式和第一个等式相比，发生了怎样的变化？从这样的变化中你能想到什么？

　　3.出示例3第二组天平图，提出要求：请同学们仔细观察这里的两幅天平图，说一说天平两边物体的质量各是怎样变化的。

　　学生回答后，进一步要求：你能根据天平两边物体质量的变化情况，分别列出一个等式吗？

　　学生交流后板书：x＝50，x＋20＝50＋20。

　　启发：比较这里的两个等式，它们有什么联系和区别？你又发现了什么？

　　学生讨论后明确：等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。

　　【设计说明：第一组天平图分步出示，第二组天平图整体出示，有利于学生了解观察活动的意图，把握观察和比较的重点，也有利于他们在此过程中逐步发现规律，并进行必要的抽象概括。】

　　4.启发猜想：如果等式两边同时减去一个相同的数，结果会怎样呢？你能想办法验证自己的猜想吗？分小组讨论讨论。

　　出示例3第三组和第四组天平图，启发学生观察比较，分别说一说这两组天平中物体的质量各是怎样变化的。在此基础上，引导他们用等式分别表示每个天平两边物体变化前与变化后的关系。

　　学生活动后组织交流，并板书相应的等式：

　　70＝70，70－20＝70－20

　　x＋20＝70，x＋20－20＝70－20。

　　启发：请同学们比较这里的两组天平图和相应的两组等式，它们的变化有什么共同特点？

　　明确：等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。

　　5.提出要求：刚才我们通过观察天平图，得到了两个结论。你能把这两个结论用一句话合起来说一说吗？

　　学生交流后揭示：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。

　　6.做教科书第4页“练一练”第1题。

　　先让学生独立完成，再指名说说填空的依据。

　　【设计说明：有了“等式两边同时加上同一个数，结果仍然是等式”这一结论，通常不难联想到“等式两边同时减去同一个数，结果仍然是等式”。先放手让学生去猜想，再引导他们想办法验证猜想，既留出了充分探索的空间，又体现了探索性学习的基本方法。学生探索后的观察、比较，以及相应的抽象、概括，既是对此前猜想的进一步验证，又是对相关等式性质的进一步感知，能为学生建立正确的理解提供坚实的基础。让学生及时应用等式性质进行填空练习，一方面是为了巩固知识，另一方面也为接下来学习解方程做些铺垫。】

　　二、师生合作，学习解方程

　　1.出示例4的天平图，提出要求：你能根据天平两边物体质量的相等关系列出方程吗？

　　根据学生的回答，板书：x＋10＝50。

　　启发：怎样才能求出方程中未知数x的值呢？你打算怎么做？把你的想法和小组里的同学商量商量。

　　学生活动后，组织交流，重点突出把方程两边都减去10，使方程左边只剩下x。

　　2.介绍并示范解方程的过程：求方程中未知数x的值时，要先写“解：”，表示下面的过程是求未知数x的值的过程。再根据等式的性质在方程两边都减去10，求出方程中未知数x的值。书写这一过程时，要注意把等号上下对齐。

　　引导：x＝40是不是正确的答案呢？我们可以通过检验来判断，把x＝40代入原方程，看看左右两边是不是相等。

　　提问：如果等式的左右两边相等，说明什么？（答案是正确的）如果不相等呢？（说明答案是错误的）请同学们用这样的方法试着检验一下。（随学生的回答扼要板书检验过程）

　　3.引导小结：像x＝40这样，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。而求方程的解的过程，叫做解方程。进一步要求：请同学们回忆刚才解方程的过程，你认为解方程时要注意什么？强调三点：正确应用等式性质、注意书写规范、主动进行检验。

　　4.指导完成“试一试”：解方程x－30＝80。

　　揭示：要使方程的左边只剩下x，可以怎么做？这样做的依据是什么？

　　组织反馈时，注意提醒学生规范地书写解方程的过程。

　　5.做教科书第4页“练一练”第2题。

　　提问：解这里的方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下x？

　　要求：请同学们用这样的方法求出每道方程的解，并进行检验。

　　交流时让学生再说一说解每道方程时第一步分别是怎样做的，又是怎样检验的。要求他们今后解方程时，都要进行检验，但检验的过程可以写下来，也可以不写。

　　【设计说明：学生看图列出方程后，先鼓励他们充分利用已有的知识经验自主探索求未知数x值的方法，再通过师生对话、示范板书，重点介绍用等式性质解方程的步骤和方法，既有利于保持学生主动学习的热情，体现解决问题策略的多样化，又有利于突出等式性质的应用。】

　　三、巩固练习，内化新知

　　1.出示选择题：

　　（1）x＋22＝78（x＝100，x＝56）

　　（2）x－2.5＝2.5（x＝0，x＝5）

　　说明：在每题的括号中有两个备选答案，其中一个是左边方程的解，另一个不是。

　　提出要求：你能在方程的解下面画上横线吗？学生完成后组织交流，并相机明确：做出选择时，可以先把左边的方程解出来，也可以把两个备选答案分别代入原方程从而确定哪个答案是方程的解。

　　2.做练习一第4题。

　　先让学生说说每道方程中，要使左边只剩下x，应该怎样做？

　　3.做练习一第5题。

　　先让学生独立完成，再指名说说解方程时分别应用了等式的什么性质。

　　4.做练习一第6题。

　　先指名说说图意，再组织学生交流推理过程。提醒学生：可以先在天平两边去掉相同个数的梨或橘子。

　　【设计说明：通过有层次、有针对性的练习，既使学生加深了对等式性质的理解，又使他们进一步体会“方程的解”和“解方程”等概念的实际意义，同时也突出解方程这一重点。】

　　四、全课总结，体验收获

　　通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？

　　[资料链接] 阿尔·花拉子米是阿拉伯的一位伟大的数学家，因为他在代数学方面做出过巨大贡献，后人称他为“代数学之父”。《还原和对消计算》是花拉子米著名的代数学著作。“还原”的意思是说在方程的一边去掉一项就必须在另一边加上这一项使之恢复平衡；“对消”是指把方程两端的项消去或合并。例如，对方程5x－12＝4x－9两边分别加上12和9，做还原运算，得：5x＋9＝4x＋12；两边分别减去4x和9，做对消运算，结果得：x＝3。容易看出，所谓还原和对消就相当于现在解方程时的移项和合并同类项。

《方程》教学设计15

　　一、教学内容

　　人教版五年级上册第53-54页内容。

　　二、教材分析

　　关于方程和解方程的知识，在初等代数中占有重要地位。中小学生在学习代数的整个过程中，几乎都要接触这方面的知识。从这个意义上说，前一节学习用字母表示数为本节课学习方程和以后的解方程打下了接触。教材采用连环画的形式，首先通过天平演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等。同时得出一只空杯正好100克。然后在杯中倒入水，并设水重x克，通过逐步尝试，得出杯子和水共重250克。从而由不等到相等，引出含有未知数的等式称为方程。为提供更为丰富的感知材料，教材一方面由小精灵要求：你会自己写出一些方程吗？另一方面通过三位小朋友在黑板上写方程的插图，让学生初步感知方程的多样性。

　　三、学情分析

　　生活中，学生已经获得了有关“轻重”的直观、具体的数学活动经验，经历过对实际的量的比较活动；本学期学生又理解了用字母表示数的意义。学生具备用天平或台秤称物体的生活经验，能够正确描

　　述生活中的等量情景。学生对于利用天平解决实际问题较感兴趣，而对于从各种具体情境中寻找发现等量关系并用数学的语言表达，则需要老师引导和同伴互助，需要将独立思考与合作交流相结合。

　　四、教学目标

　　1、知识与技能：结合情景，理解、掌握方程的意义。会用方程表示简单情境中的等量关系。

　　2、问题解决与数学思考：经历从生活情境到方程模型的建构过程，感受方程思想。

　　3、情感与态度：在学生的自主探究过程中，感受数学的魅力，培养学生的观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。

　　五、教学重点

　　理解方程的含义，会用方程表示简单情景中的等量关系。

　　六、教学难点

　　用方程的思想刻画简单情境中的等量关系。

　　七、教学准备